高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：7 2 第二課時 離散型隨機(jī)變量的分布列及兩點分布(人教A版)

第二課時離散型隨機(jī)變量的分布列及兩點分布課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.通過具體實例，理解離散型隨機(jī)變量的分布列.2.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).通過研究離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).新知探究在迎奧運會射擊比賽訓(xùn)練中，統(tǒng)計某運動員的射擊結(jié)果可知，該運動員射擊所中環(huán)數(shù)均在7環(huán)(含7環(huán))以上，已知該運動員射擊一次命中7環(huán)的概率為0.1，射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率依次成等差數(shù)列．問題你能知道該運動員射擊命中環(huán)數(shù)的概率分布情況嗎？提示通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)，我們可以很快解決此類問題．1．離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之和(1)離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為

x1，x2，…，xn

，我們稱X取每一個值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n為X的____________，簡稱為________．概率分布列分布列(2)可以用表格來表示X的分布列，如下表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn還可以用圖形表示，如下圖直觀地表示了擲骰子試驗中擲出的點數(shù)X的分布列，稱為X的概率分布圖．2．離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) (1)______________________________

； (2)p1＋p2＋…＋pn＝1.pi≥0，i＝1，2，…，nX01P1－pp我們稱X服從______分布或0－1分布．兩點拓展深化[微判斷]1．在離散型隨機(jī)變量分布列中隨機(jī)變量的每一個可能值對應(yīng)的概率可以為任意的實數(shù)．

(

)

提示概率必須滿足pi≥0才行．2．在離散型隨機(jī)變量分布列中，在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之積．

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)

提示在離散型隨機(jī)變量分布列中，在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之和．3．在離散型隨機(jī)變量分布列中，所有概率之和為1. (

)×√×[微訓(xùn)練]1．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下表：答案C[微訓(xùn)練]1．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下表：答案C[微思考]1．拋擲一枚骰子，朝上的一面所得點數(shù)X有哪些值？取每個值的概率是多少？2．離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的嗎？

提示

是．離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的事件不會同時發(fā)生，是彼此互斥的.題型一求離散型隨機(jī)變量的分布列【例1】為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測量數(shù)據(jù)如下：編號12345x169178166177180y7580777081如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥177且y≥79時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列．解5件抽測品中有2件優(yōu)等品，則X的可能取值為0，1，2.如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥177且y≥79時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列．解5件抽測品中有2件優(yōu)等品，則X的可能取值為0，1，2.∴優(yōu)等品數(shù)X的分布列為X012P0.30.60.1規(guī)律方法求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟(1)首先確定隨機(jī)變量X的取值；(2)求出每個取值對應(yīng)的概率；(3)列表對應(yīng)，即為分布列．【訓(xùn)練1】某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．現(xiàn)從中抽1人，其血型為隨機(jī)變量X，求X的分布列．解將O，A，B，AB四種血型分別編號為1，2，3，4，則X的可能取值為1，2，3，4.題型二分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用【例2】設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列．解由分布列的性質(zhì)知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表為X012342X＋113579|X－1|10123從而由上表得兩個分布列為(1)2X＋1的分布列2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)|X－1|的分布列|X－1|0123P0.10.30.30.3規(guī)律方法離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用(1)通過性質(zhì)建立關(guān)系，求得參數(shù)的取值或范圍，進(jìn)一步求出概率，得出分布列．(2)求對立事件的概率或判斷某概率是否成立．【訓(xùn)練2】

(1)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為解析由已知得隨機(jī)變量X的分布列為規(guī)律方法兩點分布的4個特點(1)兩點分布中只有兩個對應(yīng)結(jié)果，且兩結(jié)果是對立的；(2)兩點分布中的兩結(jié)果一個對應(yīng)1，另一個對應(yīng)0；(3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))；(4)在有多個結(jié)果的隨機(jī)試驗中，如果我們只關(guān)心一個隨機(jī)事件是否發(fā)生，就可以利用兩點分布來研究它．【訓(xùn)練3】已知一批200件的待出廠產(chǎn)品中，有1件不合格品，現(xiàn)從中任意抽取2件進(jìn)行檢查，若用隨機(jī)變量X表示抽取的2件產(chǎn)品中的次品數(shù)，求X的分布列．一、素養(yǎng)落地1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng)．2．離散型隨機(jī)變量的分布列，不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一個值時的概率的大小，從而反映了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗中取值的分布情況．3．一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和．二、素養(yǎng)訓(xùn)練1．已知隨機(jī)變量X的分布列如下：2．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)等于(

)解析∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.3．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：X01234P0.10.20.40.2a則下列計算結(jié)果錯誤的是(

)A．a(chǎn)＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3解析易得a＝0.1，P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.7，P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.3，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.3，故C錯誤．答案C4．設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為X01P9c2－c3－8c備用工具&資料X01P9c2－c3－8c4．設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥177且y≥79時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列．解5件抽測品中有2件優(yōu)等品，則X的可能取值為0，1，2.[微思考]1．拋擲一枚骰子，朝上的一面所得點數(shù)X有哪些值？取每個值的概率是多少？(2)可以用表格來表示X的分布列，如下表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn還可以用圖形表示，如下圖直觀地表示了擲骰子試驗中擲出的點數(shù)X的分布列，稱為X的概率分布圖．拓展深化[微判斷]1．在離散型隨機(jī)變量分布列中隨機(jī)變量的每一個可能值對應(yīng)的概率可以為任意的實數(shù)．

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