高中一輪復(fù)習物理第八章靜電場

第八章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1())eq\a\vs4\al(靜電場)考綱要求考情分析靜電現(xiàn)象Ⅰ1.命題規(guī)律從近幾年高考試題特點看，高考對本章內(nèi)容主要以選擇題題型考查靜電場的基本性質(zhì)，以綜合題題型考查靜電場知識與其他知識的綜合應(yīng)用。2．考查熱點命題內(nèi)容主要包括電場的基本概念和性質(zhì)；牛頓運動定律、動能定理及功能關(guān)系在靜電場中的應(yīng)用；帶電粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)等知識。電荷電荷守恒定律Ⅰ點電荷庫侖定律Ⅰ靜電場電場線電勢能電勢等勢面Ⅰ電場強度點電荷的場強電勢差Ⅱ勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系Ⅰ帶電粒子在勻強電場中的運動Ⅱ電容電容器Ⅰ[說明](1)電場強度的計算最多考慮兩個電場的疊加。(2)計算限于帶電粒子進入電場時速度平行或垂直的情況。第34課時電荷守恒定律和庫侖定律(雙基落實課)知識點一電荷、電荷守恒定律1．電荷(1)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。(2)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。2．對元電荷的理解(1)元電荷是自然界中最小的電荷量，通常取e＝1.6×10－19C，任何帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(2)元電荷等于電子所帶的電荷量，也等于質(zhì)子所帶的電荷量，但元電荷沒有正負之分。(3)元電荷不是點電荷，電子、質(zhì)子等微粒也不是元電荷。3．電荷守恒定律電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。4．電荷均分原理(1)適用于大小、形狀完全相同的導體球。(2)兩導體球接觸一下再分開，如果兩導體球帶同種電荷，總電荷量直接平分；如果兩導體球帶異種電荷，則先中和再平分。[小題練通]1．(魯科教材原題)下列現(xiàn)象中，不屬于摩擦起電的有()A．將被毛皮摩擦過的塑料棒靠近碎紙屑，紙屑被吸起B(yǎng)．在干燥的天氣中脫毛線衣時，會聽到輕微的噼啪聲C．用干燥的毛刷刷毛料衣服時，毛刷上吸附有許多細微的臟物D．把鋼針沿著磁鐵摩擦幾次，鋼針就能吸引鐵屑解析：選DA、B、C三個選項為摩擦起電，D選項為磁化現(xiàn)象，故D正確。2．(多選)(教科教材原題)把兩個相同的金屬小球接觸一下再分開一小段距離，發(fā)現(xiàn)兩球之間相互排斥，則這兩個金屬小球原來的帶電情況可能是()A．兩球原來帶有等量異種電荷B．兩球原來帶有同種電荷C．兩球原來帶有不等量異種電荷D．兩球中原來只有一個帶電解析：選BCD接觸后再分開，兩球相互排斥，說明分開后兩球帶同種電荷，兩球原來可能帶同種電荷、不等量的異種電荷或只有一個帶電，故B、C、D正確。3．(魯科教材原題)將一物體跟一帶正電的驗電器的金屬球接觸時，驗電器的金屬箔先合攏然后又張開，從這一現(xiàn)象可知，接觸金屬球以前，物體()A．帶正電荷 B．帶負電荷C．不帶電荷 D．都有可能解析：選B驗電器的金屬箔先合攏后張開，說明接觸驗電器金屬球的物體和驗電器所帶電荷不同，即物體帶負電荷，電荷先中和一部分；后又張開是因為物體帶的負電荷有多余的傳導給了驗電器，驗電器的金屬箔因帶同種電荷而張開，故B正確。物體帶電現(xiàn)象都是電子轉(zhuǎn)移造成的，解答此類問題一定要依據(jù)電荷守恒定律，既不能憑空創(chuàng)生電荷，也不能任意消滅電荷。知識點二庫侖定律1．庫侖定律的內(nèi)容和表達式(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)。式中k＝9.0×109N·m2/C2，稱為靜電力常量。2．庫侖定律的適用條件(1)適用條件：真空中的點電荷。(2)帶電體看成點電荷的條件：帶電體自身的大小比它們之間的距離小得多。即使是兩個比較大的帶電體，只要它們之間的距離足夠大，也可以視為點電荷。[小題練通]1．(教科教材原題)真空中有兩點電荷Q1、Q2相距r，若將Q2的電荷量增加為原來的3倍，并將兩點電荷間的距離減為原來的一半，則在前后兩種情況下，兩電荷之間的作用力之比為()A．1∶16 B．1∶12C．12∶1 D．6∶1解析：選B根據(jù)庫侖定律，F(xiàn)1＝keq\f(Q1Q2,r2)，F(xiàn)2＝keq\f(Q1·3Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))2)，解得F1∶F2＝1∶12，B正確。2．(教科教材原題)如圖所示，兩條不等長的細線一端拴在同一點，另一端分別拴兩個帶同種電荷的小球，電荷量分別是q1、q2，質(zhì)量分別為m1、m2，當兩小球處于同一水平面時恰好靜止，且α>β，則造成α、β不相等的原因是()A．m1<m2 B．m1>m2C．q1<q2 D．q1>q2解析：選A庫侖力作用符合牛頓第三定律，即q1、q2電荷量不相等時，相互作用的庫侖力大小相等，因此α>β不是電荷量不相等造成的。根據(jù)受力平衡條件，α>β，則m1<m2，故A正確。(1)電荷量和電荷之間的距離都是決定庫侖力大小的因素。(2)均勻帶電的絕緣球可以視為點電荷，而距離較近的帶電金屬球不能視為點電荷，因為金屬球相互靠近時表面所帶電荷要重新分布。(3)庫侖力和其他力一樣，也符合牛頓第三定律，也可以和其他力達到平衡。知識點三庫侖力作用下的平衡問題考法1三個點電荷的平衡問題(1)平衡條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。(2)平衡規(guī)律[例1]如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正，B的右邊0.4m處B．正，B的左邊0.2m處C．負，A的左邊0.2m處D．負，A的右邊0.2m處[解析]要使三個點電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”、“兩大夾小”的原則，所以選項C正確。[答案]C考法2庫侖力和其他力的平衡問題庫侖力作用下的平衡問題，可以是只有庫侖力，也可以結(jié)合其他力；但其首先是平衡問題，只是多一個庫侖力而已。解題的關(guān)鍵是進行受力分析并列出平衡方程。[例2](多選)如圖所示，把A、B兩個相同的導電小球分別用長為0.10m的絕緣細線懸掛于OA和OB兩點。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定。兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m。已測得每個小球質(zhì)量是8.0×10－4kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則()A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B兩球連線中點處的電場強度為0[解析]用絲綢摩擦過的玻璃棒接觸A球，使A球帶正電，由題意知A、B兩球接觸后分開，則兩球所帶電荷量相等，選項A正確；兩球平衡后受力如圖所示，球B所受靜電力F＝mgtanα＝6.0×10－3N，球A、B所受靜電力大小相等，選項B錯誤；由F＝eq\f(kq1q2,L2)及q1＝q2知，小球所帶電荷量q＝4eq\r(6)×10－8C，選項C正確；A、B兩球所帶電荷在其連線的中點處產(chǎn)生的電場強度大小相等、方向相反，場強為0，選項D正確。[答案]ACD[通法歸納]“三步”處理庫侖力作用下電荷的平衡問題庫侖力作用下電荷的平衡問題與力學中物體的平衡問題處理方式相同，也就是將力進行合成與分解。[小題練通]1．兩個可自由移動的點電荷分別放在A、B兩處，如圖所示。A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負電荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一個可以自由移動的點電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則()A．Q3為負電荷，且放于A左方B．Q3為負電荷，且放于B右方C．Q3為正電荷，且放于A、B之間D．Q3為正電荷，且放于B右方解析：選A因為每個電荷都受到其余兩個電荷的庫侖力作用，且已知Q1和Q2是異種電荷，對Q3的作用力一個為引力，一個為斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之間。