2025七年級(jí)上冊數(shù)數(shù)學(xué)《2.8 有理數(shù)的混合運(yùn)算》第2課時(shí)

2025七年級(jí)上冊數(shù)數(shù)學(xué)《2.8有理數(shù)的混合運(yùn)算》第2課時(shí)2.8有理數(shù)的混合運(yùn)算第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．知道有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算；2．會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行較繁雜的有理數(shù)混合運(yùn)算．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1．有理數(shù)的混合運(yùn)算．2．運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算的簡便計(jì)算．【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算的簡便計(jì)算．課前準(zhǔn)備課件.教學(xué)過程有理數(shù)的運(yùn)算律有理數(shù)混合運(yùn)算一般按怎樣的順序進(jìn)行？小學(xué)里，我們學(xué)過哪些運(yùn)算律？先乘方，再乘除，最后加減．如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律．運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算這些運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)依然成立，合理運(yùn)用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算．例3計(jì)算：（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)；（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]．例4計(jì)算：（1）(EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3))÷(－EQ\F(1,6))＋(－2)2×(－14)；（2）4×(－7EQ\F(2,5))＋(－2)2×5－4÷(－EQ\F(5,12))；（3）3EQ\F(1,6)×(3EQ\F(1,7)－7EQ\F(1,3))×EQ\F(6,19)÷1EQ\F(1,21)．例5計(jì)算并用計(jì)算器檢驗(yàn)：（1）EQ\F(7,9){EQ\F(9,7)[2×(－1)3－7]－18}－3×EQ\F(22,3)；（2）(1EQ\F(3,4)－EQ\F(7,8)－EQ\F(7,12))÷(－EQ\F(7,8))＋(－EQ\F(5,8))×(1EQ\F(1,4)－EQ\F(5,8)－EQ\F(5,12))．解答：（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)＝－8－(－8)÷4×(－2)＝－8－4＝－12；（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]＝－2－[15＋(1－0.2)×(－25)]＝－2－[15＋0.8×(－25)]＝－2－[15－20]＝－2－(－5)＝3．解答：（1）(EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3))÷(－EQ\F(1,6))＋(－2)2×(－14)＝(EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3))×(－6)＋4×(－14)＝EQ\F(1,2)×(－6)－EQ\F(1,3)×(－6)＋(－56)＝－3＋2－56＝－57；（2）4×(－7EQ\F(2,5))＋(－2)2×5－4÷(－EQ\F(5,12))＝－4×7EQ\F(2,5)＋(－2)2×5＋4×2EQ\F(2,5)＝－4(7EQ\F(2,5)－5－2EQ\F(2,5))＝0；（3）3EQ\F(1,6)×(3EQ\F(1,7)－7EQ\F(1,3))×EQ\F(6,19)÷1EQ\F(1,21)＝EQ\F(19,6)×EQ\F(6,19)×(EQ\F(22,7)－EQ\F(22,3))×EQ\F(21,22)＝1×(EQ\F(22,7)×EQ\F(21,22)－EQ\F(22,3)×EQ\F(21,22))＝3－7＝－4．解答：（1）EQ\F(7,9){EQ\F(9,7)[2×(－1)3－7]－18}－3×EQ\F(22,3)＝EQ\F(7,9)×EQ\F(9,7)[－2－7]－EQ\F(7,9)×18－4＝－2－7－14－4＝－27；（2）(1EQ\F(3,4)－EQ\F(7,8)－EQ\F(7,12))÷(－EQ\F(7,8))＋(－EQ\F(5,8))×(1EQ\F(1,4)－EQ\F(5,8)－EQ\F(5,12))＝(1EQ\F(3,4)－EQ\F(7,8)－EQ\F(7,12))÷(－EQ\F(7,8))＋(－EQ\F(5,8))÷EQ\F(5,24)＝－EQ\F(7,4)×EQ\F(8,7)＋EQ\F(7,8)×EQ\F(8,7)＋EQ\F(7,12)×EQ\F(8,7)－EQ\F(5,8)×EQ\F(24,5)＝－2＋1＋EQ\F(2,3)－3＝－EQ\F(10,3)．在做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，除了要注意運(yùn)算順序外，運(yùn)算律的合理運(yùn)用可以簡化運(yùn)算．有多重括號(hào)時(shí)，要根據(jù)具體情況，從外到內(nèi)或從內(nèi)到外去掉括號(hào)．