八上數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)：全等三角形與角平分線

專題全等三角形與角平分線解讀考點名師點晴全等三角形全等圖形理解全等圖形的定義，會識別全等圖形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS,并會判定兩個三角形全等直角三角形的判定會利用HL判定兩個三角形全等角平分線角平分線的性質(zhì)理解并掌握角平分線的性質(zhì)角平分線的判定利用角平分線的判定解決有關(guān)的實際問題【2015年題組】1.(2015六盤水)如圖，已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的【答案】D.【解析】試題分析：A.可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此選項不合題意：B.可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此選項不合題意；C.利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此選項不符合題意；D.SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此選項符合題意；故選D.考點：全等三角形的判定。2.(2015貴陽)如圖，點E,F要添加的一個條件是()【答案】B.3.(2015義烏)如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BCA.SASB.ASAC.AASD.SSS2【解析】AD=AD,BD=CD,∴△-BD2AACD;∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE,在△:OE和△COE中，∵OA=0C,OE=OE,AE=CE,∴△AOE在△4OC和△AOB中，∵AC=AB,OA=0A,OC=OB,∴△-0C②△4OB;故選D.考點：1.全等三角形的判定；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.綜合5.(2015宜昌)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD;③△ABD≌△CBD,其中正確的結(jié)論有()A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】D.【解析】試題分析：在△ABD與△CBD中，∵AD=CD,AB=BC,DB=DB,∴△ABD≌△CBD(SSS),AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=0C,∴AC⊥DB,故①②正確；故選D.考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.新定義；3.閱讀型.6.(2015宜昌)如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等，從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有()下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載3試題分析：要使△ABP與△4BC全等，點P到AB的距離應(yīng)該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，7.(2015荊門)如圖，點A,B,C在一條直線上，△ABD,△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交BE于點Q,連接PQ,BM,下面結(jié)其中結(jié)論正確的有()【解析】∵△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC,∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°,∴∠DM4=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,∴②正確；考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.綜合題；4.壓軸題.8.(2015柳州)如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的點，且AG=CE,AE⊥EF,其中，正確的結(jié)論有()A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,∵AG=CE,∴BG=BE,∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中，∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF,∴②正確；∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°-90°=45°,∴③正確；即正確的有2個.故選B.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載和△ECH不相似，5考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì)；4.綜合題.9.(2015柳州)如圖，△ABC≌△DEF,則EF=【答案】5.【解析】試題分析：∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,則EF=5.故答案為：5.考點：全等三角形的性質(zhì)。10.(2015鹽城)如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提是【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC.【解析】ADC(S4S).考點：1.全等三角形的判定；2.開放型.11.(2015貴港)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE,連接AE,BE,則∠AEB的度數(shù)為【答案】30°下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載6【解析】,∴∠AEB=60°-15°-15°=30°;故答案為：30°.考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)；4.綜合題。12.(2015常州)如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點O,古塔位于點A(400,300),從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B,是【答案】(400,800).