2024江蘇中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)訓(xùn)練 題型一 規(guī)律探索題 （含答案）

2024江蘇中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)訓(xùn)練題型一規(guī)律探索題類型一數(shù)式規(guī)律探索典例精講例1(1)若一列數(shù)：1，3，5，7，9，…，依照此規(guī)律，則第n(n≥1)個(gè)數(shù)是__________，這n(n≥1)個(gè)數(shù)的和為________；(2)若一列數(shù)：1，－1，1，－1，1，…，依照此規(guī)律，則第n(n≥1)個(gè)數(shù)是________；(3)若一列數(shù)：1，4，9，16，25，…，依照此規(guī)律，則第n(n≥1)個(gè)數(shù)是________；(4)若一列數(shù)：2，5，10，17，…，依照此規(guī)律，則第n(n≥1)個(gè)數(shù)是________；(5)若一列數(shù)：4，7，10，13，…，依照此規(guī)律，則第n(n≥1)個(gè)數(shù)是________；(6)若一列數(shù)：eq\f(1,2)，1，eq\f(5,4)，eq\f(7,5)，…，依照此規(guī)律，則第n(n≥1)個(gè)數(shù)是________；(7)按一定規(guī)律排列的代數(shù)式a2，3a4，5a6，7a8，…，則第n(n≥1)個(gè)代數(shù)式是________；(8)給定一列分式：eq\f(x3,y2)，－eq\f(x5,y4)，eq\f(x7,y6)，－eq\f(x9,y8)，…，(其中y≠0)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第9個(gè)分式________；(9)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是________；(10)觀察下列圖形中各數(shù)之間的規(guī)律，則a的值為________；例1題圖(11)觀察下列數(shù)字：在上述數(shù)字寶塔中，第4層的第2個(gè)數(shù)是17，請(qǐng)問第19層的第20個(gè)數(shù)是________．滿分技法1.對(duì)于循環(huán)型的數(shù)字規(guī)律探索題：(1)先找出循環(huán)周期n；(2)用N(設(shè)問中給出的第N次變化)除以n，當(dāng)商b余m(0≤m<n)時(shí)，第N次變化對(duì)應(yīng)的數(shù)即為一個(gè)循環(huán)變化中第m次變化后所對(duì)應(yīng)的數(shù)．2.在求多個(gè)分?jǐn)?shù)的和時(shí)，?？紤]拆項(xiàng)相消法：(1)eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)；(2)eq\f(k,n（n＋k）)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋k)；(3)eq\f(1,n（n＋k）)＝(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋k))×eq\f(1,k).3.數(shù)陣規(guī)律探究求某個(gè)數(shù)字的位置或者某個(gè)位置的數(shù)字時(shí)需分析數(shù)陣中的數(shù)字排列方式：(1)每行、列的個(gè)數(shù)；(2)相鄰數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，并且觀察某行或列具有的某些特別的性質(zhì)(如完全平方數(shù)，正整數(shù))等．4.對(duì)于“楊輝三角”型規(guī)律探究，常涉及到以下規(guī)律：(1)每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和；(2)第n行數(shù)字之和為2n－1；(3)(a＋b)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第(n＋1)行中的每一項(xiàng)．針對(duì)訓(xùn)練1.美妙的音樂能陶冶情操，催人奮進(jìn)，根據(jù)下面五線樂譜中的信息，確定最后一個(gè)音符(即“？”處)的時(shí)值長應(yīng)為()第1題圖A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,8)2.人們把eq\f(\r(5)－1,2)這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)a＝eq\f(\r(5)－1,2)，b＝eq\f(\r(5)＋1,2)，得ab＝1，記S1＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)，S2＝eq\f(1,1＋a2)＋eq\f(1,1＋b2)，…，S10＝eq\f(1,1＋a10)＋eq\f(1,1＋b10).則S1＋S2＋…＋S10＝________．3.如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第1個(gè)數(shù)記為a1，第2個(gè)數(shù)記為a2，第3個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，則a6＋a199的值為______．第3題圖類型二圖形規(guī)律探索典例精講例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點(diǎn)C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點(diǎn)D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下去，所得的正方形AnBnCnDn的面積是________．例2題圖滿分技法圖形成倍遞變規(guī)律題?？嫉膬煞N類型：1．點(diǎn)坐標(biāo)成倍遞變：(1)根據(jù)圖形的變換規(guī)律分別求出第1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，第2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，第3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，第4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，…，歸納出后一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與前一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間存在的倍分關(guān)系；(2)根據(jù)(1)中得到的倍分關(guān)系，得到第M個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．2．線段(面積)成倍遞變：已知一個(gè)幾何圖形的邊長(周長或面積)，通過一定變換確定第M次變換后的圖形的邊長(周長或面積)．解題步驟是：第一步：根據(jù)題意可得出第一次變換前圖形的邊長(周長或面積)；第二步：通過計(jì)算得到第一次變換后、第二次變換后、第三次變換后、第四次變換后圖形的邊長(周長或面積)，歸納出每次變換后的圖形的邊長(周長或面積)與序數(shù)n之間的關(guān)系式，并驗(yàn)證；第三步：根據(jù)第二步中的關(guān)系式，得到第M次變換后的圖形的邊長(周長或面積)．針對(duì)訓(xùn)練4.