福州市鼓樓區(qū)福州第十九中學2023-2024學年七年級上學期數(shù)學試題【帶答案】

福州第十九中學2023-2024學年第一學期第一章《有理數(shù)》七年級數(shù)學單元練習一、選擇題（每小題3分，共30分）1.實數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：實數(shù)的相反數(shù)是：5．故選：D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．2.如果分表示比平均分高5分，那么分表示（）A.比平均分低9分 B.比平均分高9分 C.和平均分相等 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】正負號表示一對相反意義的量，據(jù)此可解．【詳解】解：根據(jù)分表示比平均分高5分，可知選平均分為標準記為0，超過部分為正，不足的部分為負，因此分表示比平均分低9分，故選A．【點睛】本題考查正負數(shù)應用，解題的關鍵是理解正負號在題中表示的實際意義．3.一種面粉的質量標識為“千克”，則下列面粉中合格的有（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的質量的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：∵一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，∴合格面粉的質量的取值范圍是：（25?0.25）千克～（25＋0.25）千克，即合格面粉的質量的取值范圍是：24.75千克～25.25千克，故選項A不合格，選項C不合格，選項B合格，選項D不合格．故選B．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是明確正負數(shù)在題目中的實際意義．4.沒有穩(wěn)固的國防，就沒有人民的安寧，2023年，中國國防預算約為15537億元，將15537億元用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變形為a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．詳解】解：15537億故選：．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．5.如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)a和－2，則a可以是（）A.－3 B.－1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特征即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可得，在的左側，故，故選A．【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的特點，熟悉數(shù)軸上點左側數(shù)要比點右側的數(shù)小是解題的關鍵．6.將式子（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）省略括號后變形正確的是（）A.20－3＋5－7 B.－20－3＋5＋7 C.－20＋3＋5－7 D.－20－3＋5－7【答案】C【解析】【分析】先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號．【詳解】解：原式=（﹣20）＋（＋3）+（+5）+（－7）＝﹣20＋3＋5﹣7．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)把減法轉化為加法是解題關鍵．7.下列各組運算中，運算后結果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對各選項分別進行計算，然后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎題，熟記乘方的定義是解題的關鍵，計算時要注意和的區(qū)別．8.下列說法：①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；②有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)；③分數(shù)可分為正分數(shù)和負分數(shù)；④絕對值最小的有理數(shù)是0．其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對值的意義，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，正確；②有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)和0，故②錯誤；③分數(shù)可分為正分數(shù)和負分數(shù)，正確；④絕對值最小的有理數(shù)是0，正確．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，絕對值的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的分類：有理數(shù)包括：整數(shù)和分數(shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負整數(shù)；分數(shù)包括：正分數(shù)和負分數(shù)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．9.在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，分數(shù)有k個，則的值為（）A.3 B.2 C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)、自然數(shù)和分數(shù)的定義，將題干中的數(shù)進行分類得出具體個數(shù)，就可以確定的值，然后將數(shù)值代入到原式中計算即可.【詳解】因為是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)，所以有理數(shù)的個數(shù)是，即；因為是自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是，所以；因為，，是分數(shù)，分數(shù)的個數(shù)是，即，所以原式；故答案選A.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的分類，能夠分別出不是有理數(shù)是確定值的關鍵.10.下列語句，正確的個數(shù)是（）①若，，則

②若，，則③若是有理數(shù)，則

④若，則A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘法法則，以及絕對值的代數(shù)意義判斷即可．【詳解】①若a＞0，b＞0，則ab＞0，正確，符合題意；

