學(xué)透難點(diǎn)浙教版七年級(jí)下冊(cè)期末備考各章節(jié)難點(diǎn)突破題集

學(xué)透難點(diǎn)2024年浙教版七年級(jí)下冊(cè)期末備考各章節(jié)難點(diǎn)突破題集1．如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)P作，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求．

(1)按小明的思路，易求得的度數(shù)為______；(2)問題遷移：如圖2，，點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，記，，①當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②如果點(diǎn)P在射線或射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、D兩點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)①；②點(diǎn)P在射線上時(shí)，；點(diǎn)P在射線上，．【分析要點(diǎn)】（1）過(guò)P點(diǎn)作，而，可得，再利用平行線的性質(zhì)可得答案；（2）①過(guò)P點(diǎn)作，則，而，則．可得，從而可得答案；②如圖，點(diǎn)P在射線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作，可得，而，可得．，從而可得答案；點(diǎn)P在射線上，如圖，過(guò)P點(diǎn)作，可得，而，可得．可得，從而可得答案．【解題過(guò)程】（1）過(guò)P點(diǎn)作，而，∴．

∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；（2）①過(guò)P點(diǎn)作，∴，

而，∴．∴，∴；②如圖，點(diǎn)P在射線上時(shí)，

過(guò)P點(diǎn)作，∴，而，∴．∴，∴；點(diǎn)P在射線上，如圖，

過(guò)P點(diǎn)作，∴，而，∴．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，利用平行線的性質(zhì)探究角之間的關(guān)系，作出合適的平行線是解本題的關(guān)鍵．2．問題情境：（1）如圖①，已知，，，求的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過(guò)點(diǎn)作，進(jìn)而，由平行線的性質(zhì)來(lái)求，求得______；

問題遷移：（2）圖②，圖③均是由一塊三角尺和一把直尺拼成的圖形，三角尺的兩直角邊與直尺的兩邊重合，，，與相交于點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，，記，．

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖③，當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展延伸：（3）當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，的平分線，相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2）①，②，理由見解析；（3）【分析要點(diǎn)】（1）過(guò)點(diǎn)P作，則，由平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的度數(shù)；（2）①過(guò)點(diǎn)P作，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得與，之間的數(shù)量關(guān)系；②過(guò)P作，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可得到；（3）過(guò)P和N分別作的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為．【解題過(guò)程】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作，

∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，故答案為：；（2）①，理由：如圖②，作過(guò)點(diǎn)P作，

