山西省呂梁市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，只收回答題卡．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.1答案：B解析：解：原式，，故選：．2.國際數(shù)學(xué)家大會是由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（）主辦的國際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的會議，它是全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會．如圖所示是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，該會標(biāo)取自于我國數(shù)學(xué)家趙爽注解《周髀算經(jīng)》中的弦圖．與該弦圖有著密切關(guān)系的數(shù)學(xué)文化是（）A.無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) B.圓周率的估算 C.勾股定理的證明 D.黃金分割比答案：C解析：解：“弦圖”說明了直角三角形三邊之間的關(guān)系，它解決的數(shù)學(xué)問題是勾股定理的證明，故選：C．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、，原式計算正確，符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選；A．4.下面幾何體都是由6個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖和左視圖相同的幾何體是（）A. B.C. D.答案：D解析：A、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；B、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；C、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；D、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此選項符合題意；故選D．5.化簡分式的正確結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：故選：B．6.不等式組的解集為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：故選：D．7.2024年3月21日是第12個“世界森林日”，今年的主題是“森林與創(chuàng)新”．據(jù)統(tǒng)計，截止2023年12月底，我省森林面積超過5542萬畝，森林蓄積量達(dá)億立方米，碳匯能力明顯提升．?dāng)?shù)據(jù)億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.立方米 B.立方米C.立方米 D.立方米答案：A解析：解：億立方米，故選：A．8.將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為（）A. B.C. D.答案：C解析：解：將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為即，故選：C．9.已知反比例函數(shù)，下列描述不正確的是（）A.圖象位于第二、四象限B.若點，是該函數(shù)圖象上兩點，且，則C.圖象必經(jīng)過點D.當(dāng)時，x的取值范圍是答案：B解析：解：A、反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，故該選項正確，不符合題意；B、不明確是否在同一個象限，無法比較的大小，故該選項不正確，符合題意；C、∵，當(dāng)時，，則圖象必經(jīng)過點，故該選項正確，不符合題意；D、當(dāng)時，，當(dāng)時，x的取值范圍是，故該選項正確，不符合題意；故選：B．10.如圖，為的直徑，C，D是上兩點，且，若，則的度數(shù)可以表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算的結(jié)果是______．答案：##解析：解：，故答案為：．12.某農(nóng)科所為了解A，B兩種小麥產(chǎn)量的穩(wěn)定情況，在A，B兩個品種中各隨機(jī)抽取了8個樣本進(jìn)行了統(tǒng)計分析，統(tǒng)計結(jié)果（千粒質(zhì)量：）如下表所示：樣本12345678A品種44.645.345.344.244.445.744.745.8B品種42.545.245.543.145.446.844.646.9根據(jù)統(tǒng)計表，A，B兩個品種中，產(chǎn)量較為穩(wěn)定是______品種．答案：A解析：解：A產(chǎn)品的平均數(shù)為，B產(chǎn)品的平均數(shù)為，A產(chǎn)品的方差為：；B產(chǎn)品的方差為：；∵，∴產(chǎn)量較為穩(wěn)定是A品種，故答案為：A．13.圖1所示是第十九屆亞洲運動會會徽，名為“潮涌”，其主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成．現(xiàn)將本屆亞運會會徽扇面抽象為圖2所示扇形的一部分（陰影部分），若其半徑，，圓心角，則圖中陰影部分的面積等于______．答案：解析：解：∵，∴由題意可知，故答案為：．14.窗格是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要構(gòu)成因素，是中國傳統(tǒng)建筑文化的重要組成部分．圖1就是由大小相等的圓弧型“青瓦”組成的一個窗格圖案．