黑龍江省大慶市肇源縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)初二數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.漢字是迄今為止持續(xù)使用時(shí)間最長(zhǎng)的文字，是傳承中華文化的重要載體．漢字在發(fā)展過(guò)程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“北京之美”四個(gè)字的篆書(shū)，不能看作軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．2.中科院發(fā)現(xiàn)“綠色”光刻膠，精度可達(dá)0.00000000014米．?dāng)?shù)字0.00000000014用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.00000000014=1.4×10-10．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，則∠CAD的度數(shù)為（）A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到答案即可．解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD為BC邊上的中線，∠BAD=∠CAD，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=60°，∴∠CAD=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，了解等腰三角形底邊的高、底邊的中線及頂角的平分線互相重合是解答本題的關(guān)鍵．4.在下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線的距離的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離的概念判斷．解：因?yàn)锳選項(xiàng)中垂直于，所以線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線的距離的是A選項(xiàng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到到直線的距離的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握點(diǎn)到直線距離定義．5.如圖是水平放置的圓形瓷磚，瓷磚上的圖案是三條直徑把兩個(gè)同心圓中的大圓分成六等份．若在這個(gè)大圓區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地拋一個(gè)小球，則小球落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先確定陰影面積在整個(gè)圓形瓷磚中所占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出小球落在陰影部分的概率．解：因?yàn)樵趦蓚€(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，利用整體思想，可知：陰影部分的面積是大圓面積的一半，因此若在這個(gè)大圓區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地拋一個(gè)小球，則小球落在陰影部分的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率，計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．6.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是平方差公式．平方差公式：，根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐一分析即可．解：不具有平方差公式的特點(diǎn)，故A選項(xiàng)不符合題意；不具有平方差公式的特點(diǎn)，故B選項(xiàng)不符合題意；，故C選項(xiàng)符合題意；不具有平方差公式的特點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7.如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫(huà)平行線的方法示意圖，畫(huà)圖的原理是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．8.已知，則的值是（）A.6 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，將進(jìn)行因式分解后，再利用整體代入法求解即可.解：因?yàn)?，所以，故選：B．9.已知：如圖，添加下列條件不能使是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A、，，，不能判定，故符合題意；B、，，，能判定，故不符合題意；C、，，，能判定，故不符合題意；D、，，，能判定，故不符合題意；故選：A．10.已知：如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后利用垂直平分線的性質(zhì)得到，，進(jìn)而得到，然后求解即可．解：，，的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，共24分）11.計(jì)算_______【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．解：，故答案為：．12.如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____【答案】110【解析】【分析】本題主要考查了鄰補(bǔ)角．根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求解．解：∵，，∴．故答案為：110．13.把一些相同規(guī)格的杯子按如圖方式整齊地疊放成一摞，6只杯子疊放的總高度為，一只杯子的高度為，這種杯子疊放在一起的總高度與杯子數(shù)量x（只）之間的關(guān)系式為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式的方法和步驟．設(shè)，將代入求出k和b的值，即可得出函數(shù)關(guān)系式．解：設(shè)，將代入得：，解得：，∴杯子疊放在一起的總高度與杯子數(shù)量x（只）之間的關(guān)系式為，故答案為∶．14.若，，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，直接利用逆運(yùn)算公式計(jì)算即可．解：∵，，∴；故答案為：15.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．利用所學(xué)知識(shí)可知他構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是________．【答案】SSS【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠COM=∠DOM，根據(jù)角平分線的定義得出答案即可．解：在△COM和△DOM中，.∴△COM≌△DOM（SSS），∴∠COM=∠DOM，即OM是∠AOB的平分線，故答案為：SSS．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．16.如圖，直線，，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】##65度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等邊對(duì)等角，直角三角形兩銳角互余．先求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可解答．解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．17.如圖，在和中，，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的條件有______（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有滿足條件的序號(hào)）.