數(shù)學(xué)-湖南省長(zhǎng)沙市平高教育集團(tuán)六校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考試題和答案

平高教育集團(tuán)湖南六校2024年度春季學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)*?？荚図樌?A.-2B.-3C.3D.3.“a=”是“直線x+2ay-1=0與直線(3a-1)x-ay+1=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.-B.C.-2D.2226.已知的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)等于36，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()2163219A.B.C.D.7.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)預(yù)計(jì)2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦．假設(shè)這屆奧運(yùn)會(huì)將新增2個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目和4個(gè)表演項(xiàng)目，現(xiàn)有三個(gè)場(chǎng)地A，B，C承辦這6個(gè)新增項(xiàng)目的比賽，每個(gè)場(chǎng)地至少承辦其中1個(gè)項(xiàng)目，且A場(chǎng)地只能承辦競(jìng)賽項(xiàng)目，則不同的安排方法有()A.60種B.74種C.88種D.120種 8.已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，8，側(cè)棱長(zhǎng)為35，則該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球的表面64π64πA.12πB.27πC.D.9.對(duì)于隨機(jī)變量X，下列說法正確的有()A.若E(X)=1，則E(2X-1)=1B.若D(X)=1，則D(2X-1)=4C.若X:N(2,4)，則E(X)=4D.若X~B(10,0.5)，則E(X)=5A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的最小正周期為2πC.f(x)的最小值為-D.在上單調(diào)遞增下列說法正確的是()B.設(shè)f，n∈N*，則f的最小值為12.5C.若tan-bn+2>0對(duì)任意的n∈N*恒成立，則t>D.設(shè)cn=若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn<212.若復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=1+3i，i為虛數(shù)單位，則z=. 14.已知曲線mx2-(8m-1)x-3y+16m+8=0恒過M點(diǎn)，且M在拋物線C:y2=2px上．若P是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)N(6,3)，則點(diǎn)P到C的焦點(diǎn)與到點(diǎn)N的距離之和的最小值為.15.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,C為銳角，且a=2csinA.（1）求角C的大??；16.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，SA=SB=2，E、F分別是SC、BD的中點(diǎn).（1）求證：EF//平面SAB；（2）若二面角S-AB-D的大小為，求直線SD與平面ABCD所成角的大小.17.雙曲線C的焦點(diǎn)與橢圓+y2=1的焦點(diǎn)相同，雙曲線C的一條準(zhǔn)線方程為.（1）求雙曲線C的方程；（2）若雙曲線C的一弦中點(diǎn)為(3,2)，求此弦所在的直線方程.（1）若a=1，判斷f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)在(5,+∞)上沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍.19.某中學(xué)的風(fēng)箏興趣小組決定舉行一次盲盒風(fēng)箏比賽，比賽采取得分制度評(píng)選優(yōu)勝者，可選擇的風(fēng)箏為硬翅風(fēng)箏、軟翅風(fēng)箏、串式風(fēng)箏、板式風(fēng)箏、立體風(fēng)箏，共有5種風(fēng)箏，將風(fēng)箏裝入盲盒中摸取風(fēng)箏，每位參賽選手摸取硬翅風(fēng)箏或軟翅風(fēng)箏均得1分并放飛風(fēng)箏，摸取串式風(fēng)箏、板式風(fēng)箏、立體風(fēng)箏均得2分并放飛風(fēng)箏，每次摸取風(fēng)箏的結(jié)果相互獨(dú)立，且每次只能摸取1只風(fēng)箏，每位選手每次摸取硬翅風(fēng)箏或軟翅風(fēng)箏的概率為，摸取其余3種風(fēng)箏的概率為.（1）若選手甲連續(xù)摸了2次盲盒，其總得分為X分，求X的分布列與期望；（2）假設(shè)選手乙可持續(xù)摸取盲盒，即摸取盲盒的次數(shù)可以為1,2,3,…中的任意一個(gè)數(shù)，記乙累計(jì)得n分的概率為P(n)，當(dāng)n≥3時(shí)，求P(n).平高教育集團(tuán)湖南六校2024年度春季學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)*祝考試順利*.【答案】B【解析】【分析】解不等式后根據(jù)交集運(yùn)算求解.故選：B.A.-2B.-3C.3D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示解方程可得m=-3.故選：B3.