∵，∴，∴，∴；②，理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

則，∵，∴，∴，∴．（3），理由：如圖，

理由：由（2）①可得，，∵，的平分線，相交于點(diǎn)，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是過(guò)拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．3．幾何模型在解題中有著重要作用，例如美味的“豬蹄模型”．(1)導(dǎo)入：如圖1，已知，如果，，則；(2)發(fā)現(xiàn)：如圖2，直線，請(qǐng)判斷與，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)運(yùn)用：如圖3，已知，P在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），，，請(qǐng)用含、的代數(shù)式表示，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)或或【分析要點(diǎn)】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，然后求和即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可得到與，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)題意分點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)P在線段上和點(diǎn)P在射線上三種情況討論，求出，，然后根據(jù)角的和差求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：∵，∴，，∴，故答案為：；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作，∵，∴，，∴；（3）解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，作交于點(diǎn)Q，∵∴，，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，作交于點(diǎn)Q，∵，∴，，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在射線上時(shí)，作交于點(diǎn)Q，∵，∴，，∴；綜上所述，或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，添加輔助線，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．對(duì)于平面內(nèi)的∠M和∠N，若存在一個(gè)常數(shù)k＞0，使得∠M+k∠N=360°，則稱∠N為∠M的k系補(bǔ)周角．如若∠M=90°，∠N=45°，則∠N為∠M的6系補(bǔ)周角．(1)若∠H=120°，則∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為°；(2)在平面內(nèi)AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，DE；①如圖1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系補(bǔ)周角，求∠B的度數(shù)；②如圖2，∠ABE和∠CDE均為鈍角，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，且滿足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n為常數(shù)且n＞1），點(diǎn)P是∠ABE角平分線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)你確定一個(gè)點(diǎn)P的位置，使得∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，并直接寫出此時(shí)的k值（用含n的式子表示）．【答案】(1)60(2)①∠B=75°，②當(dāng)BG上的動(dòng)點(diǎn)P為∠CDE的角平分線與BG的交點(diǎn)時(shí)，滿足∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，此時(shí)k=2n．【分析要點(diǎn)】（1）設(shè)∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為x°，根據(jù)新定義列出方程求解便可；（2）①過(guò)E作EF∥AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系補(bǔ)周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②根據(jù)k系補(bǔ)周角的定義先確定P點(diǎn)的位置，再結(jié)合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE求解k與n的關(guān)系即可求解．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為x°，根據(jù)新定義得，120+4x=360，解得，x=60，∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為60°，故答案為：60；（2）解：①過(guò)E作EF∥AB，如圖1，∴∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系補(bǔ)周角，∴∠BED=360°3∠B，∴∠B+60°=360°3∠B，∴∠B=75°；②當(dāng)BG上的動(dòng)點(diǎn)P為∠CDE的角平分線與BG的交點(diǎn)時(shí)，滿足∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，此時(shí)k=2n．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵．5．（1）引入：在解決有關(guān)平行線的問題時(shí)，如果無(wú)法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來(lái)幫助解答，如圖是一個(gè)“美味”的模型—“豬蹄模型”．如圖所示，ABCD，點(diǎn)E在直線AB與CD之間，連接AE、CE，求證：∠AEC＝∠BAE+∠DCE．嘉琪想到了下面的思路，請(qǐng)根據(jù)思路繼續(xù)完成求證：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAB．（2）思考：當(dāng)點(diǎn)E在如圖所示的位置時(shí)，其他條件不變，寫出∠BAE，∠AEC，∠DCE三者之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．（3）應(yīng)用：如圖，延長(zhǎng)線段AE交直線CD于點(diǎn)M，已知∠BAE＝132°，∠DCE＝118°，求∠MEC的度數(shù)．（4）提升：點(diǎn)E、F、G在直線AB與CD之間，連接AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖．若∠EFG＝m°，直接寫出∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的總度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）；（4）．【分析要點(diǎn)】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差、等量代換即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差、等量代換即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)（2）的結(jié)論求出的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得；（4）過(guò)點(diǎn)作，從而可得，先根據(jù)（2）的結(jié)論可得，再根據(jù)角的和差可得，由此即可得出答案．