2025屆陜西省西安市長(zhǎng)安中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆陜西省西安市長(zhǎng)安中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AB=（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm2．如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面形展開(kāi)圖，小正方體從圖2中右邊所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（）A．中 B．國(guó) C．江 D．蘇3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為k，化簡(jiǎn)|k|＋|1－k|的結(jié)果為（）A．1 B．2k－1 C．2k＋1 D．1－2k4．下列圖形中，是正方體表面展開(kāi)圖的是（）A． B．C． D．5．小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了．怎么辦？他翻開(kāi)書(shū)后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是x＝1．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被污染的常數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若k袋蘋(píng)果重m千克，則x袋蘋(píng)果重（）千克．A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞c B．b+c＞0 C．|a|＜|d| D．-b＜d8．下列語(yǔ)句中準(zhǔn)確規(guī)范的是（）A．直線a，b相交于一點(diǎn)m B．反向延長(zhǎng)直線ABC．反向延長(zhǎng)射線AO（O是端點(diǎn)） D．延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝AB9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)＜﹣b10．已知線段，，則線段的長(zhǎng)度（）A．一定是5 B．一定是3 C．一定是5或3 D．以上都不對(duì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若個(gè)直三棱柱的面的個(gè)數(shù)為個(gè)，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________．12．若是方程的解，則a的值為_(kāi)_____________；13．如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34o，則∠BOD的度數(shù)為_(kāi)___．14．某工程隊(duì)計(jì)劃把河水引到水池中，為了節(jié)約人力、物力和財(cái)力，他們先過(guò)點(diǎn)作，垂足為，然后沿開(kāi)渠，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是__________．15．一個(gè)多項(xiàng)式2a2b|m|﹣3ab+b9﹣2m是一個(gè)五次式，則m＝_____．16．3.1415926（精確到千分位）≈__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．方式一：顧客先購(gòu)買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．方式二：顧客不購(gòu)買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元．設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）若小亮一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為15次，選擇哪種方式比較劃算？（3）若小亮計(jì)劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費(fèi)方式更劃算？18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．19．（8分）在某中學(xué)矩形的“我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文121篇，其中七年級(jí)收到的征文篇數(shù)比八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇？20．（8分）解方程：（1）（2）（3）（4）21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值.，其中.22．（10分）計(jì)算（1）（2）．23．（10分）某人用元購(gòu)買了套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果每套兒童服裝以元的價(jià)格作為標(biāo)準(zhǔn)賣出，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄如下：．當(dāng)他賣完這套兒童服裝后是盈利還是虧損？24．（12分）（背景知識(shí)）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離定義為：AB=|b-a|．（問(wèn)題情境）已知點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-6、10和0，點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā)，同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t>0)，（1）填空：①OA=．OB=；②用含t的式子表示：AM=；AN=；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有AN=2AM；（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：首先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm，求出CD的長(zhǎng)度是多少；然后根據(jù)D是AC的中點(diǎn)，可得AD=CD，據(jù)此求出AB的長(zhǎng)等于多少即可．詳解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及線段的中點(diǎn)的含義和應(yīng)用，要熟練掌握．2、B【分析】先根據(jù)翻轉(zhuǎn)的方向確定底面上的字，再由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)得出朝上一面的字即可得答案．【詳解】由題意可知正方體翻轉(zhuǎn)到3時(shí)，“鹽”字在底面，∵正方體表面展開(kāi)圖相對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“鹽”字的對(duì)面是“國(guó)”字，∴小正方體朝上一面的字是“國(guó)”，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖相對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形的特點(diǎn)并解結(jié)合實(shí)際操作是解題關(guān)鍵．3、B【詳解】解：由數(shù)軸可得，則，故選B.4、C【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A、B折疊后，缺少一個(gè)底面，故不是正方體的表面展開(kāi)圖；選項(xiàng)D折疊后第一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且下邊沒(méi)有面，不能折成正方體，選項(xiàng)C符合141型，可以折疊成正方體.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟記展開(kāi)圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開(kāi)圖的“一線不過(guò)四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況，）判斷也可．