2024河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三部分 題型二 綜合訓(xùn)練 訓(xùn)練1 折疊綜合訓(xùn)練 課件

訓(xùn)練1折疊綜合訓(xùn)練1.(2023河南黑白卷)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，D為AB上一點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，將△ACD沿CD折疊得到△FCD，連接EF，當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)，則AD的長(zhǎng)為________．針對(duì)15題：與折疊有關(guān)的幾何圖形的計(jì)算第1題圖2.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是邊AB上的三等分點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，連接DE，將△BDE沿DE折疊得到△B′DE，連接CB′，若AB＝BC＝6，則CB′的最小值為_________________．第2題圖3.如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，∠ABC＝120°，E，F(xiàn)分別是AD，AB上一動(dòng)點(diǎn)，且AE＝AF，將△AEF沿EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處(點(diǎn)A′與點(diǎn)A不重合)，當(dāng)△A′CD是等腰三角形時(shí)，AA′的長(zhǎng)為____________．第3題圖4.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，E是邊BC上一點(diǎn)，且BE＝5，F(xiàn)是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，連接BP，當(dāng)點(diǎn)P恰好在Rt△ABC直角邊的垂直平分線上時(shí)，BP的長(zhǎng)為_________．5.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的方向在CB和BA上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)(不與矩形頂點(diǎn)重合)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為________．第5題圖6.如圖，M，N分別是矩形ABCD的邊AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將矩形沿MN折疊，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，若AB＝9，BC＝CN＝4，當(dāng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上時(shí)，BM的長(zhǎng)為______．第6題圖

解題關(guān)鍵點(diǎn)需分點(diǎn)D在EF的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)D在線段EF上兩種情況討論．7.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5，則稱這個(gè)三角形為“勾股三角形”．如圖，在矩形ABCD中，AD＝12，點(diǎn)G在邊DC上，將△ADG沿AG所在直線折疊，得到△AD′G，再將△AD′G沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD′與AG重合，點(diǎn)D′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，折痕與D′G

交于點(diǎn)F.若△GEF

是“勾股三角形”，則AF的長(zhǎng)為_________．第7題圖針對(duì)23題：與折疊有關(guān)的探究鏈接：微專題13特殊三角形的分類討論；微專題14線段或直線上點(diǎn)位置不確定產(chǎn)生的分類討論；微專題15軸對(duì)稱(含折疊)落點(diǎn)位置不確定產(chǎn)生的分類討論1.綜合與實(shí)踐如圖，在正方形ABCD中，E為射線DA上一點(diǎn)，現(xiàn)將正方形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，連接CD′并延長(zhǎng)，交AB所在直線于點(diǎn)F.第1題圖(1)如圖①，當(dāng)∠DCE＝30°時(shí)，則線段CF，DE，BF之間的數(shù)量關(guān)系為_____________；第1題圖①【解法提示】

由折疊的性質(zhì)可知，∠FCE＝∠DCE＝30°，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BCF＝90°－30°－30°＝30°.在Rt△CDE中，DE＝CD·tan30°＝

CD，在Rt△BCF中，BF＝BC·tan30°＝

BC，CF＝

＝

BC，∵CD＝BC，∴CF＝DE＋BF.CF＝DE＋BF第1題圖②(2)當(dāng)點(diǎn)F不在線段AB上時(shí)．①如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段CF，DE，BF之間的數(shù)量關(guān)系為________；【解法提示】