乘法對(duì)加法和減法具有分配律，但除法對(duì)加法或減法不具有分配律．練一練：計(jì)算：（1）(EQ\F(1,4)－EQ\F(5,6)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(3,2))÷(－EQ\F(1,2))2；（2）(EQ\F(1,3)－EQ\F(1,2))×(－6)＋(－EQ\F(1,2))2÷(－EQ\F(1,2))3；（3）－14－[2－(－3)2]；（4）EQ\F(5,7)÷(－2EQ\F(2,5))＋EQ\F(5,7)×EQ\F(5,12)－EQ\F(5,3)÷4．課堂小結(jié)：談?wù)勀氵@一節(jié)課有哪些收獲．3.1字母表示數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.知道在現(xiàn)實(shí)情境中字母表示數(shù)的意義.2.會(huì)用字母表示一些簡單問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.3.在探索規(guī)律的過程中感受從具體到抽象的歸納思想方法.【過程與方法】1.經(jīng)歷字母表示數(shù)的過程，會(huì)用字母表示規(guī)律.2.引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.通過師生交往、互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣.2.在活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與他人交流與合作.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】體會(huì)字母表示數(shù)的意義，會(huì)用字母表示數(shù)量關(guān)系和揭示一些變化規(guī)律.【教學(xué)難點(diǎn)】探索用含字母的式子來揭示規(guī)律的過程.課前準(zhǔn)備課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景1．觀察圖片，說出它們表示的意義，請學(xué)生再舉例說明.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)生活中用圖標(biāo)可以表示某種意義，從而給我們的生活帶來了方便.2．上述第四幅圖片如果長是4，寬是3，則面積是多少？如果長是a,寬是b,則面積是多少？【設(shè)計(jì)意圖】由第四幅圖片，引入課題.3．請同學(xué)們比較下面的式子的大小關(guān)系：（1）3+4=4+3（2）2+(-3)=(-3)+2(3)0+(-4)=(-4)+0請問：上面的等式運(yùn)用了什么運(yùn)算律，你會(huì)用字母表示出來嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧由此增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“字母表示數(shù)”的感性認(rèn)識(shí)：字母不但可以表示數(shù)，而且可以揭示某些數(shù)學(xué)規(guī)律.二、探索交流1．（議一議）觀察下面的月歷表.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（1）．a(chǎn).試問：月歷中水平方框內(nèi)的三個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？b.如圖1，如果水平方框內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為x,則其余兩個(gè)數(shù)是多少？（2）a.試問：月歷中豎直方框內(nèi)的三個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？b.如圖2，如果豎直方框內(nèi)的中間一個(gè)數(shù)為y,則其余兩個(gè)數(shù)是多少？(3)a..試問：月歷中正方形方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？b.如圖3，如果正方形方框內(nèi)的左上角一個(gè)數(shù)為y,則其余三個(gè)數(shù)是多少？c.如圖4，如果改變a的位置,則其余三個(gè)數(shù)是多少？(4).如圖5，是月歷中的一部分，你能用含a的式子來表示b,c,d,e嗎？ybeacd

xaa圖1圖2圖3圖4圖5【設(shè)計(jì)意圖】從生活中的月歷表入手，通過研究數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，從而揭示出一些規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的能力.2.【試一試】(1).小明今年a歲,小麗比他大3歲,小麗今年是歲.(2).一件羊毛衫標(biāo)價(jià)是m元，如果按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這件羊毛衫的售價(jià)是元.(3).如果小麗5小時(shí)走了s千米,那么她的平均速度是千米/小時(shí).【設(shè)計(jì)意圖】通過幾個(gè)具體的例子，讓學(xué)生知道用字母表示數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用，具有十分重要的意義，同時(shí)提醒學(xué)生我們在用含字母的式子表示一些數(shù)量關(guān)系時(shí)在書寫時(shí)的一些具體要求.3.（小探索）用同樣大小的正方形紙片，按以下方式拼大正方形.（此處設(shè)置成投影片顯示）1.2.3.4.1．