將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列：第4題圖圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，…，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為________．5.如圖，多邊形A1A2A3A4A5A6、多邊形A7A8A9A10A11A12、…、多邊形A6n－5A6n－4A6n－3A6n－2A6n－1A6n(n為正整數(shù))均為正六邊形，它們的邊長依次是2、4、…、2n，頂點(diǎn)A6、A12、…、A6n均在x軸上，點(diǎn)O是所有正六邊形的中心，則A2022的坐標(biāo)是________．第5題圖6.如圖，直線y＝－x＋1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)O1、A1分別是BO、BA的中點(diǎn)，連接A1O1、AO1；O2、A2分別是BO1、BA1的中點(diǎn)，連接A2O2、A1O2，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則On到AB的距離是________．第6題圖參考答案典例精講例1解：(1)2n－1，n2；(2)(－1)n＋1；(3)n2；(4)n2＋1；(5)3n＋1；(6)eq\f(2n－1,n＋1)；【解析】觀察這列數(shù)，可將1寫成eq\f(3,3).則這列數(shù)為eq\f(1,2)，eq\f(3,3)，eq\f(5,4)，eq\f(7,5)，…，從中得到規(guī)律：分子是連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，…，則第n個(gè)數(shù)的分子是2n－1，分母比其序號(hào)大1，則第n個(gè)數(shù)的分母是n＋1，∴第n個(gè)數(shù)為eq\f(2n－1,n＋1).(7)(2n－1)a2n；(8)eq\f(x19,y18)；【解析】根據(jù)式子eq\f(x3,y2)，－eq\f(x5,y4)，eq\f(x7,y6)，－eq\f(x9,y8)，…，發(fā)現(xiàn)分母分別是y2，y4，y6，y8，…，故第9個(gè)式子分母是y9×2＝y(tǒng)18，分子分別是x3，x5，x7，x9，…，故第9個(gè)式子的分子是x2×9＋1＝x19，再觀察符號(hào)發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，∴第9個(gè)式子應(yīng)該是eq\f(x19,y18).(9)xy＝z；【解析】∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x、y、z滿足的關(guān)系式是xy＝z.(10)226；【解析】觀察發(fā)現(xiàn)：2＝1×2－0，10＝3×4－2，26＝5×6－4，50＝7×8－6，…，∴a＝15×16－14＝226.(11)380.【解析】由題目中的數(shù)字可知，第1層有2個(gè)數(shù)，最后的數(shù)字是1×2＝2，第2層有3個(gè)數(shù)，最后的數(shù)字是2×3＝6，第3層有4個(gè)數(shù)，最后的數(shù)字是3×4＝12，第4層有5個(gè)數(shù)，最后的數(shù)字是4×5＝20，…，故第19層的第20個(gè)數(shù)是19×20＝380.針對(duì)訓(xùn)練1.C【解析】根據(jù)下面的分?jǐn)?shù)表示，每個(gè)節(jié)拍上的分?jǐn)?shù)之和都是eq\f(3,4)，∴最后一個(gè)節(jié)拍上的時(shí)值長為eq\f(3,4)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).2.10【解析】∵ab＝1，∴Sn＝eq\f(1,1＋an)＋eq\f(1,1＋bn)＝eq\f(2＋an＋bn,（1＋an）（1＋bn）)＝eq\f(2＋an＋bn,1＋（ab）n＋an＋bn)＝eq\f(2＋an＋bn,2＋an＋bn)＝1，∴S1＝S2＝S3＝…＝Sn＝1，∴S1＋S2＋S3＋…＋S10＝10.3.19921【解析】a1＝1，a2＝3＝1＋2，a3＝6＝1＋2＋3，a4＝10＝1＋2＋3＋4，a5＝15＝1＋2＋3＋4＋5，∴a6＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，a199＝1＋2＋…＋199＝eq\f(199×（1＋199）,2)＝19900，∴a6＋a199＝21＋19900＝19921.典例精講例2(eq\f(9,2))n－1【解析】由題意可知，△A2C1D1和△B1B2C1都是等腰直角三角形，∴A2C1＝eq\f(\r(2),2)C1D1，B2C1＝eq\r(2)B1C1，∴第二個(gè)正方形的邊長是第一個(gè)正方形邊長的(eq\f(\r(2),2)＋eq\r(2))倍，即eq\f(3\r(2),2)倍，同理可求出第三個(gè)正方形的邊長是第二個(gè)正方形邊長的eq\f(3\r(2),2)倍，∴第n個(gè)正方形的邊長是第1個(gè)正方形邊長的(eq\f(3\r(2),2))n－1倍，∵A1(1，0)，∴第一個(gè)正方形的邊長是1，∴第n個(gè)正方形的面積為(eq\f(9,2))n－1.針對(duì)訓(xùn)練4.1275【解析】第①個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為eq\f(1×（1＋1）,2)＝1，第②個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為eq\f(2×（2＋1）,2)＝3，第③個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為eq\f(3×（3＋1）,2)＝6，第④個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為eq\f(4×（4＋1）,2)＝10，…，第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為eq\f(n（n＋1）,2)，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，其中每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除且為后兩個(gè)數(shù)，33÷2＝16……1，16×3＋2＝50，則第33個(gè)能被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，即為eq\f(50×（50＋1）,2)＝1275.5.(674，0)【解析】觀察圖形可知，六邊形的頂點(diǎn)是6個(gè)為一個(gè)循環(huán)，∵2022÷6＝337，∴點(diǎn)A2022是第337個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，且在x軸上，如解圖，連接OA11，則OA11過點(diǎn)A5，∵點(diǎn)O是所有正六邊形的中心，易得△OA5A6、△OA11A12…都是等邊三角形，∴OA6＝2、OA12＝4、…、OA2022＝337×2＝674，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是(674，0)．第5題解圖6.eq\r(2)×eq\f(1,2n＋1)【解析】把x＝0代入y＝－x＋1得，y＝1，∴OB＝1，把y＝0代入y＝－x＋1得，x＝1，∴OA＝1，∴OA＝OB，∵點(diǎn)O1、A1分別是BO、BA的中點(diǎn)，∴OO1＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)，O1A