高中一年級(jí)數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)及方程練習(xí)試題

...wd......wd......wd...本資料來(lái)源于?七彩教育網(wǎng)?://7圓錐曲線(xiàn)一、選擇題〔本小題共12小題，每題5分，共60分〕1．雙曲線(xiàn)的離心率為，焦點(diǎn)是，，那么雙曲線(xiàn)方程為A． B． C． D．2．設(shè)雙曲線(xiàn)的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合，那么此雙曲線(xiàn)的方程為Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．3．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A． B． C． D．4．設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，假設(shè)，那么A．3 B．4 C．6 D．95．A、B為坐標(biāo)平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=2，動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，那么點(diǎn)P的軌跡是DA.橢圓B.雙曲線(xiàn)C.拋物線(xiàn)D.線(xiàn)段6．如果雙曲線(xiàn)＝1上一點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是A．B．C．D．7．拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是〔〕A．B．C．D．08．雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，是準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，，那么雙曲線(xiàn)的離心率是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，那么雙曲線(xiàn)的離心率是A．B．C．2D．310.設(shè)分別是橢圓〔〕的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)在其右準(zhǔn)線(xiàn)上存在使線(xiàn)段的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，那么橢圓離心率的取值范圍是A． B． C． D．11.雙曲線(xiàn)C∶＞0,b＞0),以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線(xiàn)相切的圓的半徑是A. B. C.b D.a12.設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使且，那么雙曲線(xiàn)的離心率為A． B． C． D．二.填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕13.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，那么為．14.和分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△是等邊三角形，那么雙曲線(xiàn)的離心率為.15．設(shè)雙曲線(xiàn)的離心率，那么兩條漸近線(xiàn)夾角的取值范圍是.16．(理科做)有一系列橢圓，滿(mǎn)足條件：①中心在原點(diǎn)；②以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)；③離心率，那么所有這些橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)之和為.(文科做)假設(shè)橢圓的離心率為，那么的值為.三、解答題〔本大題共6小題，共74分〕17.橢圓與過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)的直線(xiàn)l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率．求橢圓方程18．橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為，求△AOB面積的最大值.19．P為橢圓C：上一點(diǎn)，A、B為圓O：上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線(xiàn)AB分別交x軸，y軸于M、N兩點(diǎn)且，，為坐標(biāo)原點(diǎn).〔1〕假設(shè)橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)為，并且，求橢圓C的方程.〔2〕橢圓C上是否存在滿(mǎn)足的點(diǎn)P假設(shè)存在，求出存在時(shí),滿(mǎn)足的條件；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．如圖，傾斜角為a的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)。〔1〕求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)l的方程；〔2〕假設(shè)a為銳角，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)m交x軸于點(diǎn)P，證明為定值，并求此定值。21．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．〔1〕證明；〔2〕設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程．22．雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C().(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;(2)設(shè)雙曲線(xiàn)C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立并證明你的結(jié)論?！矆A錐曲線(xiàn)〕參考解答一、選擇題〔本小題共12小題，每題5分，共60分〕1.D2.D3.A4.C5.D6.A7.B8.Ｂ9.B10.D11.C12.C二.填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕13.14.15.[,]16.(理)4(文)4或三、解答題17.解：直線(xiàn)l的方程為：

由①由得：∴，即②由①②得：故橢圓E方程為.18解：解：〔1〕設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．〔2〕設(shè)，．①當(dāng)軸時(shí)，．②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為．由，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，綜上所述．當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值19．解：〔1〕設(shè)，,易求得，，那么，于是〔〕，可求得再由條件，以及易得，，于是所求橢圓為，〔2〕設(shè)存在滿(mǎn)足要求，那么當(dāng)且僅當(dāng)為正方形。，即，解〔1〕〔2〕得，所以〔ⅰ〕當(dāng)時(shí)，存在滿(mǎn)足要求；〔ⅱ〕當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足要求.20.〔1〕解：設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，那么，從而因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，0〕.又準(zhǔn)線(xiàn)方程的一般式為。從而所求準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為?！?〕作AC⊥l，BD⊥l，垂足為C、D，那么由拋物線(xiàn)的定義知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.記A、B的橫坐標(biāo)分別為xxxz，那么|FA|＝|AC|＝解得，類(lèi)似地有，解得。記直線(xiàn)m與AB的交點(diǎn)為E，那么 所以。故.21.解：〔1〕由題設(shè)及，，不妨設(shè)點(diǎn)，其中．由于點(diǎn)在橢圓上，有，即．解得，從而得到．直線(xiàn)的方程為，整理得．由題設(shè)，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，即，將代入上式并化簡(jiǎn)得，即．〔2〕設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，由知，直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為，或，其中，．點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組將①式代入②式，得，整理得，于是，．由①式得．由知．將③式和④式代入得，．將代入上式，整理得．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組所以，．由知，即，解得．這時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)仍滿(mǎn)足．綜上，點(diǎn)的軌跡方程為．22.解：