圖2是部分窗格截面示意圖，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，，均為弧的端點，若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______．答案：解析：解：如圖所示，∵點的坐標(biāo)為，∴∴∴∵點的坐標(biāo)為，則圓弧型“青瓦”的高為根據(jù)平移可得的縱坐標(biāo)為∴，故答案為：．15.如圖，將直角三角形紙片（）折疊，使點C的對應(yīng)點與斜邊的中點O重合，折痕為．若，，則折痕的長度為______．答案：解析：解：如圖所示，取中點H，連接，則∵點O為的中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；如圖所示，取中點G，連接，則，同理可得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，，∴．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：（2）解方程：答案：（1）；（2）解析：解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴，解得．17.如圖，已知四邊形是平行四邊形．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作的平分線，交邊于E．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；（2）猜想與證明：試猜想線段，和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．答案：（1）見解析（2），證明見解析解析：小問1：解：如圖所示，射線即為所求作圖形，小問2：，證明如下四邊形是平行四邊形，，，∵平分，，，，，．18.為培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，傳播正能量，形成知我國家版圖，愛我美麗中國的良好氛圍，某校舉辦了“美麗中國·國家版圖知識競賽”活動．為了解此次競賽中學(xué)生成績的分布情況，抽取了部分學(xué)生的成績繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整）：（1）請將頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）在抽取的樣本中，學(xué)生成績的中位數(shù)落在______范圍之內(nèi)．（填出下面選項中的數(shù)字代號）；①；②；③；④；⑤（3）在這次競賽活動中，全體學(xué)生競賽成績的平均數(shù)是分，小宇的測試成績是分，由此小宇認(rèn)為自己的成績高于一半學(xué)生的成績．你覺得小宇的認(rèn)識正確嗎？請說明理由．（4）下圖顯示的是此次競賽中的一道試題，小宇在解答此題時，若在四幅地圖中，隨機(jī)選擇其中的兩幅地圖，請用畫樹狀圖或列表法，求出小宇選擇的兩幅地圖對應(yīng)的省份都與我省相鄰的概率．（提示：與我省相鄰的省份有內(nèi)蒙古、陜西、河南、河北）答案：（1）見解析（2）③（3）不正確，理由見解析（4）解析：小問1：解：總?cè)藬?shù)為：人的占比為：，的人數(shù)為人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示，小問2：解：，∴在抽取的樣本中，學(xué)生成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)，故答案為：③．小問3：小宇的認(rèn)識不正確；因為平均數(shù)受到極端值的影響較大，雖然小宇的競賽成績高于全體學(xué)生的競賽成績的平均數(shù)，但小宇的成績不一定高于一半學(xué)生的成績小問4：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如圖所示，根據(jù)樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，其中選出的兩個字母對應(yīng)的省份都與我省都相鄰的結(jié)果出現(xiàn)了6種：，，，，，所以小宇選擇兩幅地圖對應(yīng)的省份都與我省相鄰的概率．19.閱讀下面科普小材料，解決提出的問題：二氧化碳捕集與封存技術(shù)（，簡稱），是指通過碳捕捉技術(shù)，將工業(yè)和有關(guān)能產(chǎn)業(yè)所生產(chǎn)的二氧化碳分離出來，再通過碳儲存手段將二氧化碳儲存起來．利用碳捕集與封存技術(shù)，可以有效減少二氧化碳的排放．以利用化石能生產(chǎn)氫氣為例，每生產(chǎn)1噸氫氣，使用碳捕集與封存技術(shù)所排放的二氧化碳的質(zhì)量，僅僅是使用傳統(tǒng)技術(shù)排放二氧化碳質(zhì)量的．若排放噸二氧化碳，使用碳捕集與封存技術(shù)，可比使用傳統(tǒng)技術(shù)多生產(chǎn)氫氣噸．任務(wù)：請根據(jù)上述材料信息，求出在使用化石能生產(chǎn)氫氣時，利用碳捕集與封存技術(shù)生產(chǎn)1噸氫氣所排放的二氧化碳的質(zhì)量．答案：在使用化石能生產(chǎn)氫氣時，利用碳捕集與封存技術(shù)生產(chǎn)1噸氫氣所排放的二氧化碳的質(zhì)量為噸．解析：解：設(shè)使用傳統(tǒng)技術(shù)生產(chǎn)1噸氫氣所排放的二氧化碳的質(zhì)量為噸，依題意，解得：經(jīng)檢驗，是分式方程的解，當(dāng)時，答：在使用化石能生產(chǎn)氫氣時，利用碳捕集與封存技術(shù)生產(chǎn)1噸氫氣所排放的二氧化碳的質(zhì)量為噸．20.項目化學(xué)習(xí)項目主題：為學(xué)校圖書館設(shè)計無障礙通道．項目背景：2023年6月28日，我國頒布《中華人民共和國無障礙環(huán)境建設(shè)法》．某?！熬C合與實踐”小組以“為學(xué)校圖書館設(shè)計無障礙通道”為主題展開項目學(xué)習(xí)．研究步驟：（1）查閱資料得知，無障礙通道有三種類型：直線形、直角形、折返形；（2）實地測量圖書館門口場地的大?。唬?）