【解題過(guò)程】證明：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，；（2），理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，即；（3）由（2）已得：，，，；（4）如圖，過(guò)點(diǎn)作，則，由（2）的結(jié)論得：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角的和差、鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購(gòu)進(jìn)種型號(hào)衣服9件，種型號(hào)衣服10件，則共需1810元；若購(gòu)進(jìn)種型號(hào)衣服12件，種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知銷售一件型號(hào)衣服可獲利18元，銷售一件型號(hào)衣服可獲利30元．要使在這次銷售中獲利不少于699元，且型號(hào)衣服不多于28件．（1）求型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若已知購(gòu)進(jìn)型號(hào)衣服是型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案？并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案．【答案】（1）型號(hào)衣服每件90元，型號(hào)衣服每件100元；（2）有三種進(jìn)貨方案：①型號(hào)衣服購(gòu)買10件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件；②型號(hào)衣服購(gòu)買11件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件；③型號(hào)衣服購(gòu)買12件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)28件．【分析要點(diǎn)】（1）等量關(guān)系為：A種型號(hào)衣服9件×進(jìn)價(jià)+B種型號(hào)衣服10件×進(jìn)價(jià)=1810，A種型號(hào)衣服12件×進(jìn)價(jià)+B種型號(hào)衣服8件×進(jìn)價(jià)=1880；（2）關(guān)鍵描述語(yǔ)是：獲利不少于699元，且A型號(hào)衣服不多于28件．關(guān)系式為：18×A型件數(shù)+30×B型件數(shù)≥699，A型號(hào)衣服件數(shù)≤28．【解題過(guò)程】（1）設(shè)型號(hào)衣服每件元，型號(hào)衣服每件元，則：解得答：型號(hào)衣服每件90元，型號(hào)衣服每件100元（2）設(shè)型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)件，則型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)件，則：解得為正整數(shù)，、11、12，24、26、28．答：有三種進(jìn)貨方案：①型號(hào)衣服購(gòu)買10件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件；②型號(hào)衣服購(gòu)買11件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件；③型號(hào)衣服購(gòu)買12件，型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)28件．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及方程組．7．青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷售到B地．已知鐵路的運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米)，公路的運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸·千米)，且這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)費(fèi)124800元，公路運(yùn)費(fèi)19500元．（1）設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表原料x噸產(chǎn)品y噸合計(jì)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)124800公路運(yùn)費(fèi)19500根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量．（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?【答案】（1）填表：72000，52800，7500，12000；購(gòu)買了原料噸，制成產(chǎn)品噸；（2）2555700元【分析要點(diǎn)】（1）設(shè)該工廠從A地購(gòu)買了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸，由這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)19500元、鐵路運(yùn)輸費(fèi)124800元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合多的費(fèi)用=銷售總額（原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)），即可求出結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）設(shè)該工廠從A地購(gòu)買了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸，依題意，得：，解得：．填表如下：原料x噸產(chǎn)品y噸合計(jì)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)7200052800124800公路運(yùn)費(fèi)75001200019500答：該工廠從A地購(gòu)買了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸；（2）8000×400（1000×500+19500+124800）=2555700（元）．答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多2555700元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．小明為班級(jí)購(gòu)買信息學(xué)編程競(jìng)賽的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報(bào)說(shuō)：“我買了兩種書，共30本，單價(jià)分別為20元和24元，買書前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了．”（1）李老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋；（2）小明連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價(jià)為20元的書多于24元的書，請(qǐng)問：筆記本的單價(jià)為多少元？【答案】（1）見解析；（2）6元【分析要點(diǎn)】（1）設(shè)單價(jià)為20元的書買了x本，單價(jià)為24元的書買了y本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買兩種書30本共花費(fèi)（700?38）元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結(jié)合x，y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯(cuò)了；（2）設(shè)單價(jià)為20元的書買了a本，則單價(jià)為24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價(jià)為b元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出a＝14＋，結(jié)合0＜b＜10，且a，b均為整數(shù)，可得出b＝2或6，將b值代入a＝14＋中可求出a值，再結(jié)合單價(jià)為20元的書多于24元的書，即可確定b值．