根據(jù)庫侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應(yīng)放在離Q2較遠而離Q1較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在Q1的左側(cè)。要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必須帶負電，故選項A正確。2．(滬科教材原題)兩個質(zhì)量都為3.0×10－4kg的導體球，分別被兩根長0.04m的絲線吊在同一點上。讓它們帶上等量同種電荷后，兩球互相排斥，至如圖所示位置平衡。(1)試求兩球間靜電力的大小和導體球所帶的電量。(2)如果讓其中一個小球的電荷量減少一半，而另一個小球的電荷量加倍，小球還能在原位置平衡嗎？解析：(1)左邊導體球受力如圖所示，則F＝mgtan30°根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(q2,r2)，r＝2Lsin30°＝L，解得：F＝eq\r(3)×10－3Nq＝eq\f(4\r(4,3),3)×10－8C。(2)由于兩球電荷量乘積不變，則庫侖力的大小不變，小球還能在原位置平衡。答案：(1)eq\r(3)×10－3Neq\f(4\r(4,3),3)×10－8C(2)能eq\a\vs4\al([課時達標檢測])一、單項選擇題1．靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在，我國早在西漢末年已有對靜電現(xiàn)象的記載，《春秋緯·考異郵》中有“玳瑁吸”之說，但下列不屬于靜電現(xiàn)象的是()A．梳過頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑B．帶電小球移至不帶電金屬球附近，兩者相互吸引C．小線圈接近通電線圈過程中，小線圈中產(chǎn)生電流D．從干燥的地毯上走過，手碰到金屬把手時有被電擊的感覺解析：選C用塑料梳子梳頭發(fā)時相互摩擦，塑料梳子會帶上電荷吸引紙屑，選項A屬于靜電現(xiàn)象；帶電小球移至不帶電金屬球附近，由于靜電感應(yīng)，金屬小球在靠近帶電小球一端會感應(yīng)出與帶電小球異號的電荷，兩者相互吸引，選項B屬于靜電現(xiàn)象；小線圈接近通電線圈過程中，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，小線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項C不屬于靜電現(xiàn)象；從干燥的地毯上走過，由于摩擦生電，當手碰到金屬把手時瞬時產(chǎn)生較大電流，人有被電擊的感覺，選項D屬于靜電現(xiàn)象。2．(2018·江蘇清江中學期中)某電場的電場線分布如圖所示，則同一正電荷在A點和B點所受電場力的大小關(guān)系是()A．FA>FB B．FA<FBC．FA＝FB D．電荷正負不明無法判斷解析：選A電場線的疏密程度表示電場強度大小，電場線越密，電場強度越大，故EA＞EB，電荷受到的電場力F＝Eq，故FA＞FB，A項正確。3．(2016·浙江高考)如圖所示，兩個不帶電的導體A和B，用一對絕緣柱支持使它們彼此接觸。把一帶正電荷的物體C置于A附近，貼在A、B下部的金屬箔都張開()A．此時A帶正電，B帶負電B．此時A電勢低，B電勢高C．移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合D．先把A和B分開，然后移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合解析：選C帶電體C靠近導體A、B時，A、B發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象，使A端帶負電，B端帶正電，但A、B是一個等勢體，選項A、B錯誤；移去帶電體C后，A、B兩端電荷中和，其下部的金屬箔都閉合，選項C正確；若先將A、B分開，再移去帶電體C，A、B上的電荷不能中和，其下部的金屬箔仍張開，選項D錯誤。4．(2018·天津靜海一中調(diào)研)三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑。球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F。現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知()A．n＝3B．n＝4C．n＝5 D．n＝6解析：選D三個金屬小球相同，當球3先與球2接觸后，電荷量平分，球2與球3帶電荷量均為eq\f(nq,2)；球3再與球1接觸后，電荷量平分，兩球帶電荷量均為eq\f(q＋\f(nq,2),2)；由于球1、2之間作用力的大小仍為F，根據(jù)庫侖定律有keq\f(\f(q＋\f(nq,2),2)·\f(nq,2),r2)＝keq\f(nq2,r2)，解得n＝6，故D正確。5．如圖，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電。整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中。已知靜電力常量為k。若三個小球均處于靜止狀態(tài)，則勻強電場場強的大小為()A.eq\f(\r(3)kq,3l2)B.eq\f(\r(3)kq,l2)C.eq\f(3kq,l2)D.eq\f(2\r(3)kq,l2)解析：選B設(shè)小球c帶電荷量為Q，由庫侖定律可知小球a對小球c的庫侖引力為F＝keq\f(qQ,l2)，小球b對小球c的庫侖引力為F＝keq\f(qQ,l2)，二力合力為2Fcos30°。設(shè)水平勻強電場場強的大小為E，對c球，由平衡條件可得：QE＝2Fcos30°，解得：E＝eq\f(\r(3)kq,l2)，選項B正確。二、多項選擇題6．(2018·遵義航天高級中學模擬)用控制變量法可以研究影響電荷間相互作用力的因素。如圖所示，O是一個帶電的物體，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大小。這個力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來。若物體O的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間的距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示。則下列對該實驗現(xiàn)象的判斷正確的是()A．保持Q、q不變，減小d，θ變大，說明F與d有關(guān)B．保持Q、q不變，減小d，θ變大，說明F與d成反比C．保持Q、d不變，減小q，θ變小，說明F與q有關(guān)D．保持q、d不變，減小Q，θ變小，說明F與Q成正比解析：選AC保持Q、q不變，減小d，θ變大，則庫侖力變大，說明F與d有關(guān)，但不能說明成反比關(guān)系，故A正確，B錯誤；保持Q、d不變，減小q，θ變小，則庫侖力變小，知F與q有關(guān)，故C正確；保持q、d不變，減小Q，θ變小，則庫侖力變小，說明F與Q有關(guān)，但不能說明成正比關(guān)系，故D錯誤。7．兩個完全相同的金屬球(皆可視為點電荷)，所帶電荷量大小之比為5∶1，它們在相距一定距離時相互間的作用力為F1，如果讓它們充分接觸后再放回各自原來的位置上，此時相互作用力變?yōu)镕2，則F1∶F2為()A．5∶2B．5∶4C．5∶6 D．5∶9解析：選BD設(shè)兩金屬球的電荷量大小分別為5q和q，由庫侖定律得F1＝eq\f(kq×5q,r2)，若兩金屬球帶異種電荷，充分接觸后再放回各自原來的位置上，兩金屬球?qū)N電荷，帶電荷量大小分別為2q，則F2＝eq\f(k·2q·2q,r2)，所以F1∶F2＝5∶4；若兩金屬球帶同種電荷，充分接觸后再放回各自原來的位置上，兩金屬球?qū)N電荷，電荷量大小均為3q，則F2＝eq\f(k·3q·3q,r2)，所以F1∶F2＝5∶9。故B、D正確。8.(2018·鹽城高三模擬)如圖所示，坐標系中有兩個帶電荷量分別為＋Q和＋3Q的點電荷。在C處放一個試探電荷，則試探電荷所受電場力的方向可能是選項圖中的()解析：選BD根據(jù)點電荷形成的電場E＝keq\f(Q,r2)，可在C處畫出場源電荷分別為＋3Q、＋Q電場線的示意圖，根據(jù)平行四邊形定則作出合場強的大小及方向，若試探電荷為正電荷，則所受的電場力與場強方向相同，若試探電荷為負電荷，則所受的電場力與場強方向相反，B、D正確，A、C錯誤。9．如圖，帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，都用長為L的絲線懸掛在O點，OA＝OB，靜止時A、B相距為d。