蘇州市昆山市秀峰中學2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

秀峰中學第一次形成性評價——初一數(shù)學一、選擇題（8小題，共24分）1.下列運算不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運用積的乘方、同底數(shù)冪相乘、合并同類項和冪的乘方對各選項分別進行計算、辨別即可．【詳解】解：∵，故選項A不符合題意；∵，故選項B不符合題意；∵不能計算，故選項C符合題意；∵，故選項D不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了積的乘方、同底數(shù)冪相乘、合并同類項和冪的乘方的運算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識進行正確地計算．2.如圖，已知，，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正確的結(jié)論共有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：，，故（1）正確，∴，即，，故（2）正確，，故（4）正確，根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明，故（3）不正確，∴正確的一共個．故選C．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3.已知，則a，b，c的關(guān)系為①，②，③，④，其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，利用等式的性質(zhì)將進行適當?shù)淖冃慰傻么鸢福驹斀狻拷猓骸撸?，即，，，故①正確；，即，∴，∴，故②正確；，即，∴，故③正確；，即，，故④正確．綜上分析可知，正確的有4個，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，利用等式的性質(zhì)等知識，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和等式的性質(zhì)將原式進行適當?shù)淖冃问堑贸龃鸢傅那疤幔?.已知直線，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.45° D.50°【答案】D【解析】分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可．【詳解】因為，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點，交于點，下面說法正確的是（）①的面積的面積；②；③；④．A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是中線，得到的面積的面積，可判斷①正確；根據(jù)，是高，得，，結(jié)合是角平分線，可證，繼而得到，，結(jié)合可得，繼而判定②正確；根據(jù)，，可判定，故③正確；過點F作于點M，結(jié)合，，得到，根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊，得到，可判斷④錯誤，解答即可，本題考查了三角形的高線、中線、角的平分線，直角三角形的特征，熟練掌握相應(yīng)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵是中線，∴的面積的面積，∴①正確；∵，是高，∴，，∵是角平分線，∴，∴，，∵∴，∴②正確；∵，，∴，故③正確；過點F作于點M，∵，，∴，根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊，∴，∴④錯誤，故選C．6.如圖①，一張四邊形紙片ABCD，，，若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好，,則的度數(shù)為()A.75 B.70 C.85 D.80【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖2：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故選D．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答此類題目時往往隱含了三角形的內(nèi)角和是180°這一知識點．7.如果等式，則等式成立的的值的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】當時，，此時，成立；當時，，此時，成立；當時，，此時，不成立；本題考查了冪的分類計算，分類是解題的關(guān)鍵．【詳解】當時，，此時，成立；當時，，此時，成立；當時，，此時，不成立；故選B．8.下列說法：①平分三角形內(nèi)角的射線是三角形的角平分線；②直角三角形只有一條高；③一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的外角和就增加；④在中，若，則為直角三角形，其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形角平分線定義、三角形的高、多邊形內(nèi)角和公式、三角形內(nèi)角和定理逐一分析判斷即可．【詳解】①平分三角形內(nèi)角的線段是三角形的角平分線，原說法錯誤；②直角三角形有三條高，原說法錯誤；③一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加，原說法正確；④∵設(shè)，則，，∵，∴，解得，故在中，若，則是直角三角形，原說法正確．綜上所述，正確的個數(shù)有2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形角平分線定義、三角形的高、多邊形內(nèi)角和公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（8小題，共24分）9.一個氫原子的直徑約為m,將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_______________________【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義：指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式(其中|

