初中三角形知識點總結(jié)

等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)(3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。(4)角角邊定理：有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等(可對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理(斜邊、直角邊定理):有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱考點三、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)關注小程序搜索：天浩提優(yōu)資料每天更新初中學習資料2(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。2、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理的作用：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。關注小程序搜索：天浩提優(yōu)資料每天更新初中學習資料3結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2CDLABBC2=BD●AB考點二、銳角三角函數(shù)的概念(3~8分)1、如圖，在△ABC中，∠C=90°關注小程序搜索：天浩提優(yōu)資料每天更新初中學習資料4BBCbA2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)01101不存在不存在103、各銳角三角函數(shù)之間的關系tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A)(2)平方關系：sin2A+cos2A=1(3)倒數(shù)關系：tanAotan(90°—A)=1(4)弦切關系：關注小程序搜索：天浩提優(yōu)資料每天更新初中學習資料5考點一、比例線段1、比例的性質(zhì)(1)基本性質(zhì)①a:b=c:d→ad=bc②a:b=b:C?b2=ac(2)更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)(3)反比性質(zhì)(交換比的前項、后項):(4)合比性質(zhì)：(5)等比性質(zhì)：3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中考點二、平行線分線段成比例定理關注小程序搜索：天浩提優(yōu)資料每天更新初中學習資料6三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例?？键c三、相似三角形1、相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“O”來表示2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。E相似三角形的等價關系：(1)反身性：對于任一△ABC,都有△ABC∽△ABC;(2)對稱性：若△ABC∽△A’B’C’,則△A’B’C’∽△ABC(3)傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’,并且△A’B’C’心△A'’3、三角形相似的判定(1)三角形相似的判定方法①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長關注小程序搜索：天浩提優(yōu)資料每天更新初中學習資料7線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似③判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個④判定定理2:如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。⑤判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似(2)直角三角形相似的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似4、相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比(3)相似三角形周長的比等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形(1)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，關注小程序搜索：天浩提優(yōu)資料每天更新初中學習資料8那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))(2)相似多邊形的性質(zhì)①相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例②相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比③相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比④相似多邊形面積的比等于相似比的平方如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在直線都經(jīng)過此時的相似比叫做位似