如圖②，延長(zhǎng)FB到點(diǎn)G，使得BG＝DE，G連接CG，由折疊的性質(zhì)可知，∠DCE＝∠ECD′，CD＝CD′，DE＝D′E，∠D＝∠CD′E＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠D＝∠ABC＝90°，∴CD′＝BC，∠CD′E＝∠CBG＝90°.又∵BG＝DE＝D′E，∴△CD′E≌△CBG，∴∠D′EC＝∠G，∠ECD′＝∠GCB，∴∠ECD′＋∠D′CB＝∠BCG＋∠D′CB，即∠ECB＝∠GCD′.∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠D′CG＝∠DEC＝∠D′EC＝∠G，∴CF＝FG＝BG＋BF＝DE＋BF.第1題圖②G(2)①CF＝DE＋BF；第1題圖③②如圖③，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想CF，DE，BF之間的數(shù)量關(guān)系并證明；②DE＝BF＋CF；證明：如圖③，在AD上截取DG＝BF，連接CG,G∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠D＝∠CBF＝90°.又∵DG＝BF，∴△CDG≌△CBF，∴∠DCG＝∠BCF，CG＝CF，由折疊的性質(zhì)可知，∠DCE＝∠D′CE，∴∠GCE＝∠ECB.∵AD∥BC，∴∠ECB＝∠GEC，∴∠GEC＝∠GCE，∴CG＝GE，∴GE＝CF，∴DE＝DG＋GE＝BF＋CF；第1題圖③G(3)在(2)的條件下，若AB＝4，AF＝6，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．【解法提示】∵AB＝4，AF＝6，∴點(diǎn)F不在線段AB上．①當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則BF＝AF－AB＝2，在Rt△BCF中，CF＝

＝2

，∴DE＝BF＋CF＝2＋2

；②當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，則BF＝AB＋AF＝4＋6＝10，在Rt△BCF中，CF＝

＝2

，∴DE＝CF－BF＝2

－10.綜上所述，DE的長(zhǎng)為2＋2

或2

－10.第1題圖③G

解題關(guān)鍵點(diǎn)需分點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上與點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上兩種情況討論．2.綜合與實(shí)踐(1)操作判斷如圖①，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E是AD上一點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊得到△FBE.根據(jù)以上操作，當(dāng)AE＝時(shí)，則∠CBF＝_____°；第2題圖①【解法提示】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝∠BAE＝90°，∵AB＝2，AE＝

，∴tan∠ABE＝

＝

，∴∠ABE＝30°，由折疊的性質(zhì)得∠FBE＝∠ABE＝30°，∴∠CBF＝90°－2∠ABE＝30°.第2題圖①解：(1)30；(2)實(shí)踐探究①如圖②，連接CE，當(dāng)點(diǎn)F在CE上時(shí)，△BCE的形狀為___________；第2題圖②【解法提示】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，由折疊的性質(zhì)得∠AEB＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CB＝CE，∴△BCE為等腰三角形．等腰三角形②如圖③，G是CD上一點(diǎn)，將△DEG沿直線EG折疊得到△HEG，連接CH，且E，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線，請(qǐng)判斷線段BE與EG的位置關(guān)系，并說明理由；第2題圖③②BE⊥EG，理由如下：由折疊的性質(zhì)得，∠AEB＝∠FEB，∠HEG＝∠DEG，∵∠AEB＋∠FEB＋∠HEG＋∠DEG＝180°，∴2(∠FEB＋∠HEG)＝180°，∴∠FEB＋∠HEG＝90°，即∠BEG＝90°，∴BE⊥EG；(3)拓展應(yīng)用如圖③，在(2)②的條件下，當(dāng)△CHG中存在90°角時(shí)，求DE的長(zhǎng)．第2題圖③【解法提示】分三種情況：①如解圖①，當(dāng)∠CHG＝90°時(shí)，由(2)②知E，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線，∵∠EHG＝∠D＝90°，∴∠EHG＋∠CHG＝180°，∴C、H、F、E四點(diǎn)共線，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，第2題解圖①∵∠AEB＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝CB＝4，在Rt△CDE中，∵CD＝AB＝2，∴DE＝

＝2；②如解圖②，當(dāng)∠HCG＝90°時(shí)，過點(diǎn)H作HP⊥AD于點(diǎn)P，第2題解圖①∵∠HCG＝∠D＝∠HPD＝90°，∴四邊形HCDP是矩形，∴HP＝CD＝AB＝2，第2題解圖②設(shè)AE＝x，則DE＝EH＝4－x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠HBE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠HEB，∴∠HBE＝∠HEB，∴BH＝EH＝4－x，∴HC＝DP＝4－(4－x)＝x，∴EP＝4－2x，根據(jù)勾股定理可得，(4－x)2＝(4－2x)2＋22，解得x＝

