北師大版初中九年級數(shù)學(xué)上冊階段素養(yǎng)綜合測試卷(二)課件

階段素養(yǎng)綜合測試卷(二)(時間：120分鐘

滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.(2022河北邯鄲永年期中,3,★☆☆)若方程(m+3)

+mx-2=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m等于

()A.±

B.3

C.-3

D.±3B解析

B∵關(guān)于x的方程(m+3)

+mx-2=0是一元二次方程,∴m+3≠0且m2-7=2,解得m=3,故選B.2.(2023遼寧沈陽四十三中期末,7,★☆☆)線段a,b,c,d是成比例線段,已知a=2,b=

,c=2

,則d=

()A.

B.

C.2

D.

D解析

D∵線段a,b,c,d是成比例線段,∴a∶b=c∶d,∴ad=bc,∵a=2,b=

,c=2

,

∴2d=

×2

,∴d=

.故選D.3.(2024陜西咸陽涇陽期末,4,★☆☆)一個不透明的袋子中有除顏色外其他均相

同的6個白球和若干黑球,通過多次摸球試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%,

估計袋中黑球有

()A.8個

B.9個

C.14個

D.15個C解析

C設(shè)袋中黑球有x個,∵通過多次摸球試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為

30%,∴

=30%,解得x=14,經(jīng)檢驗,x=14是原方程的解,且符合題意,故選C.4.(新獨(dú)家原創(chuàng),★☆☆)如圖所示的蜘蛛網(wǎng)可以看成一些相似的多邊形組成的圖

案,六邊形ABCDFG各邊的長為7、7、6、5、8、7,與六邊形ABCDFG相似的六

邊形A1B1C1D1F1G1最長邊的長為9.6,則六邊形A1B1C1D1F1G1的最短邊的長為

()

A.6

B.7

C.8

D.9A解析

A設(shè)六邊形A1B1C1D1F1G1的最短邊的長為x,∵六邊形ABCDFG和六邊形A1B1C1D1F1G1相似,∴

=

,解得x=6,故選A.5.(2024河南鄭州期中,3,★☆☆)矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是

()A.對邊平行且相等

B.對角線相等C.對角線互相平分

D.對角線互相垂直B解析

B對角線相等是矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì),故選B.6.(2022山東臨沂蘭山期末,5,★★☆)從長度分別為1,3,4,6的四條線段中任選三

條,能構(gòu)成三角形的概率是

()A.

B.

C.

D.

C解析

C畫樹狀圖如下:共有24種等可能的結(jié)果,其中能構(gòu)成三角形的結(jié)果有6種,∴能構(gòu)成三角形的概

率為

=

,故選C.7.[教材變式P92隨堂練習(xí)](2024貴州六盤水水城期中,7,★★☆)已知圖①、圖②中各有兩個三角形,其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注,圖②中AB、CD交于O點(diǎn),

對于各圖中的兩個三角形而言,下列說法正確的是

()A第7題圖A.都相似

B.都不相似C.只有①相似

D.只有②相似解析

A如圖,∵∠A=35°,∠B=75°,∴∠C=180°-∠A-∠B=70°,∵∠E=75°,∠F=70°,∴∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.∵OA=4,OD=3,OC=8,OB=6,∴

=

,∵∠AOC=∠DOB,∴△AOC∽△DOB.故選A.8.(2024廣東深圳期中,7,★★☆)如圖,△ABC的中線BE、CF交于點(diǎn)O,連接EF,則

的值為

()BA.

B.

C.

D.

解析

B∵△ABC的中線BE、CF交于點(diǎn)O,∴EF為△ABC的中位線,∴EF∥BC,EF=

BC,∴△OEF∽△OBC,∴

=

=

,∴

=

.故選B.9.(2023四川宜賓期末,11,★★☆)已知α、β是方程x2-2x-2022=0的兩個實(shí)數(shù)根,

則α2-4α-2β-2的值是

()A.2016

B.2018

C.2022

D.2024A解析

A

∵α是方程x2-2x-2022=0的實(shí)數(shù)根,∴α2-2α-2022=0,∴α2-2α=2022.∵α、β是方程x2-2x-2022=0的兩個實(shí)數(shù)根,∴α+β=2,∴α2-4α-2β-2=

(α2-2α)-2(α+β)-2=2022-2×2-2=2016.故選A.10.(★★☆)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b.以點(diǎn)B為圓心,以BC的長

為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心,以AD的長為半徑畫弧,交線段AC于

點(diǎn)E.下列哪條線段的長度是方程x2+2ax-b2=0的一個根

()BA.線段BC的長

B.線段AD的長C.線段EC的長

D.線段AC的長解析

B由勾股定理得AB=

=

,∴AD=

-a,解方程x2+2ax-b2=0得x=

=±

-a,∴線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根.故選B.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(★☆☆)若

=

,則

=

.

