蘇州市蘇州高新區(qū)2023-2024年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2023—2024學年蘇州新區(qū)實驗中學七年級月考數(shù)學試題一、單選題（本大題共10小題，共20分）1.如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形，再逐一分析即可得到答案．【詳解】解：A、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；B、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項符合題意；C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了利用平移設計圖案，關鍵是正確理解平移的概念．2.下列命題中，假命題是（）A.對頂角相等 B.不相等的兩個角不是對頂角C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.同旁內(nèi)角互補【答案】D【解析】【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、不相等的兩個角不是對頂角，正確，是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，是真命題，不符合題意；D、同旁內(nèi)角互補，不正確，是假命題，符合題意；真命題應為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，屬于基礎題目，解題的關鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識．3.如圖，直線a，b被直線c所截，ab，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)是（）A.50° B.60° C.65° D.70°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，根據(jù)鄰補角互補即可得到答案．【詳解】解：∵ab，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和鄰補角互補的性質(zhì)，掌熟練握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．4.如圖的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形外角定理解答．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠EAB=70°，∵∠1是△ABE的一個外角，∴∠1=∠EAC+∠E=110°，∴∠E=110°-70°=40°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解答此題要用到以下知識：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）兩直線平行，同位角相等．5.如圖，為了估計池塘岸邊、之間的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點，測得米，米，則、之間的距離不可能是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應范圍，看哪個數(shù)值不在范圍即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，即：，∴、之間的距離不可能是米．故選：A．【點睛】本題考查三角形三邊關系．解題的關鍵是掌握：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是大于兩邊的差且小于兩邊的和．6.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C.同位角相等，兩直線平行 D.對頂角相等，兩直線平行【答案】C【解析】【分析】如圖，根據(jù)題意得，則根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判斷.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得，所以，根據(jù)的是同位角相等，兩直線平行；故選：C.【點睛】本題考查了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，熟知同位角相等，兩直線平行是關鍵.7.如圖，已知直線，將直角三角尺放在圖中所示的位置上，如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的和差計算，過點作，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，求得，進而求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：過點作，，，，，，，，故選：D．8.如圖，是角平分線，點在上，且于點，，，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)角平分線的定義求得，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【詳解】解：，，．又是的角平分線，，，又，．故選：C．9.如圖，將四邊形紙片沿折疊，點分別落在點處．若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了翻折變換，四邊形的內(nèi)角和，先根據(jù)，得出的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：，．，．故選：A．10.如圖，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、含角平分線的三角形內(nèi)角和定理的應用，根據(jù)相關判定定理和性質(zhì)，逐項判斷，即可得到答案．【詳解】解：①平分，，，，，，，故①正確，②，，平分，，，故②正確；③，，，，，，，，，故③正確；④平分，，，，，平分，，，，，，，，故④正確；⑤由④得，，，，，故⑤不正確．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是_______【答案】若一個三角形兩條邊上的高相等，則三角形是等腰三角形【解析】【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.【詳解】解：命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：若三角形兩邊上的高相等，則這個三角形是等腰三角形．故答案為：若三角形兩邊上的高相等，則這個三角形是等腰三角形．【點睛】本題主要考查命題與定理的知識點，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12.已知一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，任何多邊形的外角和是，內(nèi)角和等于外角和的2倍則內(nèi)角和是．邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：．故這個多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．13.如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為_____．【答案】48°【解析】【分析】將BE與CD交點記為點F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點記為點F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案為：48°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質(zhì)．14.如圖，把一張寬度相等的紙條按圖上所示的方式折疊，則∠1的度數(shù)等于___________°．【答案】65【解析】【分析】利用翻折不變性，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，由翻折不變性可知：∠2=∠3，∵，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵∠4=180°?130°=50°，∴∠1=∠2=(180°?50°)=65°．故答案為65．【點睛】本題考查翻折、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．15.在中，，，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為_______________度.【答案】或【解析】【分析】當為直角三角形時，有兩種情況或，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合具體圖形分類討論求解即可.【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當時，∵，∴；②如圖2，當時，∵，，∴，∴，綜上，則的度數(shù)為或；故答案為或；【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及數(shù)學的分類討論思想，能夠正確進行分類是解題的關鍵.16.下列命題中，①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加；⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．真命題的有_________個．【答案】1【解析】【分析】本題考查了同位角，三角形垂心的定義及多邊形內(nèi)角和公式以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)這些基礎知識點依次判斷即可．