江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AH是高，AM是中線，那么在結(jié)論①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．將拋物線向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到的拋物線為（）A． B．C． D．3．如圖，我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個(gè)圖案構(gòu)成，這四個(gè)圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°5．如圖，CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y＝于點(diǎn)A，B，若OA＝AC，△OCB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．點(diǎn)A(﹣3，2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)7．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）8．下列說法中不正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線垂直的平行四邊形是菱形C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．菱形的鄰邊相等9．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．且10．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．0.511．如圖，⊙O外接于△ABC，AD為⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．如圖，某同學(xué)用圓規(guī)畫一個(gè)半徑為的圓，測得此時(shí)，為了畫一個(gè)半徑更大的同心圓，固定端不動(dòng)，將端向左移至處，此時(shí)測得，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為，第二次滾動(dòng)后圓心為，…，依此規(guī)律，第2020次滾動(dòng)后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是__________．14．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，⊙B的圓心為B，半徑是1，點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙B的切線，切點(diǎn)是Q，則切線長PQ的最小值是__．15．圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為______．16．在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，這m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，每次將球攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約是_____．17．若點(diǎn)、在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則的值為________．18．若直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，則的值為__;有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是_三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，軸，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)且與軸平行的直線與直線、分別交與點(diǎn)、，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（8分）東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？21．（8分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點(diǎn)P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個(gè)定點(diǎn)，AB=8cm，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)D．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段AD，CD，PD，進(jìn)行了研究，設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為xcm，C，D兩點(diǎn)間的距離為cm，P，D兩點(diǎn)之間的距離為cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（2）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應(yīng)值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502．008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65補(bǔ)充表格；（說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)）（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當(dāng)AD＝2PD時(shí)，AD的長度約為___________．22．（10分）2018年12月1日，貴陽地鐵一號線正式開通，標(biāo)志著貴陽中心城區(qū)正式步入地鐵時(shí)代，為市民的出行帶來了便捷，如圖是貴陽地鐵一號線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機(jī)從這幾個(gè)站購票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2）．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b﹣＜0的解集；（3）在x軸上找一點(diǎn)M，使得AM+BM的值最小，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和AM+BM的最小值．24．（10分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）如圖，為反比例函數(shù)(x>0)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn)，.連接，，且.(1)求的值；(2)過點(diǎn)作，交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值.26．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點(diǎn)；（2）在圖2中，作邊上的中點(diǎn).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠BAM，根據(jù)已知條件判斷∠B＝∠MAH不一定成立；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及余角的性質(zhì)得出∠B＝∠CAH．【詳解】①∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中線，∴AM＝BM，∴∠B＝∠BAM，①正確；②∵∠B＝∠BAM，不能判定AM平分∠BAH，∴∠B＝∠MAH不一定成立，②錯(cuò)誤；③∵∠BAC＝90°，AH是高，∴∠B＋∠BAH＝90°，∠CAH＋∠BAH＝90°，∴∠B＝∠CAH，③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將拋物線向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到的拋物線為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、A【解析】根據(jù)已知，運(yùn)用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20°．【詳解】設(shè)木樁上升了h米，∴由已知圖形可得：tan20°=，∴木樁上升的高度h=8tan20°故選B.5、B【分析】設(shè)A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，△BOD面積為k，即可得到S△ODC=?2m?2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．【詳解】設(shè)A（m，n），∵CD⊥x軸，垂足為D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵點(diǎn)A，B在雙曲線y＝上，∴k＝mn，∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面積為6，△BOD面積為k，∴6+k＝2k，解得k＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．6、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．7、A【解析】過C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．8、C【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：A．四邊相等的四邊形是菱形；正確；

B．對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C．菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；

D．菱形的鄰邊相等；正確；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，且，

解得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是無理數(shù)；0，，0.5是有理數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記無理數(shù)的定義進(jìn)行解題．11、D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根據(jù)AD為⊙O的直徑，推出∠DCA=90°，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通過計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，角的計(jì)算，關(guān)鍵在于通過相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠ADC和∠DCA的度數(shù)．12、A【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長，過O'作O'D⊥AB于點(diǎn)D，在直角△AO'D中利用三角函數(shù)求得AD的長，則AB'=2AD，然后根據(jù)BB'=AB'-AB即可求解．【詳解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，則OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，

