高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)8-函數(shù)零點(diǎn)

...wd......wd......wd...高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)8---函數(shù)零點(diǎn)問題班級姓名學(xué)號1.設(shè)函數(shù),,其中為實(shí)數(shù).(1)假設(shè)在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍;(2)假設(shè)在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.【答案】解:(1)由即對恒成立,∴而由知<1∴由令那么當(dāng)<時(shí)<0,當(dāng)>時(shí)>0,∵在上有最小值∴>1∴>綜上所述:的取值范圍為(2)證明:∵在上是單調(diào)增函數(shù)∴即對恒成立,∴而當(dāng)時(shí),>∴分三種情況:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),>0∴在上為單調(diào)增函數(shù)∵∴存在唯一零點(diǎn)(Ⅱ)當(dāng)<0時(shí),>0∴在上為單調(diào)增函數(shù)∵<0且>0∴存在唯一零點(diǎn)(Ⅲ)當(dāng)0<時(shí),,令得∵當(dāng)0<<時(shí),>0;>時(shí),<0∴為最大值點(diǎn),最大值為①當(dāng)時(shí),,,有唯一零點(diǎn)②當(dāng)>0時(shí),0<,有兩個(gè)零點(diǎn)實(shí)際上,對于0<,由于<0,>0且函數(shù)在上的圖像不連續(xù)∴函數(shù)在上有存在零點(diǎn)另外,當(dāng),>0,故在上單調(diào)增,∴在只有一個(gè)零點(diǎn)下面考慮在的情況,先證<0為此我們要證明:當(dāng)>時(shí),>,設(shè),那么,再設(shè)∴當(dāng)>1時(shí),>-2>0,在上是單調(diào)增函數(shù)故當(dāng)>2時(shí),>>0從而在上是單調(diào)增函數(shù),進(jìn)而當(dāng)>時(shí),>>0即當(dāng)>時(shí),>,當(dāng)0<<時(shí),即>e時(shí),<0又>0且函數(shù)在上的圖像不連續(xù),∴函數(shù)在上有存在零點(diǎn),又當(dāng)>時(shí),<0故在上是單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)綜合(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)知:當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;當(dāng)0<<時(shí),的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為22.函數(shù)〔且〕.〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕記函數(shù)的圖象為曲線.設(shè)點(diǎn),是曲線上的不同兩點(diǎn).如果在曲線上存在點(diǎn)，使得：①；②曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，那么稱函數(shù)存在“中值相依切線〞.試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線〞，請說明理由.解：(Ⅰ)顯然函數(shù)的定義域是.…………1分由得，.…………2分⑴當(dāng)時(shí),令,解得;令,解得.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.…………3分⑵當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，即時(shí),令,解得或;令,解得.所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;…………4分②當(dāng)時(shí)，即時(shí),顯然，函數(shù)在上單調(diào)遞增；………5分③當(dāng)時(shí)，即時(shí),令,解得或;令,解得.所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.…………6分綜上所述，⑴當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；⑵當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；⑶當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增；⑷當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.……………7分(Ⅱ)假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線〞.設(shè),是曲線上的不同兩點(diǎn)，且，那么，.…………8分曲線在點(diǎn)處的切線斜率，…………9分依題意得：.化簡可得：，即=.…………11分設(shè)()，上式化為：,即.…………12分令,.因?yàn)?顯然，所以在上遞增,顯然有恒成立.所以在內(nèi)不存在,使得成立.綜上所述，假設(shè)不成立.所以，函數(shù)不存在“中值相依切線〞.……………14分3.函數(shù)〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕設(shè)求證；〔Ⅲ〕設(shè)判斷并證明是否存在區(qū)間使函數(shù)在上的值域也是.4.函數(shù)且在上的最大值為，〔1〕求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明【解析】證明如下：【答案】〔1〕〔2〕2個(gè)零點(diǎn).【考點(diǎn)定位】此題主要考察函數(shù)的最值、零點(diǎn)、單調(diào)性等根基知識，考察推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考察函數(shù)與方程思想、、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想.5.〔2014年四川理〕函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)?！?〕設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；〔2〕假設(shè)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍解：〔1〕因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?，所以：①假設(shè)，那么，，所以函數(shù)在區(qū)間上單增，②假設(shè)，那么，于是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增，③假設(shè)，那么，所以函數(shù)在區(qū)間上單減，綜上：在區(qū)間上的最小值為〔2〕由，又假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間由〔1