2024廣東省廣州市海珠區(qū)九年級上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（有答案）

海珠區(qū)2024年第一學(xué)期期末調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試時間12分鐘，可以使用計算器.第一部分選擇題（共30分）一．選擇題（本題有10個小題,每小題3分,共30分.下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.下面圖形中，是中心對稱圖形的是（）2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（－3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3,4)3.下列事件中是不可能事件的是（）A.三角形內(nèi)角和小于180°B.兩實數(shù)之和為正C.買體育彩票中獎D.拋一枚硬幣2次都正面朝上4.如果兩個相似正五邊形的邊長比為1∶10，則它們的面積比為（）A.1：2B.1:5C.1:100D.1:105、把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A、B、C、D、6.如圖，△ABC為直角三角形，C90，AC6,BC8,以點C為圓心，以CA為半徑作⊙C，則△ABC斜邊的中點D與⊙C的位置關(guān)系是（）A.點D在⊙C上 B.點D在⊙C內(nèi)C.點D在⊙C外 D.不能確定7.點M（-3，y1），N（-2，y2）是拋物線y(x1)23上的兩點，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.y1＜y2＜3 B.3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜3 D.3＜y2＜y18.今年“十一”長假某濕地公園迎來旅游高峰，第一天的游客人數(shù)是1.2萬人，第三天的游客人數(shù)為2.3萬人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A.2.3（1+x）=1.2B、1.2（1+2）=2.3C.1.2（1-x）=2.3D、1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）=2.310.如圖，拋物線yaxbxc(a＞0)過點（1，0）和點（0，-2），且頂點在第三象限，設(shè)Pabc，則P的取值范圍是（ ）A.-1＜P＜0 B.-2＜P＜0 C.-4＜P＜2 D.-4＜P＜0第二部分非選擇題（共120分）二．填空題（本題有6個小題,每小題3分,共18分）11.在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中200人會在日常生活中進行垃圾分類，那么在該鎮(zhèn)隨機挑一個人，會在日常生活中進行垃圾分類的概率是＿＿＿＿＿.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-1，2），ABx軸于點B，以原點O為位似中心，將△OAB放大為原來的2倍得到△OA1B1，且點A1在第二象限，則點A1的坐標(biāo)為＿＿＿13.已知方程的一個根是1，則它的另一個根是＿＿＿＿14.如圖，在Rt△ABC中，BAC90，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48得Rt△ABC，且點A恰好在邊BC上，則B的大小為＿＿＿＿.215.如圖，△ABC的周長為8，⊙O與BC相切于點D,與AC的延長線相切于點E，與AB的延長線相切于點F,則AF的長為＿＿＿＿.2116.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點O是邊AB上一動點（點O不與點A,B重合），以O(shè)為圓心，2為半徑作⊙O，分別與AD,BC相交于M,N,則劣弧MN長度a的取值范圍是＿＿＿.三．解答題（本題共9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17.解方程（本大題2小題，每小題5分，滿分10分）（1）x24x50（2）x3x32x618.（本題滿分10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.（1）把ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C（2）求ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C時線段AC掃過的面積.19.（本小題滿分10分）如圖，甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是 ；（2）同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，用列舉的方法求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率.（本題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)x2+2x+a－2＝0，有兩個實數(shù)根x1，x2。求實數(shù)a的取值范圍若x1x2+4x1+4x2=1，求a的值。21.（本題滿分10分）如圖，一天晚上，小穎由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，當(dāng)她繼續(xù)往前走到D處時，測得影子DE的長剛好是自己的身高，已知小穎的身高為1.5米，求路燈A的高度ABw22.（本題滿分12分）已知某種產(chǎn)品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件59元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價x元（x為整數(shù)），每星期的銷售利潤為w元.（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該廠產(chǎn)品銷售定價為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？23.（本題滿分12分）如圖，圓C過原點并與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點，已知點B為圓C圓周上一動點，且∠ABO=30°，點D的坐標(biāo)為（0，2）.【（1）直接寫出圓心C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△BOD為等邊三角形時，求點B的坐標(biāo)；（3）若以點B為圓心、r為半徑作圓B，當(dāng)圓B與兩個坐標(biāo)軸同時相切時，求點B的坐標(biāo)。24.（本題滿分14分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A.2·1·c·n·j·y（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；（2）當(dāng)DF·DB=CD2時，求∠CBD的大?。唬?）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積25.（本題滿分14分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0,c>0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且以AB為直徑的圓經(jīng)過點C.（1）若點A（－2,0），點B（8,0），求ac的值；（2）若點A（x1,0），B（x2,0），試探索ac是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.（3）若點D是圓與拋物線的交點（D與A、B、C不重合），在（1）的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使得以P、B、C為頂點的三角形與△CBD相似？若存在，請直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=02．已知⊙O的直徑為5，若PO=5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷3．二次函數(shù)y=x2+2的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）4．如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°5．若x2+4x﹣4=0，則3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值為（）A．﹣6 B．6 C．18 D．306．正十二邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．1080°7．已知點A（1，a）、點B（b，2）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．18．在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為（）A．10π B． C．π D．π10．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設(shè)P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．一元二次方程x（x+3）=0的根是．12．將二次函數(shù)y=x2的圖象沿x軸向左平移2個單位，則平移后的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為．13．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是．14．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于D、E兩點，則劣弧的長為．15．