1|

≤|

a|

＜|

10|

)的記數(shù)法，即可得解.【詳解】由題意，得=故答案為：.【點睛】此題主要考查對科學記數(shù)法的理解，熟練掌握，即可解題.10.如圖梯形中，，，，高為，若將梯形向右平移得到梯形，則平移前后兩梯形重疊部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，則，，再根據(jù)梯形的面積公式即可得．【詳解】解：將梯形向右平移得到梯形，，，，，，梯形的高為，且，梯形的高為，梯形的面積為，即平移前后兩梯形重疊部分的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和梯形的面積公式，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.計算：(﹣8)2014×0.1252013=______．【答案】8【解析】【分析】逆用利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形，進而結(jié)合積的乘方運算法則求出答案．【詳解】解：(﹣8)2014×0.1252013=(﹣8)2013×0.1252013×(﹣8)=(﹣8×0.125)2013×(﹣8)=8．故答案為8．12.一個等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長是_______．【答案】20【解析】【分析】分4為腰與8為腰兩種情況考慮，利用三角形三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：當4為腰長時，，不符合構(gòu)成三角形條件，不合題意；當8為腰長時，，滿足構(gòu)成三角形的條件，則其周長為：；故答案為：20．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意驗證三邊是否滿足任兩邊的和大于第三邊．13.已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為，則它是______邊形．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴該多邊形的邊數(shù)為11；故答案為：11．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及外角和是解題的關(guān)鍵．14.如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1與∠2．若∠1＝68°，則∠2＝_______°．【答案】22°##22度【解析】【分析】延長CE，交AD與點F，根據(jù)平行的性質(zhì)有∠2=∠DFE，再根據(jù)∠1+∠DFE=90°，即可求出∠DFE，則問題得解．【詳解】延長CE，交AD與點F，如圖，根據(jù)題意有：，∠DEC=90°，∴∠2=∠DFE，∠DEF=∠DEC=90°，∴△DEF是直角三角形，即∠1+∠DFE=90°，∵∠1=68°，∴∠DFE=90°-∠1=22°，∴∠2=22°，故答案為：22°．【點睛】本題考查了由平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系；掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．15.有一個棱長的正方體，在某種物質(zhì)的作用下，棱長以每秒擴大為原來的倍的速度膨脹，則秒后該正方體的體積是______立方厘米．【答案】【解析】【分析】直接利用棱長變化規(guī)律進而得出秒后該正方體的棱長，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得，秒后該正方體的棱長為：，故秒后該正方體的體積是：．故答案為：．【點睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法運算．正確得出秒后該正方體的棱長是解題的關(guān)鍵．16.如圖，射線分別是的外角的角平分線，射線與直線交于點D，射線與直線交于點E，若，則的度數(shù)為________．【答案】##42度【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義分別表示出，，再利用外角的性質(zhì)得出，求解即可．【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∵平分，∴，同理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握知識點并分析清楚各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，，若的面積為4，則四邊形的面積為______．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積相等即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AF，∵，的面積為4，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，∴，∴．故答案為：14．【點睛】本題主要考查了根據(jù)三角形的中線求面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握等底等高的三角形面積相等．18.如圖，在同一平面內(nèi)，線段射線，垂足為，線段射線，垂足為．若點是射線上一點，連結(jié)、，記，，且，則________（用含、的代數(shù)式表示）．【答案】或或【解析】【分析】連接交于點D，當點P在，根據(jù)題意，得，，結(jié)合；當點P在，根據(jù)題意，得，，結(jié)合；當點P在，根據(jù)題意，得，，結(jié)合；本題考查了直角三角形的特征，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握特征和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】當點P在，根據(jù)題意，得，，故；當點P在，根據(jù)題意，得，，故；當點P在，根據(jù)題意，得，，故；故答案為：或或．三、解答題（共10小題，共76分）19.計算（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先運用負指數(shù)、零指數(shù)和絕對值計算，然后運算加減解題；（2）先用用冪的運算法則計算，然后合并解題即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算和冪的有關(guān)運算，掌握運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．20.在冪的運算中規(guī)定：若（且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解答下列問題：（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）3（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)，得即得，計算即可．（2）根據(jù)，得，故，，計算即可．本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用，熟練掌握公式計算即可．小問1詳解】∵，∴，∴，∴，解得．【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，解得．21.如圖，已知的面積為16，．現(xiàn)將沿直線向右平移a個單位到的位置．（1）當所掃過的面積為32時，求a的值；（2）連接，當，時，試判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）4（2）等腰三角形【解析】【分析】（1）設(shè)邊上的高為h，根據(jù)的面積為16，，得到，解得．根據(jù)梯形面積公式得，解得．（2）根據(jù)，得證四邊形是平行四邊形，結(jié)合題目給定的已知條件，證明四邊形是菱形，得到,繼而判定是等腰三角形．本題考查了平移，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平移規(guī)律，菱形的判定是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】設(shè)邊上的高為h，∵的面積為16，，∴，解得．根據(jù)題意，得，解得．【小問2詳解】如圖，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∴,∴是等腰三角形．22.畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小正方形的頂點叫格點．（1）將向左平移8格，再向下平移1格．請在圖中畫出平移后的；（2）利用網(wǎng)格在圖中畫出的中線，高線；（3）在圖中能使的格點P的個數(shù)有________個（點P異于A）．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）9個；見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律，按照規(guī)定方向和單位數(shù)目，畫圖解答即可；（2）構(gòu)造平行四邊形，連接，交于點D，則即為所求，延長于過點A的水平直線交于點E，則即為所求；（3）根據(jù)，得到點P在過點A與的直線上的格點上，除點A外有9個．本題考查了平移作圖，平行四邊形的性質(zhì)作圖，平行線的性質(zhì)計算面積，熟練掌握網(wǎng)格作圖是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)題意，畫圖如下：則即為所求．【小問2詳解】構(gòu)造平行四邊形，連接，交于點D，則即為所求，延長于過點A的水平直線交于點E，則即為所求．【小問3詳解】根據(jù)，得到點P是在過點A與平行的直線上的格點，除點A外有9個．．23.王麗在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，在中，，平分，于．猜想、、的數(shù)量關(guān)系，說明理由．（1）王麗閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路．于是嘗試代入、的值求值，得到下面幾組對應(yīng)值：度1030302020度7070606080度30201530上表中

