高中數(shù)學選擇性必修3課件：7 2 第二課時 離散型隨機變量的分布列及兩點分布(人教A版)

第二課時離散型隨機變量的分布列及兩點分布1.通過具體實例，理解離散型隨機變量的分布列.2.掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質(zhì).課標要求素養(yǎng)要求通過研究離散型隨機變量的分布列及其性質(zhì)，進一步提升數(shù)學抽象及邏輯推理素養(yǎng).課前預習課堂互動分層訓練內(nèi)容索引課前預習知識探究11.離散型隨機變量的分布列(1)離散型隨機變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為

x1，x2，…，xn

，我們稱X取每一個值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n為X的____________，簡稱為________.(2)可以用表格來表示X的分布列，如下表概率分布列分布列Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn還可以用圖形表示，如下圖直觀地表示了擲骰子試驗中擲出的點數(shù)X的分布列，稱為X的概率分布圖.2.離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)(1)______________________________

；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.pi≥0，i＝1，2，…，n3.兩點分布X01P1－pp我們稱X服從______分布或0－1分布.兩點點睛1.離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之和.2.離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)(2)可以檢查所寫分布列是否正確.3.兩點分布的特點：(1)兩點分布中只有兩個對應(yīng)結(jié)果，且兩個結(jié)果是對立的；(2)由對立事件的概率求法可知：P(X＝0)＋P(X＝1)＝1.

點睛1.離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之和.2.離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)(2)可以檢查所寫分布列是否正確.3.兩點分布的特點：(1)兩點分布中只有兩個對應(yīng)結(jié)果，且兩個結(jié)果是對立的；(2)由對立事件的概率求法可知：P(X＝0)＋P(X＝1)＝1.

1.思考辨析，判斷正誤 (1)在離散型隨機變量分布列中隨機變量的每一個可能值對應(yīng)的概率可以為任意的實數(shù).(

)

提示

概率必須滿足0≤pi≤1才行. (2)在離散型隨機變量分布列中，在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之積.(

)

提示

在離散型隨機變量分布列中，在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之和. (3)在離散型隨機變量分布列中，所有概率之和為1.(

) (4)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的.(

)××√√2.設(shè)離散型隨機變量X的概率分布列如下表：C3.已知離散型隨機變量X的分布列如下：C課堂互動題型剖析2課堂互動題型剖析2題型一求離散型隨機變量的分布列【例1】為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測量數(shù)據(jù)如下：編號12345x169178166177180y7580777081如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥177且y≥79時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列.解5件抽測品中有2件優(yōu)等品，則X的可能取值為0，1，2.∴優(yōu)等品數(shù)X的分布列為X012P0.30.60.1求離散型隨機變量分布列的步驟(1)首先確定隨機變量X的取值；(2)求出每個取值對應(yīng)的概率；(3)列表對應(yīng)，即為分布列.思維升華【訓練1】

某班有學生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.現(xiàn)從中抽1人，其血型為隨機變量X，求X的分布列.

解將O，A，B，AB四種血型分別編號為1，2，3，4，則X的可能取值為1，2，3，4. 故X的分布列為【例2】設(shè)離散型隨機變量X的分布列為題型二分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；解由分布列的性質(zhì)知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表為X012342X＋113579|X－1|10123從而由上表得2X＋1的分布列為2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)|X－1|的分布列.解|X－1|的分布列為|X－1|0123P0.10.30.30.3離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用(1)通過性質(zhì)建立關(guān)系，求得參數(shù)的取值或范圍，進一步求出概率，得出分布列.(2)求對立事件的概率或判斷某概率是否成立.思維升華【訓練2】

(1)已知離散型隨機變量X的分布列為解析由已知得隨機變量X的分布列為題型三兩點分布兩點分布的4個特點(1)兩點分布中只有兩個對應(yīng)結(jié)果，且兩結(jié)果是對立的；(2)兩點分布中的兩結(jié)果一個對應(yīng)1，另一個對應(yīng)0；(3)由對立事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))；(4)在有多個結(jié)果的隨機試驗中，如果我們只關(guān)心一個隨機事件是否發(fā)生，就可以利用兩點分布來研究它.思維升華【訓練3】已知一批200件的待出廠產(chǎn)品中，有1件不合格品，現(xiàn)從中任意抽取2件進行檢查，若用隨機變量X表示抽取的2件產(chǎn)品中的次品數(shù)，求X的分布列.所以隨機變量X的分布列為1.牢記3個知識點 (1)離散型隨機變量的分布列； (2)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)； (3)兩點分布.2.掌握3種方法 (1)離散型隨機變量的分布列的求法； (2)利用離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)求與概率有關(guān)的參數(shù)的取值或范圍的方法； (3)求解兩點分布問題的方法.3.注意1個易錯點