為使平衡時A、B間距離減小為eq\f(d,2)，可采用以下哪些方法()A．將小球A、B的質(zhì)量都增大到原來的2倍B．將小球B的質(zhì)量增大到原來的8倍C．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半D．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增大到原來的2倍解析：選BD如圖所示，對B受力分析，受重力、絲線的拉力及庫侖力，將拉力及庫侖力合成，其合力應(yīng)與重力大小相等、方向相反，由幾何關(guān)系可知eq\f(mBg,L)＝eq\f(F,d)，而庫侖力F＝eq\f(kQAQB,d2)，即eq\f(mBg,L)＝eq\f(\f(kQAQB,d2),d)＝eq\f(kQAQB,d3)，mBgd3＝kQAQBL，d＝eq\r(3,\f(kQAQBL,mBg))，要使d變?yōu)閑q\f(d,2)，可以將小球B的質(zhì)量增大到原來的8倍，故B正確；或?qū)⑿∏駻、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增大到原來的2倍，故D正確。第35課時電場強度、電場線(雙基落實課)知識點一電場強度的理解1．電場(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用。2．電場強度(1)定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值。(2)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點受電場力的方向為該點電場強度的方向。3．電場強度三個公式的比較公式E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)意義電場強度的定義式真空中點電荷的電場強度公式勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系式適用范圍任何電場真空中的點電荷勻強電場[小題練通]1．(多選)(魯科教材原題)下列關(guān)于電場強度的敘述正確的是()A．電場中某點的場強在數(shù)值上等于單位電荷受到的電場力B．電場中某點的場強與該點試探電荷所受的電場力成正比C．電場中某點的場強方向就是試探電荷在該點所受電場力的方向D．電場中某點的場強與該點有無試探電荷無關(guān)解析：選AD由電場強度的定義E＝eq\f(F,q)可知，A正確；場強的大小和方向與試探電荷無關(guān)，B錯誤，D正確；正電荷所受電場力的方向才是場強的方向，C錯誤。2．(粵教教材原題)下列關(guān)于電場的敘述中正確的是()A．以點電荷為圓心，r為半徑的球面上，各點的場強都相等B．正電荷周圍的場強一定比負電荷周圍的場強大C．取走電場中某點的試探電荷后，該點的場強為零D．電荷在電場中某點所受電場力的方向與該點電場的方向不一定相同解析：選D電場強度是矢量，以點電荷為圓心，r為半徑的球面上場強大小相等、方向不同，A錯誤；場強的大小與電荷正、負無關(guān)，B錯誤；取走試探電荷，該點的場強不變，C錯誤；只有正電荷所受電場力的方向與該點電場的方向相同，D正確。(1)電場中某點的電場強度E的大小和方向是唯一的，且只由電場本身的特性決定，與F、q的大小及是否存在試探電荷無關(guān)，即不能認為E∝F或E∝eq\f(1,q)。(2)電場強度是矢量，電場中某點的電場強度的方向與正試探電荷所受電場力的方向相同，而與負試探電荷所受電場力的方向相反。知識點二電場強度的計算利用合成法求電場強度空間中的電場通常會是多個場源產(chǎn)生的電場的疊加，電場強度可以應(yīng)用平行四邊形定則進行矢量計算，這是高考常考的考點。雖然電場強度的定義式為E＝eq\f(F,q)，但公式E＝eq\f(kQ,r2)反映了某點場強與場源電荷的特性及該點到場源電荷的距離的關(guān)系，體現(xiàn)了電場的來源與本質(zhì)，高考常圍繞此公式出題。[典例](2018·武漢武昌區(qū)調(diào)研)如圖所示，以O(shè)點為圓心的圓周上有六個等分點a、b、c、d、e、f。等量正、負點電荷分別放置在a、d兩點時，在圓心O產(chǎn)生的電場強度大小為E?，F(xiàn)僅將放于a點的正點電荷改放于其他等分點上，使O點的電場強度改變，則下列判斷正確的是()A．移至c點時，O點的電場強度大小仍為E，沿Oe方向B．移至b點時，O點的電場強度大小為eq\f(\r(3),2)E，沿Oc方向C．移至e點時，O點的電場強度大小為eq\f(E,2)，沿Oc方向D．移至f點時，O點的電場強度大小為eq\f(\r(3),2)E，沿Oe方向[解析]由題意可知，等量正、負點電荷在O處的電場強度大小均為eq\f(E,2)，方向水平向右。當將放于a點的正點電荷移至c點時，兩點電荷在O處的電場強度方向夾角為120°，則O處的合電場強度大小為eq\f(E,2)，沿Oe方向，A項錯誤；同理，移至b點時，O點的合電場強度大小為E′＝eq\f(E,2)cos30°×2＝eq\f(\r(3),2)E，沿Od與Oe的角平分線方向，B項錯誤；移至e點時，兩點電荷在O處的電場強度方向夾角為120°，則O處的合電場強度大小為eq\f(E,2)，沿Oc方向，C項正確；當將放于a點的正點電荷移至f點時，O點的電場強度大小為eq\f(\r(3),2)E，沿Oc和Od的角平分線方向，D項錯誤。[答案]C[小題練通]1．(滬科教材原題)兩個固定的異號電荷q1和q2，電荷量給定且大小不等。用E1和E2分別表示兩個點電荷產(chǎn)生的電場強度的大小，則在通過兩個點電荷的直線上E1＝E2的點()A．有三個，其中兩處合場強為零B．有三個，其中一處合場強為零C．只有兩個，其中一處合場強為零D．只有一個，該處合場強不為零解析：選C在q1、q2的連線上有一處E1＝E2，但E1、E2方向相同，合場強不為零；在q1、q2連線的延長線上有一處E1＝E2，且E1、E2方向相反，合場強為零，故C正確。2．(2013·江蘇高考)下列選項中的各eq\f(1,4)圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標出，且電荷均勻分布，各eq\f(1,4)圓環(huán)間彼此絕緣。坐標原點O處電場強度最大的是()解析：選B根據(jù)對稱性和矢量疊加，D項O點的場強為零，C項等效為第二象限內(nèi)電荷在O點產(chǎn)生的電場，大小與A項的相等，B項正、負電荷在O點產(chǎn)生的場強大小相等，方向互相垂直，合場強是其中一個的eq\r(2)倍，也是A、C項場強的eq\r(2)倍，因此B項正確。知識點三電場線的理解及應(yīng)用1．定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的大小及方向，在電場中畫出一些有方向的曲線，曲線上每一點的切線方向表示該點的電場強度方向。2．電場線的特點(1)不閉合：電場線起始于正電荷(或無限遠處)，終止于無限遠處(或負電荷)。(2)不相交：電場線在電場中不相交。(3)同一電場中，電場線密的地方場強大。(4)沿電場線方向電勢逐漸降低。(5)電場線跟等勢線(面)垂直。3．幾種典型電場的電場線[小題練通]1．(教科教材原題)如圖所示，所畫的曲線是某電場的三條電場線，其中有A、B兩點，下列說法正確的是()A．由E＝eq\f(F,q)可知，在A點放入的電荷電荷量越大，A點的場強越小B．B點場強大于A點場強C．A點場強大于B點場強D．有同一條電場線通過A、B兩點解析：選C電場線越密的地方場強越大，且與放入電荷的電荷量無關(guān)，故A、B錯誤，C正確；電場線不能相交，D錯誤。2．(多選)某電場的電場線分布如圖所示，則()A．電荷P帶正電B．電荷P帶負電C．a(chǎn)點的電場強度大于b點的電場強度D．正檢驗電荷在c點受到的電場力大于在d點受到的電場力解析：選AD電場線從正電荷出發(fā)，故A正確，B錯誤；從電場線的分布情況可知，b處的電場線比a處的密，所以b點的電場強度大于a點的電場強度，故C錯誤；c點的電場強度大于d點的電場強度，所以正檢驗電荷在c點受到的電場力大于在d點受到的電場力，故D正確。(1)根據(jù)電場線確定電荷受力情況要分清正、負電荷。(2)根據(jù)電場線方向只能確定電荷受力方向，不能確定其運動軌跡。eq\a\vs4\al([課時達標檢測])一、單項選擇題1．檢驗電荷在電場中某點受到的電場力為F，該點的電場強度為E，下列圖中能正確反映q、E、F三者關(guān)系的是()解析：選D電場中某點的電場強度由電場本身的性質(zhì)決定，與放入該點的檢驗電荷及其所受電場力無關(guān)，A、B錯誤；檢驗電荷在該點受到的電場力F＝Eq，F(xiàn)正比于q，C錯誤，D正確。2．在電場中某點，當放入正電荷時受到的電場力方向向右；當放入負電荷時受到的電場力方向向左，則下列說法中正確的是()A．