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2023-2024學(xué)年遼寧省盤錦市雙臺(tái)子區(qū)第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知點(diǎn),為是反比例函數(shù)上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),m的取值范圍是()A. B. C. D.2.某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件,很快售完;該店又用14700元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫,所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元,求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫?設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫,則所列方程為()A.﹣10= B.+10=C.﹣10= D.+10=3.下列運(yùn)算正確的是()A.=x5 B. C.·= D.3+24.如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根6.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖,BD為⊙O的直徑,點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn),∠ABD=35°,則∠DBC=()A.20° B.35° C.15° D.45°8.點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn),若點(diǎn)在第一象限,則的取值范圍是().A. B. C. D.9.下列各式中,互為相反數(shù)的是()A.和 B.和 C.和 D.和10.在方格紙中,選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形.該小正方形的序號(hào)是()A.① B.② C.③ D.④11.如圖,三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則△AED的周長(zhǎng)為()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm12.如圖,拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是(
)A.-5<t≤4
B.3<t≤4
C.-5<t<3
D.t>-5二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_____.14.比較大小:_____1(填“<”或“>”或“=”).15.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_____.16.當(dāng)a,b互為相反數(shù),則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_____.17.如圖,直線經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)分別過此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、于點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為________.18.如圖,已知圓錐的母線SA的長(zhǎng)為4,底面半徑OA的長(zhǎng)為2,則圓錐的側(cè)面積等于.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷售額(單位:萬(wàn)元)如下表:月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補(bǔ)充完整:統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)(萬(wàn)元)眾數(shù)(萬(wàn)元)中位數(shù)(萬(wàn)元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績(jī)好,你贊同誰(shuí)的說法?請(qǐng)說明理由.20.(6分)問題探究(1)如圖①,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)如圖②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個(gè)不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,連接BD,則BD的長(zhǎng)是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出其最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;問題解決(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出其最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三點(diǎn).(1)求拋物線解析式;(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△MOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)m為何值時(shí),S有最大值,這個(gè)最大值是多少?(3)若點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn),過Q做y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P,判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn),直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).22.(8分)某中學(xué)響應(yīng)“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的號(hào)召,準(zhǔn)備從體育用品商店購(gòu)買一些排球、足球和籃球,排球和足球的單價(jià)相同,同一種球的單價(jià)相同,若購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元,購(gòu)買4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元.(1)求購(gòu)買一個(gè)足球,一個(gè)籃球分別需要多少元?(2)該中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,需從體育用品商店一次性購(gòu)買三種球共100個(gè),且購(gòu)買三種球的總費(fèi)用不超過6000元,求這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?23.(8分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(0,5),B(3,1),過點(diǎn)B畫BC⊥AB交直線y=-m(m>54)于點(diǎn)C,連結(jié)AC,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,連結(jié)AD(1)求證:△ABC≌△AOD.(2)設(shè)△ACD的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.(3)若四邊形ABCD恰有一組對(duì)邊平行,求m的值.24.(10分)如圖,在平行四邊形中,的平分線與邊相交于點(diǎn).(1)求證;(2)若點(diǎn)與點(diǎn)重合,請(qǐng)直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形.25.