．（2）猜想、、的數(shù)量關(guān)系，說明理由．（3）王麗突發(fā)奇想，交換、兩個字母位置，如圖2，過的延長線上一點作交的延長線于，當、時，求度數(shù)．【答案】（1）20（2）．理由見解析（3）度數(shù)為【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，平行線的性質(zhì)等知識．（1）利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．（2）猜想：．根據(jù)，計算即可．（3）如圖2中，過點A作于H．利用平行線的性質(zhì)以及（2）中結(jié)論解決問題即可．【小問1詳解】解：，，平分，，，．故答案為：20．【小問2詳解】解：猜想：．理由：，，平分，，，．【小問3詳解】解：如圖2中，過點作于．，，，．24.閱讀探究題：【閱讀材料】比較兩個底數(shù)大于的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)或指數(shù)相同的情況下，比較指數(shù)或底數(shù)的大小，如：，．在底數(shù)或指數(shù)不相同的情況下，可以化相同，進行比較，如：與，解：，，．．（1）上述求解過程中，運用了哪一條冪的運算性質(zhì)（______）A.同底數(shù)冪的乘法B.同底數(shù)冪的除法C.冪的乘方D.積的乘方（2）類比解答：比較，的大?。?）拓展提高：比較，，的大?。敬鸢浮浚?）C（2）（3）【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可；根據(jù)冪的乘方運算法則解答即可；根據(jù)冪的乘方運算法則解答即可．【小問1詳解】上述求解過程中，運用了冪的乘方的運算性質(zhì)，故答案為：；【小問2詳解】，，，；【小問3詳解】，，，，．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法．25.【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，小明同學在做光的折射實驗時發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點．提出問題】小明提出：和三個角之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？【分析問題】已知平行，可以利用平行線的性質(zhì)，把分成兩部分進行研究．【解決問題】探究一：請你幫小明解決這個問題，并說明理由．探究二：如圖②，的數(shù)量關(guān)系為______；如圖③，已知，，則______°．（不需要寫解答過程）【拓廣提升】利用探究一得到的結(jié)論解決下列問題：如圖④，射線分別平分和交直線于點與內(nèi)部的一條射線交字點，若，求的度數(shù)．【答案】解決問題：[探究一]；[探究二]，145；[拓廣提升]【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出，由此結(jié)論來解決問題．探究一：由平行線的性質(zhì)推出，得到即可解決問題；探究二：如圖②，由平行線的性質(zhì)推出，由三角形外角的性質(zhì)即可得到；如圖③，由平行線的性質(zhì)推出，求出，由三角形外角的性質(zhì)得到；如圖④，由探究一的結(jié)論得到而，推出又，得到．【詳解】解：[探究一]：，理由如下：如圖①，∵，∴，∴，∴．[探究二]如圖②，，理由如下：∵，∴，∵，∴．如圖③，延長交于L，∵，∴，∴，∴．故答案為：．[拓廣提升]∵射線分別平分和，∴，如圖④，由探究一的結(jié)論得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴∴．26.【問題情境】蘇科版數(shù)學課本七年級下冊上有這樣一道題：如圖1，是的中線，與的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小旭同學在圖1中作邊上的高，根據(jù)中線的定義可知．又因為高相同，所以，于是．據(jù)此可得結(jié)論：三角形的一條中線平分該三角形的面積．【深入探究】（1）如圖2，點在的邊上，點在上．①若是的中線，求證：；②若，則______．【拓展延伸】（2）如圖3，分別延長四邊形的各邊，使得點、、、分別為、、、的中點，依次連結(jié)、、、得四邊形．①求證：；②若，則______．【答案】（1）①證明見解析；②；（2）①證明見解析；②【解析】【分析】（1）①根據(jù)中線的性質(zhì)可得，點為的中點，推得是的中線，，即可證明；②設(shè)邊上的高為，根據(jù)三角形的面積公式可得，，即可推得，同理推得，即可求得，即可證明；（2）①連接，，，根據(jù)中線的判定和性質(zhì)可得，，，，推得，，即可求得，即可證明，②由①可得，同理可證得，根據(jù)，即可推得，即可求解．【詳解】（1）①證明：∵是的中線，∴，點為的中點，∴是的中線，∴，∴，即；②，解：設(shè)邊上的高為，則，，∵，∴，同理，則，即，∴．（2）①證明：連接，，，如圖：∵點、、、分別為、、、的中點，∴，，，分別為，，，的中位線，∴，，，，∴，∵，即；②15，解：由①可得，同理可證得，，即，∵，∴．