當放入正電荷時，該點場強方向向右；當放入負電荷時，該點場強方向向左B．該點場強方向一定向右C．該點場強方向一定向左D．該點場強方向可能向右，也可能向左解析：選B電場中某一點的電場方向取決于電場本身，其方向與放在該點的正電荷所受電場力方向一致，與負電荷所受電場力方向相反，故只有B正確。3．如圖所示，真空中O點有一點電荷，在它產(chǎn)生的電場中有a、b兩點，a點的場強大小為Ea，方向與ab連線成60°角，b點的場強大小為Eb，方向與ab連線成30°角。關(guān)于a、b兩點場強大小Ea、Eb的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是()A．Ea＝eq\f(Eb,3) B．Ea＝eq\r(3)EbC．Ea＝eq\f(\r(3),3)Eb D．Ea＝3Eb解析：選D由題圖及幾何關(guān)系可知，rb＝eq\r(3)ra，再由E＝eq\f(kQ,r2)可得eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(rb2,ra2)＝eq\f(3,1)，故D正確。4．有一負電荷自電場中的A點自由釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到B點，它運動的v-t圖像如圖所示，則A、B所在電場區(qū)域的電場線分布可能是選項圖中的()解析：選B由題圖可知，負電荷的a和v均增加，故EB>EA，B點的電場線比A點的密，且電場力與v同向，則E與v反向，故選項B正確。5.(2018·南通如皋質(zhì)檢)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R，已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為()A.eq\f(kq,4R2) B.eq\f(kq,2R2)－EC.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,2R2)＋E解析：選B把半個帶正電荷的球面等效為整個帶正電荷的球面跟半個帶負電荷球面疊加在一起。整個帶正電荷的球面在N點的場強E1＝keq\f(2q,2R2)＝keq\f(q,2R2)，半個帶負電荷球面在N點的場強E2＝E，方向與E1相反，N點的場強大小為EN＝E1－E2＝keq\f(q,2R2)－E，則B項正確。二、多項選擇題6．(2018·成都模擬)如圖所示為電場中的一條電場線，在該電場線上有a、b兩點，用Ea、Eb分別表示這兩處的電場強度的大小，則()A．a(chǎn)、b兩點的電場強度方向相同B．因為電場線由a指向b，所以Ea>EbC．因為電場線是直線，所以Ea＝EbD．因不清楚a、b兩點附近的電場線分布情況，所以不能確定Ea、Eb的大小關(guān)系解析：選AD由題圖電場線方向可知a、b兩點的電場強度方向都向右，A項正確；僅一條電場線無法比較電場線的疏密程度和電場強度大小關(guān)系，B、C項錯誤，D項正確。7．如圖所示，兩個帶等量負電荷的小球A、B(可視為點電荷)，被固定在光滑的絕緣水平面上，P、N是小球A、B連線的水平中垂線上的兩點，且PO＝ON?，F(xiàn)將一個電荷量很小的帶正電的小球C(可視為質(zhì)點)從P點由靜止釋放，在小球C向N點運動的過程中，下列關(guān)于小球C的說法可能正確的是()A．速度先增大，再減小B．速度一直增大C．加速度先增大再減小，過O點后，加速度先減小再增大D．加速度先減小，再增大解析：選AD在AB連線的中垂線上，從無窮遠處到O點，電場強度先變大后變小，到O點變?yōu)榱?，故小球C受庫侖力沿中垂線運動時，其加速度先變大后變小，速度不斷增大，在O點加速度變?yōu)榱?，速度達到最大；由O點到無窮遠處時，速度變化情況與前述變化情況具有對稱性，如果P、N相距很近，則加速度先減小，再增大。綜上所述，A、D正確。8．某靜電場中的電場線如圖所示，帶電粒子在電場中僅受電場力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由M運動到N，下列說法正確的是()A．粒子必定帶正電荷B．粒子在M點的加速度大于它在N點的加速度C．粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度D．粒子在M點的動能小于它在N點的動能解析：選ACD根據(jù)題圖中粒子運動軌跡彎曲的情況，可以確定粒子受電場力的方向沿電場線切線方向，故此粒子帶正電荷，選項A正確；由于電場線越密，場強越大，粒子受電場力就越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N點的加速度大，選項C正確，B錯誤；粒子從M點到N點，電場力做正功，根據(jù)動能定理得此粒子在N點的動能大，選項D正確。9．如圖所示為在同一電場中a、b、c、d四點分別引入檢驗電荷時，測得的檢驗電荷所受電場力跟它的電荷量的函數(shù)關(guān)系圖像，下列敘述正確的是()A．這個電場是勻強電場B．a(chǎn)、b、c、d四點的場強大小關(guān)系是Ed＞Ea＞Eb＞EcC．a(chǎn)、b、c、d四點的場強大小關(guān)系是Ea＞Ec＞Eb＞EdD．a(chǎn)、b、d三點的強場方向相同解析：選CD由場強的定義式E＝eq\f(F,q)并結(jié)合題圖圖像的斜率可知電場強度的大小，則Ea＞Ec＞Eb＞Ed，此電場不是勻強電場，選項A、B錯誤，C正確；圖像斜率的正負表示電場強度的方向，a、b、d三點相應(yīng)圖線的斜率為正，三點的場強方向相同，選項D正確。第36課時電勢電勢能電勢差(重點突破課)eq\a\vs4\al([基礎(chǔ)點·自主落實])[必備知識]1．電場力做功與電勢能(1)電場力做功①特點：電場力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。如圖，WAC＝WABC。②計算a．W＝qEd，適用于勻強電場。b．WAB＝qUAB，適用于任何電場。(2)電勢能①大?。旱扔趯㈦姾蓮脑擖c移到零勢能位置時電場力做的功。②公式：Ep＝qφ。③電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp，即電場力的功等于電勢能變化量的負值。④電勢能的相對性：電勢能是相對的，零勢能點選取不同，電勢能的值不同。通常選取無窮遠處或大地表面電勢能為零。2．電勢和等勢面(1)電勢①定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。②矢標性：電勢是標量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。③相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。(2)等勢面①定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面叫做等勢面。②等勢面的特點a．在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功。b．電場線與等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。c．任意兩個等勢面都不相交。d．等差等勢面越密的地方，電場強度越大。③幾種典型電場的等差等勢面分布(如圖中虛線所示)。3．電勢差勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系(1)定義：電場中兩點間電勢的差值叫做電勢差。(2)定義式：UAB＝φA－φB。(3)與電場力做功的關(guān)系：UAB＝eq\f(WAB,q)。(4)勻強電場中與場強的關(guān)系：U＝Ed。[小題熱身]1．(多選)關(guān)于靜電場的電場強度和電勢，下列說法正確的是()A．電場強度的方向處處與等勢面垂直B．電場強度為零的地方，電勢也為零C．隨著電場強度的大小逐漸減小，電勢也逐漸降低D．任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最快的方向解析：選AD電場線與等勢面垂直，而電場強度的方向為電場線的方向，故電場強度的方向處處與等勢面垂直，選項A正確；電場強度為零的地方電勢不一定為零，例如等量同種正電荷連線的中點處的電場強度為零但是電勢大于零，選項B錯誤；電場強度大小與電場線的疏密程度有關(guān)，而沿著電場線的方向電勢逐漸降低，故隨電場強度的大小逐漸減小，電勢不一定降低，選項C錯誤；任一點的電場強度方向總是和電場線方向一致，而電場線的方向是電勢降落最快的方向，選項D正確。2．(2016·全國Ⅲ卷)關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()A．