衡陽(yáng)市八中教育集團(tuán)成章聯(lián)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

湖南省衡陽(yáng)八中教育集團(tuán)成章聯(lián)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.x＝1是關(guān)于x的方程2x﹣a＝0的解，則a的值是（）A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1【答案】B【解析】詳解】把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0，解得a＝2，故選：B．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3.下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm C.3cm，4cm，5cm D.4cm，5cm，6cm【答案】B【解析】【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A．，能構(gòu)成三角形，不合題意；B．，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C．，能構(gòu)成三角形，不合題意；D．，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第三個(gè)數(shù)．4.正五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)（）A.180° B.72° C.540° D.360°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：(5-2)×180°=540°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握n邊形內(nèi)角和公式：(n-2)×180°是解題的關(guān)鍵．5.在下列正多邊形瓷磚中，若僅用一種正多邊形瓷磚鋪地面，則不能將地面密鋪的是（）A正三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形【答案】D【解析】【分析】看哪個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)不是360°的約數(shù)，就不能密鋪平面．【詳解】解：A．正三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；B．正四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷4＝90°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；C．正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷6＝60°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；D．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷8＝135°，不是360°的約數(shù)，不能密鋪平面，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面密鋪的問題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)：一種正多邊形能鑲嵌平面，這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)；正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=180°360°÷邊數(shù)．6.若a＞b，則下列等式一定成立的是（）A.a＞b+2 B.a+1＞b+1 C.﹣a＞﹣b D.|a|＞|b|【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本選項(xiàng)不合題意；B、若a＞b，則a+1＞b+1，故本選項(xiàng)符合題意；C、若a＞b，則﹣a＜﹣b，故本選項(xiàng)不合題意；D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，將△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，連接AA'．已知△ABC的周長(zhǎng)為22cm，四邊形ABC'A'的周長(zhǎng)為34cm，則這次平移的平移距離為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】由題意可得平移的距離為：AA'=CC'，由平移的性質(zhì)得AC=A'C'，再利用已知的周長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：由題意得：平移的距離為AA'或CC'的長(zhǎng)度，且AA'=CC'，∵將△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，∴AC=A'C'，∵△ABC的周長(zhǎng)為22cm，四邊形ABC'A'的周長(zhǎng)為34cm，∴AB+BC+AC=22(cm)，AB+BC+CC'+A'C'+AA'=34(cm)，∴AB+BC+CC'+AC+AA'=34(cm)，則2AA'=12cm，解得：AA'=6cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平移的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物價(jià)不變列方程；設(shè)物價(jià)是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案【詳解】解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4設(shè)物價(jià)是錢，則根據(jù)可得：故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．9.已知方程組的解滿足，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將方程組中兩方程相減可得x-y=1-k，根據(jù)x-y=3可得關(guān)于k的方程，解之可得．【詳解】解：②-①，得：x-y=1-k，

