2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)14.1.2 冪的乘方

2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)14.1.2冪的乘方第十四章整式的乘法與因式分解教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分14.1.2冪的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握冪的乘方法則.2.會(huì)運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.重點(diǎn)：掌握冪的乘方法則.難點(diǎn)：運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.口述同底數(shù)冪的乘法法則.計(jì)算：(1)73×75=________；(2)a6·a2=________；(3)x2·x3·x4=________；(4)(－x)3·(－x)5=(－x)8=________.3.若am=5，an=2，則am+n=.二、新知預(yù)習(xí)議一議：.22，a3是一種什么運(yùn)算？(23)2，(a3)2是表示一種什么運(yùn)算？填一填：(1)(a2)3=··=;(2)(am)3=··=(m是正整數(shù)).說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)上面的練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？______________________________________________________________________你的猜想：對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n，(am)n=_______.證一證：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法法則，證明你的猜想.證明：要點(diǎn)歸納：(am)n=________(m、n是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)_________，指數(shù)________.教學(xué)備注配套PPT講授教學(xué)備注配套PPT講授1.問(wèn)題引入（見(jiàn)幻燈片3）2.探究點(diǎn)1新知講授（見(jiàn)幻燈片4-12）1.計(jì)算(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)9B．a(chǎn)6C．a(chǎn)5D．a(chǎn)計(jì)算：(1)(22)5=________;(2)(xm)2=________;(3)(－a5)2=________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________課堂探究課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：冪的乘方運(yùn)算想一想：在同底數(shù)冪的乘方公式中，底數(shù)a可以是多項(xiàng)式嗎？算一算：(1)[(x+y)2]3;(2)[(a-b)3]4.比一比：(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?n為_(kāi)___數(shù)n為_(kāi)___數(shù)n為_(kāi)___數(shù)n為_(kāi)___數(shù)議一議：如何計(jì)算？要點(diǎn)歸納：.說(shuō)一說(shuō)：有理數(shù)混合運(yùn)算的順序.典例精析例1：計(jì)算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.方法總結(jié)：與冪的乘方有關(guān)的混合運(yùn)算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)．探究點(diǎn)2：同底數(shù)冪的乘方公式的逆用例2：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.例3：比較3500,4400,5300的大小.方法總結(jié)：比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;(2)指數(shù)相同，底數(shù)越大，冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進(jìn)行大小比較.教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2新知講授教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2新知講授（見(jiàn)幻燈片13-16）4.課堂小結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.計(jì)算（-a3）2結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5B．-a5C．-a6D．a(chǎn)62.填空：(1)-(xm)5=______；(2)(-x2)3=______；(3)[(a－b)4]5＝______；(4)(a2)3·(－a)5＝______；(5)(－x4)3·(－x)7＝______.3.216______312(填“＞”“＜”或“＝”）.4.計(jì)算：(1)(y3)2＋(y2)3－2y·y5；(2)(x3)2·(x3)4.21教育網(wǎng)5.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．二、課堂小結(jié)冪的乘方：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：(am)n=________(m、n是正整數(shù))；文字語(yǔ)言：冪的乘方，底數(shù)_________，指數(shù)________.當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)教學(xué)備注配套PPT講授5.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)幻燈片17-22教學(xué)備注配套PPT講授5.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)幻燈片17-22）A．x6 B．x8C．x16 D．2x42．在下列各式的括號(hào)內(nèi)，應(yīng)填入b4的是()A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()23．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3nD．[(a－b)3]2＝(a－b)64．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．15．計(jì)算：(1)(102)8；(2)(xm+2)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.拓展提升7.已知a=355,b=444,c=533,試比較a，b，c的大小.