“a=”是“直線x+2ay-1=0與直線(3a-1)x-ay+1=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的條件進(jìn)行判斷時(shí)，直線x+2ay-1=0與直線(3a-1)x-ay+1=0，即為直線y-1=0與直線y+1=0的斜率都是-3，縱截距不同，則兩直線平行，是充分條件；若直線x+2ay-1=0與直線(3a-1)x-ay+1=0平行，當(dāng)a=0時(shí)，兩直線方程都為x-1=0，直線重合不符合題意，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線平行則斜率相等，截距不相等解得是必要條件；故選：C【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到a>1，利用指對(duì)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到0<b<1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到c<0，則比較出大小.4a444故選：A.B.C.-2D.2【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式以及切弦互換即可求解.故選：A.6.已知的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)等于36，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()2163219A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意得C=36求出n的值，然后求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為零，求出r，從而可求出展開式中的常數(shù)項(xiàng).因?yàn)榈恼归_式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)等于36，*，所以n=9，所以展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cx9-rrx9-3r，所以該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故選：A7.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)預(yù)計(jì)2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦．假設(shè)這屆奧運(yùn)會(huì)將新增2個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目和4個(gè)表演項(xiàng)目，現(xiàn)有三個(gè)場(chǎng)地A，B，C承辦這6個(gè)新增項(xiàng)目的比賽，每個(gè)場(chǎng)地至少承辦其中1個(gè)項(xiàng)目，且A場(chǎng)地只能承辦競(jìng)賽項(xiàng)目，則不同的安排方法有()A.60種B.74種C.88種D.120種【答案】B【解析】【分析】按照A場(chǎng)地承辦1個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目還是2個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目分類討論，結(jié)合排列組合知識(shí)進(jìn)行求解.當(dāng)A場(chǎng)地承辦2個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目時(shí)，分2,1,3和2,2,2兩種情況，有種安排.故選：B.8.已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，8，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球的表面A.12πB.27πC.D.【答案】D【解析】【分析】先求出正四棱臺(tái)的高，再分析出最大內(nèi)切球與四側(cè)面及下底面相切，再根據(jù)三角函數(shù)得到其半徑大小，最后利用球的表面積公式即可.【詳解】作出如圖所示正四棱臺(tái)，其中OO1為正四棱臺(tái)的高，EE1為其斜高， 因?yàn)檎睦馀_(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，8，側(cè)棱長(zhǎng)為35，因?yàn)镺O1=3故半徑最大的球不與上下底面同時(shí)相切，故選：ABD過O,E,E1,O1作正四棱臺(tái)的截面，截球得大圓，則該圓與等腰梯形兩腰和下底相切，則上O2EO==則更確定最大內(nèi)切球與四側(cè)面及下底面相切，即該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球半徑球的表面積為S=4πr2=.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是得到正四棱臺(tái)內(nèi)半徑的最大的球是與側(cè)面和底面同時(shí)相切的，再求出其高，得到側(cè)棱與底面夾角，作出軸截面圖形，再求出最大球半徑.9.對(duì)于隨機(jī)變量X，下列說法正確的有()A.若E(X)=1，則E(2X-1)=1B.若D(X)=1，則D(2X-1)=4C.若X:N(2,4)，則E(X)=4D.若X~B(10,0.5)，則E(X)=5【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)期望和方差變換公式和二項(xiàng)分布、正態(tài)分布相關(guān)概念求解即可.【詳解】對(duì)于A，若E(X)=1，則E(2X-1)=2×1-1=1，故A正確；對(duì)于C，若X:N(2,4)，則E(X)=2，故C錯(cuò)誤；A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的最小正周期為2πC.f(x)的最小值為-D在上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)sin2x，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng).【詳解】f(x)=sinx.cosx=sin2x，函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)A，sin2x=-f所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故A正確；對(duì)B，函數(shù)f(x)的最小正周期為=π,故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)f(x)的最小值為-，故C正確；f不單調(diào)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：AC下列說法正確的是()B.