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)20元的書買了本，24元的書買了本，由題意，得，解得，∵，的值為整數(shù)，故，的值不符合題意（只需求出一個(gè)即可）∴小明搞錯(cuò)了；（2）設(shè)20元的書買了本，則24元的書買了本，筆記本的單價(jià)為元，由題意，得：，化簡(jiǎn)得：∵，∴或6．當(dāng)，，即20元的書買了15本，24元的書買了15本，不合題意舍去當(dāng)，，即20元的書買了16本，則24元的書買了14本∴．答：筆記本的價(jià)格為6元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．9．我們把關(guān)于、的兩個(gè)二元一次方程與（）叫作互為共軛二元一次方程；二元一次方程組，叫做共軛二元一次方程組．（1）若關(guān)于、的方程組，為共軛方程組，則_____，_____；（2）若二元一次方程中、的值滿足下列表格：1002則這個(gè)方程的共軛二元一次方程是____________；（3）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）；的解為______；的解為_____；的解為______．（4）發(fā)現(xiàn)：若共軛方程組的解是則、之間的數(shù)量關(guān)系是______．【答案】（1），1；（2）；（3），，；（4）【分析要點(diǎn)】（1）根據(jù)共軛二元一次方程組定義可得解答1a=2，b+2=3，解方程即可得到答案；（2）將x與y的對(duì)應(yīng)值代入x+ky=b中，得到二元一次方程組，求出k與b的值，即可得到此方程的共軛二元一次方程；（3）分別根據(jù)代入法或是加減法解方程組；（4）觀察（3）中x與y的關(guān)系即可得到答案.【解題過(guò)程】（1）由題意得1a=2，b+2=3，解得a=1，b=1，；（2）由題意得，解得，∴原方程為：，∴這個(gè)方程的共軛二元一次方程是；（3）解方程組，由①得x=32y③，將③代入②得，2（32y）+y=3，解得y=1，將y=1代入③得x=32=1，∴原方程組的解為；解方程組，①②得xy=0，∴x=y，將x=y代入①得x=2，∴y=2，∴原方程組的解是；解方程組，由①得y=2x4③，將③代入②得x+2（2x4）=4，解得x=4，將x=4代入③得y=4，∴原方程組的解是；（4）由（3）可知，解方程組的解是中與的數(shù)量關(guān)系是m=n.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，新定義方程及方程組，正確理解題中新定義的特點(diǎn)，根據(jù)新定義確定共軛方程及方程組是解題的關(guān)鍵.10．閱讀理解：材料一：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)，交換它的個(gè)位和十位數(shù)字得到的新數(shù)叫這個(gè)兩位數(shù)的“倒序數(shù)”.如：23的倒序數(shù)是32，50的倒序數(shù)是05.材料二：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)，若它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和小于等于9，則把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和插入這個(gè)兩位數(shù)中間得到的新數(shù)叫這個(gè)兩位數(shù)的“凸數(shù)”.如23的凸數(shù)是253.（1）請(qǐng)求出42的“倒序數(shù)”與“凸數(shù)”；38有“凸數(shù)”嗎？為什么？（2）若一個(gè)兩位數(shù)與它的“倒序數(shù)”的和的4倍比這個(gè)兩位數(shù)的“凸數(shù)”小132，請(qǐng)求出這個(gè)兩位數(shù).【答案】（1）42的“倒序數(shù)”是24，“凸數(shù)”是462；38沒有“凸數(shù)”；（2）32和44【分析要點(diǎn)】（1）利用“倒序數(shù)”與“凸數(shù)”的概念進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意列出方程，整理后求解即可．【解題過(guò)程】（1）42的“倒序數(shù)”是24，“凸數(shù)”是462；∵3+8=11＞9，∴38沒有“凸數(shù)”；（2）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意得，整理得，∵x、y均為自然數(shù)，且x+y＜9，∴x=2，y=3，或x=4，y=4,因此，這個(gè)兩位數(shù)為：32和44．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)的表示方法，理解“倒序數(shù)”與“凸數(shù)”的概念以及一個(gè)兩位數(shù)的表示方法是正確解答的關(guān)鍵．11．如圖，六邊形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)將該圖形沿對(duì)稱軸剪開，將得到的兩個(gè)全等圖形拼成一個(gè)新的軸對(duì)稱圖形（兩個(gè)全等圖形不重疊）．(1)請(qǐng)畫出新的軸對(duì)稱圖形；(2)設(shè)六邊形的面積為，新的軸對(duì)稱圖形面積為，判斷，的大小關(guān)系，并直接用含的式子表示出來(lái)；(3)計(jì)算：．【答案】(1)見解析(2)，，(3)【分析要點(diǎn)】此題主要考查了平方差公式，畫軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是熟記平方差公式：即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．對(duì)于有圖形的題需要注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀．（1）將邊長(zhǎng)為的兩邊分別結(jié)合即可；（2六邊形的面積為等于正方形面積減小正方形面積，由（1）可知為梯形，由梯形面積公式計(jì)算即可，最后由平方差公式即可求解；（3）運(yùn)用平方差公式求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：新的軸對(duì)稱圖形如圖所示．（答案不唯一）（2）由題意可知：．，，（3）12．若x滿足，求的值．解：設(shè)，則，∴．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足，求的值；（2）已知正方形的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，長(zhǎng)方形的面積是48，分別作正方形和正方形，求陰影部分的面積．【答案】（1）11；（2）28．【分析要點(diǎn)】（1）設(shè)x2004=a，x2007=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為x，進(jìn)而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)x2004=a，x2007=b，∴a2+b2=31，ab=3，∴2（x2004）（x2007）=2ab=（ab）2（a2+b2）=931=22，∴（x2004）（x2007）=11；（2）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE=1，CF=3，∴FM=DE=x1，DF=x3，∴（x1）?（x3）=48，∴（x1）（x3）=2，∴陰影部分的面積=FM2DF2=（x1）2（x3）2．設(shè)（x1）=a，（x3）=b，則（x1）（x3）=ab=48，ab=（x1）（x3）=2，∴（a+b）2=（ab）2+4ab=4+192=196，∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，∴a+b=14，∴（x1）2（x3）2=a2b2=（a+b）（ab）=14×2=28．即陰影部分的面積是28．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景．應(yīng)從整體和部分兩方面來(lái)理解完全平方公式的幾何意義，主要圍繞圖形面積展開分析要點(diǎn)．13．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問題（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式；（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，則（4）小明同學(xué)用圖3中張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為長(zhǎng)方形，則【答案】（1）；

