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文檔簡介
2024屆江蘇省鹽城市濱??h重點中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡后為()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無法確定2.如果實數(shù)a=,且a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,其中正確的是()A.B.C.D.3.當函數(shù)y=(x-1)2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時,x的取值范圍是()A. B. C. D.x為任意實數(shù)4.運用乘法公式計算(4+x)(4﹣x)的結果是()A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x25.設x1,x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根,則的值是()A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或56.實數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖,在直角坐標系中,有兩點A(6,3)、B(6,0).以原點O為位似中心,相似比為,在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標為()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)8.中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊,下列扇面圖形是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.9.四個有理數(shù)﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()A.﹣1B.2C.0D.﹣310.每個人都應懷有對水的敬畏之心,從點滴做起,節(jié)水、愛水,保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱,為倡導節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價”計費方法,具體方法:每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元;超過4噸而不超過6噸的,超出4噸的部分每噸4元;超過6噸的,超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表,下列關于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()用水量x(噸)34567頻數(shù)1254﹣xxA.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差11.為了紀念物理學家費米,物理學界以費米(飛米)作為長度單位.已知1飛米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣1212.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根,則k的值是()A.27 B.36 C.27或36 D.18二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.點(-1,a)、(-2,b)是拋物線上的兩個點,那么a和b的大小關系是a_______b(填“>”或“<”或“=”).14.當時,直線與拋物線有交點,則a的取值范圍是_______.15.因式分解:.16.如圖,點A、B、C是⊙O上的三點,且△AOB是正三角形,則∠ACB的度數(shù)是。17.分式與的最簡公分母是_____.18.若有意義,則x的取值范圍是.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)數(shù)學不僅是一門學科,也是一種文化,即數(shù)學文化.數(shù)學文化包括數(shù)學史、數(shù)學美和數(shù)學應用等多方面.古時候,在某個王國里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國際象棋,獻給了國王,國王從此迷上了下棋,為了對聰明的大臣表示感謝,國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說:“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、?!ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻!就要這么一點米粒?”國王哈哈大笑.大臣說:“就怕您的國庫里沒有這么多米!”國王的國庫里真沒有這么多米嗎?題中問題就是求是多少?請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.設,則即:事實上,按照這位大臣的要求,放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算,可知答案是一個位數(shù):,這是一個非常大的數(shù),所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍,則塔的頂層共有多少盞燈?計算:某中學“數(shù)學社團”開發(fā)了一款應用軟件,推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案:已知一列數(shù):,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是,以此類推,求滿足如下條件的所有正整數(shù),且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.20.(6分)新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層,銷售價格如下:第八層樓房售價為4000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價降低30元,已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:降價8%,另外每套房贈送a元裝修基金;降價10%,沒有其他贈送.請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)表達式;老王要購買第十六層的一套房,若他一次性付清所有房款,請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.21.(6分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.┅┅計算.探究.(用含有的式子表示)若的值為,求的值.22.(8分)我們知道中,如果,,那么當時,的面積最大為6;(1)若四邊形中,,且,直接寫出滿足什么位置關系時四邊形面積最大?并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中,,求為多少時,四邊形面積最大?并求出最大面積是多少?23.(8分)如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A→D→C→B到達,現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,橋DC和AB平行.(1)求橋DC與直線AB的距離;(2)現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程?(以上兩問中的結果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.14,≈1.73)24.(10分)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查,統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題:課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為______;請補全條形統(tǒng)計圖;該校共有1200名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù);小明認為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.25.