【解析】試題分析：連接AC,由題意可得：AB=300m,BC=400m,在△AOD和△ACB中，∵AD=AB,∠ODA=∠ABC,DO=BC,∴△AOD≌△ACB(SAS),∴∠CAB=∠OAD,∵B、O在一條直線上，∴C,A,D也在一條直線上，∴AC=AO=500m,則CD=AC=AD=800m,∴C點坐標(biāo)為：(400,800).故答案為：(400,800).考點：1.勾股定理的應(yīng)用；2.坐標(biāo)確定位置；3.全等三角形的應(yīng)用.13.(2015福州)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載7【解析】M4C=∠MC4=∠AMC=60°,∵∠ABC=90°,AB=BC=√2,∴AC=2=CM=2,∵AB=BC,CM=AM,∴BM垂考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.角平分線的性質(zhì)；4.等邊三角形的判定與性質(zhì)；5.等腰直角三角形；6.綜合題.BG⊥MG,垂足為G,MG與BC相交于點H.若MH=8cm,則BG=cm.【答案】4.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載8【解析】試題分析：如圖，作MD⊥BC于D,延長DE交BG的延長線于E,∵△4BC中，∠C=90°,CA=C-22.5°=67.5°,∴∠GBH=∠CBM-∠ABC=22.5°.∵MD//AC,∴∠BMD=∠4=45°,∴△BDM為等腰(A4S),∴BE=MH,.故答案為：4.考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰直角三角形；3.綜合題.15.(2015長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在函數(shù)(x>0)的圖象上.過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B,取線段OB的中點C,連結(jié)PC并軸于點D.則△APD的面積為【答案】6.【解析】∠DOC=90°,BC=BC,∠PCB=∠DCO,∴△PBC≌△DOC,∴S△APD=S矩形APBO=6.故答案為：6.考點：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.全等三角形的判定與性質(zhì).16.(2015江西省)如圖，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中有對全等三角形.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載9【答案】3.【解析】考點：1.全等三角形的判定；2.角平分線的性質(zhì)；3.綜合題.17.(2015賀州)如圖，在△ABC中，AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點(不與B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于點E,且.有以下的結(jié)論：①△ADE;,其中正確的結(jié)論是【答案】②③.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載10,。,?！窘馕觥?,圖1若△BDE為直角三角形，則有兩種情況：(1)若∠BED=90°,∵∠BDE=∠CAD,∠B=∠(2)若∠BDE=90°,如圖2,設(shè)BD=x,則DC=24—x,∵∠CAD=∠BDE=90°,∠B=∠C=∠α,.,解得：∴若△BDE為直角三角形，則BD為12或,故③正確；圖2,設(shè)BE=x,CD=y,∵△BDE∽△CAD,∴,,,故答案為：②③.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載9,:15x=24y-y2,∴故④錯誤；(1)求證：△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求證：四邊形DEBF是矩形?！敬鸢浮?1)證明見試題解析；(2)證明見試題解析.考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.矩形的判定?！窘馕觥?2)由△ABF2△△CDE,得出∠AFB=∠CED,即可證出DEI/BF.13【解析】試題分析：(1)先證△ABC2△DEF,得出∠ACB=∠DFE,故∠ACF=∠DFC,即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)描述圖形變換過程即可.試題解析：(1)∵AB//DE,∴∠B=∠E,∵BF=CE,∴BF-FC=CE-FC,即BC=EF,在△4BC和△DEF(2)△ABC先向右平移1個單位長度，再繞點C旋轉(zhuǎn)180°即可得到△DEF.考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.幾何變換的類型；3.網(wǎng)格型.22.(2015常州)如圖，在口ABCD中，∠BCD=120°,分別延長DC、BC到點E,F,使得△BCE和△CDF都是正三角形.(2)求∠EAF的度數(shù).【答案】(1)證明見試題解析；(2)60°.【解析】試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠BAD=∠BCD=120°,∠ABC=∠ADC,AB=CD,BC=AD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BE=BC,DF=CD,∠EBC=∠CDF=60°,即可證出∠ABE=∠FDA,AB=DF,BE=AD,由SAS證明△ABE≌△FDA,得出對應(yīng)邊相等即可；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠FAD,求出∠AEB+∠BAE=60°,得出∠FAD+∠BAE=60°,即可得出∠EAF的度數(shù).試題解析：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°,∠ABC=∠ADC,AB=CD,BC=AD,∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC,DF=CD,∠EBC=∠ABE=JIAOFDA,BE=AD,∴△ABE≌△FDA(SAS),∴AE=AF;(2)∵△ABE≌△FDA,∴/AEB=/FAD,∵/ABE=60°+60°=120°,∴/AEB+/BAE=60°,考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì).23.(2015樂山)如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點(1)求證：△DCE≌△BFE;【解析】試題分析：(1)由AD/BC,知∠ADB=∠DBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)∠A知考點：1.