答案

解析∵

=

,∴

=

,∴設(shè)x-y=13k,y=7k,∴

=

=

=

.12.(2024河南鄭州期中,13,★☆☆)如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線

分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F,若AB=3,BC=6,DF=6,則DE的長等于

.2答案

2解析∵AD∥BE∥CF,∴

=

,∵AB=3,BC=6,DF=6,∴

=

,解得DE=2,13.(2024海南樂東期末,15,★☆☆)若有三張卡片,每張上分別寫有數(shù)字1,2,4(它

們除了上面數(shù)字不一樣,其他均一樣),數(shù)字向下放在桌面上,從中隨機(jī)抽取兩張

卡片,上面數(shù)字組成的兩位數(shù),個位數(shù)字是十位數(shù)字2倍的概率是

.答案

解析畫樹狀圖如下:共有6種等可能的結(jié)果,其中個位數(shù)字是十位數(shù)字2倍的結(jié)果有2種,∴上面數(shù)字組成的兩位數(shù),個位數(shù)字是十位數(shù)字2倍的概率是

=

.14.(2023山東青島城陽期中,14,★★☆)如圖,矩形ABCD中,對角線AC、BD交于

點(diǎn)O,DE⊥AC于點(diǎn)E,AE=3CE,DE=6cm,則AD=

cm.12答案

12解析∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥AC,∴∠AED=∠CED=90°,∴∠EAD+∠EDA=90°,∴∠EAD=∠EDC,∴△AED∽△DEC,∴DE∶EC=AE∶DE,∴DE2=AE·EC=3EC2=62,∴EC=2

cm,∴AC=8

cm,DC=

=4

(cm),∴AD=

=12(cm),故答案為12.15.(2024上海虹口期末,16,★★☆)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)F在邊AD上,AF=2FD,直

線BF與對角線AC相交于點(diǎn)E,交CD的延長線于點(diǎn)G,如果BE=2,那么EG的長是

.3答案

3解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AF=2FD,∴AF=

AD=

BC,DF=

AD=

BC,∵AD∥BC,∴△AEF∽△CEB,∴

=

=

,∴EF=

EB=

×2=

,∵AD∥BC,∴△GFD∽△GBC,∴

=

=

,即

=

,解得GF=

,∴EG=EF+GF=

+

=3.16.(2022河南省實(shí)驗學(xué)校期中,15,★★★)如圖,平面內(nèi)有三點(diǎn)A、B、C,AB=5,AC

=3,以BC為對角線作正方形BDCE,連接AD,則AD的最大值是

.4解析如圖,將△BDA繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDM,連接AM,∴CM=AB=5,

DA=DM,∠ADM=90°,∴△ADM是等腰直角三角形,∴AD=

AM,∴當(dāng)AM最大時,AD的值最大,∵AM≤AC+CM,∴AM≤8,∴AM的最大值為8,∴AD的最大值為

×8=4

.答案

4

三、解答題(本大題共7小題,共66分)17.(2024內(nèi)蒙古呼和浩特期末,17,★☆☆)(8分)解下列方程:(1)x2+4x-9=0.(2)x2-3=

x.解析

(1)x2+4x-9=0,移項,得x2+4x=9,配方,得x2+4x+4=9+4,(x+2)2=13,開方,得x+2=±

,解得x1=-2+

,x2=-2-

.(2)x2-3=

x,整理得2x2-x-6=0,(x-2)(2x+3)=0,x-2=0或2x+3=0,解得x1=2,x2=-

.18.(2024陜西漢中寧強(qiáng)期末,17,★★☆)(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的

頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心,在第四象限將△ABC的各邊放大得△A1B1C1,使相似比為

2∶1.(2)若△ABC,△A1B1C1的面積分別為S、S1,直接寫出S與S1的數(shù)量關(guān)系.解析

(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)4S=S1.19.(2024河南鄭州期中,17,★★☆)(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3m=0