(10分)某新建小區(qū)要修一條1050米長的路,甲、乙兩個工程隊想承建這項工程.經(jīng)了解得到以下信息(如表):工程隊每天修路的長度(米)單獨完成所需天數(shù)(天)每天所需費用(元)甲隊30n600乙隊mn﹣141160(1)甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=,乙隊每天修路的長度m=(米);(2)甲隊先修了x米之后,甲、乙兩隊一起修路,又用了y天完成這項工程(其中x,y為正整數(shù)).①當x=90時,求出乙隊修路的天數(shù);②求y與x之間的函數(shù)關系式(不用寫出x的取值范圍);③若總費用不超過22800元,求甲隊至少先修了多少米.26.(12分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應的扇形的圓心角是度;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級;(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?27.(12分)為落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負,原式利用二次根式性質及絕對值的代數(shù)意義化簡,去括號合并即可得到結果.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上點的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,則原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故選:C.【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡,以及實數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2、C【解析】分析:估計的大小,進而在數(shù)軸上找到相應的位置,即可得到答案.詳解:由被開方數(shù)越大算術平方根越大,即故選C.點睛:考查了實數(shù)與數(shù)軸的的對應關系,以及估算無理數(shù)的大小,解決本題的關鍵是估計的大小.3、B【解析】分析:利用二次函數(shù)的增減性求解即可,畫出圖形,可直接看出答案.詳解:對稱軸是:x=1,且開口向上,如圖所示,∴當x<1時,函數(shù)值y隨著x的增大而減小;故選B.點睛:本題主要考查了二次函數(shù)的性質,解題的關鍵是熟記二次函數(shù)的性質.4、B【解析】
根據(jù)平方差公式計算即可得解.【詳解】,故選:B.【點睛】本題主要考查了整式的乘法公式,熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關鍵.5、A【解析】試題解析:∵x1,x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=2,x1?x2=-1∴=.故選A.6、D【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質,在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).7、A【解析】
根據(jù)位似變換的性質可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標.【詳解】由題意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴點C的坐標為:(2,1),故選A.【點睛】本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵,注意位似比與相似比的關系的應用.8、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念進行分析.【詳解】A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
C、是中心對稱圖形,故此選項正確;
D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
故選:C.【點睛】考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.9、D【解析】解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故選D.10、B【解析】
由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和,結合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】∵6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,∴頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即5+52∴對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會發(fā)生改變,∵后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,∴對于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會發(fā)生改變,眾數(shù)依然是5噸.故選B.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法是解題的關鍵.11、A【解析】
根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解:把這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為.故選:.【點睛】此題重點考查學生對科學記數(shù)法的應用,熟練掌握小于0的數(shù)用科學記數(shù)法表示法是解題的關鍵.12、B【解析】試題分析:由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定,故應分兩種情況進行討論:(3)當3為腰時,其他兩條邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值,進而求出方程的另一個根,再根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否符合題意即可;(3)當3為底時,則其他兩條邊相等,即方程有兩個相等的實數(shù)根,由△=0可求出k的值,再求出方程的兩個根進行判斷即可.試題解析:分兩種情況:(3)當其他兩條邊中有一個為3時,將x=3代入原方程,得:33-33×3+k=0解得:k=37將k=37代入原方程,得:x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能組成三角形,不符合題意舍去;(3)當3為底時,則其他兩邊相等,即△=0,此時:344-4k=0解得:k=3將k=3代入原方程,得:x3-33x+3=0解得:x=63,6,6能夠組成三角形,符合題意.故k的值為3.故選B.考點:3.等腰三角形的性質;3.一元二次方程的解.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、<【解析】把點(-1,a)、(-2,b)分別代入拋物線,則有:a=1-2-3=-4,b=4-4-3=-3,-4<-3,所以a<b,故答案為<.14、【解析】
直線與拋物線有交點,則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算.【詳解】解:法一:與拋物線有交點則有,整理得解得,對稱軸法二:由題意可知,∵拋物線的頂點為,而∴拋物線y的取值為,則直線y與x軸平行,∴要使直線與拋物線有交點,∴拋物線y的取值為,即為a的取值范圍,∴故答案為:【點睛】考查二次函數(shù)圖象的性質及交點的問題,此類問題,通??苫癁橐辉畏匠?,利用根的判別式或根與系數(shù)的關系進行計算.15、;【解析】