∵x-y=3，

∴1-k=3，

解得：k=-2，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解及解法：同時(shí)滿足二元一次方程組的兩個(gè)方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．本題用整體代入的方法達(dá)到了簡(jiǎn)便計(jì)算的目的．10.如圖，中，．將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由余角的性質(zhì)，求出∠CAB=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，然后求出，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴∠CAB=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出．11.若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）.A.m＞3 B.m≥3 C.m≤3 D.m＜3【答案】C【解析】【分析】先解不等式組，然后根據(jù)不等式的解集，得出m的取值范圍即可．【詳解】，解①得，x>3；解②得，x>m，∵不等式組的解集是x>3，則m≤3.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的解法，其簡(jiǎn)便求法就是利用口訣求解.也可利用不等式的性質(zhì)求解.求不等式組的解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解集.12.如圖，先將一張長(zhǎng)方形紙片按圖①的虛線對(duì)折，得到圖②，然后將圖②沿虛線折疊得到圖③，再將圖③沿虛線BC剪下△ABC，展開即可得到一個(gè)五角星．若想得到一個(gè)正五角星（如圖④，正五角星的5個(gè)角都是36°），則在圖③中應(yīng)沿什么角度剪，即∠ABC的度數(shù)為（）A.144° B.126° C.120° D.108°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理解題．【詳解】解：如圖，∵∠A==36°，∵正五角星的5個(gè)角都是36°，∴∠ACB=×36°=18°，∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠ABC=180°-18°-36°=126°．故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題，三角形內(nèi)角和定理，也考查了學(xué)生動(dòng)手操作的能力．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.若與互為相反數(shù)，則的值為_______.【答案】1.【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的性質(zhì).14.如果x－2y=1，那么用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．【答案】【解析】【分析】將x看作常數(shù)，依次移項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：x－2y=1，2y＝x?1，y＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．15.如圖，將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共線，E為公共頂點(diǎn)．則______．【答案】75°##75度【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和，分別得出∠EBC=45°，∠ECB=60°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠BEC．【詳解】解∶由正多邊形內(nèi)角和可得∠CBE=，∠ECB=，∴∠BEC=180°-∠CBE-∠ECB=75°．故答案為∶75°．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用正多邊形的外角和求出∠CBE和∠ECB的度數(shù)．16.某班思政課上舉行了普法知識(shí)競(jìng)賽，共有30道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或者不答扣1分，在這次競(jìng)賽中小明要不低于90分，則他至少需要答對(duì)______道題．【答案】24【解析】【分析】設(shè)需要答對(duì)x道題，根據(jù)小明要不低于90分得：4x?（30?x）≥90，解得他至少需要答對(duì)24道題．【詳解】解：設(shè)需要答對(duì)x道題，根據(jù)題意得：4x?（30?x）≥90，解得x≥24，∴他至少需要答對(duì)24道題，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在長(zhǎng)20米、寬10米的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．【答案】144米2．【解析】【分析】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再用長(zhǎng)和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為20-2=18（米），寬為10-2=8（米），則草地面積為18×8=144米2．故答案為：144米2．【點(diǎn)睛】本題考查了平移在生活中的運(yùn)用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC，內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④∠ADB＝45°∠CDB，其中正確的結(jié)論有_____．【答案】①②③④【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【詳解】解：①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴ADBC，故①正確；②∵ADBC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵ADBC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故③正確；④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠ABD，∵∠DCF=90°?∠ABC=∠DBC+∠BDC，∴∠BDC=90°-2∠DBC，∴∠DBC=45°-∠BDC，故④正確；故答案是：①②③④．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定的難度．三．解答題（共8題，共66分）19.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并得：系數(shù)化1得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，掌握求解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組：并在數(shù)軸上表示出它的解集．【答案】﹣1≤x＜2；數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，AD，AF分別是△ABC的中線和高，BE是△ABD的角平分線．（1）若△ABC的面積為80，BD＝10，求AF的長(zhǎng)；（2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大?。敬鸢浮浚?）8（2）60°【解析】【分析】（1）利用面積法求解即可；