兩個電勢不同的等勢面可能相交B．電場線與等勢面處處相互垂直C．同一等勢面上各點電場強度一定相等D．將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功解析：選B在靜電場中，兩個電勢不同的等勢面不會相交，選項A錯誤；電場線與等勢面一定相互垂直，選項B正確；同一等勢面上的電場強度可能相等，也可能不相等，選項C錯誤；電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，移動負試探電荷時，電場力做負功，選項D錯誤。eq\a\vs4\al([重難點·師生互動])重難點(一)電場力做功與電勢能[典例](2018·龍巖檢測)將無窮遠處的電勢視為零，在電荷量為q的點電荷周圍某點的電勢可用φ＝eq\f(kq,r)計算，式中r為該點到點電荷的距離，k為靜電力常量。兩電荷量大小均為Q的異種點電荷固定在相距為L的兩點，如圖所示?，F(xiàn)將一質(zhì)子(電荷量為e)從兩點電荷連線上的A點，沿以電荷＋Q為圓心、半徑為R(L>R)的半圓形軌跡ABC移到C點，質(zhì)子從A點移到C點的過程中電勢能的變化情況為()A．增加eq\f(2kQe,L2－R2) B．增加eq\f(2kQeR,L2－R2)C．減少eq\f(2kQeR,L2＋R2) D．減少eq\f(2kQe,L2＋R2)[解析]A點的電勢為φA＝keq\f(Q,R)－keq\f(Q,L－R)＝eq\f(kQL－2R,RL－R)；C點的電勢為φC＝keq\f(Q,R)－keq\f(Q,L＋R)＝eq\f(kQL,RL＋R)，則A、C間的電勢差為UAC＝φA－φC＝－eq\f(2kQR,L2－R2)，質(zhì)子從A點移到C點，電場力做功為WAC＝eUAC＝－eq\f(2kQeR,L2－R2)，做負功，所以質(zhì)子的電勢能增加eq\f(2kQeR,L2－R2)，故B正確。[答案]B電勢能大小的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場力做功電場力做正功，電勢能減?。浑妶隽ψ鲐摴?，電勢能增加公式Ep＝qφ正電荷在電勢高的地方電勢能大，而負電荷在電勢低的地方電勢能大能量守恒在只有電場力做功時動能和電勢能之和保持不變，動能增加時，電勢能減小[集訓沖關(guān)]1．(多選)(2018·淮安模擬)兩個不規(guī)則帶電導體間的電場線分布如圖所示，已知導體附近的電場線均與導體表面垂直，a、b、c、d為電場中的幾個點，并且a、d為緊靠導體表面的兩點，選無窮遠為電勢零點，則()A．場強大小關(guān)系有Eb＞EcB．電勢大小關(guān)系有φb＞φdC．將一負電荷放在d點時其電勢能為負值D．將一正電荷由a點移到d點的過程中電場力做正功解析：選BD電場線越密的地方，電場強度越大，由題圖可得c點的電場線密，所以有Ec>Eb，故A項錯誤；沿著電場線，電勢逐漸降低，b點比d點距右側(cè)導體遠，故b點電勢高于d點的電勢，故B項正確；電勢能的正負與電勢零點的選擇有關(guān)，該題以無窮遠為電勢零點，所以負電荷放在d點時其電勢能為正值，故C項錯誤；從題圖中可以看出，a點的電勢高于b點的電勢，而b點的電勢又高于d點的電勢，所以a點的電勢高于d點的電勢。正電荷在電勢高處電勢能大，在電勢低處電勢能小，故正電荷從a點移到d點的過程中，電勢能減小，則電場力做正功，故D項正確。2．(多選)(2018·湖北六校聯(lián)合體聯(lián)考)一帶電小球在空中由A點運動到B點的過程中，只受重力、電場力和空氣阻力三個力的作用。若小球的重力勢能增加5J，機械能增加1.5J，電場力做功2J，則()A．重力做功5J B．電勢能減少2JC．空氣阻力做功0.5J D．動能減少3.5J解析：選BD小球的重力勢能增加5J，則小球克服重力做功5J，故A錯誤；電場力對小球做功2J，則小球的電勢能減少2J，故B正確；小球共受到重力、電場力、空氣阻力三個力作用，小球的機械能增加1.5J，則除重力以外的力做功為1.5J，電場力對小球做功2J，則知空氣阻力做功－0.5J，即小球克服空氣阻力做功0.5J，故C錯誤；重力、電場力、空氣阻力三力做功之和為－3.5J，根據(jù)動能定理，小球的動能減少3.5J，D正確。重難點(二)電勢的理解和電勢高低的判斷1．電勢是反映電場能的性質(zhì)的物理量。即確定了電場中某點的電勢，就可以知道任意電荷放在該點時的電勢能。2．電勢具有相對性，規(guī)定電勢能為零的地方電勢也為零。3．電勢的高低與電場強度的大小無關(guān)。[典例](多選)(2017·天津高考)如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設(shè)電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()A．電子一定從A向B運動B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C．無論Q為正電荷還是負電荷一定有EpA<EpBD．B點電勢可能高于A點電勢[解析]若Q在M端，由電子運動的軌跡可知Q為正電荷，電子從A向B運動或從B向A運動均可，由于rA<rB，故EA>EB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由電子運動的軌跡可知Q為負電荷，且電子從A向B運動或從B向A運動均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。綜上所述，選項A、D錯誤，B、C正確。[答案]BC電勢高低的判斷依據(jù)和方法電場線沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷離正電荷越近的地方電勢越高，離負電荷越近的地方電勢越低電勢能正電荷在某點的電勢能越大，該點電勢越高，負電荷在某點的電勢能越大，該點電勢越低電場力做功已知WAB可根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)確定UAB，再根據(jù)UAB＝φA－φB判斷電勢高低[集訓沖關(guān)]1．(多選)(2015·江蘇高考)兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示。c是兩負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則()A．a(chǎn)點的電場強度比b點的大B．a(chǎn)點的電勢比b點的高C．c點的電場強度比d點的大D．c點的電勢比d點的低解析：選ACD根據(jù)電場線的分布圖，a、b兩點中，a點的電場線較密，則a點的電場強度較大，選項A正確；沿電場線的方向電勢降低，a點的電勢低于b點的電勢，選項B錯誤；由于c、d關(guān)于正電荷對稱，正電荷在c、d兩點產(chǎn)生的電場強度大小相等、方向相反；兩負電荷在c點產(chǎn)生的電場強度為0，在d點產(chǎn)生的電場強度方向向下，根據(jù)電場的疊加原理，c點的電場強度比d點的大，選項C正確；c、d兩點中c點離負電荷的距離更小，c點電勢比d點低，選項D正確。2．(2018·淄博模擬)如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著負電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場強度和電勢的說法正確的是()A．從O點沿x軸正方向，電場強度先增大后減小，電勢一直降低B．從O點沿x軸正方向，電場強度先增大后減小，電勢先降低后升高C．O點的電場強度為零，電勢最低D．O點的電場強度不為零，電勢最高解析：選C根據(jù)電荷分布的對稱性可知O點電場強度為零，而沿x軸正方向無限遠處電場強度也為零，故從O點沿x軸正方向電場強度先增大后減小。由于圓環(huán)帶負電荷，故圓環(huán)右側(cè)x軸上電場方向沿x軸負方向，所以從O點沿x軸正方向，電勢一直升高，故選項A、B、D錯誤，C正確。重難點(三)等勢面的理解和應(yīng)用1．靜電平衡與等勢體、等勢面處于靜電平衡狀態(tài)的整個導體是個等勢體，它的表面是個等勢面；導體內(nèi)部場強處處為零，但是表面的場強不為零，且一般大小不等。2．利用等勢面分析電場情況的思路(1)明確等勢面的形狀特點，勾勒出電場線的大概走勢。若已知的是若干個等勢點，還需先大概描出等勢面(要將題中的等勢面與所學的正、負電荷的等勢面或者同號、異號電荷的等勢面做類比)。(2)依據(jù)已知的場源電荷電性或電場力做功等情況，確定電勢的高低分布，從而確定電場線的方向(或者依據(jù)已知的電勢高低，確定電場線的方向和場源電荷的電性)。[典例](2018·蘇州高三一模)某電場的等勢線分布如圖所示，關(guān)于該電場，下列說法中正確的是()A．A點的電場強度方向沿該點的切線方向B．