數(shù)學(xué)-四川省眉山市仁壽縣四校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末聯(lián)考試題和答案

仁壽縣22級高二下期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題1.已知雙曲線雙曲線C的離心率為()A.B.C.D.A.1B.-2C.-3D.-4A．B．C.(xlnx),=1+lnxD.4.已知函數(shù)f(x)=3x2-2x,則f,(1)=()A.-4B.1C.4D.25.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3=2,S4=7，則數(shù)列{an}的通項公式an=().An-1B.C.2n-4D.(n-1)(n-2).6.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？?根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第2天所織布的尺數(shù)為()A.B.C.D.7.直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中點，則AM與平面BCC1B1所成角的正弦值為()A.B.C.D.8.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點M為線段OF2的中點（O為坐標(biāo)原點點P在橢圓上且滿足PF2丄x軸，點M到直線PF1的距離為b，則橢圓的離心率為()A.或B.C.或D.9.若A，B，C，D為空間不同的四點，則下列各式為零向量的是()––11.已知直線l:cosα.x+sinα.y-1=0，圓C:x2+y2=1，點M(cosα,sinα)，則下列說法正確的是A.點M在直線l上B.點M在圓C上C.直線l與圓C相離D.直線l與圓C相切212.已知P為雙曲線-y2=1上的動點，過P作兩漸近線的垂線，垂足分別為A，B，記線段PA，A.若PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1●k2=-3B..D.|AB|的最小值為13.已知盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片，從中隨機地抽取一張，記下數(shù)字后再放回，再隨機地抽取一張，記下數(shù)字，則兩次抽得的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率為.15.若直線l1：(m+3)x+4y+3m-5=015.若直線l1：(m+3)x+4y+3m-5=0與l2：2x+(m+5)y-8=0平行，則m的值為.16.已知直線l是拋物線C:y2=2x的準(zhǔn)線，拋物線的頂點為O，焦點為F，若A為C上一點，l與C的對稱軸交于點B，在△ABF中，sin上AFB=sin上ABF，則AB的值為.（2）直線l為曲線y=f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo).18.在△ABC中，已知點A(3,-1)，上B的內(nèi)角平分線BD所在的直線方程是x-3y+6=0，AB邊上的中線CE所在的直線方程是x+y-8=0，求：（1）點B的坐標(biāo)；（2）BC邊所在直線的方程.19.已知圓C的圓心在直線l:2x-7y+8=0上，且過A(6,0)和B(1,5)兩點.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P(0,1)的直線l與圓C交于M,N兩點，求弦MN中點Q的軌跡方程.20.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD=2，AA1=5，點P在棱CC1上，且A1P丄平面BDP.（2）若C1P>CP，求二面角A1-BD-P的余弦值.21.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a2=1,2Sn=nan.（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和T,.22.已知P(0,1)為橢圓上一點，點P與橢圓C的兩個焦點構(gòu)成的三角形面積為 3.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）不經(jīng)過點P的直線l與橢圓C相交于A,B兩點，若直線PA與PB的斜率之和為-1，證明：直線l必過定點，并求出這個定點坐標(biāo).仁壽縣22級高二下期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題DDBCBCBA9.BD10.AD11.ABD12.AD6.由題意可得，該女子每天所織布的長度構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，由題意知q≠1，首項為a1，前n項和為Sn，由題意可得解得7.【詳解】如圖所示，取AC的中點D，以D為原點，BD,DC,DM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，所以，平面BCC1B1的一個法向量為與， 即AM與平面BCC1B1所成角的正弦值為.則直線PF1的方程為，即b2x-2acy+b2c=0，整理得(a2)2+10(c2)2-7 則橢圓的離心率為或9.BD10.AD11.ABD12.AD11.解：將點M(cosα,sinα)代入直線l的方程，滿足cosα.cosα+sinα.sinα-1=cos2α+sin2α-1=1-1=0，所以點M在圓C上，A選項正確；將點M(cosα,sinα)代入圓C的方程，滿足cos2α+sin2α=1，所以點M在圓C上，B選項正確；圓心C(0,0)到直線l:cosα.x+sinα.y-1=0的距離d=:d=r=1直線l與圓C相切，C選項錯誤，D選項正確；12如圖所示，設(shè)P(x0，y0)，則-y02=1．由題設(shè)條件知：--coscos2α+sin2α故A選項正確；當(dāng)且僅當(dāng)m=n時等號成立，所以D正確，重合,舍去.16.【詳解】因為拋物線C:y2=2x的準(zhǔn)線，焦點為F，準(zhǔn)線l與C的對稱軸交于點B，(2,(2,(2,(2,所以由正弦定理可得，AB=·2AF,因為A為拋物線C上一點，所以可設(shè)為+t222.故答案為：.＝－（2）解：設(shè)切點為(x0，y0)，y＝(3x02＋1)(x－x0)＋x03＋x0－16.＝－＝－，－【小問1詳解】設(shè)點B(x0,y0)，依題意可知：點B在直線方程x—3y+6=0上，且AB線段的中點在中線CE所在的直線所點B的坐標(biāo)為：B(9,5).【小問2詳解】2【小問1詳解】設(shè)圓心，則【小問2詳解】:Q為弦MN中點，:CQ丄MN，即CQ丄PQ，(x,y1)，20.（1）答案見解析2）.因為A1P平面BDP，設(shè)平面A1DB的法向量為=(x,y,z)，由圖知，二面角A1BDP的平面角為銳角，所以二面角A1BDP的余弦值為.【小問1詳解】3n【小問2詳解】兩式相減得，,22.+y2【小問1詳解】因為點P與橢圓C的兩個焦點構(gòu)成的三角形面積為，