數(shù)學-江蘇省無錫市濱湖區(qū)無錫第一中學2023-2024學年高一下學期6月期末考試題和答案

無錫市第一中學2023—2024學年度第二學期期末考試高一數(shù)學1.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為3，則2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差為A.3B.5C.6D.122.已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的共軛復數(shù)z的虛部為B.C.-iD.i3.圓臺的上、下底面半徑分別是1和5，且圓臺的母線長為5，則該圓臺的表面積是A.26πB.41π4.已知平面向量滿足與的夾角為120°，若則等于5.已知α，β是兩個不重合的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是A.若m//α，n//β，α丄β，則m丄nB若m//α，n//β，m//n，則α//β.C.若m//α，nβ，α//β，則m//nD.若m丄α，n丄β，m丄n，則α丄β6.如圖，曲柄連桿機構中，曲柄CB繞C點旋轉時，通過連桿AB的傳遞，活塞做直線往復運動.當曲柄在CB0位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A0處.設連桿AB長100mm，曲柄CB長35mm，則曲柄自CB0按順時針方向旋轉53.2°時，活塞移動的距離（即連桿的端點A移動的距離A0A）約為7.設點D是△ABC所在平面內(nèi)一點，則點D是邊BC的中點；②若△ABC面積的一半則直線AD一定過△ABC的內(nèi)心.則上述說法正確的個數(shù)為A.0B.1C.2D.38.已知互不相同的20個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設剩下的18個樣本數(shù)據(jù)的方差為s，平均數(shù)為x1；去掉的兩個數(shù)據(jù)的方差為s，平均數(shù)為x2；原樣本數(shù)據(jù)的方差為s2，平均數(shù)為x，若x1=x2，則下列選項錯誤的是()xx1xx1B.剩下的18個樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變D．剩下18個數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)9.新式茶飲是指以上等茶葉的萃取濃縮液為底，再根據(jù)消費者偏好，添加牛奶、堅果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2023年我國消費者購買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費新式茶飲金額的條形圖．根據(jù)所給統(tǒng)計圖，下列結論中正確的是()A．每天都消費新式茶飲的消費者占比超過20%B．每周都消費新式茶飲的消費者占比不到90%C．月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比超過50%D．月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比超過60%10.甲、乙兩個口袋中裝有除了編號不同以外其余完全相同的號簽．其中，甲袋中有編號為1，2，3的三個號簽；乙袋有編號為1，2，3，4，5，6的六個號簽．現(xiàn)從甲、乙兩袋中各抽取1個號簽，從甲、乙兩袋抽取號簽的過程互不影響．記事件A：從甲袋中抽取號簽1；事件B：從乙袋中抽取號簽6；事件C：抽取的兩個號簽和為3；事件D：抽取的兩個號簽編號不同．則下列選項中，正確的是()A．B．事件C與D互斥C．事件A與事件C相互獨立D．事件A與事件D相互獨立11．如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1棱長為1，P是線段A1D上的一個動點（含端點則下列結論正確 A．BP的最小值為62B．當P在線段A1D上運動時，三棱錐AB1PC的體積不變 D．以點B為球心，為半徑的球面與面AB1C的交線長為π12.如圖，已知直三棱柱底面的直觀圖是一個等腰直角三角形OAB，斜邊長OB=2，若該直三棱柱的側棱長為4，則該直三棱柱的體積為.)丄，則在上的投影向量的坐標為.14.2023年亞運會在中國杭州舉辦，開幕式門票與其他賽事門票在網(wǎng)上開始預定，亞奧理事會規(guī)定：開幕式門票分為A，B兩檔，當預定A檔未成功時，系統(tǒng)自動進入B檔預定，已知獲得A檔門票的概率是，若未成功，仍有的概率獲得B檔門票；而成功獲得其他賽事門票的概率均為，且獲得每張門票之間互不影響．甲想要一張開幕式門票（A、B檔皆可他預定了一張A檔開幕式門票，一張賽事門票；乙預定了兩張賽事門票．則甲獲得的門票數(shù)比乙多的概率為.（1）若z1+z2是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；16.（12分）在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，上DAB=90O，AB=2AD=2CD=2，點F是BC邊上的中點，點E是CD邊上一個動點（含端點）.若，求的夾角的余弦值；17.（17分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質量差（質量差＝生產(chǎn)的產(chǎn)品質量－標準質量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）求樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)精確到0.01）（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質量差進行分揀，若質量差在(xs,x+s)范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品．其中x，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得s≈10（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中①若產(chǎn)品的質量差為78mg，試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品；②假如公司包裝時要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出2件產(chǎn)品進行檢驗，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率.18.（18分）如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE丄平面ABCD，（1）若M為PA的中點，求證：AC//平面MDE；（2）求直線PC與平面PBE所成角的正弦值的大小；（3）設平面PAD∩平面EBC=l，試判斷l(xiāng)與平面ABCD能否垂直？并證明你的結論.19.（18分）請從：①asinBv3bcosBcosC=·cos2B；②(sinAsinC)2=sin2BsinAsinC；這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答.（如未作出選擇，則按照選擇①評分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，（1）求角B的大??；（2）若角B的平分線BD長為1，且ac=4，求△ABC外接圓的面積；（3）若△ABC為銳角三角形，c=1，求a2+b2的取值范圍.參考答案DADCDBCDACADABD2m22D),|17.（1）由于前2組的頻率和為0.3，前3組的頻率和為0.75，所以可知70%分位數(shù)一定位于[66,76)內(nèi)，所以可知該產(chǎn)品屬于一等品.②記三件一等品為A，B，C，兩件二等品為a，b，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個，分別為：(a,b)，設A：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個一等品，A包含的基本事件共9個，分別是：所以答：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個一等品的概率為18.（1）證明：連接PC，交DE于點N，連接MN，∵四邊形PDCE為矩形，∴N為PC的中點，在△PAC中，M，N分別為PA，PC的中點，∴MN//AC，∵MN平面MDE，AC丈平面MDE，∴AC//平面MDE（2）法一：設點C到平面PBE的距離為h由等體積法所以sinθ=法二：補形成長方體，可證PC與平面PBE所成角為上CPH（3）l與平面ABCD垂直．證明如下：∵平面PDCE丄平面ABCD，又PD平面PDCE，平面PDCE∩平面ABCD=CD，∴PD丄平面ABCD，∵四邊形PDCE為矩形，∴EC//PD，∵PD丈平面BCE，EC平面BCE∴PD//平面BCE∵PD平面PAD，平面PAD∩平面EBC=l，∴PD//l所以l丄平面ABCD19.（1）若選①,因為asinB-·bcosBcosC=·cos2B，由正弦定理得sinAsinB=·sinBcosBcosC+·sinCcos2B，即sinAsinB=cosB(sinBcosC+sinCcosB)=cosBsin(B+C)，所以sinAsinB=·cosBsinA，若選②,由(sinA-sinC)2=sin2B-sinAsinC，化簡得sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC.由正弦定理得a2+c2-b2=a