翻折變換(折疊問題);2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.綜合題。24.(2015潛江)已知∠MAN=135°,正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn).(1)當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部(頂點A除外)時，AM,AN分別與正方形ABCD的邊CB,CD的延長線交于點M,N,連接MN.①如圖1,若BM=DN,則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是;②如圖2,若BM≠DN,請判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立?若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(2)如圖3,當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部(頂點A除外)時，AM,AN分別與直線BD交于點M,N,探究：以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是何種三角下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載15圖1圖2圖3【解析】試題分析：(1)①如圖1,先證明△ADN2△ABM,得到AN=4M,∠NAD=∠M4B,得到∠N4D=∠②△AEN,得出DN=EN,進而得到MN=BM-DN;②如圖2,先證明△ABM2△ADP,得出AM=AP,∠1=∠2=∠3,再計算出∠PAN=135°.然后證明△ANM②△ANP,得到MN=PN,進而得到MN=BM(2)如圖3,將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A在△ADN與△ABM中，∵AD=AB,∠ADN=∠ABM,DN=BM,∴△ADN2△4BM(SAS),∴AN=AM,∠AN=AN,∴△ADM≌△AEM(A4S),∴DN=EN,∵BM=DN,∠ADC=90°.在△ABM與△ADP中，∵AB=AD,∠ABM=∠ADP,B∵AM=AP,∠MAN=∠PAN,AN=AN,∴△ANM≌△ANP(SAS),∴MN=PN,∵AE=AM,∠EAM=90°,∠NDE=90°.∵∠MAN=135°,∴∠EAN=360°-∠MAN-∠EAM16圖1倍分；5.探究型；6.綜合題；7.壓軸題.ABC≌△ADC的是()A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°【解析】A、添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定△ABC2△ADC,故A選項不符合題意；故選C.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載17A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DE【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別作出判斷：A、當(dāng)AE=CF時，構(gòu)成的條件是SSA,無法得出△ABE≌△CDF,故此選項符合題意；B、當(dāng)BE=FD時，構(gòu)成的條件是SAS,可得△ABE≌△CDF,故此選項不符合題意D、當(dāng)∠1=∠2時，構(gòu)成的條件是ASA,可得△ABE≌△CDF,故此選項不符合題意.故選A.考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定。AB【答案】C.【解析】如答圖，分別作兩個三角形BC,DE口∠4MB=90°,EF=BA=5,.∴△FNE②△4MB(AAS).考點：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.等底等高三角形的性質(zhì).4.(2014年福建福州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,點D,E分別是邊AB,AC的18中點，延長BC到點F,【答案】5.AD=5,AE=EC,在Rt△ADE和Rt△EFC中，∵AE=EC,DE=FC,∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.考點：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定和性質(zhì).5.(2014年湖南長沙)如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB//DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則DF=【答案】6.【解析】考點：1.平行的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)。6.(2014年湖南常德)如圖，已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O,點D在CA的延長線上，日DC=BC,AD=AO,若/BAC=80°,則/BCA的度數(shù)頭下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載19【解析】試題分析：∵△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O,∴∠ACO=∠BCO.在△COD和△COB中，∵CD=CB,∠OCD=∠OCB,CO=CO,∴△COD≌△COB(S∵∠BAC=80°,.∠BAD=100°,∠BAO=40°.∴∠DAOAD=AO,∠D=20°。∴∠CBO=20°?？键c：1.角的平分線定義；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì).7、(2014年福建福州7分)如圖，點E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求證：【答案】證明見試題解析.【解析】試題分析：根據(jù)已知，利用S4S判定△ABF②△DCE,從而得到∠A=∠D.試題解析：證明：BE=CF,∴BF=EC.8.(2014年湖北宜昌)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.(1)求∠CAD的度數(shù)；【答案】(1)30°;(2)證明見試題解析.【解析】試題解析：解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.