（2）見解析；（3）30；

（4）156．【分析要點(diǎn)】（1）利用整體法求解正方形的面積為，利用分割法求解正方形的面積為：，從而可得答案；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則把左邊通過(guò)計(jì)算展開，合并同類項(xiàng)后可得結(jié)論；（3）利用變形公式：，再整體代入即可得到答案；（4）由題意可得，所拼圖形的面積為:，再利用整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算：，由面積相等可得的值，從而可得答案．【解題過(guò)程】解：（1）正方形的面積;正方形的面積故答案為:（2）證明：（3）故答案為:（4）由題可知，所拼圖形的面積為:故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法公式的幾何意義，整式的乘法運(yùn)算，公式的應(yīng)用能力，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．閱讀下列材料并解答后面的問題:利用完全平方公式,通過(guò)配方可對(duì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如：或從而使某些問題得到解決．例:已知,求的值．解:通過(guò)對(duì)例題的理解解決下列問題:(1)已知,分別求(2)若求的值(3)若滿足，求式子的值．【答案】（1）10；（2）34；（3）0【分析要點(diǎn)】（1）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；（2）把已知等式左右兩邊平方，計(jì)算即可求出所求；（3）根據(jù)（n?2019）+（2018?n）=1，利用完全平方公式計(jì)算即可求出值．【解題過(guò)程】（1）∵a?b＝2，ab＝3，∴原式＝（a?b）2＋2ab＝4＋6＝10；故答案為：10；（2）把兩邊平方得：（）2＝a2＋＋2＝36，則＝34；（3）∵（n?2019）+（2018?n）=n?2019+2018?n=1∴[（n?2019）＋（2018?n）]2＝（n?2019）2＋（2018?n）2＋2（n?2019）（2018?n）=1∵（n?2019）2＋（2018?n）2＝1，∴1＋2（n?2019）（2018?n）=1，則（n?2019）（2018?n）＝0．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的變形運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．15．分別計(jì)算下列各式的值：（1）填空：；；；…由此可得；（2）求的值；（3）根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算：．【答案】（1），，，；（2）；（3）【分析要點(diǎn)】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行計(jì)算，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到答案，（2）利用（1）的規(guī)律把乘以，可得答案，（3）利用（1）的規(guī)律把乘以，可得答案，【解題過(guò)程】解：（1），，，根據(jù)以上計(jì)算得：，故答案為：，，，；（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律題，根據(jù)已有的計(jì)算方法與結(jié)果得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．如圖1，有足夠多的邊長(zhǎng)為的小正方形，長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為的大正方形．利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式，例如圖2可以解釋整式乘法：，也可以解釋因式分解：．(1)若用4個(gè)類材料圍成圖3的形狀，設(shè)外圍大正方形的邊長(zhǎng)為，內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)為，觀察圖案，指出下列關(guān)系式中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）______．①；②；③；④；⑤．(2)若取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為，在虛框中畫出圖形，并根據(jù)所畫圖形，將多項(xiàng)式分解因式為______．(3)若取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為則的值為______．（直接寫出結(jié)果）【答案】(1)①③④⑤(2)畫圖見解析，(3)9或21或12【分析要點(diǎn)】本題考查整式乘法與圖形面積的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形表示出兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)與a、b的關(guān)系、，結(jié)合面積加減計(jì)算逐個(gè)判斷即可；（2）根據(jù)整式得到兩個(gè)大正方形、兩個(gè)小正方形、五個(gè)長(zhǎng)方形，然后畫出圖形即可解答；（3）根據(jù)因式分解平方項(xiàng)湊長(zhǎng)寬展開求解即可解答．【解題過(guò)程】（1）解：由圖形可得，、，故①正確，∴，即②錯(cuò)誤；由圖形可得，，即，即③正確；∵、，∴，即，即④正確；∵，，即故⑤正確．故答案為：①③④⑤．（2）解：由題意可得，圖形如圖所示，∴．故答案為：．（3）解：由題意可得，①當(dāng)，，②當(dāng)，，③當(dāng)，．故答案為：9或21或12．17．閱讀以下材料：目前我們掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．對(duì)于，它不是完全平方式，所以無(wú)法用公式法進(jìn)行因式分解．現(xiàn)在介紹一種“湊數(shù)法”對(duì)此類代數(shù)式在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆過(guò)程，最高含有的二次項(xiàng)，所以看作由得到；第二步，去括號(hào)，和對(duì)比發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)為1，二次項(xiàng)由和相乘得出，所以（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，往往取整數(shù)）；第三步，繼續(xù)把和對(duì)比，發(fā)現(xiàn)，兩數(shù)之積為2，和為3，就不難湊出，，檢驗(yàn)一下：，換個(gè)方向?qū)懢褪且蚴椒纸饬耍?qǐng)使用上述方法回答下列問題：(1)因式分解：①；②；(2)對(duì)關(guān)于的多項(xiàng)式因式分解：．【答案】(1)①②(2)【分析要點(diǎn)】本題考查了新定義“湊數(shù)法”因式分解，正確理解閱讀材料中的思維方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)閱讀材料中的待定系數(shù)法，通過(guò)比較待定系數(shù)，可湊得，進(jìn)一步推理后又可湊得，，即得答案；②根據(jù)閱讀材料中的待定系數(shù)法，通過(guò)比較待定系數(shù)，可湊得，，進(jìn)一步推理后又可湊得，，即得答案；（2）設(shè)，則，同樣可先湊答案，，代入關(guān)系式得，比較系數(shù)可得，，針對(duì)b，d，可進(jìn)行討論，并逐一驗(yàn)證，可得，符合題意，即得答案．【解題過(guò)程】（1）①由題意得，，，，所以可湊數(shù)，，故；②由題意得，，，，所以可湊數(shù)，，則，，又可湊數(shù)，，故；（2）設(shè)，則，湊數(shù)，，，，，分四種情況討論：當(dāng)，時(shí)，代入，不成立，舍去；當(dāng)，時(shí)，代入，不成立，舍去；當(dāng)，時(shí)，代入，成立，符合題意；當(dāng)，時(shí)，代入，不成立，舍去；所以只有，，故．18．我們可以用以下方法求代數(shù)式的最小值．∵∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值4．請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問題（1）求代數(shù)式的最小值；（2）求證：無(wú)論、取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值都是正數(shù)；（3）已知為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值．【答案】（1）有最小值；（2）證明見解析；（3）有最小值．【分析要點(diǎn)】（1）通過(guò)配方可得：，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)可得答案；（2）把原式通過(guò)配方化為：，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：從而可得結(jié)論；（3）利用配方法把原式化為：再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得代數(shù)式的最小值．【解題過(guò)程】解：（1）當(dāng)時(shí)，有最小值．（2）無(wú)論、取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值都是正數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，有最小值．【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用配方法求代數(shù)式的最值，因式分解的應(yīng)用，掌握利用完全平方式的特點(diǎn)進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．19．【類比學(xué)習(xí)】小明同學(xué)類比除法2401615的豎式計(jì)算，想到對(duì)二次三項(xiàng)式x23x2進(jìn)行因式分解的方法：