第十四章整式的乘法與因式分解教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部1.情景引入教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部1.情景引入（見(jiàn)幻燈片3-5）14.1.3積的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）重點(diǎn)：掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.（1）乘法的交換律：_______________;（2）乘法的結(jié)合律：_______________;2.（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=_________(m，n都是正整數(shù)).（2）冪的乘方：(am)n=__________(m,n都是正整數(shù)）.3.計(jì)算:（1）10×102×103=_________；（2）(x5)2=_________.說(shuō)一說(shuō)同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：___________________________________________________；不同點(diǎn)：___________________________________________________.二、新知預(yù)習(xí)問(wèn)題1：你知道地球的體積約是多少嗎？(2)地球的體積為：_________________.(1)球的體積公式為：_________________；大約6.4×103km(2)地球的體積為：_________________.(1)球的體積公式為：_________________；大約6.4×103km比一比：下列兩題有什么特點(diǎn)？(ab)2;(2)(ab)3.①積的乘方兩個(gè)式子都是_______的形式；積的乘方②底數(shù)都是_____的形式.算一算：根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算：乘方的意義乘法的____律、_____律乘方的意義乘法的____律、_____律同底數(shù)冪的乘法法則=（ab）(ab)=_____×______×____=(aa)（bb）=_____×______=a2b2.=_____.問(wèn)題2：根據(jù)以上計(jì)算過(guò)程，類比同底數(shù)冪的乘法公式及冪的乘方公式，你能寫出積的乘方公式嗎？猜想：(ab)n=_____.證明：要點(diǎn)歸納：積的乘方法則：(ab)n=_____（n為正整數(shù)），即積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別_____，再把所得的冪________.三、自學(xué)自測(cè)1.計(jì)算（ab2）3的結(jié)果，正確的是（）A．a(chǎn)3b6B．a(chǎn)3b5C．a(chǎn)b6D．a(chǎn)b52．計(jì)算：(1)(3x)3＝_______；(2)(－2b)5＝_______；(3)(－2×103)2＝_______．3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？(1)(3cd)3=9c3d3;()改正：______________(2)(-3a3)2=-9a6;()改正：______________(3)(-2x3y)3=-8x6y3;()改正：______________(4)(-ab2)2=a2b4.()改正：______________四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)備注配套PPT講授2.探究點(diǎn)1新知講授教學(xué)備注配套PPT講授2.探究點(diǎn)1新知講授（見(jiàn)幻燈片6-14）課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：積的乘方的運(yùn)算典例精析例1：計(jì)算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.方法總結(jié):運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．例2：計(jì)算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3；方法總結(jié):涉及積的乘方的混合運(yùn)算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)．探究點(diǎn)2：積的乘方公式的逆用議一議：如何簡(jiǎn)便計(jì)算(0.04)2004×[(-5)2004]2?(1)0.04=______2；（-5）2=___________;(2)0.04×____=1;_____×5=1.(3)(0.04)2004=(______2)2004;[(-5)2004]2=(______2)2004.算一算：你還能想到別的簡(jiǎn)便計(jì)算的方法嗎？(0.04)2004×[(-5)2004]2你還能想到別的簡(jiǎn)便計(jì)算的方法嗎？=(______2)2004×54008=______4008×54008=(______×5)4008=______.變一變：換一種簡(jiǎn)便的方法計(jì)算(0.04)2004×[(-5)2004]2.方法總結(jié)：逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過(guò)恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2新知講授教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2新知講授（見(jiàn)幻燈片15-17）4.課堂小結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1．計(jì)算(-2a2)2的結(jié)果是()A．2a4B．－2a4C．4a4D．－4a4填空：（－2xy）4=___________；（2）（3a2）n=___________；（3）（2tm）2·t=___________.3．計(jì)算：（1）（xy3n）2－[（2x）2]3；（2）(－2xy2)6＋(－3x2y4)3.4.計(jì)算：二、課堂小結(jié)積的乘方（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）:使用范圍：底數(shù)是因式積的乘方．方法：把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．注意事項(xiàng)：運(yùn)算過(guò)程，注意字母系數(shù)不要漏乘方，還應(yīng)防止符號(hào)上的錯(cuò)誤．教學(xué)備注配套PPT教學(xué)備注配套PPT講授5.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)幻燈片18-22）當(dāng)堂檢測(cè)1.計(jì)算(-x2y)2的結(jié)果是（）A.x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y22.下列運(yùn)算正確的是（）A.x·x2=x