設(shè)f(n)=，n∈N*，則f(n)的最小值為12.5nC.若tan-bn+2>0D.設(shè)cn=若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn<2【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A：先求an，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)分析求解；對(duì)于B：由f(n)=an+，利用對(duì)勾函數(shù)的性n質(zhì)求解判斷；對(duì)于C：由t>對(duì)n∈N*恒成立求解判斷；對(duì)于D：由利用裂項(xiàng)相消法求解判斷.n；若n，n因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)y=x+在(0,6)內(nèi)單調(diào)遞增，在所以f(n)min=f(3)=12.5，故B正確；且b1令則f(n+1)—f(n當(dāng)1≤n≤2時(shí)，f(n+1)>f(n)；當(dāng)n=3時(shí)，f(3)=f(4)，當(dāng)n≥4時(shí)，f(n+1)<f(n)，則f(n)max=f(3)=f(4)=1，則t>1，故C【答案】7故選：BCD【答案】12i##2i1【解析】【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得z=—1+2i，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.故答案為：12i.2y213.若橢圓+y2m【答案】2或【解析】 【分析】根據(jù)焦點(diǎn)的位置分類討論，結(jié)合離心率的計(jì)算公式可得答案. 故答案為：2或14.已知曲線mx2(8m1)x3y+16m+8=0恒過M點(diǎn)，且M在拋物線C:y2=2px上．若P是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)N(6,3)，則點(diǎn)P到C的焦點(diǎn)與到點(diǎn)N的距離之和的最小值為.【解析】進(jìn)而可得C的方程為y2=4x，設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線l上的投影為D，拋物線的定義結(jié)合幾何性質(zhì)分析求解.令解得，可知曲線mx2(8m1)x3y+16m+8=0恒過點(diǎn)M(4,4)，因?yàn)镸在拋物線C:y2=2px上，則16=8p，解得p=2，又因?yàn)?2=9<24，可知點(diǎn)N在拋物線內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線l上的投影為D，則PD=PF，PF+PN=PDPN當(dāng)且僅當(dāng)PN與C的準(zhǔn)線垂直時(shí)，等號(hào)成立，所以點(diǎn)P到C的焦點(diǎn)與到點(diǎn)N的距離之和的最小值為7.故答案為：7.15.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,C為銳角，且a=2csinA.（1）求角C的大??； 【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得sinC=即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式可得ab=3·,結(jié)合余弦定理計(jì)算即可求解.【小問1詳解】因?yàn)镃為銳角，所以C=【小問2詳解】b216.如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，SA=SB=2，E、F分別是SC、BD的中點(diǎn).（1）求證：EF//平面SAB；（2）若二面角S—AB—D的大小為，求直線SD與平面ABCD【答案】（1）證明見解析；【解析】【分析】（1）取線段SB、AB的中點(diǎn)分別為H、G，連接EH、HG、FG，然后四邊形EFGH為平行四邊形，得到線線平行，從而證明線面平行；（2）根據(jù)線面角的定義，可由幾何圖形作出線面角，然后根據(jù)三角形求解即可.【小問1詳解】證明：取線段SB、AB的中點(diǎn)分別為H、G，連接EH、HG、FG，則EH//BC,EH=，F(xiàn)G//AD,FG=，又底面ABCD是正方形，即BC//AD,BC=AD，則EH//FG,EH=FG，即四邊形EFGH為平行四邊形，則EF//HG，又EF在平面SAB外，HG平面SAB，故EF//平面SAB.【小問2詳解】取線段AB的中點(diǎn)為O點(diǎn)，連接SO、DO，又SA=SB=2，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，又二面角S-AB-D的大小為，又SO平面SAB，平面SAB∩平面ABCD=AB，故直線SD與平面ABCD所成角的大小為. 17.雙曲線C的焦點(diǎn)與橢圓+y2=1的焦點(diǎn)相同，雙曲線C的一條準(zhǔn)線方程為x=.（1）求雙曲線C的方程；（2）若雙曲線C的一弦中點(diǎn)為(3,2)，求此弦所在的直線方程.（2）3x-2y-5=0【解析】【分析】（1）求出橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，得雙曲線的半焦距c，再由準(zhǔn)線方程求得a，從而可得b，然后可得雙曲線方程.（2）設(shè)弦的兩端分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，利用點(diǎn)差法，代入雙曲線方程相減，利用中點(diǎn)坐標(biāo)可求得弦所在直線斜率，從而得直線方程.【小問1詳解】-a2【小問2詳解】設(shè)弦的兩端分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)．則有：:弦中點(diǎn)為(3,2)，:{則所求直線方程為：y-2=)→3x-2y-5=0.（1）若a=1，判斷f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)在(5,+∞)上沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】