四川省廣安市鄰水縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本樣卷分為監(jiān)測(cè)卷（1-6頁）和答題卡兩部分．監(jiān)測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分120分．2．學(xué)生答題前，請(qǐng)先將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息用黑色墨水筆或黑色簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待監(jiān)測(cè)教師粘貼條形碼后，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、考號(hào)是否正確．3．請(qǐng)將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上相應(yīng)的位置，非選擇題答案用黑色墨水筆或黑色簽字筆答在答題卡上的相應(yīng)位置．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、監(jiān)測(cè)卷上答題均無效．4．監(jiān)測(cè)結(jié)束，監(jiān)測(cè)教師必須將監(jiān)測(cè)學(xué)生和未監(jiān)測(cè)學(xué)生的答題卡收回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡上）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖，點(diǎn)A，B，C均在上，若，則（

）A． B． C． D．3．把拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月5．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C．沒有實(shí)數(shù)根； D．不能確定．6．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)，在同一條直線上，，那么旋轉(zhuǎn)角等于（

）

A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始沿，運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，則可列方程為（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．44 B．42 C．46 D．479．如圖，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，以邊為直徑的交于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．10．二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…012……tmn…且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是．12．某試驗(yàn)小組做了可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如圖），想求當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)n204060801001000“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的次數(shù)m611152125251“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的頻率0.30.2750.250.26250.250.251根據(jù)表格，可以估計(jì)出轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率約是．（結(jié)果精確到0．01）13．如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是個(gè)．

14．在為期3天的廣安市第五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)（青少年組）三人制籃球比賽中，某同學(xué)進(jìn)行了一次投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，籃球的運(yùn)行軌跡可看作拋物線的一部分，則籃球在空中運(yùn)行的最大高度為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段與x軸正方向的夾角為，且，若將線段繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．已知a是方程一個(gè)根，則的值為．三、解答題（本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．解方程：．18．如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)D．若，，求劣弧的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）19．已知拋物線．(1)求拋物線的開口方向和對(duì)稱軸；(2)當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．20．如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為．

(1)求證：；(2)求證：為的切線．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．如圖，在的方格中，有4個(gè)小方格被涂黑成“L形”．(1)在圖1中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；(2)在圖2中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．22．寒假期間，小趙的爸爸準(zhǔn)備帶小趙去廣安旅游．由于時(shí)間關(guān)系，原計(jì)劃去的華鎣山和天意谷只能去其中一個(gè)，現(xiàn)決定用抽撲克牌的方式來決定，具體方法如下：把四張牌面數(shù)字分別是2，3，4，5的撲克牌背面向上放置于桌面上，洗勻后，小趙先從中任意抽出一張，然后爸爸再?gòu)氖Ｏ碌娜龔堉腥我獬槌鲆粡垼绻麅扇说呐泼鏀?shù)字之和大于7，就去華鎣山；否則，就去天意谷．(1)如果小趙抽出的牌面數(shù)字是4，那么他們?nèi)トA鎣山的概率為______；(2)請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法分析他們?nèi)トA鎣山和天意谷哪個(gè)地方的概率大．23．如圖1，圓形拱門屏風(fēng)是家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實(shí)用，彰顯出中國(guó)元素的韻味．如圖2是一款拱門的示意圖，其中C為的中點(diǎn)，D為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過圓心O，已知拱門的半徑為，拱門最下端．(1)求拱門最高點(diǎn)D到地面的距離；(2)現(xiàn)需要給房間內(nèi)搬進(jìn)一張長(zhǎng)和寬均為、高為的桌子，已知搬桌子的兩名工人在搬運(yùn)時(shí)所抬高度相同，且高度為，判斷搬運(yùn)該桌子時(shí)是否能夠通過拱門．（參考數(shù)據(jù)：）24．在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，環(huán)保意識(shí)日漸深入人心，新能汽車的市場(chǎng)需求逐年上升．(1)某汽車企業(yè)2020年到2022年這兩年新能汽車的銷售總量增長(zhǎng)了96%．求該汽車企業(yè)這兩年新能汽車銷售總量的平均年增長(zhǎng)率；(2)某汽車企業(yè)下屬的一個(gè)專賣店經(jīng)銷一款進(jìn)價(jià)為15萬元/輛的新能汽車，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷售利潤(rùn)為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)．五、推理論證題（9分）25．如圖1，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，求的度數(shù)．小明同學(xué)的想法是：不妨設(shè)，，，設(shè)法把相對(duì)集中，于是他將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖2），然后連接，問題得以解決．(1)求出圖2中的度數(shù)；請(qǐng)你參考小明同學(xué)的方法，解答下列問題：(2)如圖3，P是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，，求的度數(shù)．六、拓展探究題（10分）26．綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸上，且．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q在直線上，若以為邊，點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與解析1．B解析：解：B項(xiàng)圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與原圖形重合，所以B項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱圖形，故選：B．2．C解析：解：由圓周角定理得：，故選：C．3．A解析：解：拋物線向下平移個(gè)單位得，，∴把代入得，，∴與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：A．4．D解析：解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D5．A解析：解：∵，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．6．C解析：解：，，，旋轉(zhuǎn)角等于，故選：C．7．D解析：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，∵，∴，即．故選：D8．A解析：解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AD+BC+AB+CD＝44，故選：A．9．D解析：∵是等邊三角形，∴．∵，∴是等邊三角形，∴．∵，∴，∴．故選：D．10．B解析：觀察表格可知當(dāng)，時(shí)，函數(shù)值，∴對(duì)稱軸．當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的開口方向向上，∴．當(dāng)，，可得．∵，∴，∴．可知①不正確；當(dāng)時(shí)，．設(shè)另一個(gè)根是x，則，解得，所以和3是關(guān)于x的方程兩個(gè)根．則②正確；將，代入關(guān)系式，得，則，∴函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，，即，解得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，即．所以③不正確．正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選：B．11．5解析：解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴．故答案為：5．12．解析：解：由表格可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的頻率逐漸趨于固定的數(shù)，因此可用此頻率估計(jì)該事件的概率，所以“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率約為故答案為：．13．10解析：解：根據(jù)題意可得：∵正五邊形的一個(gè)外角，∴，∴，∴共需要正五邊形的個(gè)數(shù)（個(gè)），故答案為：10．

