江西省2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

江西省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1．實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）A．5 B．-5 C． D．2．“長(zhǎng)征是宣言書，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”，二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A． B．C． D．4．將常溫中的溫度計(jì)插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系用圖象可近似表示為（）A． B． C． D．5．如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天6．如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．計(jì)算＝.8．因式分解：．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．10．觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為．11．將圖所示的七巧板，拼成圖所示的四邊形，連接，則．12．如圖，是的直徑，，點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C的弦，將沿翻折交直線于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．14．如圖，為菱形的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線；（2）如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線．15．某校一年級(jí)開(kāi)設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級(jí)，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開(kāi)學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是；（2）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率．16．如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C，連接．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求所在直線的解析式．17．如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弦延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，．（1）求證：是半圓O的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語(yǔ)文書厚．（1）數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語(yǔ)文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？19．圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來(lái)自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬(wàn)瓷之母”，如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體和矩形碗底組成，已知，，是太陽(yáng)光線，，，點(diǎn)M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上，經(jīng)測(cè)量，，，．（結(jié)果精確到）（1）求“大碗”的口徑的長(zhǎng)；（2）求“大碗”的高度的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，）20．追本溯源：題（1）來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在中，平分，交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的平行線，交于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．方法應(yīng)用：（2）如圖2，在中，平分，交邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．①圖中一定是等腰三角形的有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)②已知，，求的長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)，目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是．中國(guó)人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測(cè)得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值，再參照數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A．；B．；C．；D．．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述．收集數(shù)據(jù)七年級(jí)10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.521.6s16.516.124519.421.321.226.630.6七年級(jí)10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910身高（）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.821.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生頻數(shù)分布表組別男生頻數(shù)女生頻數(shù)A32B46Ct2D10應(yīng)用數(shù)據(jù)（1），；（2）已知該校七年級(jí)有男生260人，女生240人．①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)；②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，請(qǐng)你提出一條合理化建議．22．如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：x012m4567…y068n…（1）①▲，▲；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系．①小球飛行的最大高度為▲米；②求v的值．六、解答題（本大題共12分）23．綜合與實(shí)踐如圖，在中，點(diǎn)D是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．（1）特例感知如圖1，當(dāng)時(shí)，與之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）類比遷移如圖2，當(dāng)時(shí)，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．（3）拓展應(yīng)用在（1）的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱，連接，，，如圖3．已知，設(shè)，四邊形的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】18．【答案】9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】2或或13．【答案】（1）原式=1+5=6；（2）原式==1.14．【答案】（1）解：如圖：答：直線BD即為所求.（2）解：方法一：如圖：連接CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AF//BC，

∴∠AFE=∠BCE，∠FAE=∠CBE，

又∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

∴AE=BE，

∴△AFE≌△BCE(AAS)

∴AF=BC.

∴四邊形AFBC是平行四邊形.

∴BF//AC.故直線BF即為所求.方法二：如圖：連接BD和CE，產(chǎn)生交點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，

∴點(diǎn)G為三角形各邊中線的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)O為BC邊中點(diǎn).

由方法一，可證四邊形ABFC是平行四邊形，

∴BF//AC，答：直線BF即為所求.15．【答案】（1）（2）解：甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為．解法一：根據(jù)題意，列表如下：甲乙ABCABC總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而甲、乙分到同一個(gè)班的結(jié)果有3種：，所以(甲、乙分到同一個(gè)班).解法二：根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖如下：總其有9種結(jié)果，矮種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而甲、乙分到同一個(gè)班的結(jié)果有3種：，所以(甲、乙分到同一個(gè)班.16．【答案】（1）（2）雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.解得.雙曲線的解析式為.軸，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.將代入，得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)BC所在直線的解析式為，則解得的，所在直線的解析式為.17．【答案】（1）證明：方法一：是的直徑，.

，.，，點(diǎn)是半徑OB的外端點(diǎn)，是半圓的切線.方法二：是半圓的直徑，，是半徑OB的外端點(diǎn)，是半圓的切線.（2）解：連接OC.在Rt中，，的長(zhǎng)因此，的長(zhǎng)為.18．【答案】（1）解：方法一：設(shè)該書架上有數(shù)學(xué)書本，則有語(yǔ)文書本.依題意，得.解得.（本）.

答：該書架上有數(shù)學(xué)書60本，語(yǔ)文書30本.方法二：設(shè)該書架上有數(shù)學(xué)書本，語(yǔ)文書本.依題意，得解得答：該書架上有數(shù)學(xué)書60本，語(yǔ)文書30本.（2）設(shè)在該書架上還可以擺數(shù)學(xué)書本.依題意，得.解得答：數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本.19．【答案】（1）解：，四邊形AMND是平行四邊形.即“大碗”的口徑為.（2）作于點(diǎn)，則.四邊形BEFC是矩形，四邊形GMEB是矩形.即“大碗”的高度約為.20．【答案】（1）解：是等腰三角形.理由如下：平分，.，是等腰三角形.（2）①B；

②四邊形ABCD是平行四邊形，..平分，...，...，.21．【答案】（1）22；2；72°（2）①(人).答：估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)為52人.②(人).答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMI的人數(shù)為126人.（3）建議一：偏胖青少年要加強(qiáng)體育鍛煉，注意科學(xué)飲食；建議二：BMI正常的青少年應(yīng)保持良好的生活習(xí)慣；建議三：偏痩青少年需要加強(qiáng)營(yíng)養(yǎng)，增強(qiáng)體質(zhì).22．【答案】（1）解：①；②方法一：把和分別代入，得解得，將代入，得

解得(舍)，.將代入，得.點(diǎn)的坐標(biāo)是.方法二：設(shè)，將代入，得解得.即.將代入，

得.解得(舍)，.將代入，得.點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）①8；(填“”亦可)②方法一：a=-5<0，

∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，有最大值.

（答案寫“米/秒”亦可）方法二：的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，當(dāng)時(shí)，

不成立.（答案寫“米/秒”亦可）23．【答案】（1）；（2）解：；證明：如圖1