即x23x2x1x2，所以x23x2x1x2．【初步應(yīng)用】小明看到了這樣一道被墨水污染的因式分解題：x2□x6x2x☆，（其中□、☆代表兩個(gè)被污染的系數(shù)），他列出了下列豎式：得出□=___________，☆=_________．【深入研究】小明用這種方法對(duì)多項(xiàng)式x22x2x2進(jìn)行因式分解，進(jìn)行到了：x32x2x2x2*．（*代表一個(gè)多項(xiàng)式），請(qǐng)你利用前面的方法，列出豎式，將多項(xiàng)式x32x2x2因式分解．【答案】[初步應(yīng)用]5，3；[深入研究]x32x2x2(x2)(x1)(x1)；詳見解析；【分析要點(diǎn)】[初步應(yīng)用]列出豎式結(jié)合已知可得：，，求出□與☆即可．[深入研究]列出豎式可得x32x2x2÷x2，即可將多項(xiàng)式x32x2x2因式分解．【解題過(guò)程】[初步應(yīng)用]∵多項(xiàng)式x2□x6能被x2整除，∴，，∴☆=3，□=5，故答案為：5，3；[深入研究]∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法；理解題意，仿照整數(shù)的除法列出豎式進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)椋?是“完美數(shù)”．[解決問題](1)已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（a、b是整數(shù)）的形式______；(2)若可配方成（m、n為常數(shù)），則______；[探究問題](3)已知，則______；(4)已知（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．[拓展結(jié)論](5)已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求的最值．【答案】(1)；(2)(3)(4)(5)最大值為：；【分析要點(diǎn)】（1）根據(jù)“完美數(shù)”可得答案；（2）利用完全平方公式可得，從而可得答案；（3）利用完全平方公式把左邊分組分解因式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得答案；（4）利用完全平方公式可得，再利用新定義可得答案；（5）由條件可得，代入計(jì)算可得：，再結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得最大值．【解題過(guò)程】（1）解：；（2）；∴，，∴；（3）∵，∴∴，∴，，解得：，，∴；（4），當(dāng)為完美數(shù)時(shí)，∴，解得：．（5）∵，∴，∴，∵，∴；∴的最大值為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算的理解，完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式分解因式，熟練的掌握完全平方公式的特點(diǎn)與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21．（1）探索：如果，則m=；如果則m=；（2）總結(jié)：如果（其中a，b，c為常數(shù)），則m=；（用含a，b，c的式子表示）；（3）利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．【答案】（1）5，；（2）；（3）或．【分析要點(diǎn)】（1）根據(jù)分式的加法運(yùn)算即可得；（2）根據(jù)分式的加法運(yùn)算即可得；（3）先根據(jù)（2）的結(jié)論將代數(shù)式拆分，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【解題過(guò)程】（1），，，，解得；，，，，解得；故答案為：5，；（2），∵，，；（3）由（2）可得：，∵代數(shù)式的值為整數(shù)，∴的值為整數(shù)，又為整數(shù)，或，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．完成下列各題．（1）不改變分式的值，把下列分子和分母的最高次的系數(shù)都化為正數(shù)________．（2）不改變分式的值，把下列分子和分母的中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)________．（3）若分式的值是整數(shù)，求整數(shù)的值．（4）已知，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）或0或2或6；（4）【分析要點(diǎn)】（1）利用分式的基本性質(zhì)，分子、分母都乘以即可；（2）利用分式的基本性質(zhì)，分子、分母都乘以10即可，（3）將分式變形得，要使結(jié)果是整數(shù)，，或，進(jìn)而求出的整數(shù)值即可，（4）先求出要求的代數(shù)式的倒數(shù)，利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過(guò)程】解：（1）根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子、分母都乘以得，；（2）根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子、分母都乘以10得，，（3），要使分式的值為整數(shù)，，或，解得，，，，，∴整數(shù)的值為0，2，6，；（4），兩邊平方得：，，．故答案為：（1）；（2）；（3）x=4或0或2或6；（4）.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)、分式的加減運(yùn)算，掌握分式的基本性質(zhì)和計(jì)算法則是正確解答的前提．23．節(jié)日里，兄弟兩人在60米的跑道上進(jìn)行短距離比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，哥哥到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，弟弟離終點(diǎn)還差12米．(1)若哥哥的速度為10米/秒，①求弟弟的速度；②如果兩人重新開始比賽，哥哥從起點(diǎn)向后退10米，兄弟同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)．(2)若哥哥的速度為m米/秒，①弟弟的速度為________米/秒(用含m的代數(shù)式表示)；②如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，哥哥應(yīng)向后退多少米？【答案】（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同時(shí)到達(dá)，哥哥先到達(dá)終點(diǎn)；（2）①0.8m；②如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，哥哥應(yīng)向后退15米【分析要點(diǎn)】(1)①根據(jù)時(shí)間=路程速度,及哥哥跑60米的時(shí)間=弟弟跑（6012）米的時(shí)間列出方程，求解即可；②利用時(shí)間=路程速度，可分別求出哥哥、弟弟到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，比較后即可得出結(jié)論;(2)①根據(jù)時(shí)間=路程速度,及哥哥跑60米的時(shí)間=弟弟跑（6012）米的時(shí)間;②設(shè)哥哥后退y米，根據(jù)時(shí)間=路程速度，及哥哥跑（60+y）米的時(shí)間=弟弟跑60米的時(shí)間列出方程，即可得出關(guān)于y的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解題過(guò)程】（1）①設(shè)弟弟的速度為x米/秒，則解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原分式方程的解，且符合題意答：弟弟的速度是8米/秒；

