甘肅省慶陽市華池縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題_第1頁
甘肅省慶陽市華池縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題_第2頁
甘肅省慶陽市華池縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題_第3頁
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文檔簡介

甘肅省華池縣第一中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)2024.6注意事項(xiàng):1.本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí),請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本試卷命題范圍:高考范圍.一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合,則()A. B. C. D.2.()A. B. C. D.3.已知非零向量滿足,且,則與的夾角為()A. B. C. D.4.已知隨機(jī)變量,則()附:若隨機(jī)變量,則.A.0.0456 B.0.1359 C.0.2718 D.0.31745.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15:37分,我國將“夢天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空,完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射,“夢天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對接,成為“T”字形架構(gòu),我國成功將中國空間站建設(shè)完畢.2023年,中國空間站正式進(jìn)入運(yùn)營階段.假設(shè)空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實(shí)驗(yàn),三艙中每個(gè)艙至少一人至多三人,則不同的安排()A.450種 B.72種 C.90種 D.360種6.響函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)的圖象,若滿足,則的最小值為()A. B. C. D.7.若是離散型隨機(jī)變量,,又已知,則的值為()A. B.1 C.2 D.8.已知定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”,若的“差數(shù)列”的第項(xiàng)為,則數(shù)列的前2024項(xiàng)和()A. B. C. D.二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位;)與身高(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中正確的是()A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C.若該大學(xué)某女生身高增加,則其體重純增加D.若該大學(xué)某女生身高為,則可斷定其體重必為10.已知圓,下列說法正確的是()A.的取值范圍是B.若,則該圓圓心為,半徑為4C.若,過的直線與圓相交所得弦長為,則該直線方程為D.若,直線恒過的圓心,則恒成立如圖1,點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動點(diǎn),將沿翻折,得到如圖2所示的四棱錐,且平面平面,點(diǎn)為線段上異于點(diǎn)的動點(diǎn),則在四棱錐中,下列說法正確的是()A.直線與直線必不在同一平面上B.存在點(diǎn)使得直線平面C.存在點(diǎn)使得直線與平面.D.存在點(diǎn)E使得BE與直線CD垂直以存在點(diǎn)使得直線與直線垂直三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.在展開式中,的系數(shù)為______.(結(jié)果是數(shù)字作答)13.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,則的值為______.14.在中,角的對邊分別為,若,則角的最大值為______.四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程及演算步驟.15.(13分)在中,角的對邊分別為.已知.(1)求;(2)若,的面積為,求.16.(15分)某市教育局進(jìn)行新學(xué)年教師招聘工作,初試為筆試,考核內(nèi)容為教育理論綜合知識和專業(yè)知識,筆試成績滿分100分,60分及格,將筆試成績分為“及格”與“不及格”兩類,按照應(yīng)屆畢業(yè)生與往屆畢業(yè)生兩類統(tǒng)計(jì)如下:不及格及格應(yīng)屆畢業(yè)生50100往屆畢業(yè)生75125(1)是否有以上的把握認(rèn)為筆試成績與畢業(yè)時(shí)間有關(guān)?(2)在筆試成績中,根據(jù)畢業(yè)時(shí)間進(jìn)行分層抽樣,各層中按成績由高到底的順序共選取90人進(jìn)入復(fù)試,且這90人中“雙一流大學(xué)”畢業(yè)生有4人,優(yōu)秀班主任有5人,若從這9人中隨機(jī)抽取2人被某市重點(diǎn)中學(xué)錄用,記這2人中“雙一流大學(xué)”畢業(yè)生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82817.