北師大版初中九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似8圖形的位似第2課時平面直角坐標(biāo)系中的位似變換課件

第2課時平面直角坐標(biāo)系中的位似變換第四章圖形的相似8圖形的位似基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點3平面直角坐標(biāo)系中的位似變換1.(2024陜西寶雞期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有△OAB,

已知點A,B的坐標(biāo)分別為(-2,1),

.以點O為位似中心,在原點的另一側(cè)畫出△OA'B',使它與△OAB相似,且相似比為

2∶1,則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為

(

)

CA.

B.(-4,2)

C.(4,-2)

D.(4,2)解析∵△OA'B'和△OAB在原點異側(cè),且相似比為2∶1,∴將A(-2,1)的橫、縱坐標(biāo)都乘-2,即可得到A'的坐標(biāo).∴A'(4,-2).

故選C.2.(易錯題)(2023遼寧盤錦中考)如圖,△ABO的頂點是A(2,6),

B(3,1),O(0,0),以點O為位似中心,將△ABO各邊縮小為原來的

,得到△A'B'O,則點A'的坐標(biāo)為

.

或

解析∵以原點O為位似中心,把△ABO各邊縮小為原來的

,得到△A'B'O,點A的坐標(biāo)為(2,6),∴點A'的坐標(biāo)是

或

2×

,6×

,即

或

.3.(2024山東濟(jì)南章丘期中)如圖,已知O是坐標(biāo)原點,A,B兩點

的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).(1)以點O為位似中心,在y軸左側(cè)將△OAB各邊放大為原來的2倍,畫出△OA'B'.(2)△OA'B'的面積是

.(3)若在AB上有一點P(a,b),則按(1)中的方式得到的對應(yīng)點P'

的坐標(biāo)是

.解析

(1)如圖,△OA'B'即為所求.(2)△OA'B'的面積=4×6-

×2×4-

×2×6-

×2×4=10.故答案為10.(3)(-2a,-2b).能力提升全練4.(2023遼寧本溪、鐵嶺、遼陽中考,15,★★☆)如圖,在平面

直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點分別是O(0,0),A(1,0),B(2,

3),C(-1,2),若四邊形OA'B'C'與四邊形OABC關(guān)于原點O位似,

且四邊形OA'B'C'的面積是四邊形OABC面積的4倍,則第一象

限內(nèi)點B'的坐標(biāo)為

.(4,6)解析∵四邊形OA'B'C'與四邊形OABC關(guān)于原點O位似,且

四邊形OA'B'C'的面積是四邊形OABC面積的4倍,∴四邊形

OA'B'C'與四邊形OABC的相似比是2∶1,∵點B(2,3),∴第一象限內(nèi)點B'的坐標(biāo)為(4,6).5.(2023黑龍江綏化中考,19,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系

中,△ABC與△AB'C'的相似比為1∶2,點A是位似中心,已知點

A(2,0),點C(a,b),∠C=90°,則點C'的坐標(biāo)為

.(結(jié)果用含a,b的式子表示)

(6-2a,-2b)解析過C作CM⊥AB于M,過C'作C'N⊥AB'于N,則∠ANC'=

∠AMC=90°,∵△ABC與△AB'C'的相似比為1∶2,∴

=

,∵∠C'AN=∠CAM,∠ANC'=∠AMC,∴△ACM∽△AC'N,∴

=

=

,∵點A(2,0),點C(a,b),∴OA=2,OM=a,CM=b,∴AM=a-2,∴

=

=

,∴AN=2a-4,C'N=2b,∴ON=AN-OA=2a-6,∴點C'的坐標(biāo)為(6-2a,-2b).素養(yǎng)探究全練6.(應(yīng)用意識)(新考向·規(guī)律探究題)(2023山東煙臺中考)如圖,

在直角坐標(biāo)系中,每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長

度,以點P為位似中心作正方形PA1A2A3,正方形PA4A5A6,……,

按此規(guī)律作下去,所作正方形的頂點均在格點上,其中正方形

PA1A2A3的頂點分別為P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0),A3(-2,-1),則頂

點A100的坐標(biāo)為(

)A

A.(31,34)

B.(31,-34)

C.(32,35)

D.(32,0)解析易知點A100在直線PA1上.由題意可知A1(-2,1),A4(-1,2),A7(0,3),……,A100,觀察發(fā)現(xiàn),點的下標(biāo)滿足規(guī)律:1=3×0+1,4=3×1+1,7=3×2+1,……,100=3×33+1,∵各點的橫坐標(biāo)依次為-2=0-2,-1=1-2,0=