根據(jù)所給多項式的系數(shù)特點,可以用十字相乘法進行因式分解.【詳解】x2﹣x﹣12=(x﹣4)(x+3).故答案為(x﹣4)(x+3).16、30°【解析】試題分析:圓周角定理:同弧或等弧所對的圓周角相等,均等于所對圓心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考點:圓周角定理點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握圓周角定理,即可完成.17、3a2b【解析】
利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可.【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b.故答案為3a2b.【點睛】本題考查最簡公分母,解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.18、x≥8【解析】略三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)3;(2);(3)【解析】
設塔的頂層共有盞燈,根據(jù)題意列出方程,進行解答即可.參照題目中的解題方法進行計算即可.由題意求得數(shù)列的每一項,及前n項和Sn=2n+1-2-n,及項數(shù),由題意可知:2n+1為2的整數(shù)冪.只需將-2-n消去即可,分別分別即可求得N的值【詳解】設塔的頂層共有盞燈,由題意得.解得,頂層共有盞燈.設,,即:.即由題意可知:20第一項,20,21第二項,20,21,22第三項,…20,21,22…,2n?1第n項,根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式,求得每項和分別為:每項含有的項數(shù)為:1,2,3,…,n,總共的項數(shù)為所有項數(shù)的和為由題意可知:為2的整數(shù)冪,只需將?2?n消去即可,則①1+2+(?2?n)=0,解得:n=1,總共有,不滿足N>10,②1+2+4+(?2?n)=0,解得:n=5,總共有滿足,③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得:n=13,總共有滿足,④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得:n=29,總共有不滿足,∴【點睛】考查歸納推理,讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關鍵.20、(1);(2)當每套房贈送的裝修基金多于10560元時,選擇方案一合算;當每套房贈送的裝修基金等于10560元時,兩種方案一樣;當每套房贈送的裝修基金少于10560元時,選擇方案二合算.【解析】
解:(1)當1≤x≤8時,每平方米的售價應為:y=4000﹣(8﹣x)×30="30x+3760"(元/平方米)當9≤x≤23時,每平方米的售價應為:y=4000+(x﹣8)×50=50x+3600(元/平方米).∴(2)第十六層樓房的每平方米的價格為:50×16+3600=4400(元/平方米),按照方案一所交房款為:W1=4400×120×(1﹣8%)﹣a=485760﹣a(元),按照方案二所交房款為:W2=4400×120×(1﹣10%)=475200(元),當W1>W(wǎng)2時,即485760﹣a>475200,解得:0<a<10560,當W1<W2時,即485760﹣a<475200,解得:a>10560,∴當0<a<10560時,方案二合算;當a>10560時,方案一合算.【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題,讀懂題目信息,找出數(shù)量關系表示出各樓層的單價以及是交房款的關系式是解題的關鍵.21、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】
(1)、根據(jù)給出的式子將各式進行拆開,然后得出答案;(2)、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律進行計算;(3)、根據(jù)題意將式子進行展開,然后列出關于n的一元一次方程,從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為;(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為;(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得:n=17.考點:規(guī)律題.22、(1)當,時有最大值1;(2)當時,面積有最大值32.【解析】
(1)由題意當AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,由此即可解決問題.
(2)設BD=x,由題意:當AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,構建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.【詳解】(1)由題意當AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,
最大面積為×6×(16-6)=1.故當,時有最大值1;(2)當,時有最大值,設,由題意:當AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,∴拋物線開口向下∴當時,面積有最大值32.【點睛】本題考查三角形的面積,二次函數(shù)的應用等知識,解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建二次函數(shù)解決問題.23、(1)橋DC與直線AB的距離是6.0km;(2)現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km.【解析】
(1)過C向AB作垂線構建三角形,求出垂線段的長度即可;(2)過點D向AB作垂線,然后根據(jù)解三角形求出AD,CB的長,進而求出現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程.【詳解】解:(1)作CH⊥AB于點H,如圖所示,∵BC=12km,∠B=30°,∴km,BH=km,即橋DC與直線AB的距離是6.0km;(2)作DM⊥AB于點M,如圖所示,∵橋DC和AB平行,CH=6km,∴DM=CH=6km,∵∠DMA=90°,∠B=45°,MH=EF=DC,∴AD=km,AM=DM=6km,∴現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是:(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=km,即現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km.【點睛】做輔助線,構建直角三角形,根據(jù)邊角關系解三角形,是解答本題的關鍵.24、(1)144°;(2)補圖見解析;(3)160人;(4)這個說法不正確,理由見解析.【解析】
試題分析:(1)360°×(1﹣15%﹣45%)=360°×40%=144°;故答案為144°;(2)“經(jīng)常參加”的人數(shù)為:300×40%=120人,喜歡籃球的學生人數(shù)為:120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人;補全統(tǒng)計圖如圖所示;(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為:1200×=160人;(4)這個說法不正確.理由如下:小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù),而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的,因此應多于108人.考點:①條形統(tǒng)計圖;②扇形統(tǒng)計圖.25、(1)35,50;(2)①12;②y=﹣x+;③150米.【解析】
(1)用總長度÷每天修路的長度可得n的值,繼而可得乙隊單獨完成時間,再用總長度÷乙單獨完成所需時間可得乙隊每天修路的長度m;(2)①根據(jù):甲隊先修建的長度+(甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度)×兩隊合作時間=總長度,列式計算可得;②由①中的相等關系可得y與x之間的函數(shù)關系式;③根據(jù):甲隊先修x米的
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