離散型隨機變量的分布列，有三種表示形式，不是僅限于表格.課堂小結(jié)分層訓練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.設(shè)隨機變量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(

) A.n＝3 B.n＝4 C.n＝10 D.n＝9

解析由題意知P(X<4)＝3P(X＝1)＝0.3， ∴P(X＝1)＝0.1，又nP(X＝1)＝1，∴n＝10.C2.若離散型隨機變量X的分布列如下：CX－2－10123P0.10.20.20.30.10.1則當P(X<x)＝0.8時，實數(shù)x的取值范圍是(

)A.(－∞，1] B.[1，2]C.(1，2] D.[1，2)解析由分布列知，P(X＝－2)＋P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8，∴P(X<2)＝0.8，故1<x≤2.3.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為CX45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為(

)A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51解析P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.4.下列表中能成為離散型隨機變量X的分布列的是(

)C解析選項A，D不滿足分布列的概率和為1，選項B不滿足分布列的概率為非負數(shù).5.若離散型隨機變量X的分布列如表所示，則a的值為(

)AX－11P4a－13a2＋a7.由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失，以□代替，其表如下：X123456P0.200.100.□50.100.1□0.20根據(jù)該表可知X取奇數(shù)值時的概率是__________.解析由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，可求得P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0.15，故X取奇數(shù)值時的概率為P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.0.68.一批產(chǎn)品分為四級，其中一級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的兩倍，三級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的一半，四級產(chǎn)品與三級產(chǎn)品相等，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗質(zhì)量，其級別為隨機變量X，則P(X＞1)＝__________.由分布列性質(zhì)得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，則4P(X＝2)＝1，三、解答題9.將一枚骰子擲兩次，第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)的差為X，求X的分布列.

解第一次擲出的點數(shù)與第二次擲出的點數(shù)的差X的可能取值為－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，…，故X的分布列為10.設(shè)S是不等式x2－x－6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S. (1)設(shè)A＝“使得m＋n＝0成立的有序數(shù)組(m，n)”，試列舉事件A包含的基本事件；解由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}.由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以事件A包含的基本事件為(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0).(2)設(shè)X＝m2，求X的分布列.解由于m的所有不同取值為－2，－1，0，1，2，3，所以X＝m2的所有不同取值為0，1，4，9，且有故X的分布列為11.(多選題)下列問題中的隨機變量服從兩點分布的是(

)BCD解析只有A中隨機變量X的取值有6個，不服從兩點分布.12.已知離散型隨機變量Y的分布列如下：Y123456P0.2x0.350.10.10.2則x＝__________，P(Y≤3)＝__________.0.050.6解析由分布列的性質(zhì)得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.1＋0.2＝1，解得x＝0.05.故P(Y≤3)＝P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝0.2＋0.05＋0.35＝0.6.(1)求常數(shù)a的值；解由題意，X的分布列為14.某公司某種新產(chǎn)品搞促銷活動，規(guī)定如下：凡購買該產(chǎn)品一件及以上者，可擲兩枚骰子，若兩枚骰子向上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)，則該購買者得1分，并被評為公司嘉賓，否則該購買者得0分.試求購買者得分X的分布列.

解

兩枚骰子向上的點數(shù)之和的所有情況如表所示：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112備用工具&資料14.某公司某種新產(chǎn)品搞促銷活動，規(guī)定如下：凡購買該產(chǎn)品一件及以上者，可擲兩枚骰子，若兩枚骰子向上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)，則該購買者得1分，并被評為公司嘉賓，否則該購買者得0分.試求購買者得分X的分布列.

解

兩枚骰子向上的點數(shù)之和的所有情況如