②哥哥跑完全程所需要的時(shí)間為(60+10)÷10=7(秒)，弟弟跑完全程所需要的時(shí)間為(秒)>7秒，∴哥哥先到達(dá)終點(diǎn)；(2)①設(shè)弟弟的速度為x米/秒，則解得：故答案為：；

②設(shè)哥哥后退y米，由題意得：∴∴∴y=15答：如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，哥哥應(yīng)向后退15米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.24．閱讀材料：對(duì)于非零實(shí)數(shù)m，n，若關(guān)于x的分式的值為零，則x＝m或x＝n．又因?yàn)椋剑絰+﹣（m+n），所以關(guān)于x的方程x+＝m+n的解為x1＝m，x2＝n．（1）理解應(yīng)用：方程x+＝2+的解為：x1＝，x2＝；（2）拓展提升：若關(guān)于x的方程x+＝k﹣1的解滿足x1＝x2，求k的值．【答案】（1）2，；（2）k=5或k=3【分析要點(diǎn)】（1）根據(jù)題目所給的閱讀材料，即可的得出答案；（2）設(shè)x1=x2=t，可得x1?x2=4，即t2=4，解得t=±2，根據(jù)題意可得k1=x1?x2=4或k1=x1?x2=4，求出k的值即可得出答案．【解題過(guò)程】解：（1）根據(jù)題意可得，方程x+＝2+，解為：x1=2，x2=，故答案為：2，；（2）由題意得，設(shè)x1=x2=t，∴x1?x2=4，即t2=4，解得t=±2，∵k1=x1+x2=4或k1=x1+x2=4，解得k=5或k=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程及分式方程的解，正確理解題目所給材料的意義進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．25．已知，關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)，時(shí)，求分式方程的解；(2)當(dāng)時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程無(wú)解；(3)若，且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程的解為整數(shù)時(shí)，求b的值．【答案】(1)(2)(3)3、29、55、185【分析要點(diǎn)】（1）將a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；（2）把a(bǔ)的值代入分式方程，分式方程去分母后化為整式方程，分類討論b的值，使分式方程無(wú)解即可；（3）將a=3b代入方程，分式方程去分母化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為整數(shù)和b為正整數(shù)確定b的取值．【解題過(guò)程】（1）解：把a(bǔ)=2，b=1代入原分式方程中，得：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入，∴原分式方程的解為：．（2）解：把a(bǔ)=1代入原分式方程中，得：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，①當(dāng)時(shí)，即，原分式方程無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，得，Ⅰ.時(shí)，原分式方程無(wú)解，即時(shí)，此時(shí)b不存在；Ⅱ.x=5時(shí)，原分式方程無(wú)解，即時(shí)，此時(shí)b=5；綜上所述，時(shí)，分式方程無(wú)解．（3）解：把a(bǔ)=3b代入分式方程中，得：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，，解得：，∵b為正整數(shù)，x為整數(shù)，∴10+b必為195的因數(shù)，10+b≥11，∵195=3×5×13，∴195的因數(shù)有1、3、5、13、15、39、65、195，∵1、3、5都小于11，∴10十b可以取13、15、39、65、195這五個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)地，方程的解x=3、5、13、15、17，又x=5為分式方程的增根，故應(yīng)舍去，對(duì)應(yīng)地，b只可以取3、29、55、185，∴滿足條件的b可取3、29、55、185這四個(gè)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的計(jì)算，難度較大，涉及知識(shí)點(diǎn)較多．熟練掌握解分式方程的步驟是解決這三道小題的前提條件；其次，分式方程無(wú)解的兩種情況要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程無(wú)解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．總之，解分式方程的步驟要重點(diǎn)掌握．26．某校八年級(jí)數(shù)學(xué)老師們?cè)谌昙?jí)開展教學(xué)創(chuàng)新對(duì)比試驗(yàn)，所有班級(jí)都被設(shè)為實(shí)驗(yàn)班或?qū)Ρ劝啵粚W(xué)期后對(duì)全年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)水平測(cè)試，觀察實(shí)驗(yàn)效果．從實(shí)驗(yàn)班和對(duì)比班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分100）進(jìn)行整理和分析要點(diǎn)（成績(jī)共分成五組：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：一、收集、整理數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)班20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，對(duì)比班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：73，74，74，74，74，76，83，88，89．二、分析要點(diǎn)數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)實(shí)驗(yàn)班8588.5b對(duì)比班81.8a74三、描述數(shù)據(jù)：請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②填空：a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī)更好還是對(duì)比班的數(shù)學(xué)成績(jī)更好？