【詳解】解：①只有兩平行直線被第三條直線所截時，同位角才相等，故說法①錯誤；②只有銳角三角形的三條高相交于三角形的內(nèi)部，故說法②錯誤；③三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內(nèi)角，故說法③錯誤；④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加，此說法④正確：⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角可能相等，也可能互補，故說法⑤錯誤；故答案為：1．17.如圖，在中，是的中點，是上的一點，且，與相交于點，若的面積為12，則的面積為_________．【答案】40【解析】【分析】本題考查三角形的面積、三角形中線的性質(zhì)，連接，利用等高模型求出，的面積，再證明的面積的面積，求出，的面積即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接．是中點，，，又，，設，則，，，，，，，．．故答案為：40．18.如圖，點在延長線上，，交于點，且，，比的余角大，為線段上一動點，為上一點，且滿足，為的平分線．下列結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤．其中結(jié)論正確的序號是_________．【答案】①②③④⑤【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，余角的定義．①由可得出，結(jié)論①正確；②由進而可得出，結(jié)合可得出，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得出，結(jié)論②正確；③由可得出，結(jié)合可得出，即平分，結(jié)論③正確；④由可得出，結(jié)合比的余角大，可求出的度數(shù)，再由結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，結(jié)論④正確；⑤根據(jù)角平分線的定義可得出以及，將其代入可求出的角度為定值，結(jié)論⑤正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①，，結(jié)論①正確；②，．，，，結(jié)論②正確；③，．，，平分，結(jié)論③正確；④，．比的余角大，．，，，結(jié)論④正確；⑤為的平分線，．，，，結(jié)論⑤正確．故答案為：①②③④⑤．三、解答題（本大題共9小題，共56分）19.如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．根據(jù)下列條件，利用格點和三角尺畫圖：（1）補全△A′B′C′；（2）請在AC邊上找一點D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；（3）利用格點在圖中畫出AC邊上的高線BE；（4）找△ABF（要求各頂點在格點上，F(xiàn)不與點C重合），使其面積等于△ABC的面積．滿足這樣條件的點F共_______個．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）6【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，C的對應點A′，C′，再依次連接即可．（2）找到AC邊的中點即可畫出圖形．（3）取格點T，連接BT交AC的延長線于點E，線段BE即為所求．（4）利用等高模型，找到AB兩側(cè)與點C到AB距離相等的點即可．【小問1詳解】如圖，△A′B′C′即為所求．【小問2詳解】如圖，線段BD即為所求．【小問3詳解】如圖，線段BE即為所求．【小問4詳解】如圖，滿足條件的點F有6個．【點睛】本題考查作圖-平移變換，中線，高，三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確作出圖形，學會利用等高模型解決問題．20.填空，將本題補充完整．如圖，已知，，，將求的過程填寫完整．解：∵（已知），∴___________，又∵（已知），∴___________（等量代換），∴（），∴___________（），∵（已知），∴___________．【答案】；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用等量代換可得，然后利用平行線的判定可得，從而利用平行線的性質(zhì)可得，進行計算即可解答．【詳解】解：∵（已知），∴，又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵（已知），∴．故答案：；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．21.如圖，在中，，，平分，交于，（1）若，求的度數(shù)．（2）若于點，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角的和差計算：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，再由角平分線的性質(zhì)可得，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求得的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，再由角平分線的性質(zhì)可得，由直角三角形兩銳角互余即可求得的度數(shù)．【小問1詳解】解：，，，平分，，，；【小問2詳解】解：，，，平分，，，．22.在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰外角的3倍還大，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】9【解析】【分析】設多邊形的一個外角為，則與其相鄰的內(nèi)角為，從而可列出關于的方程，解出的值，即得出該多邊形的每個外角大小，再根據(jù)多邊形的外角和為求解即可．【詳解】設多邊形的一個外角為，則與其相鄰的內(nèi)角為，由題意，得，解得，即多邊形的每個外角為．∵多邊形的外角和為，∴多邊形的邊數(shù)為．答：這個多邊形的邊數(shù)為9；【點睛】本題考查多邊形外角的性質(zhì)，多邊形的外角和．掌握多邊形的內(nèi)角與其相鄰的外角的和為，多邊形的外角和為是解題關鍵．23.已知等腰三角形的周長為，一腰上的中線把等腰三角形分成周長之差為的兩個三角形，求等腰三角形的腰長．【答案】或【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中線的性質(zhì)，設腰長為，底邊長為．根據(jù)一腰上的中線把三角形分成兩個三角形，其周長之差是，可得兩種情況，①；②，分別與組成方程組，求解即可．【詳解】解：設腰長為，底邊長為．①若腰比底邊長，根據(jù)題意得，解得；②若底邊比腰長，根據(jù)題意得，解得．故這個三角形腰長是或．24.如圖，已知．（1）請你判斷與的位置關系，并證明你的結(jié)論；（2）若平分，試求的度數(shù)．【答案】（1），見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．（1）根據(jù)證得，已知，等量代換得出，證得；（2）根據(jù)證得，，根據(jù)平分得出，求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義求出即可．【小問1詳解】，理由：，，，又，，．【小問2詳解】，，又平分，，，又，25.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度數(shù)；（2）當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關系，寫出結(jié)論無需證明．【答案】（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進一步求得∠E的度數(shù)；

（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導這些角之間的關系．【詳解】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝35°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．設∠B=n°，∠ACB=m°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2=∠BAC，

∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∵∠B=n°，∠ACB=m°，

∴∠CAB=（180-n-m）°，

∴∠BAD=（180-n-m）°，

∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°，

∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．掌握三角形的內(nèi)角和為180°，以及角平分線的性質(zhì)是解題關鍵．26.如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”．（1）關于“準直角三角形”，下列說法：①在中，若，，，則是準直角三角形；②若是“準直角三角形”，，，則；③“準直角三角形”一定是針角三角形．其中，正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）（2）如圖①，在中，，是的角平分線．求證：是“準直角三角形”．（3）如圖②，、為直線上兩點，點在直線外，且．若是上一點，且是“準直角三角形”，請直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）②③（2）見解析（3）或或或【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，角的和差計算：（1