(15分)如圖,在三棱錐中,底面.(1)求證:平面平面;(2)若二面角的大小為,過點(diǎn)作于,求直線與平面所成角的大?。?8.(17分)已知雙曲線的離心率為為右支上的動點(diǎn),過作兩漸近線的垂線,垂足分別為,且.(1)求雙曲線的方程;(2)若雙曲線的左頂點(diǎn)為,過的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),直線與軸分別交于兩點(diǎn),設(shè)的斜率分別為,求的值.19.(17分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.甘肅省華池縣第一中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試·高二數(shù)學(xué)參考答案,提示及評分細(xì)則1.A 集合.2.C .3.D,.4.B 由題意,根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性,可得5.A 由題知,6名航天員安排三艙,三艙中每個(gè)艙至少一人至多三人,可分兩種情況考慮:第一種,分人數(shù)為的三組,共有種;第二種,分人數(shù)為的三組,共有種;所以不同的安排方法共有種.6.C ,則,因?yàn)闈M足,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以,所以,因?yàn)?,所以的最小值為?.B 隨機(jī)變量的值只能為解得8.D 據(jù)題意,得,所以,所以,所以.又,所以,所以,所以9.ABC D選項(xiàng)中,若該大學(xué)某女生身高為,則可斷定其體重約為,故D錯(cuò)誤.故選ABC.10.AD 圓,標(biāo)準(zhǔn)方程為:,因?yàn)榉匠淌菆A的方程,則可得,所以A正確;當(dāng)時(shí),圓心坐標(biāo)為,半徑為2,所以B不正確;當(dāng)時(shí),若過點(diǎn)的直線斜率不存在,此時(shí)直線方程為,符合題意;當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)過的方程為:,即,圓的半徑,所以可得圓心到直線的距離,而圓心到直線的距離,由題意可得,解得:,所以直線的方程為:,故所求直線的方程為或,故C不正確;時(shí),圓心的坐標(biāo)為,由題意可得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號,所以D正確.11.AC 在A中,若直線與直線共面,則點(diǎn)五點(diǎn)共面,由已知得在平面外,所以直線與直線必不在同一平面上,故A正確;在B中,若存在點(diǎn)使得直線平面,則,且,因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?,所以?dāng)時(shí),必同時(shí)垂直,由于與不垂直,所以不存在點(diǎn)使得直線平面,故B錯(cuò)誤;在C中,當(dāng)是中點(diǎn),且為中點(diǎn)時(shí),直線與平面平行,故C正確;在D中,因?yàn)槭卿J角,,所以與平面不垂直,所以不存在點(diǎn)使得直線,故.錯(cuò)誤.故選AC.12.—40展開式的通項(xiàng)為,令,則,所以項(xiàng)的系數(shù)為.13.-2 ,結(jié)合題意:,解得:,故.14. 由正弦定理,得,即,又由余弦定理,得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,又的最大值為.15.解:(1),.(2)由(1)得,由面積公式,可得,①根據(jù)余弦定理得,則,②兩式聯(lián)立可得或.16.解:(1)完善列聯(lián)表如下所示:不及格及格合計(jì)應(yīng)屆畢業(yè)生50100150往屆畢業(yè)生75125200合計(jì)125225350,故沒有的把握認(rèn)為筆試成績與畢業(yè)時(shí)間有關(guān).(2)依題意,的所有可能取值為,故的分布列為:012所以.17.(1)證明:因?yàn)榈酌嫫矫妫裕?,所以,又平面,所以平面.又平面,所以平面平面.?)解:由(1)知平面,所以,又,所以即為平面和平面所成的角,即,又,所以,又,則.如圖,以為原點(diǎn),為軸,過點(diǎn)作垂直于平面的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,則,設(shè),又點(diǎn)在上,所以,即,得,又因?yàn)椋?,得所以,過點(diǎn)作直線垂直于點(diǎn),則即為平面的法向量,.設(shè)直線與平面所成角為,則,所以直線與平面所成角為.18.解:(1)因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,可得,設(shè),則,即,又雙曲線的漸近線方程為,所以,又由于,則,故雙曲線方程為.(2)設(shè)直線,其中,聯(lián)立方程組整理得,由于,且,所以,.因?yàn)橹本€的方程為,所以的坐標(biāo)為,同理可得的坐標(biāo)為,因?yàn)椋?,即為定值?9.解:(1)由題意,函數(shù)可得,當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,函數(shù)的極大

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