或2(舍去)，∴AE＝

，∴DE＝4－

＝

；③當(dāng)∠CGH＝90°時(shí)，△CGH不存在．綜上所述，滿足條件的DE的長(zhǎng)為2或

.第2題解圖②

解題關(guān)鍵點(diǎn)需分三種情況討論：①∠CHG＝90°；②∠HCG＝90°；③∠CGH＝90°，利用矩形性質(zhì)與勾股定理求解．3.綜合與實(shí)踐(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，諸葛小組將正方形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，請(qǐng)寫出圖中的一個(gè)45°角；第3題圖①【解法提示】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，由折疊的性質(zhì)得，∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，∴∠MAE＋∠MAF＝∠BAE＋∠DAF＝

∠BAD＝45°，即∠EAF＝45°.解：(1)∠EAF＝45°；(2)【拓展探究】如圖②，孔明小組繼續(xù)將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在折痕AE上的點(diǎn)N處，連接NF交AM于點(diǎn)P.①∠AEF＝___度；第3題圖②【解法提示】由折疊的性質(zhì)得，∠AEB＝∠AEF，∠CEF＝∠NEF，∴∠AEF＝∠AEB＝∠CEF＝

×180°＝60°.60②若AB＝

，求線段PM的長(zhǎng)；②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，由折疊的性質(zhì)得，∠ANF＝∠ENF＝∠C＝90°，由(1)得∠EAF＝45°，∴△ANF是等腰直角三角形，∴AN＝FN，∵∠AMF＝∠ANF＝90°，∠APN＝∠FPM，∴∠NAP＝∠NFE＝30°，第3題圖②在△ANP和△FNE中，

，∴△ANP≌△FNE(ASA)，∴AP＝FE，PN＝EN，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∴∠BAE＝∠EAP＝30°，∴BE＝

AB＝1，∴AE＝2BE＝2，第3題圖②設(shè)PN＝EN＝a，∵∠ANP＝90°，∠NAP＝30°，∴AN＝

PN＝

a，AP＝2PN＝2a，∵AN＋EN＝AE，∴

a＋a＝2，解得，a＝

－1，∴AP＝2a＝2

－2，∵AM＝AD＝

，∴PM＝AM－AP＝

－(2

－2)＝2－

；第3題圖②(3)【遷移應(yīng)用】如圖③，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將矩形ABCD沿AE，AF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，點(diǎn)A，M，G恰好在同一直線上，若點(diǎn)F為CD的三等分點(diǎn)，AB＝3，AD＝5，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)．第3題圖③【解法提示】如圖，在AD上取一點(diǎn)J，使得AJ＝AB，過點(diǎn)J作JT⊥BC于點(diǎn)T，交AF于點(diǎn)K，連接EK.∟TJK∵點(diǎn)F是CO的三等分點(diǎn)，當(dāng)DF＝2CF時(shí)，CF＝1，DF＝2，∵JK∥DF，∴△AJK∽△ADF，∴ ，∴

，解得JK＝

，由(1)可知EK＝BE＋JK，設(shè)BE＝x，則EK＝x＋

，在Rt△ETK中，根據(jù)勾股定理可得，(x＋

)2＝(3－x)2＋(3－

)2，解得x＝

；當(dāng)CF＝2DF時(shí)，同理可得BE＝2.綜上所述，線段BE的長(zhǎng)為

或2.(3)線段BE的長(zhǎng)為

或2.第3題圖③∟TJK

解題關(guān)鍵點(diǎn)需分兩種情況討論：①DF＝2CF；②CF＝2DF.4.在進(jìn)行“圖形的變化”單元教學(xué)時(shí)，楊老師嘗試把知識(shí)進(jìn)行整合，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是楊老師設(shè)計(jì)的問題，請(qǐng)你解答．第4題圖①第4題圖②(1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－1，4)，B