判斷并說(shuō)明理由（兩條理由即可）；（3）如果我校八年級(jí)實(shí)驗(yàn)班共有學(xué)生900名，對(duì)比班共有學(xué)生600名，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)本次數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）①見解析；②，；（2）實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī)更好，理由：實(shí)驗(yàn)班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)均比對(duì)比班的高；（3）大約有人【分析要點(diǎn)】（1）①求出實(shí)驗(yàn)班20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分為的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)比班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)判定即可；（3）分別用實(shí)驗(yàn)班和對(duì)比班的總?cè)藬?shù)乘以各自樣本中成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)所占比例，相加可得．【解題過(guò)程】解：（1）①實(shí)驗(yàn)班20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分為的人數(shù)：（人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：；②，，故答案為：79.5，89；（2）實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī)更好，理由：①實(shí)驗(yàn)班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于對(duì)比班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，②實(shí)驗(yàn)班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)大于對(duì)比班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）對(duì)比班20名學(xué)生本次數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)：（人，估計(jì)全年級(jí)本次數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)：（人，答：估計(jì)全年級(jí)本次數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)有930人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，解題的關(guān)鍵是必須認(rèn)真觀察、分析要點(diǎn)、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．27．為了了解某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了該學(xué)校八年級(jí)m名同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）根據(jù)以上信息，回答下列問題．①求m的值；②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)；③補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【答案】（1）①m=60；②；③補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）眾數(shù)：3中位數(shù)：3平均數(shù)：．【分析要點(diǎn)】（1）①根據(jù)2小時(shí)所占扇形的圓心角的度數(shù)確定其所占的百分比，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中2小時(shí)的人數(shù)求得m的值；②結(jié)合周角是360度進(jìn)行計(jì)算；③求得總?cè)藬?shù)后減去其他小組的人數(shù)即可求得第三小組的人數(shù)；（2）利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義及平均數(shù)的計(jì)算公式確定即可．【解題過(guò)程】解：（1）①∵課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的所在扇形的圓心角的度數(shù)為90°，∴其所占的百分比為，∵課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的有15人，∴m=15÷=60；②依題意得：；③第三小組的頻數(shù)為：601015105=20，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

（2）∵課外閱讀時(shí)間為3小時(shí)的20人，最多，∴眾數(shù)為3小時(shí)；∵共60人，中位數(shù)應(yīng)該是第30和第31人的平均數(shù)，且第30和第31人閱讀時(shí)間均為3小時(shí)，∴中位數(shù)為3小時(shí)；平均數(shù)：；【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖并找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．28．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了全校3000名學(xué)生都參加的“安全知識(shí)”考試，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了100份考卷進(jìn)行分析要點(diǎn)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)