②若a＜0，b＜0，則ab＞0，不正確，不符合題意；

③若a是有理數(shù)，則a2≥0，不正確，不符合題意；

④若a＞b，則|a|不一定大于|b|，不正確，不符合題意，

∴正確的只有一個．

故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，以及絕對值，熟練掌握有理數(shù)乘法法則是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.﹣絕對值是_____．【答案】【解析】【分析】絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應點到原點的距離，用“||”來表示．|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離.【詳解】﹣的絕對值是|﹣|=【點睛】本題考查的是絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.12.用四舍五入法把精確到千分位為_________．【答案】【解析】【分析】將萬分位上的數(shù)字進行四舍五入求解即可．【詳解】解：用四舍五入法將精確到千分位的近似值為：，故答案為：．【點睛】本題考查了近似值，解題的關鍵是掌握四舍五入法．13.在數(shù)軸上把表示-3的對應點沿數(shù)軸移動5個單位后，所得的對應點表示的數(shù)是______．【答案】-8或2【解析】【分析】需要考慮兩種情況：點向左移動和點向右移動，數(shù)的大小變化規(guī)律：左減右加．【詳解】解：依題意得：左移：35=8，

右移：3+5=2．

故答案：8或2．【點睛】主要考查了數(shù)軸上的兩點間距離公式的運用．當要求到已知點一定距離的點時，一般有2種情況，左右各一個．14.若實數(shù)，滿足，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出算式求出，的值，代入計算即可得到答案．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關鍵．15.比較大?。篲__________（填“”或“”）【答案】<【解析】【分析】根據(jù)兩個負數(shù)相比較時，絕對值大的反而小解答即可．【詳解】∵，，又∵，∴．故答案為：<．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較．掌握兩個負數(shù)相比較時，絕對值大的反而小是解題關鍵．16.觀察下列等式：，，，，...，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第n個等式：_________________________.【答案】【解析】【詳解】解：因為，，，，...，所以第n個等式：.三、解答題（5小題，共52分）17.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）3（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的混合運算法則即可求解．（2）利用有理數(shù)的混合運算法則即可求解．（3）分別利用有理數(shù)的乘法分配律計算即可求解．（4）利用有理數(shù)的混合運算法則即可求解．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．【小問3詳解】原式．【小問4詳解】原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算及運算律，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．18.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接：，3，，，0．【答案】在數(shù)軸上表示見解析；【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上表示方法表示出各數(shù)，在利用數(shù)軸比較有理數(shù)的方法即可求解．【詳解】解：將各數(shù)在數(shù)軸上表示為：用“”連接如下：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟練掌握其表示方法及利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法是解題的關鍵．19.某高速公路養(yǎng)護小組乘車沿南北向公路巡視維護，如果約定向北為正，向南為負，當天的行駛記錄如下(單位：千米)：+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+16．(1)養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？(2)若汽車耗油量為0．5升/千米，則這次養(yǎng)護共耗油多少升？【答案】（1）該養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的北側且距出發(fā)點15千米；（2）這次養(yǎng)護共耗油48.5升．【解析】【分析】（1）把這些數(shù)據(jù)相加即可得最后到達的位置及特點；（2）把這些數(shù)據(jù)的絕對值加起來可得汽車行駛的路程，再算出耗油量.【詳解】解：(1)17+(-9)+7+(-15)+(-3)+11+(-6)+(-8)+5+16=(17+7+11+5+16)+(-9-15-3-6-8)=56+(-41)=15(千米)．答：該養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的北側且距出發(fā)點15千米．(2)|+17|+|-9|+|+7|+|-15|+|-3|+|+11|+|-6|+|-8|+|+5|+|+16|=97(千米)，97×0．5=48．5(升)，答：這次養(yǎng)護共耗油48.5升．【點睛】此題主要考查有理數(shù)計算的應用.分析理解原題意是關鍵.20.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“”或“”填空：0，0，0．（2）化簡：．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，可得，且，進而可求解．（2）根據(jù)數(shù)軸，利用絕對值性質即可求解．【小問1詳解】解：由題意得：，且，，，，故答案為：；；．【小問2詳解】由數(shù)軸得：．【點睛】本題考查了數(shù)軸及化簡絕對值，有理數(shù)的加減法則，熟練掌握根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負是解題的關鍵．21.同學們知道，表示4與差的絕對值，實際上也可理解為4與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；同理也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：（1）求；（2）若，則；（3）請你找出所有符合條件的x，使得（