(－5，1)，C(－1,1)．將△ABC向右平移6個(gè)單位得△A1B1C1；作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2；再作△A2B2C2關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A3B3C3.則△A3B3C3可以看作是△A1B1C1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)____°得到的；△ABC與△A3B3C3也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是點(diǎn)(____，__)．第4題圖①180－3

0(2)探究遷移如圖②，將△DEF沿DE所在的直線l向下平移得△EHG，連接FG，再作△DEF與△EHG關(guān)于l的軸對(duì)稱的圖形△DEN和△EHM.①FG與DE之間的關(guān)系是__________________；②若設(shè)∠FDN＝α，∠DFE＝β，請(qǐng)把∠FEN用含α，β的式子表示出來，并說明理由．第4題圖②FG∥DE且FG＝DE第4題圖②②∠FEN＝α＋2β.理由如下：∵△DEF關(guān)于l的軸對(duì)稱的圖形是△DEN，∴△DEF≌△DEN，∴

∠DFE＝∠N＝β.∵∠FEH和∠NEH分別是△DEF和△DEN的外角，∴∠FEH＝∠DFE＋∠FDE，∠NEH＝∠N＋∠NDH，∴∠FEN＝∠FEH＋∠NEH＝∠DFE＋∠FDE＋∠N＋∠NDH＝∠FDN＋∠DFE＋∠N＝α＋2β，即∠FEN＝α＋2β；【解法提示】如解圖①，當(dāng)∠FHG＝60°時(shí)，連接FN，GM，NM，根據(jù)題意可知四邊形FGMN為矩形，F(xiàn)M，GN為矩形的對(duì)角線，∴FH＝GH＝HN，(3)拓展應(yīng)用在(2)的條件下，F(xiàn)G＝2

，連接FM與GN，當(dāng)FM與GN所夾的銳角為60°時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)FN的長(zhǎng)．第4題圖②第4題解圖①∵∠FHG＝60°，∴△FGH為等邊三角形，即FG＝FH，∴GN＝2FH＝2FG＝4

，在Rt△FGN中，F(xiàn)N＝

＝6；如解圖②，當(dāng)∠FHN＝60°時(shí)，同理可得GN＝2FN，在Rt△FGN中，F(xiàn)N2＋FG2＝GN2，即FN2＋(2

)2＝(2FN)2，解得FN＝2(負(fù)值已舍去)，綜上所述，當(dāng)FM與GN所夾的銳角為60°時(shí)，F(xiàn)N的長(zhǎng)為2或6.(3)FN的長(zhǎng)為2或6.第4題解圖①第4題解圖②

解題關(guān)鍵點(diǎn)需分兩種情況討論：①∠FHG

＝60°；②∠FHN

＝60°.5.(2023河南黑白卷)綜合與實(shí)踐【問題背景】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將矩形ABCD按如圖①所示方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，折痕為EF，若△CEF為等邊三角形，試猜想AB與AD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．(1)請(qǐng)解答老師提出的問題；第1題圖①解：(1)AB與AD的數(shù)量關(guān)系為

.證明：∵△CEF為等邊三角形，∴∠ECF＝60°，∴∠DCE＝30°，設(shè)DE＝x，在Rt△DEC中，EC＝

＝2x，CD＝

＝

x，∵矩形ABCD沿EF折疊，∴AE＝EC＝2x，∴AD＝AE＋DE＝2x＋x＝3x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝

x，∴

，即AB與AD的數(shù)量關(guān)系為

；第1題圖①(2)小明受到此問題啟發(fā)，將△ABC紙片按如圖②所示方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若∠A＝45°，AC＝2，①試判斷重疊部分△CEF的形狀，并說明理由；第1題圖②(2)①△CEF為等腰直角三角形；理由如下：∵△AEF沿EF折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴EF是AC的垂直平分線，∴∠EFC＝90°，由題意知，∠ECF＝∠A＝45°，∴∠FEC＝45°，∴△CEF為等腰直角三角形；②若點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)，連接CD，求CD的長(zhǎng)；②由①可知，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，△CEF為等腰直角三角形，∵AC＝2，∴CF＝EF＝