為了方便師生出入圖書館，并盡量減少通道對師生其它通行的影響，研討認(rèn)為設(shè)計折返形無障礙通道比較合適．設(shè)計方案：“綜合與實踐”小組為該校圖書館設(shè)計的無障礙通道如圖2所示，其中為地面所在水平線，和是無障礙通道，并且，立柱，均垂直于地面，米，米．解決問題：若原臺階坡道的長度（線段的長度）為5米，坡角的度數(shù)為，，求出無障礙通道的總長（線段和的和）為多少米？（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：，，）答案：米解析：解：延長，，交于點H，過點B作于點K，如圖所示：則，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵米，，∴（米），∴米，∵，，∴，∴，∵，∴米，∴（米），在中，根據(jù)勾股定理得：（米），∴米．21.閱讀與思考：請閱讀下面小論文，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)．關(guān)于同一種正多邊形的平面密鋪平面密鋪是指用一些形狀大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地把平面的一部分完全覆蓋．一般來說，構(gòu)成一個平面密鋪圖形的基本圖形是多邊形或類似的一些常規(guī)形狀，例如我們鋪地板時經(jīng)常使用正方形地磚．對于正n邊形，從一個頂點出發(fā)作對角線，它們將n邊形分成個三角形，得到其內(nèi)角和是，則一個內(nèi)角的度數(shù)就是，若一個內(nèi)角度數(shù)能整除，那么這樣的正n邊形就可以進(jìn)行平面密鋪．圖1和圖2就是分別利用正三角形和正方形得到的兩組密鋪圖案．如圖3，按照平面密鋪的條件，正五邊形就不能進(jìn)行平面密鋪．對于一些不規(guī)則的多邊形，全等三角形或全等四邊形也可以進(jìn)行平面密鋪．圖4就是利用全等的四邊形設(shè)計出的平面密鋪圖案．對于不規(guī)則的凸五邊形，迄今為止發(fā)現(xiàn)了15種能用于平面密鋪的五邊形．德國數(shù)學(xué)家萊因哈特（1895—1941）憑借其出色的平面幾何功底與直覺，從1918年開始，陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了前5種五邊形密鋪方式．2015年，美國華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)教授卡西·曼夫婦發(fā)現(xiàn)了第15種能用于平面密鋪的五邊形．圖5就是利用不規(guī)則的凸五邊形得到的一種密鋪圖案．學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）填空：上面小論文中提到“對于正n邊形，從一個頂點出發(fā)作對角線，它們將n邊形分成個三角形，得到其內(nèi)角和是”，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是______．（填出字母代號即可）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想；B．轉(zhuǎn)化思想；C．方程思想（2）圖3中角1的度數(shù)是______．（3）除“正三角形”“正四邊形”外，請再寫出一種可以進(jìn)行密鋪的正多邊形：______．（4）圖6是圖5中的一個基本圖形，其中，，并且．求證．答案：（1）B（2）（3）正六邊形（4）見解析解析：小問1：根據(jù)題意，對于正n邊形，從一個頂點出發(fā)作對角線，它們將n邊形分成個三角形，得到其內(nèi)角和是，可得體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想，故選：B．小問2：解：，故答案為：．小問3：解：∵正六邊形的每個內(nèi)角為，依題意，一種可以進(jìn)行密鋪的正多邊形：正六邊形，故答案為：正六邊形．小問4：如圖所示，連接，分別過點作垂足分別為，，是等邊三角形，，，，，，，，，．22.綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師提出如下數(shù)學(xué)問題：如圖1，將矩形紙片以點C為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點E落在的延長線上時，求證．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）請你解決老師提出的問題．深入探究：（2）“智慧小組”在解決老師提出的問題后，在圖1的基礎(chǔ)上又提出新的問題：如圖2，過點F作，垂足為M．過點G作，垂足為N．試猜想線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．請你解決該問題．（3）“創(chuàng)新小組”受到“智慧小組”的啟發(fā)，在圖2的基礎(chǔ)上連接，得到圖3．并且提出：若，．求的長．請你思考該問題，并直接寫出結(jié)果．答案：（1）見解析；（2）；（3）解析：（1）證明：如圖所示，連接，∵四邊形是矩形，∴∴，∵矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的，∴∵∴∴∴（2）理由如下：過點作于點∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，由（1），∴，∴，∴，（3）∵，設(shè)，則，∵∴解得：，∴，又∴如圖所示，過點作于點，則四邊形是矩形，∴，，∴在中，23.綜合與探究：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動點，過點P作x軸的平行線，與直線交于點M，與直線交于點E．過點P作直線的平行線，與直線交于點N．直線與直線交于點D．（1）請直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)及直線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求出m的值；（3）在點P運