(10分)九(3)班“2017年新年聯(lián)歡會(huì)”中,有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,規(guī)則如下:有4張紙牌,背面都是喜羊羊頭像,正面有2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上,然后讓同學(xué)去翻紙牌.(1)現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會(huì),若正面是笑臉的就獲獎(jiǎng),正面是哭臉的不獲獎(jiǎng).她從中隨機(jī)翻開一張紙牌,求小芳獲獎(jiǎng)的概率.(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會(huì).小芳先翻一張,放回后再翻一張;小明同時(shí)翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎(jiǎng).他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎?通過樹狀圖分析說明理由.26.(12分)我校春晚遴選男女主持人各一名,甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。(1)選中的男主持人為甲班的頻率是(2)選中的男女主持人均為甲班的概率是多少?(用樹狀圖或列表)27.(12分)某校計(jì)劃購(gòu)買籃球、排球共20個(gè).購(gòu)買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購(gòu)買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元?若購(gòu)買籃球不少于8個(gè),所需費(fèi)用總額不超過800元.請(qǐng)你求出滿足要求的所有購(gòu)買方案,并直接寫出其中最省錢的購(gòu)買方案.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范圍.【詳解】解:∵點(diǎn)P(m,n),為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn),∴當(dāng)-1≤n<-1時(shí),∴n=-1時(shí),m=1,n=-1時(shí),m=1,則m的取值范圍是:1≤m<1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì),正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)題意表示出襯衫的價(jià)格,利用進(jìn)價(jià)的變化得出等式即可.【詳解】解:設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫,則所列方程為:+10=.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)冪的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.【詳解】A.=x6,故錯(cuò)誤;B.,正確;C.·=,故錯(cuò)誤;D.3+2不能合并,故錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減及冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.4、B【解析】分析:直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而分別分析得出答案.詳解:①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,且開口向下,∴x=1時(shí),y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確;②當(dāng)x=﹣1時(shí),a﹣b+c=0,故②錯(cuò)誤;③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故b2﹣4ac>0,故③錯(cuò)誤;④∵圖象的對(duì)稱軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),∴A(3,0),故當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,故④正確.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí),正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)△=6、A【解析】A.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形,正確;B.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤;C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形,正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)∠ABD=35°就可以求出的度數(shù),再根據(jù),可以求出,因此就可以求得的度數(shù),從而求得∠DBC【詳解】解:∵∠ABD=35°,∴的度數(shù)都是70°,∵BD為直徑,∴的度數(shù)是180°﹣70°=110°,∵點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn),∴的度數(shù)也是110°,∴的度數(shù)是110°+110°﹣180°=40°,∴∠DBC==20°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理,主要考查學(xué)生的推理能力.8、B【解析】試題解析:把點(diǎn)代入一次函數(shù)得,.∵點(diǎn)在第一象限上,∴,可得,因此,即,故選B.9、A【解析】
根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:A.=9,=-9,故和互為相反數(shù),故正確;B.=9,=9,故和不是互為相反數(shù),故錯(cuò)誤;C.=-8,=-8,故和不是互為相反數(shù),故錯(cuò)誤;D.=8,=8故和不是互為相反數(shù),故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則.10、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此,通過觀察發(fā)現(xiàn),當(dāng)涂黑②時(shí),所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱。故選B。11、A【解析】試題分析:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周長(zhǎng).解:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故選A.點(diǎn)評(píng):本題利用了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.12、B【解析】
先利用拋物線的對(duì)稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x,配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),再計(jì)算出當(dāng)x=1或3時(shí),y=3,結(jié)合函數(shù)圖象,利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1<x<3的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)可確定t的范圍.【詳解】∵拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,∴,解之:m=4,∴y=-x2+4x,當(dāng)x=2時(shí),y=-4+8=4,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),∵關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解,當(dāng)x=1時(shí),y=-1+4=3,當(dāng)x=2時(shí),y=-4+8=4,∴3<t≤4,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、x≠﹣.【解析】
