蘇州市吳江區(qū)梅震平2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試初一數(shù)學(xué)試卷分值：130分考試用時：120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；B．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；C．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；D．不能通過其中一個四邊形平移得到，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪除法，完全平方公式的計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、與1不是同類項，無法合并，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪除法，完全平方公式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.5cm，6cm，11cm B.1cm，3cm，5cm C.2cm，3cm，6cm D.3cm，4cm，5cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊的構(gòu)成條件即可判斷.【詳解】A.∵5cm+6cm=11cm，不能構(gòu)成三角形；B.1cm+3cm＜5cm，不能構(gòu)成三角形；C.2cm+3cm＜6cm，不能構(gòu)成三角形；D.3cm+4cm＞5cm，能構(gòu)成三角形；故選D.【點睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.4.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【詳解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故選D.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的定義.5.如果是關(guān)于和的二元一次方程的解，那么的值是（）A.3 B.-5 C.5 D.-3【答案】A【解析】【分析】將代入，即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元一次方程，解答即可．【詳解】解：將代入，得，解得．故選．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，對方程解的理解，直接代入方程求值即可．6.（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪個數(shù)整除？（）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】C【解析】【分析】首先提公因式（﹣8）2017，進而可得答案．【詳解】（﹣8）2018+（﹣8）2017＝（﹣8）2017×（﹣8+1）＝7×82017；能被7乘除，故選C．【點睛】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是正確確定公因式．7.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點、重合，若固定三角板，三角板繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)（）時，．A. B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)，利用平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)時，；如圖所示：當(dāng)時，，；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…則（a＋b）10展開式中所有項的系數(shù)和是（）A.2048 B.1024 C.512 D.256【答案】B【解析】【分析】根據(jù)楊輝三角展開式中的所有項的系數(shù)和規(guī)律確定出展開式的項系數(shù)和為，求出系數(shù)之和即可【詳解】解：當(dāng)n＝0時，展開式中所有項的系數(shù)和為1＝20，當(dāng)n＝1時，展開式中所有項的系數(shù)和為2＝21，當(dāng)n＝2時，展開式中所有項系數(shù)和為4＝22，當(dāng)n＝3時，展開式中所有項的系數(shù)和為8＝23……由此可知（a＋b）n展開式的各項系數(shù)之和為2n，則（a＋b）10展開式中所有項的系數(shù)和是210＝1024，故選：B．【點睛】本題考查楊輝三角展開式的系數(shù)的和的求法，通過觀察展開式中的所有項的系數(shù)和，得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）9.（）3=86.【答案】2m2【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方計算【詳解】解：∵86=23(m2)3,∴（2m2）3=86故答案為2m2.【點睛】本題考查積的乘方和冪的乘方的運算法則，熟記法則且靈活運用是關(guān)鍵.10.為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中1nm=0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：，，n為正整數(shù)，n的值由原數(shù)中左起第一個非零數(shù)之前的零的個數(shù)確定，據(jù)此計算即可得．【詳解】解：，∴，故答案：．【點睛】題目主要考查絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的變換方法是解題關(guān)鍵．11.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用可求得邊數(shù)．【詳解】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是，即該正多邊形的邊數(shù)是8，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等．12.____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和積的乘方公式的逆用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算法則．13.已知方程組，則的值為____．【答案】【解析】【分析】方程組中的兩個方程相減，即可得出答案．【詳解】解：，得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋Y(jié)果是解此題的關(guān)鍵．14.因式分解時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為____．【答案】【解析】【分析】分別將甲乙兩人的分解結(jié)果利用多項式乘法公式進行計算，然后取兩人沒看錯的系數(shù)進行組合，重新分解因式.【詳解】解：甲錯了a的值，，，乙看錯了b的值，，，分解因式正確的結(jié)果：．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，根據(jù)兩人的分解結(jié)果得到原本的多項式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點C是線段上的一點，以、為邊在的兩側(cè)作正方形，設(shè)，兩個正方形的面積和，則圖中陰影部分面積為____．【答案】4【解析】【分析】設(shè)，，可得，，根據(jù)完全平方公式求出即可．【詳解】解：設(shè)，，∵，∴，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴，∴，即：陰影部分的面積為4．故答案是：4．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．16.如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE．設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC＝6，則S1﹣S2＝___．