【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分類求出證明三角形全等的情形．條件①符合“HL”，，條件②符合“ASA”定理，條件③屬于“AAA”，不能判定全等，條件④符合“SAS”定理，故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定．關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法．18.如圖等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，面積是24，腰的垂直平分線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為底邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______．【答案】11【解析】【分析】如圖，連接，由題意點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，推出的長(zhǎng)為的最小值即可．解：如圖，連接．∵是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴的長(zhǎng)為的最小值，∴周長(zhǎng)最短為，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱—最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共10小題，共66分）19.計(jì)算：；【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先將0次冪和負(fù)整數(shù)冪化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．解：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；16【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.我們都知道“先看見(jiàn)閃電，后聽(tīng)見(jiàn)雷聲”，那是因?yàn)樵诳諝庵泄獾膫鞑ニ俣缺嚷曇艨欤茖W(xué)家們發(fā)現(xiàn)，光在空氣中的傳播速度約為，而聲音在空氣中的傳播速度約為300m/s．問(wèn)：在空氣中光的傳播速度是聲音的多少倍？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪相除法則計(jì)算，再改寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法表示即可．解：根據(jù)題意得：＝＝＝答：在空氣中光的傳播速度是聲音的倍【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相除，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．22.太原北齊壁畫(huà)博物館于2023年12月20日正式對(duì)外開(kāi)放，這是全國(guó)首座原址建設(shè)的壁畫(huà)專題博物館．周末聰聰和家人一起駕車從家出發(fā)去北齊壁畫(huà)博物館，在館內(nèi)參觀了1個(gè)小時(shí)，隨后駕車去姑媽家．如圖折線表示他們離開(kāi)家的距離與離開(kāi)家的時(shí)間之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）上述過(guò)程中，自變量是______，因變量是______；（2）聰聰家與博物館的距離是______千米，博物館到姑媽家的距離是______千米；（3）求聰聰一家從博物館到姑媽家駕車行駛的平均速度（不含在博物館參觀的時(shí)間）．【答案】（1）離開(kāi)家的時(shí)間；離開(kāi)家的距離（2）15；25（3）60千米/時(shí)【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題意、理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；（3）根據(jù)“速度路程時(shí)間”可得答案．【小問(wèn)1】解：上述過(guò)程中，自變量是離開(kāi)家的時(shí)間，因變量是離開(kāi)家的距離．故答案為：離開(kāi)家的時(shí)間，離開(kāi)家的距離；【小問(wèn)2】由圖象可知，聰聰家與博物館的距離是15千米，博物館到姑媽家的距離是：（千米），故答案為：15，25；【小問(wèn)3】（千米時(shí)）．答：聰聰一家從博物館到姑媽家駕車行駛的平均速度為60千米時(shí)．23.如圖，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，解答即可．解：，，，又，，的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)以上知識(shí)的熟練掌握．24.尺規(guī)作圖：如圖，相關(guān)部門(mén)要修建一個(gè)車站，要求車站到兩個(gè)村莊C，D的距離相等，且車站到兩條公路的距離相等，在內(nèi)部確定車站的位置點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，到兩個(gè)村莊C，D的距離相等，則點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，到兩條公路的距離相等，則點(diǎn)P在的角平分線上，據(jù)此作圖即可．解：如圖所示，作線段的垂直平分線和的角平分線，二者的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置．25.看圖填空：（請(qǐng)將不完整的解題過(guò)程及根據(jù)補(bǔ)充完整）如圖，，．試說(shuō)明：．理由：因?yàn)椋ㄒ阎?，根?jù)“”，所以，又因?yàn)椋ㄒ阎?，根?jù)“”，所以，根據(jù)“”，所以．【答案】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理求解即可．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，根?jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以，又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以，根?jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，所以，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理．26.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成個(gè)扇形，如圖）并規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)每消費(fèi)元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券．某顧客消費(fèi)210元，他轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少?【答案】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率是，得到100元、50元、20元購(gòu)物券的概率分別是，，【解析】【分析】找到紅色、黃色或綠色區(qū)域的份數(shù)之和占總份數(shù)的多少即為獲得購(gòu)物券的概率；分別找到紅色、黃色或綠色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為得到元，元、元購(gòu)物券的概率．解：∵元元，且黃色區(qū)域有2份，紅色區(qū)域有1份，綠色區(qū)域有4份，∴獲得購(gòu)物券的概率為：；獲得100元購(gòu)物券的概率為：；獲得50元購(gòu)物券的概率為：；獲得20元購(gòu)物券的概率為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確無(wú)誤的找到紅色、黃色或綠色區(qū)域的份數(shù)和總份數(shù)．27.如圖，點(diǎn)A，E，C，F(xiàn)同一條直線上，，，，則與相等嗎？并說(shuō)明理由．【答案】相等，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定證明，即可證明．解：相等；理由如