該函數(shù)是分式,分式有意義的條件是分母不等于1,故分母x﹣1≠1,解得x的范圍.【詳解】解:根據(jù)分式有意義的條件得:2x+3≠1解得:故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義,必須滿足分母不等于1.14、<【解析】
∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案為<.15、x≥﹣且x≠1.【解析】
根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算.【詳解】由題意得,2x+3≥0,x-1≠0,解得,x≥-且x≠1,故答案為:x≥-且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍,①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí),自變量取全體實(shí)數(shù).②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí),自變量取值要使分母不為零.③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí),自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.16、﹣1.【解析】分析:由已知易得:a+b=0,再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解:∵a與b互為相反數(shù),∴a+b=0,∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為:-1.點(diǎn)睛:知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a(bǔ)1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關(guān)鍵.17、13【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,∠BAD=90°,根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°,求出∠EDA=∠FAB,根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案;【詳解】∵ABCD是正方形(已知),∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD(等量代換);∵BF⊥a于點(diǎn)F,DE⊥a于點(diǎn)E,∴在Rt△AFB和Rt△AED中,∵,∴△AFB≌△AED(AAS),∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,能求出△AED≌△BFA是解此題的關(guān)鍵.18、8π【解析】
圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半.依此公式計(jì)算即可.【詳解】側(cè)面積=4×4π÷2=8π.故答案為8π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計(jì)算,理解圓錐與展開圖之間的關(guān)系.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)8.2;9;9;6.4;(2)贊同甲的說法.理由見解析.【解析】
(1)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計(jì)算公式求解;(2)利用甲的平均數(shù)大得到總營(yíng)業(yè)額高,方差小,營(yíng)業(yè)額穩(wěn)定進(jìn)行判斷.【詳解】(1)甲的平均數(shù);乙的眾數(shù)為9;丙的中位數(shù)為9,丙的方差;故答案為8.2;9;9;6.4;(2)贊同甲的說法.理由是:甲的平均數(shù)高,總營(yíng)業(yè)額比乙、丙都高,每月的營(yíng)業(yè)額比較穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了方差:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小.記住方差的計(jì)算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).20、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值為6;(3)存在,AC的最大值為2+2.【解析】
(1)作輔助線,首先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AEG,進(jìn)而得到EF=FG問題即可解決;(2)將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE,由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根據(jù)DE<DC+CE,則當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí),DE存在最大值,問題即可解決;(3)以BC為邊作等邊三角形BCE,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形,則DE=AC,根據(jù)在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC為直徑作⊙F,則點(diǎn)D在⊙F上,連接DF,可求出DF,則AC=DE≤DF+EF,代入數(shù)值即可解決問題.【詳解】(1)如圖①,延長(zhǎng)CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案為:BE+DF=EF;(2)存在.在等邊三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如圖②,將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE.由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等邊三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí),DE存在最大值,且最大值為6,∴BD的最大值為6;(3)存在.如圖③,以BC為邊作等邊三角形BCE,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC為直徑作⊙F,則點(diǎn)D在⊙F上,連接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).21、(1)y=x2+x﹣4;(2)S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣m2﹣2m+8,當(dāng)m=﹣1時(shí),S有最大值9;(3)Q坐標(biāo)為(﹣4,4)或(﹣2+2,2﹣2)或(﹣2﹣2,2+2)時(shí),使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【解析】
