高中數(shù)學(xué)選擇性必修2課件：5 1 2 第一課時 導(dǎo)數(shù)的概念(人教A版)

5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義第一課時導(dǎo)數(shù)的概念

課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想.根據(jù)具體的實(shí)例得到導(dǎo)數(shù)的概念，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).新知探究在實(shí)際生產(chǎn)生活中，我們需要研究一些物體的瞬時變化率，例如(1)摩托車的運(yùn)動方程為s＝8＋3t2，其中s表示位移，t表示時間，知道它在某一時刻的瞬時速度就可以更好地指導(dǎo)運(yùn)動員進(jìn)行比賽；(2)冶煉鋼鐵時需要測定鐵水的瞬時溫度來確定其質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；(3)凈化飲用水時需要根據(jù)凈化費(fèi)用的瞬時變化率來控制凈化成本.問題上述實(shí)例中都涉及到某個量的瞬時變化率，在數(shù)學(xué)意義上，這些實(shí)際上是某個量的函數(shù)的瞬時變化率，它在數(shù)學(xué)上稱為什么？提示函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1.平均變化率2.導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的平均變化率，當(dāng)自變量的增量趨于0時的極限拓展深化[微判斷]1.函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上變化的快慢程度.()

提示

導(dǎo)數(shù)反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化的快慢程度，非在某區(qū)間上的.2.函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值與Δx的正、負(fù)無關(guān).()×√√

[微訓(xùn)練]1.設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝x2－1，當(dāng)自變量x由1變?yōu)?.1時，函數(shù)的平均變化率為(

) A.2.1 B.1.1 C.2 D.0答案A2.設(shè)f(x)＝2x＋1，則f′(1)＝________.答案2[微思考]1.導(dǎo)數(shù)或瞬時變化率可以反映函數(shù)變化的什么特征？

提示導(dǎo)數(shù)或瞬時變化率可以反映函數(shù)在某一點(diǎn)處變化的快慢程度.2.函數(shù)的平均變化率與瞬時變化率有什么區(qū)別和聯(lián)系？提示

(1)平均變化率與瞬時變化率的區(qū)別：平均變化率刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢，瞬時變化率刻畫函數(shù)值在x＝x0處變化的快慢.題型一求函數(shù)的平均變化率【例1】已知函數(shù)h(x)＝－4.9x2＋6.5x＋10.(1)計(jì)算從x＝1到x＝1＋Δx的平均變化率，其中Δx的值為①2；②1；③0.1；④0.01.(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算，當(dāng)Δx越來越小時，函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，1＋Δx]上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？題型一求函數(shù)的平均變化率【例1】已知函數(shù)h(x)＝－4.9x2＋6.5x＋10.(1)計(jì)算從x＝1到x＝1＋Δx的平均變化率，其中Δx的值為①2；②1；③0.1；④0.01.(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算，當(dāng)Δx越來越小時，函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，1＋Δx]上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？解(1)∵Δy＝h(1＋Δx)－h(huán)(1)＝－4.9(Δx)2－3.3Δx，(2)當(dāng)Δx越來越小時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，1＋Δx]上的平均變化率逐漸變大，并接近于－3.3.【訓(xùn)練1】求函數(shù)f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并求當(dāng)x0＝2，Δx＝0.1時平均變化率的值.解函數(shù)f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為當(dāng)x0＝2，Δx＝0.1時，函數(shù)y＝3x2＋2在區(qū)間[2，2.1]上的平均變化率為6×2＋3×0.1＝12.3.題型三導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用【例3】已知f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝k，求下列各式的值：答案(1)C

(2)B一、素養(yǎng)落地1.在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量Δx的形式是多種多樣的，但不論Δx選擇哪種形式，Δy也必須選擇相應(yīng)的形式，利用函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)的條件，可以將已給定的極限式恒等變形轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式.二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.函數(shù)y＝1在[2，2＋Δx]上的平均變化率是(

) A.0 B.1 C.2 D.Δx答案AA.4 B.4x C.4＋2Δx D.4＋2(Δx)2答案C3.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，則a等于________.又f′(1)＝3，∴a＝3.答案

3備用工具&資料A.4 B.4x C.4＋2Δx D.4＋2(Δx)2答案C題型三導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用【例3】已知f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝k，求下列各式的值：【訓(xùn)練1】求函數(shù)f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并求當(dāng)x0＝2，Δx＝0.1時平均變化率的值.解函數(shù)f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為當(dāng)x0＝2，Δx＝0.1時，函數(shù)y＝3x2＋2在區(qū)間[2，2.1]上的平均變化率為6×2＋3×0.1＝