第1個(gè)圖形有1個(gè)小正方形第2個(gè)圖形比第1個(gè)多（）小正方形第3個(gè)圖形比第2個(gè)多（）小正方形第4個(gè)圖形比第3個(gè)多（）小正方形想一想：第5個(gè)圖形比第4個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形？請拼出第5個(gè)圖形并驗(yàn)證你的猜想.請問：第10個(gè)圖形比第4個(gè)多幾個(gè)小正方形？第100個(gè)圖形比第99個(gè)多幾個(gè)小正方形？第n個(gè)圖形比第n-1個(gè)多幾個(gè)小正方形？2．思考：第n個(gè)圖形有多少個(gè)小正方形？n2第n個(gè)圖形共有多少個(gè)正方形？n2+(n-1)2+……+32+22+12【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生做拼正方形這個(gè)小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生知道用字母表示數(shù)可以很形象的揭示一些變化規(guī)律，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.三、能力拓展1.【試一試】：（1）2005年，我國測得珠穆朗瑪峰的高度為8848.13米,另據(jù)報(bào)道,它以每年10mm的速度增高，從2005年以后，經(jīng)過x年珠穆朗瑪峰的高度為海拔m.（2）圖中陰影部分的面積是周長是2.【做一做】A:(1)數(shù)一數(shù)搭一條、兩條、三條金魚各用幾根火柴棒？（2）填表：金魚條數(shù)1234……20……n火柴棒根數(shù)B:(1)數(shù)一數(shù)搭一條、兩條、三條金魚各用幾根火柴棒？(2)填表金魚條數(shù)1234……n……30火柴棒根數(shù)3.【想一想】從式子2(a+b),80%x,m/n中選擇你喜歡的一個(gè)式子，然后說出它可能表示的意義是什么?【設(shè)計(jì)意圖】三個(gè)練習(xí),對(duì)本節(jié)課內(nèi)容上進(jìn)行了進(jìn)一步鞏固和拓展，對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)起到一個(gè)再提高的目的.四、課堂小結(jié)（此處可由學(xué)生小結(jié)）字母表示數(shù)能清楚地反映出各種數(shù)量關(guān)系字母表示數(shù)可以揭示一些變化規(guī)律五、閱讀材料韋達(dá)簡介【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的歷史情感.六、布置作業(yè)：1.p64習(xí)題3.12.搜集日常生活中用字母表示數(shù)的例子,并發(fā)表自己的想法.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受用字母表示數(shù)的實(shí)際意義.3.2代數(shù)式教學(xué)目標(biāo)1．了解代數(shù)式、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式的概念；2．用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系，解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義；3．通過具體例子感受“同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際意義”，“理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系”．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】代數(shù)式，單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)，整式的概念以及用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系．【教學(xué)難點(diǎn)】解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義．課前準(zhǔn)備課件.教學(xué)過程教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路【情境引入】小明到超市購買商品，發(fā)現(xiàn)部分食品正在打折促銷，原價(jià)每袋a元的甲食品9折優(yōu)惠，原價(jià)每袋b元的乙食品8折優(yōu)惠，小明兩種食品各買1袋共需幾元？積極思考并回答問題．創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．【議一議】1．用字母a表示月歷的方框里右上角的數(shù)，則其他三個(gè)數(shù)分別為．a(chǎn)2．某航空公司規(guī)定：乘坐經(jīng)濟(jì)艙的旅客每位可免費(fèi)攜帶行李20kg，超重部分每千克按票價(jià)的1.5％付行李費(fèi)．于是，我們知道隨著機(jī)票價(jià)格和攜帶行李質(zhì)量的變化，需付的行李費(fèi)也將發(fā)生變化．（1）從南京出發(fā)，攜帶行李30kg乘飛機(jī)分別到達(dá)下列城市，應(yīng)付行李費(fèi)多少元？（2）如果機(jī)票價(jià)格為m元，攜帶行李30kg，應(yīng)付行李費(fèi)多少元？（3）如果機(jī)票價(jià)格為m元，攜帶行李nkg﹙n＞20﹚，應(yīng)付行李費(fèi)多少元？3．某農(nóng)場有畝產(chǎn)a千克的水稻m畝，畝產(chǎn)b千克的水稻n畝，這個(gè)農(nóng)場水稻的平均畝產(chǎn)為______千克．