(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求解即可;(2)利用拋物線的解析式表示出點(diǎn)M的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)M到x軸的距離,然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即可得解,根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值,然后即可得解;(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),然后求出PQ的長(zhǎng)度,再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式,然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.【詳解】解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,∵拋物線經(jīng)過A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0),∴,解得,∴拋物線解析式為y=x2+x﹣4;(2)∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為m2+m﹣4,又∵A(﹣4,0),∴AO=0﹣(﹣4)=4,∴S=×4×|m2+m﹣4|=﹣(m2+2m﹣8)=﹣m2﹣2m+8,∵S=﹣(m2+2m﹣8)=﹣(m+1)2+9,點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),∴當(dāng)m=﹣1時(shí),S有最大值,最大值為S=9;故答案為S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣m2﹣2m+8,當(dāng)m=﹣1時(shí),S有最大值9;(3)∵點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn),∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,﹣a),∵點(diǎn)P在拋物線上,且PQ∥y軸,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2+a﹣4),∴PQ=﹣a﹣(a2+a﹣4)=﹣a2﹣2a+4,又∵OB=0﹣(﹣4)=4,以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,∴|PQ|=OB,即|﹣a2﹣2a+4|=4,①﹣a2﹣2a+4=4時(shí),整理得,a2+4a=0,解得a=0(舍去)或a=﹣4,﹣a=4,所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(﹣4,4),②﹣a2﹣2a+4=﹣4時(shí),整理得,a2+4a﹣16=0,解得a=﹣2±2,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2+2,2﹣2)或(﹣2﹣2,2+2),綜上所述,Q坐標(biāo)為(﹣4,4)或(﹣2+2,2﹣2)或(﹣2﹣2,2+2)時(shí),使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三角形的面積,二次函數(shù)的最值問題,平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示,綜合性較強(qiáng),但難度不大,仔細(xì)分析便不難求解.22、(1)一個(gè)足球需要50元,一個(gè)籃球需要80元;(2)1個(gè).【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元,則購(gòu)買一個(gè)排球也需要x元,購(gòu)買一個(gè)籃球y元,根據(jù)購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元,4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元,可得出方程組,解出即可;【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元,則購(gòu)買一個(gè)排球也需要x元,購(gòu)買一個(gè)籃球y元,由題意得:2x+3y=解得:x=50y=80答:購(gòu)買一個(gè)足球需要50元,購(gòu)買一個(gè)籃球需要80元;(2)設(shè)該中學(xué)購(gòu)買籃球m個(gè),由題意得:80m+50(100﹣m)≤6000,解得:m≤113∵m是整數(shù),∴m最大可取1.答:這所中學(xué)最多可以購(gòu)買籃球1個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,得到等量關(guān)系及不等關(guān)系,難度一般.23、(1)證明詳見解析;(2)S=56(m+1)2+152(m>【解析】試題分析:(1)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=5,則AB=OA,則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD;(2)過點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如圖,證明Rt△ABF∽R(shí)t△BCE,利用相似比可得BC=53(m+1),再在Rt△ACB中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2,然后證明△AOB∽△ACD,利用相似的性質(zhì)得S△AOBS△ACD=(ABAC)2,而S△AOB(2)作BH⊥y軸于H,如圖,分類討論:當(dāng)AB∥CD時(shí),則∠ACD=∠CAB,由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB,所以∠CAB=∠AOB,利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=2,tan∠ACB=ABBC=3m+1,所以3m+1=2;當(dāng)AD∥BC,則∠5=∠ACB,由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5,則∠ACB=∠4,根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=34,tan∠ACB=試題解析:(1)證明:∵A(0,5),B(2,1),∴AB=32∴AB=OA,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC和Rt△AOD中,AB=AOAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△AOD;(2)解:過點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如圖,∵∠1+∠2=90°,∠1+∠2=90°,∴∠2=∠2,∴Rt△ABF∽R(shí)t△BCE,∴ABBC=AF∴BC=53在Rt△ACB中,AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2∵△ABC≌△AOD,∴∠BAC=∠OAD,即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5,∴∠4=∠5,而AO=AB,AD=AC,∴△AOB∽△ACD,∴S△AOBS△ACD而S△AOB=12×5×2=15∴S=56(m+1)2+152(m>(2)作BH⊥y軸于H,如圖,當(dāng)AB∥CD時(shí),則∠ACD=∠CAB,而△AOB∽△ACD,∴∠ACD=∠AOB,∴∠CAB=∠AOB,而tan∠AOB=BHOH=2,tan∠ACB=ABBC=55∴3m+1當(dāng)AD∥BC,則∠5=∠ACB,而△AOB∽△ACD,∴∠4=∠5,∴∠ACB=∠4,而tan∠4=BHAH=3∴3m+1=3解得m=2.綜上所述,m的值為2或1.考點(diǎn):相似形綜合題.24、(1)見解析;(2)菱形.【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE,再由平行線的性質(zhì)可得AB∥CD,易得AD=AE,從而可證得結(jié)論;(2)若點(diǎn)與點(diǎn)重合,可證得AD=AB,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】(1)∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形,理由如下:由(1)可知,AD=AE,∵點(diǎn)E與B重合,∴AD=AB.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),熟練掌握各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25、(1);(2)他們獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)不相等,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉,直接利用概率公式
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