A點的電場強度大于C點的電場強度C．將電子從A點移到C點其電勢能減少4eVD．將檢驗電荷q從A點移到B點外力一定做正功[解析]電場線(代表電場強度方向)與等勢線垂直，A項錯誤；等勢線密的地方場強大，A點的電場強度大于C點的，B項正確；將電子從A點移到C點，電場力做負功4eV，電勢能增加4eV，C項錯誤；由題意未知檢驗電荷的電性，無法判斷電場力方向，故無法分析外力做功情況，D項錯誤。[答案]B[集訓沖關(guān)]1．(2014·北京高考)如圖所示，實線表示某靜電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面。下列判斷正確的是()A．1、2兩點的場強相等B．1、3兩點的場強相等C．1、2兩點的電勢相等D．2、3兩點的電勢相等解析：選D根據(jù)電場線的疏密表示場強的大小知，1點的場強大于2點、3點的場強，選項A、B錯誤；根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低，在同一等勢面上各點的電勢相等知，1點的電勢高于2點電勢，2點、3點處于同一等勢面上，電勢相等，選項C錯誤，D正確。2．如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點，虛線為等勢線。取無窮遠處為零電勢點，若將q1、q2移動到無窮遠的過程中外力克服電場力做的功相等，則下列說法正確的是()A．A點電勢大于B點電勢B．A、B兩點的電場強度相等C．q1的電荷量小于q2的電荷量D．q1在A點的電勢能小于q2在B點的電勢能解析：選C由題意知點電荷Q帶負電，所以有φA＜φB＜0，得|UA∞|＞|UB∞|，移動兩試探電荷克服電場力做功相等，有q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1＜q2，選項A錯誤，C正確；因為E＝keq\f(Q,r2)，A點比B點離Q近，所以EA＞EB，選項B錯誤；根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系，q1在A點的電勢能等于q2在B點的電勢能，選項D錯誤。重難點(四)電勢差和電場強度的關(guān)系1．勻強電場中U和E關(guān)系需要明確的兩點(1)電勢在沿電場線方向上降落得最快。如圖甲中，同樣的電勢差沿AB方向?qū)?yīng)的距離比沿AO方向更長。(2)電勢與電場強度的數(shù)量關(guān)系式中d是沿電場線方向的距離，U＝Ed或U＝Elcosθ。2．公式U＝Ed的兩類拓展應(yīng)用(1)由于公式U＝Elcosθ中U與l成正比，所以，如圖甲中，eq\f(UAB,AB)＝eq\f(UAC,AC)。若已知UAB和UAC，可通過比例關(guān)系找到C點，由此可畫出等勢面，也可通過比例關(guān)系求得UAC。(2)定性判定非勻強電場的電勢差，例如，圖乙所示的電場中，AB＝BC，由于AB段場強大于BC段場強，依據(jù)U＝Ed，可判斷UAB＞UBC。[典例](多選)(2018·拉薩中學月考)如圖所示，圖中五點均在勻強電場中，它們剛好是一個圓的四個等分點和圓心，已知電場線與圓所在平面平行。下列有關(guān)圓心O和等分點a的電勢、電場強度的相關(guān)描述正確的是()A．a(chǎn)點的電勢為6VB．a(chǎn)點的電勢為－2VC．O點的場強方向指向電勢為2V的點D．O點的場強方向指向a[解析]如圖所示，由題意可得ab和cd是平行線，在勻強電場中，任意兩平行直線上相等距離的電勢差相等，Uba＝Ucd＝(6－2)V＝4V，所以，a點電勢比10V低4V，即為6V，故A正確，B錯誤；a點的電勢為6V，根據(jù)幾何關(guān)系及電場線與等勢面垂直，且沿電場線方向電勢越來越低，O點的場強方向應(yīng)指向電勢為2V的點，故C正確，D錯誤。[答案]AC(1)在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上間距相同的兩點間電勢差相等。如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的eq\f(1,n)，采用這種等分間距求解電勢問題的方法，叫等分法。(2)若已知電場中某幾點的電勢，要求其他點的電勢時，一般采用“等分法”在電場中找與待求點的電勢相同的等勢點。等分法也常用在畫電場線的問題中。(3)在勻強電場中，相互平行的相等線段的兩端點電勢差相等，可用來求解電勢。[集訓沖關(guān)]1．(2018·綿陽月考)在一個勻強電場中有a、b兩點，相距為d，電場強度為E，把一個電荷量為q的正電荷由a點移到b點時，克服電場力做功W，下列說法正確的是()A．該電荷在a點電勢能比b點大B．a(chǎn)點電勢比b點電勢低C．a(chǎn)、b兩點電勢差大小一定為U＝EdD．a(chǎn)、b兩點電勢差Uab＝eq\f(W,q)解析：選B正電荷由a點移到b點時，電場力對電荷做負功W，電勢能增加，該電荷在a點電勢能比b點小，故A錯誤；正電荷在電勢高處電勢能大，故a點電勢比b點電勢低，故B正確；當a、b兩點在同一電場線上時，U＝Ed，不確定a、b是否在同一電場線上，則U的大小不一定等于Ed，故C錯誤；電荷從a點移動到b點，克服電場力做功W，根據(jù)電勢差的定義得Uab＝eq\f(－W,q)，故D錯誤。2．如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m解析：選A勻強電場的電場線與等勢面都是平行、等間距排列的，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢逐漸降低，取OA中點C，則C點電勢為3V，連接BC即為電場中的一條等勢線，作等勢線的垂線，即電場中的電場線。如圖所示，由幾何關(guān)系可得，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3V,O\x\to(C)·sin30°)＝200V/m。故A正確。eq\a\vs4\al([課時達標檢測])一、單項選擇題1．(2018·徐州、淮安、連云港、宿遷聯(lián)考)如圖所示為點電荷A、B形成的電場，下列說法正確的是()A．A帶正電，B帶負電B．A的電荷量大于B的電荷量C．A的左側(cè)某點電場強度可能為零D．AB連線上從A到B電勢降低解析：選C根據(jù)電場線由正電荷出發(fā)，終止于負電荷，可知A、B為異種電荷，但不能明確A、B各帶什么電荷，更不能確定AB連線上電勢的變化，A、D項錯誤；場源的電荷量越大，距離場源相同距離的位置場強越大，電場線越密，由題圖可知B的右側(cè)電場線密，A的左側(cè)電場線稀疏，所以A的電荷量小于B的電荷量，則距離A近，距離B遠的地方(如A的左側(cè))電場強度可能為零，B項錯誤，C項正確。2．如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢φA＝30V，B點的電勢φB＝－10V，則C點的電勢()A．φC＝10V B．φC>10VC．φC<10V D．上述都不對解析：選C由于AC之間的電場線比CB之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即UAC>UCB，所以φC<10V，C正確。3．如圖所示是勻強電場遇到空腔導體后的部分電場線分布圖，電場線的方向如圖中箭頭所示，M、N、Q是以直電場線上一點O為圓心的同一圓周上的三點，OQ垂直于MN。下列說法正確的是()A．O點電勢與Q點電勢相等B．O、M間的電勢差小于N、Q間的電勢差C．將一負電荷由M點移到Q點，電荷的電勢能增加D．在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上解析：選C由電場線的方向可知φM>φO>φN，再作出此電場中過O的等勢線，可知φO>φQ，A錯誤；且MO間的平均電場強度大于ON間的平均電場強度，故UMO>UON，B錯誤；因UMQ>0，負電荷從M點到Q點電場力做負功，電勢能增加，C正確；正電荷在Q點所受的電場力方向沿電場線的切線方向而不是圓的切線方向，D錯誤。4．如圖，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等。則()A．直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM>φQB．直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM>φNC．若電子由M點運動到Q點，電場力做正功D．若電子由P點運動到Q點，電場力做負功解析：選B由電子從M點分別運動到N點和P點的過程中電場力所做的負功相等可知，N、P兩點在同一等勢面上，且電場線方向為M→N，故選項B正確，A錯誤；M點與Q點在同一等勢面上，電子由M點運動到Q點，電場力不做功，故選項C錯誤；電子由P點運動到Q點，電場力做正功，故選項D錯誤。