（4分）如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是．16．（4分）如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=30°，則∠B+∠E=．三、解答題（共3小題，滿分18分）17．（6分）用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．18．（6分）如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形ABCD構(gòu)成．O點為所在⊙O的圓心，點O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點F）EF為2米．求所在⊙O的半徑DO．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)．四、解答題（共3小題，滿分21分）20．（7分）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年級（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中隨機選出2名主持人，用樹狀圖或列表法求出2名主持人來自不同班級的概率．21．（7分）已知拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）的對稱軸是直線x=1，（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一個根為4，求方程的另一個根．22．（7分）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別是BE，CD的中點，（1）求證：△AMN是等邊三角形．（2）當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由．五、解答題（共3小題，滿分27分）23．（9分）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖①②中的一種）．設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？24．（9分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．25．（9分）若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：y2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．（1）求拋物線C2的解析式．（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）設(shè)拋物線C2的頂點為C，點B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標(biāo)，不存在說明理由．

2024年汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．D；2．C；3．D；4．D；5．B；6．C；7．A；8．A；9．C；10．C；二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．x=0或﹣3；12．y=x2+4x+4；13．k≤4且k≠0；14．π；15．（﹣2，0）或（2，10）；16．210°；三、解答題（共3小題，滿分18分）2024年第一學(xué)期天河區(qū)期末考試九年級數(shù)學(xué)(本試卷共三大題25小題，共四頁，滿分一百五十分，考試時間一百二十分鐘?)注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1?3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考號?姓名，再用2B鉛筆把對應(yīng)的卡號的標(biāo)號涂黑?2.選擇題和判斷題的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂選其它答案標(biāo)號，不能答在試卷上?3.填空題和解答題都不要抄題，必須用黑色字跡的鋼筆和簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡，題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上改動，原來的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆?圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效?4.考生可以使用計算器，必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回?第一部分選擇題(共30分)一?選擇題(本題有十個小題，每小題三分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的?)1.下列圖形是中心對稱而不是軸對稱的圖形是()2.下列事件是必然事件的是()A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B.打開電視頻道，正在播放《今日在線》C.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D.方程x2-x=0必有實數(shù)根3.對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖像，下列說法正確的是()A.開口向下B.對稱軸是x=-1C.頂點坐標(biāo)是(1，2)D.與x軸有兩個交點4.若函數(shù)的圖像y=經(jīng)過點(2，3)，則該函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A.(1，6)B.(-1，6)c.(2，-3)D.(3，-2)5.RtABC中，∠C=90o，AC=8cm，BC=6cm，以點C為圓心，5cm為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是()A.相切B.相交C.相離D.無法確定下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為1的是()A.x2+x+2=0B.x2+x-2=0C.x2-x+2=0D.x2-x-2=07.一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)2=16D.16(1+x)2=258.如圖，已知CD為圓O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若角D=50o，則角C的度數(shù)是()A.50oB.25oC.30oD.40o9.已知a≠0，函數(shù)y=與函數(shù)y=-ax2+a在同一直角坐標(biāo)系的大致圖像可能是()10.把一副三角板如圖放置其中∠ACB=∠DEC=90o，∠A=40o，∠D=30o，斜邊AB=4，CD=5，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15o得到三角形D1CE(如圖二)，此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為()A.B.C.D.4第二部分非選擇題(共120分)二?填空題(本題有六個小題，每小題三分，共18分)11.如圖，在△ABC中∠BAC=60o，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)20o后，得到△ADE，則∠BAE=12.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它另一個根是13.袋中裝有六個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗發(fā)現(xiàn)，若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為，白球個數(shù)大約是14.如圖，已知圓錐的母線長為2，高所在直線與母線的夾角為30o，則圓錐的側(cè)面積為15.如圖點P(1，2)在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)x<1時，y的取值范圍是如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分，圖像過點A(－3，0)，對稱軸為直線x=－1，給出以下五個結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac>0;③4b+c<0;④若B(，y1)，C(y2)，y1，y2為函數(shù)圖像上的兩點，則y1>y2;⑤當(dāng)-3≤x≤1時，y≥0;其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號)三.解答題(本題有9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟)17.(本題滿分9分)(1).解方程:x2-8x+1=0;(2).若方程x2-4x-5=0的兩根分別為x1，x2，求x12+x22的值;18.(本題滿分9分)如圖，若等腰三角形ABC中AB=AC，O是底邊BC的中點，圓O與腰AB相切于點D，求證:AC與圓O相切19.(本題滿分10分)如圖，△AOB的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為一個長度單位，以點O建立平面直角坐標(biāo)系，若△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90o后，得到△A1OB1(A和A1是對應(yīng)點)(1)寫出點A1，B1的坐標(biāo);(2)求旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積(結(jié)果保留π);20.(本題滿分10分)摸球活動:在一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1?2?3?4