2025版高考物理一輪總復習考點突破第5章萬有引力與宇宙航行第14講萬有引力定律及應用相對論考點3萬有引力定律的應用

考點3萬有引力定律的應用(實力考點·深度研析)1．天體質(zhì)量和密度的計算運用方法已知量利用公式表達式質(zhì)量的計算利用運行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的計算利用運行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)2.解答人造地球衛(wèi)星運行問題的策略(1)一種模型：無論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動。(2)兩種關系①萬有引力供應向心力：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r。②重力等于萬有引力：eq\f(GMm,R2)＝mg(R、g分別是地球的半徑、地球表面重力加速度)。(3)四字結論：越高越慢Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))3．人造衛(wèi)星運行軌道衛(wèi)星運行的軌道平面確定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。如圖所示。?考向1天體質(zhì)量和密度的計算[解析]若不考慮地球自轉(zhuǎn)，依據(jù)地球表面萬有引力等于重力，有Geq\f(m地m,R2)＝mg，則m地＝eq\f(gR2,G)，故A錯誤；依據(jù)太陽對地球的萬有引力供應向心力，有eq\f(Gm太m地,L\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,L\o\al(2,2))L2，則m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))，故B正確；由題中數(shù)據(jù)無法求出月球的質(zhì)量，故C錯誤；由m地＝eq\f(gR2,G)和ρ地＝eq\f(m地,V地)，V地＝eq\f(4,3)πR3，可求出地球的平均密度ρ地＝eq\f(3g,4πRG)，故D正確。估算天體質(zhì)量和密度時應留意的問題(1)利用萬有引力供應天體做圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)分天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面旁邊運動的衛(wèi)星才有r≈R；計算天體密度時，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天體的半徑。(3)在考慮中心天體自轉(zhuǎn)問題時，只有在兩極處才有eq\f(GMm,R2)＝mg。?考向2行星(或衛(wèi)星)運行參數(shù)的確定(2024·浙江卷)木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則(D)A．木衛(wèi)一軌道半徑為eq\f(n,16)rB．木衛(wèi)二軌道半徑為eq\f(n,2)rC．周期T與T0之比為neq\f(3,2)D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為eq\f(T\o\al(2,0),T2)n3[解析]依據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為r3＝nr，依據(jù)萬有引力供應向心力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，可得R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4，可得木衛(wèi)一軌道半徑為r1＝eq\f(nr,\r(3,16))，木衛(wèi)二軌道半徑為r2＝eq\f(nr,\r(3,4))，故A、B錯誤；木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，依據(jù)題意無法求出周期T與T0之比，故C錯誤；依據(jù)萬有引力供應向心力，分別有Geq\f(M木m,nr2)＝meq\f(4π2,T2)nr，Geq\f(M地m,r2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,0))r，聯(lián)立可得eq\f(M木,M地)＝eq\f(T\o\al(2,0),T2)n3，故D正確。故選D?！靖櫽柧殹?天體質(zhì)量和密度的計算)(2024·遼寧卷)在地球上視察，月球和太陽的角直徑(直徑對應的張角)近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為(D)A．k3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2 B．k3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2C.eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2 D．eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2[解析]設月球繞地球運動的軌道半徑為r1，地球繞太陽運動的軌道半徑為r2，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得Geq\f(m地m月,r\o\al(2,1))＝m月eq\f(4π2,T\o\al(2,1))r1，Geq\f(m地m日,r\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,T\o\al(2,2))r2，其中eq\f(r1,r2)＝eq\f(R月,R日)＝eq\f(R地,kR日)，ρ＝eq\f(m,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立可得eq\f(ρ地,ρ日)＝eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2，故選D。(天體運行參量分析)(多選)(2024·遼寧高考)如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看作勻速圓周運動，在地面上簡潔測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm，則(BC)A．水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大B．水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大C．水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sinαm∶sinβmD．水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為eq\r(sinαm)∶eq\r(sinβm)[解析]依據(jù)萬有引力供應向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，因為水星的公轉(zhuǎn)半徑比金星的小，可知水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的小，水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大，故A錯誤，B正確；設水星的公轉(zhuǎn)半徑為r水，地球的公轉(zhuǎn)半徑為r地，當α角最大時有sinαm＝eq\f(r水,r地)，同理可知sinβm＝e