5．如圖，在M、N處固定兩個等量同種點電荷，兩電荷均帶正電。O點是MN連線的中點，直線PQ是MN的中垂線?，F(xiàn)有一帶正電的試探電荷q自O(shè)點以大小為v0的初速度沿直線向Q點運動。若試探電荷q只受M、N處兩電荷的電場力作用，則下列說法正確的是()A．q將做勻速直線運動 B．q的加速度將逐漸減小C．q的動能將逐漸減小 D．q的電勢能將逐漸減小解析：選Dq從O點向Q點運動過程中，所受電場力的合力從O點指向Q點，在O點時受合力為零，無窮遠處合力也為零，所以從O點向Q點運動過程中受力可能先變大后變小，也可能一直變大，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度可能先變大后變小，也可能一直變大，A、B錯誤；q從O點向Q點運動過程中，速度一直在增大，所以動能一直增大，C錯誤；q從O點向Q點運動過程中，電場力一直做正功，所以電勢能逐漸減小，D正確。二、多項選擇題6．如圖所示，兩電荷量分別為Q(Q>0)和－Q的點電荷對稱地放置在x軸上原點O的兩側(cè)，a點位于x軸上O點與點電荷Q之間，b點位于y軸O點上方，取無窮遠處的電勢為零。下列說法正確的是()A．b點電勢為零，電場強度也為零B．正的試探電荷在a點的電勢能大于零，所受電場力方向向右C．將正的試探電荷從O點移到a點，必須克服電場力做功D．將同一正的試探電荷先后從O、b兩點移到a點，后者電勢能的變化較大解析：選BC因為等量異種電荷在其連線的中垂線上的電場線方向為平行于x軸指向負電荷，所以電場線方向與中垂線(即y軸)方向垂直，故中垂線為等勢線，因為中垂線延伸到無窮遠處，所以中垂線的電勢為零，故b點的電勢為零，但是電場強度不為零，A錯誤；等量異種電荷連線上，電場方向由正電荷指向負電荷，方向平行于x軸向右，故正的試探電荷在a點所受電場力方向向右，在中點O處電勢為零，O點左側(cè)電勢為正，右側(cè)電勢為負，又正電荷在正電勢處電勢能為正，故B正確；O點的電勢低于a點的電勢，將正的試探電荷從O點移到a點，電場力做負功，所以必須克服電場力做功，C正確；O點和b點的電勢相等，所以同一正的試探電荷先后從O、b兩點移到a點，電場力做功相等，電勢能變化相同，D錯誤。7．(2018·常州模擬)如圖所示，虛線表示某電場中的四個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等。一不計重力的帶負電的粒子從右側(cè)垂直等勢面φ4向左進入電場，運動軌跡與等勢面分別交于a、b、c三點，則可以判斷()A．φ1<φ2<φ3<φ4B．粒子的運動軌跡和φ3等勢面也可能垂直C．φ4等勢面上各點場強處處相等D．該區(qū)域可能是點電荷和無限大金屬平板形成的電場解析：選AD根據(jù)粒子的運動軌跡可知，所受的電場力垂直等勢面，且指向軌跡的凹側(cè)，可知電場線由等勢面φ4指向φ1，順著電場線電勢逐漸降低，則可知φ1<φ2<φ3<φ4，選項A正確；因粒子的初速度與等勢面φ4垂直，則粒子的運動軌跡不可能和φ3等勢面也垂直，選項B錯誤；因等勢面分布不均勻，故φ4等勢面上各點場強不可能處處相等，選項C錯誤；由等勢面的分布可知，該區(qū)域可能是點電荷和無限大金屬平板形成的電場，選項D正確。8．如圖所示，勻強電場中的三個點A、B、C構(gòu)成一個直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，eq\x\to(BC)＝d。把一個帶電量為＋q的點電荷從A點移動到B點電場力不做功；從B點移動到C點電場力做功為－W。若規(guī)定C點的電勢為零，則()A．該電場的電場強度大小為E＝eq\f(W,dq)B．C、B兩點間的電勢差為UCB＝eq\f(W,q)C．A點的電勢為φA＝eq\f(W,q)D．若從A點沿AB方向飛入一電子，其運動軌跡可能是乙解析：選BD正點電荷從A點移動到B點電場力不做功，說明A、B兩點在同一等勢面上，從B點移動到C點電場力做功為－W，說明電場強度的方向垂直AB邊向上，則A點的電勢φA＝－eq\f(W,q)，故選項C錯誤；C、B兩點間的電勢差為UCB＝eq\f(W,q)，故選項B正確；該電場的電場強度大小為E＝eq\f(UCB,dsin60°)＝eq\f(2\r(3)W,3dq)，故選項A錯誤；電子從A點沿AB方向飛入，受力方向?qū)⒀仉妶鼍€的反方向，故電子將向下偏轉(zhuǎn)，運動軌跡的大致圖像如題圖中乙所示，故選項D正確。9．如圖甲所示，有一絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，圓環(huán)平面與豎直平面重合。一光滑細桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細桿上套有一個質(zhì)量為m＝10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q＝5.0×10－4C。小球從C點由靜止釋放，其沿細桿由C經(jīng)B向A運動的v-t圖像如圖乙所示，小球運動到B點時，圖像的切線斜率最大(圖中標出了該切線)。則下列說法正確的是()A．在O點右側(cè)桿上，B點場強最大，場強大小為E＝1.2V/mB．由C到A的過程中，小球的電勢能先減小后增大C．由C到A電勢逐漸降低D．C、B兩點間的電勢差UCB＝0.9V解析：選ACD由題圖乙可知，小球在B點的加速度最大，故受力最大，加速度由電場力提供，故B點的電場強度最大，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(Eq,m)，解得E＝1.2V/m，選項A正確；從C到A，電場力一直做正功，則電勢逐漸降低，故小球的電勢能一直減小，選項B錯誤，C正確；由C到B，電場力做功為W＝eq\f(1,2)mvB2－0，解得C、B間電勢差為UCB＝eq\f(W,q)＝0.9V，選項D正確。第37課時電場性質(zhì)的應(yīng)用(題型研究課)(一)電場中的圖像問題題型1v-t圖像問題根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。[例1](多選)一帶正電的粒子僅在電場力作用下從A點經(jīng)B、C點運動到D點，其vt圖像如圖所示，則下列說法中正確的是()A．A點的電場強度一定大于B點的電場強度B．粒子在A點的電勢能一定大于在B點的電勢能C．C、D間各點電場強度和電勢都為零D．A、B兩點間的電勢差大于C、B兩點間的電勢差[解析]由題圖圖線可看出，過A點的切線的斜率大于B點，即粒子在A點的加速度大于B點，故A點的電場強度一定大于B點的電場強度，選項A正確；粒子在B點的速度大于A點，故從A點到B點動能增加，電勢能減小，即粒子在A點的電勢能一定大于在B點的電勢能，選項B正確；從C到D粒子做勻速運動，故C、D間各點電場強度為零，電勢相等但不一定為零，選項C錯誤；從A到B和從C到B粒子動能的變化量相同，故電場力做功相同，即A、B兩點間的電勢差等于C、B兩點間的電勢差，選項D錯誤。[答案]AB題型2φ-x圖像問題(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強度的方向。(3)在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。[例2](多選)(2017·全國Ⅰ卷)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Weq\a\vs4\al(ab)、Weq\a\vs4\al(bc)和Weq\a\vs4\al(cd)。下列選項正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Weq\a\vs4\al(ab)∶Weq\a\vs4\al(bc)＝3∶1 D．Weq\a\vs4\al(bc)∶Weq\a\vs4\al(cd)＝1∶3[解析]設(shè)點電荷的電荷量為Q，根據(jù)點電荷電場強度公式E＝keq\f(Q,r2)，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，選項A正確，B錯誤；將一帶正電的試探電荷由a點移動到b點做的功Weq\a\vs4\al(ab)＝q(φa－φb)＝3q(J)，試探電荷由b點移動到c點做的功Weq\a\vs4\al(bc)＝q(φb－φc)＝q(J)，試探電荷由c點移動到d點做的功Weq\a\vs4\al(cd)＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，Weq\a\vs4\al(ab)∶Weq\a\vs4\al(bc)＝3∶1，Weq\a\vs4\al(bc)∶Weq\a\vs4\al(cd)＝1∶1，選項C正確，D錯誤。[答案]AC題型3E-x圖像問題(1)E-x圖像反映了場強隨位移變化的規(guī)律。