廣東省云浮市新興縣2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023-2024學年度第二學期期末學業(yè)質量抽測七年級數(shù)學注意事項：1．滿分120分，答題時間為120分鐘．2請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.3.1415 D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，求一個數(shù)的算術平方根等知識，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義逐項分析即可．解：A．，是有理數(shù)，故該選項不符合題意；B．是無理數(shù)，故該選項符合題意；C．3.1415是有理數(shù)，故該選項不符合題意；D．是有理數(shù)，故該選項不符合題意；故選：B．2.中國第十四屆冬季運動會開幕式于2024年2月17日在內(nèi)蒙古舉行，會徽的標志如下圖所示，以下通過平移這個標志可以得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．解：可以通過平移這個標志可以得到的圖形是是C選項故選：C．3.如圖，不能判定的條件是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定逐項判斷即可，熟練掌握平行線的判定是解此題的關鍵．解：A、因為，所以，故此選項不符合題意；B、因為，所以，故此選項不符合題意；C、因為，所以，故此選項不符合題意；D、可以由鄰補角互補得到，不能作為判定平行的依據(jù)，故此選項符合題意；故選：D．4.若，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了不等式的性質，利用不等式的性質判斷即可，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．注意：不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．解：A、因為，所以，故選項A一定不成立，不符合題意；B、因為，所以，故選項B一定不成立，不符合題意；C、因為，所以，故選項C一定成立，不符合題意；D、當時，，故選項D不一定成立，不符合題意；故選：C．5.如圖，直線，相交于點O，．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查垂線定義、鄰補角性質，熟練掌握垂線定義和鄰補角的性質是解答的關鍵．根據(jù)垂線定義可求得，進而求得，再根據(jù)鄰補角的性質求解即可．解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．6.下列各命題是假命題的是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.垂線段最短C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 D.16的平方根是4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題的真假，平行線的判定與性質，垂線段性質，平方根含義，根據(jù)以上知識逐一判斷即可．解：A、兩直線平行，同位角相等，原選項說法正確，是真命題，不符合題意；B、垂線段最短，原選項說法正確，是真命題，不符合題意；C、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，原選項說法正確，是真命題，不符合題意；D、16的平方根是，原選項說法錯誤，是假命題，符合題意；故選：D．7.下列調(diào)查方式中，合適的是（）A.為了解云浮市239.65萬居民的生活狀況，采用全面調(diào)查B.調(diào)查市場上某種食品的食用添加劑含量是否符合國家標準，采用全面調(diào)查C.了解2024年五一期間外地游客對我市旅游景點的滿意程度，采用抽樣調(diào)查D.了解七（1）班同學每周體育鍛煉的時間，采用抽樣調(diào)查【答案】C【解析】【分析】本題考查對調(diào)查方式的選擇，根據(jù)普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點，選擇合適的調(diào)查方式即可．解：為了解云浮市239.65萬居民的生活狀況，采取抽樣調(diào)查的方式，∴A不符合題意；調(diào)查市場上某種食品的食用添加劑含量是否符合國家標準，采取抽樣調(diào)查的方式，∴B不符合題意；了解2024年五一期間外地游客對我市旅游景點的滿意程度，采用抽樣調(diào)查∴C符合題意；了解七（1）班同學每周體育鍛煉的時間，采取全面調(diào)查的方式，∴D不符合題意；故選C．8.若，則的算術平方根是（）A.2 B.4 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查算術平方根的非負性，絕對值的非負性等知識，依據(jù)題意得出，，從而求出a、b的值，繼而得解．解：∵，∴，，∴，，∴的算術平方根是：，故選：A．9.如圖，這是某書法家關于詩歌《登幽州臺歌》的書法展示，若“來”的位置用有序數(shù)對表示，則“涕”的位置可以表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了用有序數(shù)對表示物體位置，解題的關鍵是正確理解題意，掌握題中表示位置的方式．根據(jù)題意可得，詩中每個字的位置先看縱向的數(shù)，再看橫向的數(shù)，即可解答．解：“涕”的位置可以表示為，故選：B．10.如圖，，，，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定以及角平分線的定義．設，如圖，過作，，，可得，結合，再建立方程求解即可；解：設，如圖，過作，∵，∴，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴．∴，∴；故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.已知點A的坐標為，則點A到y(tǒng)軸的距離是______．【答案】3【解析】【分析】本題考查點到坐標軸的距離，根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離為求解即可．解：∵A的坐標為，∴點A到y(tǒng)軸的距離為3，故答案為：3．12.如圖，，交于點E，若，則______．【答案】##138度【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質，鄰補角的性質，先求解，再利用鄰補角的性質可得答案；解：∵，，，；故答案：13.不等式組的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解不等式組，關鍵是合理利用不等式組的解集的確定方法判斷其解集，判斷解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．分別解出每個不等式，再確定解集即可．解：由①得：，由②得：，∴該不等式組的解集為：．故答案為：14.為在廣州白云國際機場迎接某國領導人，工作人員需要在飛機舷梯（圖1）上鋪設紅地毯．已知舷梯寬1.5米，舷梯側面及相關數(shù)據(jù)如圖2所示，則至少需要購買______平方米的地毯．【答案】9【解析】【分析】本題考查平移的性質，解題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．根據(jù)題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構成一個矩形，再求得其面積即可．