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eq\a\vs4\al(專)eq\a\vs4\al(項)1交變電流的有效值(二)1.(多選)如圖所示,坐標系xOy所在平面為光滑水平面,現(xiàn)有一長為d、寬為L的線框MNPQ在外力F作用下,沿x軸正方向以速度v做勻速直線運動,空間存在豎直方向的磁場,磁感應強度B=B0coseq\f(π,d)x,規(guī)定豎直向下為磁感應強度的正方向,線框電阻為R,在t=0時刻MN邊恰好在y軸處,則下列說法正確的是()A.外力F是沿x軸負方向的恒力B.在t=0時刻,外力大小為F=eq\f(4Beq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))L2v,R)C.通過線框的瞬時電流為i=eq\f(B0Lvcos\f(πvt,d),R)D.經過時間t=eq\f(d,v),線框中產生的焦耳熱為Q=eq\f(2Beq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))L2vd,R)2.如圖所示,將一根絕緣硬金屬導線彎曲成一個完整的正弦曲線形態(tài),電阻為R,它通過兩個小金屬環(huán)與電阻不計的長直金屬桿導通,圖中a、b間距離為L,導線的正弦曲線頂部或底部到桿的距離都是d,已知該金屬導線與ab段金屬桿圍成的面積為eq\f(2dL,π),右邊虛線范圍內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于彎曲導線所在平面對里的勻強磁場,磁場區(qū)域的寬度為eq\f(3,4)L,現(xiàn)在外力作用下使導線沿桿以恒定的速度v向右運動,t=0時刻a環(huán)剛從O點進入磁場區(qū)域,下列說法錯誤的是()A.t=eq\f(L,4v)時刻,回路中的感應電流第一次起先變更方向B.從t=0到t=eq\f(L,2v)時間內,流過導線橫截面的電荷量為eq\f(BdL,πR)C.t=eq\f(3L,4v)時刻,回路中的感應電動勢的大小為BdvD.從t=0到t=eq\f(L,2v)時間內,回路中產生的電熱為eq\f(B2d2vL,4R)3.如圖所示,直角坐標系xOy的第一、三象限內存在勻強磁場,第一象限內磁場的磁感應強度大小為2B,第三象限內磁場的磁感應強度大小為B,磁場方向均垂直于紙面對里.現(xiàn)將半徑為l、圓心角為90°的扇形單匝導線框OPQ以角速度2ω0繞O點在紙面內沿逆時針方向勻速轉動,導線框回路電阻為r.求:(1)導線框中感應電流的最大值;(2)導線框從圖示位置起先轉過90°的過程中通過導線框橫截面的電荷量;(3)導線框勻速轉動一周產生的熱量.專項1交變電流的有效值(二)1.答案:BD解析:由于磁場是變更的,線框切割磁感線產生的感應電動勢也在變更,安培力為變力,故要使線框保持勻速運動,外力F不行能為恒力,故A錯誤;t=0時刻,MN、PQ兩邊所在處的磁感應強度均為B0,方向相反,則產生的感應電動勢E0=2B0Lv,線框做勻速運動,外力等于安培力,即F=2B0I0L=eq\f(4Beq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))L2v,R),故B正確;由于MN、PQ兩邊所在處的磁場正好相隔半個周期,故產生的感應電動勢方向相同,經過的位移為vt時,感應電動勢的瞬時值e=2B0Lvcoseq\f(πvt,d),電流i=eq\f(2B0Lvcos\f(πvt,d),R),故C錯誤;由于電流按余弦規(guī)律變更,可知感應電流的有效值I有=eq\f(2B0Lv,\r(2)R),故經過時間t=eq\f(d,v),線框中產生的焦耳熱Q=Ieq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(有))Rt=eq\f(2Beq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))L2vd,R),故D正確.2.答案:A解析:由右手定則推斷可知,t=eq\f(L,2v)時刻前,ab中感應電流方向由a到b;t=eq\f(L,2v)時刻后,ab中感應電流方向由b到a,可知t=eq\f(L,2v)時刻,回路中的感應電流第一次起先變更方向,故A錯誤,符合題意;從t=0到t=eq\f(L,2v)時間內,流過導線橫截面的電荷量為q=eq\f(ΔΦ,R)=eq\f(BS,R)=eq\f(BdL,πR),故B正確,不符合題意;t=eq\f(3L,4v)時刻,有效切割長度為d,回路中的感應電動勢大小為Bdv,故C正確,不符合題意;從t=0到t=eq\f(L,2v)時間內,感應電動勢的最大值為Em=Bdv,有效值為E=eq\f(Em,\r(2))=eq\f(\r(2),2)Bdv,回路中產生的電熱為Q=eq\f(E2,R)t=eq\f(B2d2vL,4R),故D正確,不符合題意.3.答案:(1)eq\f(2Bl2ω0,r)(2)eq\f(πl(wèi)2B,2r)(3)eq\f(5πω0B2l4,2r)解析:(1)導線框進出第一象限的過程中,產生的感應電動勢為E1=2B·l·v=2B·l·2ω0·eq\f(l,2)=2Bl2ω0,由閉合電路歐姆定律得,導線框中的感應電流為Ι1=eq\f(E1,r)=eq\f(2Bl2ω0,r),同理可求得,導線框進出第三象限的過程中,導線框中的感應電流為I2=eq\f(Bl2ω0,r),故導線框中感應電流的最大值為Im=eq\f(2Bl2ω0,r).(2)導線框從題圖所示位置起先轉過90°的過程中,有eq\o(E,\s\up6(-))=eq\f(ΔΦ,Δt),eq\o(I,\s\up6(-))=eq\f(\o(E,\s\up6(-)),r),q=eq\o(I,\s\up6(-))Δt,ΔΦ=eq\f(π,4)l2·2B,聯(lián)立解得q=eq\f(πl(wèi)2B,2r).(3)導線框勻速轉動一周產生的熱量Q=(Ieq\o\a
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