AC＝1，∵點(diǎn)D是EF的中點(diǎn)，∴DF＝

EF＝

，∴在Rt△DFC中，由勾股定理得，CD＝

；第1題圖②(3)小亮深入研究小明提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖③，在△ABC中，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D為折痕所在直線上一點(diǎn)，若AB＝AC＝，BC＝2，∠ACD＝45°，請(qǐng)直接寫出線段BD的長(zhǎng)．第1題圖③【解法提示】∵點(diǎn)D為折痕所在直線上一點(diǎn)，∠ACD＝45°，∴需分為點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部和外部討論．①當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，如解圖①，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為折痕上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M，作DN⊥BC于點(diǎn)N，連接AD，CD，BD，第5題解圖①∵A，C兩點(diǎn)關(guān)于折痕對(duì)稱且∠ACD＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形且DA＝DC，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∵BC＝2，∴BE＝1，∵AB＝AC＝

，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝

＝2，∵AE⊥BC，DM⊥AE，DN⊥BC，∴四邊形DMEN為矩形，∵∠AMD＝∠CND，∠ADC＝∠MDN＝90°，又∵∠ADC＝∠ADM＋∠CDM，∠MDN＝∠CDM＋∠CDN，∴∠ADM＝∠CDN，第5題解圖①第5題解圖①∵AD＝CD，∴△ADM≌△CDN(AAS)，∴DM＝DN，∴四邊形DMEN為正方形，∴DN＝DM＝NE.設(shè)DN＝x，則NC＝x＋1＝AM，∴AE＝AM＋ME＝x＋1＋x＝2x＋1，∵AE＝2，∴2x＋1＝2，∴x＝

，∴BN＝BE－NE＝

，在Rt△DBN中，BD＝

；

解題關(guān)鍵點(diǎn)需分兩種情況討論：①點(diǎn)D的位置在△ABC

內(nèi)部；②點(diǎn)D的位置在△ABC

外部．6.(2023河南定心卷)綜合與實(shí)踐瑩瑩復(fù)習(xí)教材時(shí)，提前準(zhǔn)備了一個(gè)等腰三角形紙片ABC，如圖，AB＝AC＝5，BC＝6.為了找到重心，以便像教材上那樣穩(wěn)穩(wěn)用筆尖頂起，她先把點(diǎn)B與點(diǎn)C重疊對(duì)折，得折痕AE，展開后，她把點(diǎn)B與點(diǎn)A重疊對(duì)折，得折痕DF，再展開后連接CD，交折痕AE于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是△ABC的重心．第6題圖①②當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部時(shí)，如解圖②，同理可得△ADM≌△CDN，四邊形DMEN為正方形，設(shè)DN＝x，則CN＝x－1＝AM，∴AE＝x－1＋x＝2，∴x＝

，∴BN＝BE＋EN＝1＋

＝

，在Rt△BND中，BD＝

，綜上所述，BD的長(zhǎng)為

或

.第5題解圖②(3)BD的長(zhǎng)為

或

.(1)連接AF，則AF與BF的數(shù)量關(guān)系是：________；第6題圖(2)請(qǐng)幫助瑩瑩求出△AOC的面積；AF＝BF(2)如圖，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝CE＝3，∵AE⊥BC，∴AE＝4，∴S△ABC＝6×4×＝12，∵點(diǎn)D，E，G分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，∴AD＝BD，AG＝CG，CE＝BE，∴S△ABE＝S△ACE，S△BOE＝S△COE，∴S△AOB＝S△AOC，G∵點(diǎn)D，G分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴S△ADO＝S△BDO，S△AGO＝S△CGO，∴S△ADO＝S△AGO，同理可得S△ADO＝S△BDO＝S△BOE＝S△COE＝