解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構成一個矩形，長寬分別為3.3米，2.7米，∴地毯的長度為（米），∴地毯的面積為（平方米）．故答案為：9．15.方程組的解滿足，則k的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了加減法解二元一次方程組，解一元一次不等式等知識，熟練解方程組與不等式是解題的關鍵；先解二元一次方程組，求得方程組的解，再把方程組的解代入不等式中即可求得k的范圍．解：解方程組得：，把代入，得：；故答案為：．16.如圖，動點從坐標原點出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷運動，每次運動一個單位長度，其路線如圖所示，得到點，，，，…，第次運動到點，則點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標規(guī)律題，解題的關鍵是理解題意，找出規(guī)律解答問題．觀察圖形結合點的坐標的變化，可得出點（為自然數(shù)）的坐標為，依此規(guī)律即可得出結論即可．解：∵，，，，…，∴，∴點的坐標是．故答案為：．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，先計算絕對值，立方根，算術平方根，再合并即可；解：．18.解一元一次不等式，并把該不等式的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析．【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式及其解集在數(shù)軸上的表示，掌握解一元一次不等式的一般步驟是解題的關鍵．先按照解一元一次不等式的一般步驟求解，再在數(shù)軸上表示，注意本題可取等號，應該用實心小圓點．解：移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．把不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：19.解方程組：．【答案】．【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關鍵．先去分母，再運用加減消元法求解即可．解：原方程組變形為由，得③．由，得．把代入②，得，解得，原方程組的解為．20.如圖，，，求證：．【答案】證明見解析．【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定與性質，先證明，可得，再結合已知條件可得結論；證明：，，．又，．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．21.如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是點，，．（1）將三角形ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形，點A，B，C的對應點為，，，請畫出三角形；（2）直接寫出點，，的坐標；（3）求三角形的面積．【答案】（1）畫圖見解析（2）點，，；（3）．【解析】【分析】本題考查的是畫平移圖形，坐標與圖形面積；（1）分別確定點A，B，C的對應點為，，，再順次連接即可；（2）根據(jù)，，的位置可得其坐標；（3）利用割補法求解三角形的面積即可；【小問1】解：如圖，三角形即為所求；；【小問2】解：點，，；【小問3】解：三角形的面積為：；22.2024年4月26日3時32分，神舟十八號載人飛船成功對接空間站天和核心艙徑向端口，隨后3名航天員順利進駐空間站．在值守天宮期間，航天員們還將進行“太空養(yǎng)魚”，以斑馬魚和金魚藻為研究對象，實施國內(nèi)首次在軌水生生態(tài)研究項目．某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理．根據(jù)測試成績繪制的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下所示：組別測試成績x/分頻數(shù)/人數(shù)第1組4第2組8第3組16第4組a第5組10請結合圖表信息，完成下列任務．（1）求表中a的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？【答案】（1），圖見解析；（2）44%．【解析】【分析】本題考查的是頻數(shù)分布表與頻數(shù)直方圖，理解統(tǒng)計圖表的信息是解本題的關鍵；（1）由總人數(shù)減去已知人數(shù)即可得到，再補全圖形即可；（2）由優(yōu)秀人數(shù)除以總人數(shù)即可；【小問1】解：依題意，得．補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：【小問2】依題意，得．答：本次測試的優(yōu)秀率是．23.已知的立方根是，的算術平方根是2，c是的整數(shù)部分．（1）求a、b、c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，；（2）．【解析】【分析】本題考查平方根和立方根的綜合問題，求無理數(shù)的整數(shù)部分等知識，掌握平方根和立方根的定義是解題的關鍵．（1）先用的立方根是，求出a，結合的算術平方根是2求出b，由c是的整數(shù)部分求出c即可；（2）將（1）中的結論代入中求值，繼而求出它的平方根．【小問1】解：立方根是，，．的算術平方根是2，，，．，∵，∴，又∵c是的整數(shù)部分，．綜上所述：，，；【小問2】，，，，，的平方根是．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24.2023杭州亞運會吉祥物“蓮蓮”、“琮琮”成為了熱銷品，某合作商家準備推出“蓮蓮”鑰匙扣和“琮琮”毛絨玩具兩種商品．鑰匙扣的進貨價格為每個12元，毛絨玩具的進貨價格為每個15元，該商家銷售2個鑰匙扣和5個毛絨玩具，可獲利31元；銷售1個鑰匙扣和2個毛絨玩具，可獲利13元．（1）該商家銷售1個鑰匙扣、1個毛絨玩具的利潤各是多少元？（2）為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來，該商家準備用不超過3萬的資金，采購鑰匙扣和毛絨玩具共2200個，問最少需要采購鑰匙扣多少個？【答案】（1）該商家銷售一個鑰匙扣利潤是3元，銷售一個毛絨玩具的利潤是5元（2）1000個【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的應用、一元一次不等式的應用等知識，理解題意，弄清數(shù)量關系是解題關鍵．（1）設該商家銷售一個鑰匙扣的利潤是元，銷售一個毛絨玩具的利潤是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解，即可獲得答案；（2）設該商家需要采購鑰匙扣個，則采購毛絨玩具個，根據(jù)題意列出一元一次不等式并求解，即可獲得答案．【小問1】解：設該商家銷售一個鑰匙扣的利潤是元，銷售一個毛絨玩具的利潤是元，依題意，得，解得．答：該商家銷售一個鑰匙扣的利潤是3元，銷售一個毛絨玩具的利潤是5元；【小問2】設該商家需要采購鑰匙扣個，則采購毛絨玩具個，依題意，得，解得．答：該商家最少需要采購鑰匙扣1000個．25.小明學習了角平分線的定義以及平行線的判定與性質的相關知識后，對角之間的關系進行了拓展探究．如圖，直線，直線是直線，的第三條截線，，分別是，的平分線，并且相交于點K．問題解決：（1），的平分線，所夾的的度數(shù)為______；問題探究：（2）如圖2，，的平分線相交于點，請寫出與之間的等量關系，并說明理由；拓展延伸：（3）在圖3中作，的平分線相交于點K，作，的平分線相交于點，依此類推，作，的平分線相交于點，求