思考、解答并交流結(jié)果．讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固字母表示數(shù)的內(nèi)容，為引出代數(shù)式等概念做鋪墊．可以有意讓學(xué)生將不規(guī)范的書寫呈現(xiàn)出來，然后再做強(qiáng)調(diào)．【探究新知】像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、EQ\F(am＋bn,m＋n)以及上節(jié)課出現(xiàn)的n－2、EQ\F(s,t)、0.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．討論：a＋b＝b＋a、a＜b是代數(shù)式嗎？小結(jié)：代數(shù)式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符號(hào)．代數(shù)式書寫注意事項(xiàng)：1．?dāng)?shù)與字母相乘，可省略乘號(hào)，數(shù)字寫在字母前面，若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)的應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)．2．除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式．3．結(jié)果是和或差的形式時(shí)，應(yīng)將式子用括號(hào)括起來，再寫上單位名稱．例1為提高電能利用效率，供電公司用“峰谷分時(shí)電價(jià)”引導(dǎo)居民合理安排用電時(shí)間．某地每天8:00到21:00為用電高峰段（簡稱“峰時(shí)”），峰時(shí)電價(jià)為0.55元/千瓦時(shí)；21:00到次日8:00為用電低谷段（簡稱“谷時(shí)”），谷時(shí)電價(jià)為0.35元/千瓦時(shí)．該地某用戶上月峰時(shí)用電a千瓦時(shí)，谷時(shí)用電b千瓦時(shí)，該用戶上月的峰時(shí)電費(fèi)、谷時(shí)電費(fèi)和總電費(fèi)分別為多少？代數(shù)式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做它的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做它的次數(shù)．例2要在長方形和環(huán)形地塊中鋪設(shè)草坪，長方形的長、寬分別為am、bm，環(huán)形的外圓、內(nèi)圓的半徑分別為Rm、rm，求共需草皮的面積．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．如πR2－πr2是πR2、－πr2兩項(xiàng)的和，它的次數(shù)是2．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．例3下列式子中哪些是代數(shù)式，哪些是整式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式？EQ\F(y,2)，a－5，EQ\F(2,y)，4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，－x，EQ\F(1,2)＞EQ\F(1,3)，01．含有等號(hào)或不等號(hào)的式子一定不是代數(shù)式．2．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．3．一般分母含有字母的式子不是整式．引導(dǎo)學(xué)生觀察得出這些式子都是用基本的運(yùn)算符號(hào)如加、減、乘、除以及乘方（包括今后要學(xué)習(xí)的開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子．引導(dǎo)學(xué)生觀察得出這些式子的基本特征，給出相關(guān)定義后，要讓學(xué)生指出這些單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．用描述的方法（像……叫……）引入代數(shù)式的概念．讓學(xué)生直觀感受代數(shù)式的特征．通過討論讓學(xué)生加深對(duì)代數(shù)式特征的認(rèn)識(shí)，區(qū)分代數(shù)式和等式、不等式．通過例1的答案引入單項(xiàng)式的概念．對(duì)一些單項(xiàng)式中隱含的系數(shù)1和隱含的次數(shù)1強(qiáng)調(diào)說明．通過例2的答案引入多項(xiàng)式的概念．例3為補(bǔ)充例題，它的設(shè)計(jì)是為了明晰概念．【感受代數(shù)式的意義】1．蘋果a元/kg，橘子b元/kg，買5kg蘋果、6kg橘子應(yīng)付元；2．小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮從小橋的兩端相向而行，小明走5步，小亮走6步，兩人相遇，小橋長m；3．a(chǎn)個(gè)五邊形，b個(gè)六邊形，共有條邊．想一想：舉例說明代數(shù)式2（x＋y）可以表示哪些不同的實(shí)際意義．2x＋y呢？【試一試】1．說出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)．－4x，a2，EQ\F(ab,5)，－πp32．說出下列各多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)．（1）3a2＋2b3（2）－a2b3＋a3b2－1（3）EQ\F(x,2)－EQ\F(y,3)（根據(jù)上課情況補(bǔ)充多項(xiàng)式EQ\F