（2）求出∠ABC，再根據(jù)∠BAF=90°-∠ABC求解即可．【小問1詳解】解：∵AD是△ABC的中線，BD＝10，∴BC＝2BD＝1×10＝20，∵AF是△ABC的高，△ABC的面積為80，∴BC?AF＝×20?AF＝80，∴AF＝8；【小問2詳解】解：在△ABE中，∠BED為它的一個(gè)外角，且∠BED＝40°，∠BAD＝25°，∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°，∵BE是△ABD的角平分線，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×15°＝30°，∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝90°．∴∠BAF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形面積、角平分線的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫出﹔（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到，請(qǐng)畫出．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的方式確定出點(diǎn)A1，B1，C1的位置，再順次連接即可得到；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點(diǎn)A2，B2，C2的位置，再順次連接即可得到．【小問1詳解】如圖，即為所作；【小問2詳解】如圖，即為所作；【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，其中a和b滿足方程，若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【答案】9【解析】【分析】先解二元一次方程組求出a，b的值，再確定第三條邊的值，即可得到結(jié)論.【詳解】解方程組得，∴4-1<c<4+1，即3<c<5∵三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)，∴c=4，∴三角形的周長(zhǎng)=4+1+4=9.【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用以及解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵是結(jié)合三角形三邊關(guān)系確定c的長(zhǎng)度.24.2020年5月，全國(guó)“兩會(huì)”召開以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來(lái)了市場(chǎng)新活力，小丹準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種類型的便攜式風(fēng)扇到地?cái)傄粭l街出售．已知2臺(tái)A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元．（1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？（2）小丹準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備多購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過(guò)B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購(gòu)進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過(guò)1170元．根據(jù)以上信息，小丹共有哪些進(jìn)貨方案？【答案】（1）A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是10元和16元；（2）丹4種進(jìn)貨方案分別是：①進(jìn)A型風(fēng)扇72臺(tái)，B型風(fēng)扇28臺(tái)；②進(jìn)A型風(fēng)扇73臺(tái)，B型風(fēng)扇27臺(tái)；③進(jìn)A型風(fēng)扇74臺(tái)，B型風(fēng)扇26臺(tái)；①進(jìn)A型風(fēng)扇75臺(tái)，B型風(fēng)扇24臺(tái)．【解析】【分析】（1）設(shè)A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是x元和y元，再根據(jù)“2臺(tái)A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元”和“3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元”兩個(gè)等量關(guān)系列二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇a臺(tái)、則B型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)（100-a）臺(tái)，再根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過(guò)1170元”和“A型風(fēng)扇不超過(guò)B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍”兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組求出a的整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：（1）設(shè)A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是x元和y元由題意得：，解得答：A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是10元和16元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇a臺(tái)、則B型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)（100-a）臺(tái)有題意得，解得：∴a可以取72、73、74、75∴小丹4種進(jìn)貨方案分別是：①進(jìn)A型風(fēng)扇72臺(tái)，B型風(fēng)扇28臺(tái)；②進(jìn)A型風(fēng)扇73臺(tái)，B型風(fēng)扇27臺(tái)；③進(jìn)A型風(fēng)扇74臺(tái)，B型風(fēng)扇26臺(tái)；①進(jìn)A型風(fēng)扇75臺(tái)，B型風(fēng)扇24臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．25.如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．（1）求證：∠A+∠C＝∠B+∠D．（2）如圖2所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．（3）如圖3，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N．若∠B＝110°，∠C＝120°，求么P的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）260°（3）110°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）由三角形外角性質(zhì)得∠DME=∠A+∠E，∠3=∠DME+∠D，則∠A+∠E+∠D=∠3，由三角形外角性質(zhì)得∠2=∠3+∠F，則∠3+∠F=∠2=∠1=130°，所以∠A+∠E+∠D+∠F=130°，又由三角形外角性質(zhì)得∠B+∠C=∠1=130°，則∠A+∠E+∠D+∠F=130°，即可求解．（3）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=120°，∠B=100°代入計(jì)算即可；【小問1詳解】證明：在圖1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC，∠B+∠D=180°-∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；【小問2詳解】解：如圖2所示，∵∠DME=∠A+∠E，∠3=∠DME+∠D，∴∠A+∠E+∠D=∠3，∵∠2=∠3+∠F，∠1=130°，∴∠3+∠F=∠2=∠1=130°，∴∠A+∠E+∠D+∠F=130°，∵∠B+∠C=∠1=130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=260°．故答案為：260°．【小問3詳解】解：以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，∴2∠P=∠B+∠C，∵∠B=100°，∠C=120°，∴∠P=（∠B+∠C）=（100°+120°）=110°；【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了角平分線的定義．26.如圖，取一副三角板按圖1拼接，固定三角板ADE(含30°)，將三角板ABC(含45°)繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為的角(0<<180°)，試問:(1)如圖2，當(dāng)=15°時(shí)，指出圖中AB與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AB與AE重疊時(shí)(如圖3)，則=_______度(3)當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)(4)當(dāng)0°<≤45”時(shí)，連接BD(如圖4)，探求∠DBC+∠CAE+∠BDE是否是一個(gè)定值，如果是，求這個(gè)定值，并寫出解答過(guò)程;如果不