(2)E>0表示場強沿x軸正方向，E<0表示場強沿x軸負方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低需根據(jù)電場方向判定。[例3]兩個帶正電，所帶電量都為q的點電荷放在x軸上，相距為L，能正確反映兩電荷連線上電場強度E與x關(guān)系的是選項圖中的()[解析]由等量同種點電荷的電場強度的分布情況可知，在兩點電荷連線中點處電場強度最小，為零，從兩點電荷向連線中點電場強度逐漸減小，關(guān)于連線中點對稱的兩點電場強度大小相等，但方向相反，因此A正確。[答案]A題型4Ep-x圖像問題(1)Ep-x圖像反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小。(3)可用于判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況。[例4]一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動。取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示。下列圖像中合理的是()[解析]由于粒子只受靜電力作用，因此由F電＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEp,Δx)))可知，Ep-x圖像的斜率大小即為粒子所受靜電力大小，從題圖可知，圖像的斜率隨位移的增大而越來越小，因此粒子運動后所受的靜電力隨位移的增大而越來越小，因此電場強度越來越小，A項錯誤；由于只受靜電力作用，因此動能與電勢能的和是定值，但由B項和題圖可以看出，不同位置的電勢能與動能的和不是定值，B項錯誤；粒子受到的靜電力隨位移的增大而越來越小，因此加速度隨位移的增大而越來越小，D項正確；若粒子的速度隨位移的增大而均勻增大，則粒子的動能Ek∝x2，結(jié)合題圖和B項分析可知，C項錯誤。[答案]D[集訓沖關(guān)]1．(多選)(2017·江蘇高考)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場強度為零C．負電荷從x1移到x2，電勢能減小D．負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大解析：選AC由題圖可知，電勢有正有負，且只有一個極值，則兩個點電荷必定帶有異種電荷，A項正確；由E＝eq\f(Δφ,Δx)可知，φ-x圖像的切線斜率表示電場強度，因此x1處的電場強度不為零，B項錯誤；負電荷從x1移到x2的過程中，電勢升高，電場強度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項正確，D項錯誤。2.(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷()A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D．由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大解析：選BC由題圖可知，正電荷從x2運動到x4的過程電場力做功不為零，兩點電勢能不相等，A項錯誤；從x1運動到x3的過程電場力沿x軸負方向，電場力做負功，電勢能增大，B項正確；從x1運動到x4的過程場強先增大，后減小，所以電場力先增大后減小，C項正確，D項錯誤。(二)電場線、等勢線(面)與運動軌跡問題1.帶電粒子在電場中的運動軌跡是由帶電粒子受到的合外力以及初速度情況共同決定的，運動軌跡上各點的切線方向表示粒子在該點的速度方向；電場線只能夠描述電場的方向和定性地表示電場的強弱，它決定了帶電粒子在電場中各點所受電場力的方向和加速度的方向。顯然，電場線不一定是帶電粒子在電場中的運動軌跡。2．若同時滿足以下三個條件，則帶電粒子的運動軌跡與電場線重合：(1)電場線是直線。(2)帶電粒子的初速度為零或者初速度的方向與電場線在同一條直線上。(3)帶電粒子只受電場力或受其他力但其他力的合力方向與電場線平行。[典例](2016·全國Ⅱ卷)如圖，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個點。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則()A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vbB．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>vaC．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>vaD．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb[解析]a、b、c三點到固定的點電荷P的距離rb＜rc＜ra，則三點的電場強度由E＝keq\f(Q,r2)可知Eb＞Ec＞Ea，故帶電粒子Q在這三點的加速度ab＞ac＞aa。由運動軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場力為斥力，從a到b電場力做負功，由動能定理－|qUab|＝eq\f(1,2)mvb2－eq\f(1,2)mva2＜0，則vb＜va，從b到c電場力做正功，由動能定理|qUbc|＝eq\f(1,2)mvc2－eq\f(1,2)mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，則va＞vc，故va＞vc＞vb，選項D正確。[答案]D利用電場線和等勢面解決帶電粒子運動問題的方法(1)根據(jù)帶電粒子(只受電場力)的運動軌跡確定帶電粒子受到的電場力的方向，帶電粒子所受的電場力指向運動軌跡曲線的凹側(cè)，再結(jié)合電場線的方向確定帶電粒子的電性。(2)根據(jù)帶電粒子在不同的等勢面之間移動，結(jié)合題意確定電場力做正功還是做負功、電勢能的變化情況或等勢面的電勢高低。[集訓沖關(guān)]1．(多選)(2018·三明模擬)如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，從電場中M點，以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示，則()A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負電B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大D．兩個粒子的動能均增大解析：選CD根據(jù)兩粒子的偏轉(zhuǎn)方向，可知兩粒子帶異種電荷，但無法確定其具體電性，故A錯誤；由粒子受力方向與速度方向的關(guān)系，可判斷電場力對兩粒子均做正功，兩粒子的速度、動能均增大，故B錯誤，D正確；從兩粒子的運動軌跡判斷，a經(jīng)過的電場的電場線逐漸變得稀疏，b經(jīng)過的電場的電場線逐漸變密，說明a的加速度減小，b的加速度增大，故C正確。2．(2018·洛陽一模)如圖所示虛線表示某電場的等勢面，一帶電粒子僅在電場力作用下由A運動到B的徑跡如圖中實線所示。粒子在A點的加速度為aA、動能為EkA、電勢能為EpA；在B點的加速度為aB、動能為EkB、電勢能為EpB。則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)A>aB，EkA>EkB B．a(chǎn)A<aB，EpA>EpBC．a(chǎn)A<aB，EpA<EpB D．a(chǎn)A>aB，EpA<EkB解析：選C根據(jù)等電勢差等勢面稀疏處電場強度小，密處電場強度大，可知A處電場強度小于B處。由電場力公式和牛頓第二定律可得qE＝ma，由此可知aA<aB。根據(jù)等勢面分布和電場線垂直于等勢面可知，電場線方向垂直等勢面指向圓心。根據(jù)帶電粒子僅在電場力作用下由A運動到B的徑跡可知，帶電粒子所受電場力方向與電場線方向相反，帶電粒子帶負電荷。帶電粒子僅在電場力作用下由A運動到B，克服電場力做功，電勢能增加動能減小，EkA>EkB，EpA<EpB，所以選項C正確。(三)電場中的功能關(guān)系問題1．求電場力做功的四種方法(1)定義式：WAB＝Flcosα＝qEd(適用于勻強電場)。(2)電勢的變化：W＝qUAB＝q(φA－φB)。(3)動能定理：W電＋W其他＝ΔEk。(4)電勢能的變化：WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB。2．電場中的功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變。(2)若只有電場力和重力做功，電勢能