【解析】可得∠BAO=40°,從而得出∠DAO=140°,根據(jù)AD=AO,可得出∠D=20°,即可得出∠CBO=20°,則試題解析：∵△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O,∴∠ACO=∠BCO,在△COD和△COB中，∴∠DAO=140°,∵AD=AO,∴∠D=20°,∴∠CBO=20°,∴∠ABC=40°,∴∠BCA=60°或“SAS”)21“HL”)A.AC//DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F歸納3:角平分線22∵DE⊥AB于E,DFLAC于F,∴DE=DF.1.(2015屆北京市平谷區(qū)中考二模)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠AOB′=∠AOB的依據(jù)是()A.(SAS)B.(SSS)C.(AAS)D.(ASA)【解析】選B.A2388A.PD=DQ【答案】D.【解析】考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.平行線的性質(zhì).3.(2015屆山東省日照市中考模擬)如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，它們的斜邊長為2,若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合，點E不與點C重合),設(shè)BE=m,CD=n.下列結(jié)論：(1)圖中有三對相似而不全等的三角形；(3)BD2+CE2=DE2;下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載24于是由AE與DF9于是由AE與DF9【答案】A.不一定相等；試題解析：(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA,故(1)錯誤；(2)∵△ABE∽△DCA,∴(3)證明：將△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH的位置，則CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°.連接HD,在△EAD和△HAD中，∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD,∴△EAD≌△HA∠ABH+∠ABD=90°,∴BD2+CE2=DH2,即BD2+CE2=DE2;故(3)正確；(4)若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，∴∠BAD≠∠CAE,∴△ABD與△ACE不一定全等，∴(4)錯誤；9與DF不一定相考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰直角三角形.4.(2015屆山東省濟南市平陰縣中考二模)如圖，在口ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE,并延長BE交CD延長線于點F,則△EDF與△BCF的周長之比是()下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載25A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5【答案】A.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD//BC,∴△EDFO△BCF,∴△EDF的周長之比為∵E是AD邊上的中點，∴AD=2DE,∵AD=BC,∴BC=2DE,∴△EDF長之比1:2,故選A.考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).5.(2015屆河北省中考模擬二)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,AD=3,BC=5,對角線BD平分∠ABC,則△BCD的面積為()【答案】A.試題分析：如圖，過點D作DE⊥BC于點E.考點：1.角平分線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).6.(2015屆北京市平谷區(qū)中考二模)如圖，點A,B,D,E在同一直線上，AB=ED,AC//EF,∠C=∠F.【答案】證明見解析.【解析】的中點，連接DF并延長至E,使得EF=DF,連接AE和EC.【解析】,∴DG=GF=DF·cos∠FDG=2√2·cos45°=2.在Rt△FCG中，∠FGC=90。,∠FCG=30°,GF=2,∵8.(2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模)如圖1,在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°,D是△ABC內(nèi)部一點，∠ADC=135°,將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連到BP的距離.理由解析；(3)【答案】(1)①作圖見解析；②∠ADC+∠CDE=180°:(2)AE=BE+2CM,理由解析；(3)∵線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∴∠CDE=∠CED=45°.又∵∠ADC=135°,∴∠ADC+∠CDE=180°,∴A、D、E三點在同一條直線上，∴又∵AC=BC,CD=CE,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE.∵CD=CE,∠DCE=90°,CM⊥DE,∴DE=2CM,∴AE=BE+2CM.(3)點A到BP的距離別作DE//AB,DF//AC,交AC,AB于E,F,連接BE,CF,分別交DF,DE于點N,M,【解析】連接AM,BN.∠ACM=∠BCN=a,證明△4MC2△BNC即可；試題解析：(1)∵CA=CB,∠ACB=90°,E,F分別是CA,CB邊的三等分點，∴CE=CF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性(2)∵MA//CN,∴∠ACN=∠CAM,∵∠ACN+∠ACM=90°,∴∠CAM+∠ACM=90°,考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)的定義.11.(2015屆山東省日照市中考模擬)已知四邊形ABCD中，AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD,DC(或它們的延長線)于E,F.當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段AE,CF,EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載30………【解析】ABE=∠CBF=30°,△BEF為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及邊與邊之間的關(guān)系，即可推出AE+CF=EF.同理圖2可證明是成立的，圖3不成立.∴∠A