【答案】1【解析】【分析】S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可．【詳解】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3.∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF＋S四邊形BEFD）﹣（S△CEF＋S四邊形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝3﹣2＝1.故答案為：1【點睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．三、解答題（本大題共8小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．）17.計算或求值：（1）（2）先化簡，再求值：，其中．（3）①已知，，求的值；②已知，求n的值．【答案】（1）（2）；8（3）①36；②【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可；（2）先根據(jù)整式混合運算進行計算，然后再代入求值即可；（3）①根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方運算法則進行計算即可；②根據(jù)冪的乘方運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵，∴，∴；【小問3詳解】解：①∵，，∴；②，∵，∴，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了整式混合化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．18.分解因式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式；（3）將看做一個整體，然后用十字相乘法，分解因式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，準(zhǔn)確計算．19.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，得，把代入①得，解得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程的一般步驟．20.如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)在圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點P的個數(shù)有個(點P異于A)【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4．【解析】【分析】整體分析：（1）根據(jù)平移的要求畫出△A′B′C′；（2）延長AB，過點C作AB延長線的垂線段；（3）過點A作BC的平行線，這條平行線上的格點數(shù)（異于點A）即為結(jié)果．【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示．（3）如圖，過點A作BC的平行線，這條平行線上的格點數(shù)除點A外有4個，所以能使S△ABC=S△PBC的格點P的個數(shù)有4個，故答案為4．21.已知，關(guān)于的二元一次方程組的解滿足方程，求的值.【答案】3【解析】【分析】先聯(lián)立與解出x,y，再代入即可求出a值.【詳解】依題意得解得代入得a=3【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程組的解法.22.已知：如圖，，．（1）判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若于點A，，求的度數(shù)．【答案】（1），見解析（2）∠E=54°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠EDC，求出∠B=∠EDC，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）求出∠BAE度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠E．【小問1詳解】解：，理由如下：∵∠1=∠C，∴，∴∠E=∠EDC，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠EDC，∴；【小問2詳解】∵AB⊥AC，∠1=36°，∴∠BAE=126°，∵，∴∠E+∠BAE=180°，∴∠E=54°，【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，垂線的性質(zhì)，活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．23.你能化簡嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．（1）先填空：________；________；________；…由此猜想：________（2）利用這個結(jié)論，你能解決下面兩個問題嗎？①求的值；②若，則等于多少？【答案】（1）；；；；（2）①；②1【解析】【分析】（1）利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出結(jié)果；

（2）利用得出的結(jié)果將原式變形，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）；；；；（2）①，由于2-1=1，則②∵∴，∴，但當(dāng)時，不成立，則，故【點睛】此題考查了平方差公式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，直線//，一副直角三角板，中，，，，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)ED平分時，證明：FD平分．（2）若，如圖2擺放時，求的度數(shù)．（3）若圖2中固定．將沿著AC方向平移，邊DF與直線PQ相交于點G，作和的角平分線GH、FH相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中固定，（如圖4）將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，2分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至AC與直線AN首次重合的過程中，當(dāng)線段BC與的一條邊平行時，請求出旋轉(zhuǎn)的時間．【答案】（1）見解析（2）∠PDE的度數(shù)為15°（3）∠GHF＝67.5°（4）ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的時間為20s或60s或80s時，線段BC與DEF的一條邊平行【解析】【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為2分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)1.5°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時，②當(dāng)BC∥EF時，③當(dāng)BC∥DF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【小問1詳解】解：如圖1，在DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQMN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；【小問2詳解】解：如圖2，過點E作EKMN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQMN，EKMN，∴PQEK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；【小問3詳解】解：如圖3，分別過點F、H作FLMN，HRPQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FLMN，HRPQ，PQMN，∴FLPQHR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