過O'作O'D⊥AB于點(diǎn)D．

則AD=AO'?sin60°=2×=．

則AB'=2AD=2，

故BB'=AB'-AB=2-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是三角函數(shù)的概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．二、填空題（每題4分，共24分）13、（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=，得出Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑==1，因此P的坐標(biāo)為（1，1），由題意得出P3的坐標(biāo)（3+5+4+1，1），得出規(guī)律：每滾動(dòng)3次一個(gè)循環(huán)，由2020÷3=673…1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑==1，∴P的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（3+5+4-1，1），即（11，1）∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為P1，第二次滾動(dòng)后圓心為P2，…，設(shè)P1的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)切線長定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P1的坐標(biāo)為（3+2，1）即（5，1）∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動(dòng)3次一個(gè)循環(huán)，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滾動(dòng)后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2020的橫坐標(biāo)是673×（3+5+4）+5，即P2020的橫坐標(biāo)是8081，∴P2020的坐標(biāo)是（8081，1）；故答案為：（8081，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先根據(jù)解析式求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，求出直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)過點(diǎn)P作⊙B的切線，切點(diǎn)是Q得到PQ的函數(shù)關(guān)系式，求出最小值即可.【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直線AC的解析式為，設(shè)P（x，），∵過點(diǎn)P作⊙B的切線，切點(diǎn)是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，∵，∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)最小值的實(shí)際應(yīng)用，求動(dòng)線段的最小值，需構(gòu)建關(guān)于此線段的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可求得圓心角的度數(shù)．【詳解】解：圓錐的底面周長是：，設(shè)圓心角的度數(shù)是，則，解得：．故側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，由此即可求出m．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，∴推算m大約是4÷25%=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，其中解題時(shí)首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后利用頻率估計(jì)概率即可解決問題．17、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k為常數(shù)，k≠0），把A（3，8）代入函數(shù)解析式求出k，得出函數(shù)解析式，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(k為常數(shù),k≠0)，把A(3,8)代入函數(shù)解析式得：k=24，即，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：故答案為?6.【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.18、-3【分析】根據(jù)函數(shù)y=|x2-2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：作出y=|x2-2x-3|的圖象，如圖所示，∴y=，當(dāng)直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），將（3，0）代入直線y=x+m，得m=-3，聯(lián)立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，

令△=0，

可得：1-4（m-3）=0，

m=，即m=時(shí)，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線過點(diǎn)（-1，0）時(shí)，

此時(shí)m=1，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，

∴直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的范圍為：，故答案為：-3，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）存在，，【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，），表示出PE＝，再用S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×PE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；（3）先判斷出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況計(jì)算即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)，在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為，（2）∵AC∥x軸，A（0，3）∴＝3，∴x1＝?6，x2＝0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（?8，3），∵點(diǎn)，，求得直線AB的解析式為y＝?x＋3，設(shè)點(diǎn)P（m，）∴E（m，?m＋3）∴PE＝?m＋3?（）＝，∵AC⊥EP，AC＝8，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×EF＋AC×PF＝AC×（EF＋PF）＝AC×PE＝×8×（）＝?m2?12m＝?（m＋6）2＋36，∵?8＜m＜0∴當(dāng)m＝?6時(shí)，四邊形AECP的面積的最大，此時(shí)點(diǎn)P（?6，0）；（3）∵＝，∴P（?4，?1），∴PF＝y(tǒng)F?yP＝4，CF＝xF?xC＝4，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q（t，3）且AB＝=12，AC＝8，CP＝，∵以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t＝?或t＝?（不符合題意，舍）∴Q（?，3）②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t＝4或t＝?20（不符合題意，舍）∴Q（4，3）綜上，存在點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，幾何圖形面積的求法（用割補(bǔ)法），解本題的關(guān)鍵是求函數(shù)解析式．20、（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元；（2）每套悠悠球的售價(jià)至少是1元．【解析】分析：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意得：，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元．（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售價(jià)至少是1元．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（2）m＝2.23；（2）見解析；（3）4.3【分析】（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：當(dāng)x=5或2時(shí)，y2=2.00，然后畫出圖形如圖，可得當(dāng)與時(shí)，，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出PM的長即得m的值；（2）用光滑的曲線依次連接各點(diǎn)即可；（3）由題意AD＝2PD可得x=2y2，只要在函數(shù)y2的圖象上尋找橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)即可，然后結(jié)合圖象解答即可．【詳解】解：（2）由表格可知：當(dāng)x=5或2時(shí)，y2=2.00，如圖，即當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，則，則在Rt△中，，即當(dāng)x=6時(shí)，m=2.23；（2）如圖：（3）由題意得：AD＝2PD，即x=2y2，即在函數(shù)y2的圖象上尋找橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)即可，如圖，點(diǎn)Q的位置即為所求，此時(shí)，x≈4.3，即AD≈4.3．故答案為：4.3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的規(guī)律、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和圓的有關(guān)知識，正確理解題意、把握題中的規(guī)律、熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式，即可求解；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D，然后采用列表法列出所有可能的情況，找出滿足條件的情況，即可得出其概率.【詳解】（1）P（選擇沙沖路站出發(fā)）=；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D列表如下：由圖可知共有16種等可能情況，滿足條件的情況是6種P（菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰）=【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.23、（1）y＝﹣x﹣，y＝﹣；（2）﹣3＜x＜0；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，0），AM+BM的最小值為3．【分析】（1）過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，由△AOC≌△CFB求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求出一次函數(shù)值y＝kx+b小于反比例函數(shù)y＝的x的取值范圍，結(jié)合圖形即可直接寫出答案．（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到點(diǎn)A關(guān)于x的對稱點(diǎn)A′，連接BA′，則BA′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M的位置，求出直線BA′的解析式，可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)B、A′的坐標(biāo)可求出AM+BM的最小值．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1,0)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，在△AOC和△CFB中∴△AOC≌△CFB（AAS），∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：，解得：k＝﹣3，故可得反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得：，解得：．故可得一次函數(shù)解析式為．（2）結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象，可得當(dāng)x＜0時(shí)，＜0的解集為：﹣3＜x＜0；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，

∵A（0，2），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，∴A′（0，﹣2），設(shè)直線BA′的解析式為y＝ax+b，將點(diǎn)A′及點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得：解得：，故直線BA′的解析式為y