14．3.6####解析：解：∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，即籃球在空中運(yùn)行的最大高度為．故答案為：3.6．15．解析：解：如圖，過點(diǎn)作軸，由旋轉(zhuǎn)可知，在中，在第二象限，故答案為．16．2023解析：解：∵a是方程一個(gè)根，∴，∴，∴，故答案為：．17．，解析：解：，．，∴，或，解得，，．18．解析：解：如圖，連接．∵，∴．∵，，∴，∴的長(zhǎng)=．19．(1)對(duì)稱軸為，開口方向向下(2)解析：（1）解：∵，∴開口向下，∵，∴拋物線對(duì)稱軸為直線；（2）解：由（1）知，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為．∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．20．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：證明：為直徑，，，；（2）證明：連接，如圖，，，為的中位線，，，，為的切線．

21．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：如圖所示：由中心對(duì)稱圖形的定義可知：新涂黑的圖形與原來的“L形”關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．該圖形即為所求．（2）如圖所示：由軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義可知新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．該圖形即為所求．22．(1)(2)他們?nèi)ヌ煲夤鹊母怕蚀?，見解析解析：?）解：如果小趙抽出的牌面數(shù)字是4，剩下的三張牌為2，3，5，如果兩人的牌面數(shù)字之和大于7，就去華鎣山，抽到5時(shí)，，兩人的牌面數(shù)字之和大于7，就能去華鎣山，他們?nèi)トA鎣山的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人的牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種，兩人的牌面數(shù)字之和小于等于7的結(jié)果有8種，∴他們?nèi)トA鎣山的概率為，他們?nèi)ヌ煲夤鹊母怕蕿椋?，∴他們?nèi)ヌ煲夤鹊母怕蚀螅?3．(1)拱門最高點(diǎn)D到地面的距離為(2)搬運(yùn)該桌子時(shí)能夠通過拱門解析：（1）解：如圖1，連接．圖1∵，經(jīng)過圓心O，∴，∴，∴，∴拱門最高點(diǎn)D到地面的距離為．（2）解：如圖2，圖2為桌子的寬度，分別交于點(diǎn)P，Q，連接，則，，，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得（負(fù)值舍去），∴．∵，∴搬運(yùn)該桌子時(shí)能夠通過拱門．24．(1)該汽車企業(yè)這兩年新能汽車銷售總量的平均年增長(zhǎng)率為(2)下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)為21萬元解析：（1）解：由題意可把2020年新能汽車的銷售總量看作單位“1”，則設(shè)該汽車企業(yè)這兩年新能汽車銷售總量的平均年增長(zhǎng)率為x，則有：，解得：（不符合題意，舍去），答：該汽車企業(yè)這兩年新能汽車銷售總量的平均年增長(zhǎng)率為．（2）解：設(shè)下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)為m萬元，由題意得：解得：，∵盡量讓利于顧客，∴；答：下調(diào)后每輛汽車的售價(jià)為21萬元．25．(1)的度數(shù)是；(2)的度數(shù)是解析：（1）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，且，∴為等腰直角三角形，∴，∴，在中，∵，∴為直角三角形，且，∴，∴的度數(shù)是；（2）解：如圖，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴設(shè)，，，∴，，，∴，∴為直角三角形，且，∴，即的度數(shù)是．26．(1)(2)，當(dāng)時(shí)，S有最大值，為(3)所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為)或