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍.(2)當(dāng)m取正整數(shù)時,求此時方程的根.解析

(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×3m>0,解得m<

,∴m的取值范圍為m<

.(2)∵m為正整數(shù),m<

,∴m=1,∴原方程為x2-4x+3=0,即(x-3)(x-1)=0,解得x1=3,x2=1,∴當(dāng)m取正整數(shù)時,方程的根為x1=3,x2=1.20.(2022山東臨沂蘭山期末,21,★★☆)(10分)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小李

和小王兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等

的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動

甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域的兩數(shù)和小于11,則小李獲勝;若指針

所指區(qū)域的兩數(shù)和大于11,則小王獲勝(若指針停在分界線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到

指針指向某一區(qū)域).(1)請用列表或畫樹狀圖的方法分別求出小李和小王獲勝的概率.(2)這個游戲公平嗎?若不公平,請你設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則.解析

(1)根據(jù)題意畫圖如下:共有12種等可能的情況,其中指針?biāo)竻^(qū)域的兩數(shù)和小于11的有3種,兩數(shù)和大

于11的有6種,則小李獲勝的概率是

=

,小王獲勝的概率是

=

.(2)由(1)知,游戲不公平.答案不唯一.游戲規(guī)則:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域的兩數(shù)和不大于11,則小李獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域的兩數(shù)和大于11,則小王獲

勝(若指針停在分界線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域).21.(2023江蘇常州中考,24,★★☆)(10分)如圖,在打印圖片之前,為確定打印區(qū)

域,需設(shè)置紙張大小和頁邊距(紙張的邊線到打印區(qū)域的距離),上、下、左、右

頁邊距分別為acm、bcm、ccm、dcm.若紙張大小為16cm×10cm,考慮到整體

的美觀性,要求各頁邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的70%,則需如何設(shè)置

頁邊距?解析設(shè)頁邊距為xcm,根據(jù)題意得(16-2x)(10-2x)=16×10×70%,解得x=1或x=12(舍去).答:設(shè)置頁邊距為1cm.22.(2023青海西寧中考,26,★★☆)(10分)折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題,它是

利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題.數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們以“矩形的

折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動.【操作】如圖①,在矩形ABCD中,點(diǎn)M在邊AD上,將矩形紙片ABCD沿MC所在的

直線折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處,MD'與BC交于點(diǎn)N.【猜想】MN=CN.【驗證】請將下列證明過程補(bǔ)充完整:∵將矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊,∴∠CMD=

,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC(矩形的對邊平行),∴∠CMD=

(

),∴

(等量代換),∴MN=CN(

).【應(yīng)用】如圖②,繼續(xù)將矩形紙片ABCD折疊,使AM恰好落在直線MD'上,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,

點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,折痕為ME.(1)猜想MN與EC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(2)若CD=2,MD=4,求EC的長.第22題圖解析【驗證】∠CMD';∠MCN;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠CMD'=∠MCN;等角

對等邊.【應(yīng)用】(1)EC=2MN.理由如下:由折疊得∠AME=∠A'ME,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AME=∠MEN,∴∠A'ME=∠MEN,∴MN=EN,∵M(jìn)N=CN,∴MN=EN=NC,∴EC=2MN.(2)由折疊,得∠D=∠D'=90°,DC=D'C=2,MD=MD'=4,設(shè)MN=NC=x,∴ND'=MD'-MN=4-x,在Rt△ND'C中,∠D'=90°,∴ND'2+D'C2=NC2,∴(4-x)2+22=x2,解得x=

,∴MN=

,∴EC=2MN=5.總結(jié)歸納解決折疊問題的方法1.掌握折疊的性質(zhì):①位于折痕兩側(cè)的圖形(折疊后重合的圖形)關(guān)于折痕所在直線對稱;②位于折痕兩側(cè)的圖形(折疊后重合的圖形)全等,對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)線段、

周長、面積等分別相等;③對應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕所在直線垂直平分.2.找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系(平行或垂直)和數(shù)量關(guān)系(相等).3.一般運(yùn)用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知識及方程思想,設(shè)出恰當(dāng)

的未知數(shù),解方程來求線段長.23.(2024河南鄭州管城期末,23,★★★)(12分)如圖,在△ABC中,AM為BC邊上的

高,點(diǎn)P為AM上不與A