安徽省六安市舒城中學(xué)高三仿真（三）數(shù)學(xué)（理）試題

舒城中學(xué)2018屆高三仿真試題（三）理科數(shù)學(xué)命題：審題：時間：120分鐘分值：150分注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號填寫在答題卡相應(yīng)的位置.3.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集,，，則 （）A． B． C． D．2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則復(fù)數(shù) （）A． B． C． D．3.下列說法正確的是 （）A．命題的否定為B．設(shè)是“”的充要條件.C．若命題為假命題，則都是假命題D．命題“若”的逆否命題為“若”4.已知下表為隨機(jī)數(shù)表的一部分，將其按每5個數(shù)字編為一組： （）080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237291486625236936872037662113990685141422546427567889629778822已知甲班有60位同學(xué),編號為0160號，現(xiàn)在利用上面隨機(jī)數(shù)表的某一個數(shù)為起點(diǎn)，以簡單隨機(jī)抽樣的方法在甲班中抽取4位同學(xué)，由于樣本容量小于99，所以只用隨機(jī)數(shù)表中每組數(shù)字的后兩位，得到下列四組數(shù)據(jù)，則抽到的4位同學(xué)的編號不可能是 （）A.08,01,51,27 B.27,02,52,25 C.15,27,18,74 D.5.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則的公差為（）A． B． C． D．6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（）正視圖側(cè)視圖俯視圖 B.正視圖側(cè)視圖俯視圖C. D.7.若，則（）A． B． C． D．8.已知實(shí)數(shù)，滿足，若的最大值為，則 （）A． B． C． D．9.在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且，則（）A． B． C． D．10.在正三棱錐中，，，現(xiàn)有一球與三棱錐各條棱都相切，則該球的半徑為 （）A. B. C. D.11.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)作拋物線的切線，若切點(diǎn)在第一象限，是拋物線的焦舒中高三仿真理數(shù)第1頁(共6頁)舒中高三仿真理數(shù)第2頁(共6頁)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在圓上，則的最小值為 （）舒中高三仿真理數(shù)第1頁(共6頁)舒中高三仿真理數(shù)第2頁(共6頁)A. B. C.舒中高三仿真理數(shù)第1頁(共6頁) D.舒中高三仿真理數(shù)第1頁(共6頁)12.我市某高中學(xué)生足球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個足球，其中3個是新球(即沒有用過的球)，3個是舊球(即至少用過一次的球)．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．則第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率 （）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.13.設(shè)向量，，，若，則______.14.如圖所示的程序框圖輸出的是2046，則條件①可以為_________.是①是①開始n=1,S=0S=S+2nn=n+1輸出S結(jié)束①否否15.已知雙曲線的左焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線與雙曲線的漸近線分別交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第二象限，若，則雙曲線的離心率為_________.16.已知，且，則的最小值為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，，。（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；舒中高三仿真理數(shù)第3頁(共6頁)舒中高三仿真理數(shù)第4頁(共6頁)舒中高三仿真理數(shù)第3頁(共6頁)舒中高三仿真理數(shù)第4頁(共6頁)（2）記，求。（本小題滿分12分）如圖，多面體的面為菱形，，，，。（1）求證：；（2）若，與面所成角為，求二面角的余弦值。19.（本小題滿分12分）昆蟲作為藥物治病，在我國已有2000多年的歷史。據(jù)最早的文字《周禮》記載，"五藥，草木蟲石谷也"?？梢姽糯藗円颜J(rèn)識到"蟲"是藥材之一?！渡褶r(nóng)本草經(jīng)》列出的蟲藥就有29種，明代名醫(yī)李時珍的《本草綱目》則將蟲藥擴(kuò)充到106種，到目前為止，我國中醫(yī)的藥用昆蟲達(dá)300種之多，如螞蟻、蜜蜂、蟑螂(卵莢)、蟬殼、斑蝥、螳螂、家蠶和蒼蠅等昆蟲?，F(xiàn)某公司在研究一種藥用昆蟲，實(shí)驗(yàn)得到一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x/C212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777經(jīng)計(jì)算得：，，，，，線性回歸模型的殘差平方和，，其中,分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1,2,3,4,5,6.（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于舒中高三仿真理數(shù)第3頁(共6頁)的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).舒中高三仿真理數(shù)第3頁(共6頁)(i)試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）附：一組數(shù)據(jù)，,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為=?；相關(guān)指數(shù)R2=．20.（本小題滿分12分）如圖，是圓：內(nèi)一個定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)．線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；（2）若圓的切線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè),且，求證：。選考部分:共10分。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，曲線，分別交于，兩點(diǎn)，求的面積。23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）記的最小值為，正實(shí)數(shù)滿足，證明：.舒中高三仿真理數(shù)第5頁(共6頁)舒中高三仿真理數(shù)第5頁(共6頁)

舒城中學(xué)2018屆高三高考仿真試題（三）理科數(shù)學(xué)試題參考答案1.B2.D3.D4.C5.C6.C7.B8.B9.A10.B11.A12.C13.14.15.16.4部分題目解析：9.【解析】由余弦定理得，即，即，由基本不等式及三角函數(shù)的值域可得，，故，且，得，即，故．16.【解析】即求函數(shù)的最小值，注意到，不妨設(shè)，，而，，單調(diào)遞減，故，，17.【答案】（1），；（2）（錯位相減）18.【解析】（1）連接,相交于由得，四點(diǎn)共面(1分)（3分）,（4分）（5分）而故（6分）(2)【法1】如圖構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，易得，，，由于與底面所成線面角的為，即,所以,即，，所以,,，記平面法向量為，可求，記平面法向量為，可求，所以.所以的余弦值為【法2】作,連接,則,故即為所求角，而,所以，,又，所以,同理得，而,所以19.【解析】(Ⅰ)由題意得，∴33?6.626=?138.6，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.6x?138.6．(Ⅱ)(i)由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為=6.6x?138.6，相關(guān)指數(shù)為R2=因?yàn)?.9398＜0.9522，所以回歸方程=0.06e0.2303x比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．(ii)由(i)得當(dāng)溫度x=35C時，=0.06e0.230335=0.06e8.0605．又∵e8.0605≈3167，∴≈0.063167≈190（個）．即當(dāng)溫度x=35C時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個．20.【解析】（1）由題意得，根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，，，，軌跡方程為．（2）①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即，聯(lián)立，消去可得，，，，令，則，所以，，所以，所以．②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，解得，，，綜上，的取值范圍是．21.【解析】（1）由題得，令，則，令，則，當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)