5、B【分析】設(shè)被污染的數(shù)字為y，將x=1代入，得到關(guān)于y的方程，從而可求得y的值．【詳解】設(shè)被污染的數(shù)字為y．將x＝1代入得：3×6﹣y＝3．解得：y＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先求出1袋蘋(píng)果重量,再計(jì)算x袋蘋(píng)果重量【詳解】1袋蘋(píng)果的重量為:則x袋蘋(píng)果的重量為:=故答案為:B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是理解字母所代表的含義,根據(jù)生活實(shí)際列寫(xiě)關(guān)系式7、D【解析】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得：－5＜a＜﹣1＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=1．A．a(chǎn)＜c，故A不符合題意；B．b+c＜0，故B不符合題意；C．|a|＞1=|d|，故C不符合題意；D．-b＜d，故D符合題意；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵．8、D【分析】分別依據(jù)直線、射線和線段的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由于交點(diǎn)不能用小寫(xiě)字母表示，故本選項(xiàng)語(yǔ)句敘述不規(guī)范，不符合題意；B、直線不能延長(zhǎng)，故本選項(xiàng)語(yǔ)句敘述不規(guī)范，不符合題意；C、由于O是端點(diǎn)，故反向延長(zhǎng)射線AO敘述不規(guī)范，不符合題意；D、延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝AB，語(yǔ)句敘述準(zhǔn)確規(guī)范，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線和線段的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出a、b兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．10、D【分析】由于ABC的位置不能確定，故應(yīng)分三點(diǎn)在同一直線上與不在同一直線上兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AB的取值范圍；當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)有兩種情況．【詳解】解：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)（如圖），根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得：4-1＜AB＜4+1，即1＜AB＜5；當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，AB=4+1=5或AB=4-1=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】先分析可得一個(gè)直三棱柱有5個(gè)面，然后即可得到關(guān)系式.【詳解】解：根據(jù)題意，∵一個(gè)直三棱柱有5個(gè)面，則個(gè)直三棱柱的面的個(gè)數(shù)為個(gè)，即；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解n棱柱有兩個(gè)底面加上n個(gè)側(cè)面，共有n+2個(gè)面．12、.【分析】把x=3代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x=3代入方程得：，解得：a=，

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13、22°【分析】根據(jù)直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC＝∠AOF?∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【詳解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE?∠COF＝90°?34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝∠AOF?∠COF＝56°?34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故答案為：22°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，本題中主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有直角的定義，角平分線的定義和對(duì)頂角的定義．能正確識(shí)圖，完成角度之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．14、垂線段最短【分析】若要節(jié)約人力、物力和財(cái)力，根據(jù)垂線段最短，先過(guò)點(diǎn)作，垂足為，然后沿開(kāi)渠．【詳解】解：若要節(jié)約人力、物力和財(cái)力，根據(jù)垂線段最短，先過(guò)點(diǎn)作，垂足為，然后沿開(kāi)渠．∴這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用，掌握垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵．15、1或2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式為五次式可得方程|m|＝2，或9﹣1m＝5，求出m的值即可．【詳解】∵多項(xiàng)式1a1b|m|﹣2ab+b9﹣1m是一個(gè)五次式，∴|m|＝2，或9﹣1m＝5，解得m＝±2，或m＝1．當(dāng)m＝﹣2時(shí)，9﹣1m＞5，不符合題意，舍去，所以m＝1或2，故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的命名.16、3.142【分析】把萬(wàn)分位上的數(shù)字5四舍五入即可．【詳解】解：根據(jù)四舍五入法:（精確到千分位）≈故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，掌握四舍五入法是解決此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）方式一費(fèi)用為y1＝30x+200，方式二的費(fèi)用為y2＝40x；（2）方式二劃算；（3）采用方式一更劃算.【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）將x=15分別帶入（1）中求得的解析式中，再比較得到的y值，取小即可；（3）將y=1400帶入（1）中求得的解析式中，再比較得到的x值，取大即可.【詳解】（1）當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為：y1＝30x+200，方式二的費(fèi)用為：y2＝40x；（2）若小亮來(lái)此游泳館的次數(shù)為25次，方式一的費(fèi)用為：30+200=650（元）方式二的費(fèi)用為：40（元）650，故方式二劃算.（3）當(dāng)時(shí)，得x=40（次）當(dāng)時(shí)，得x=35（次）故采用方式一更劃算.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．18、2x2+10y；1【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式，最后將x、y的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝2x2+10y，當(dāng)x＝﹣1，y＝時(shí)，原式＝2×（﹣1）2+10×＝2+5＝1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式化簡(jiǎn)求值.掌握整式的加減法是關(guān)鍵.19、收到七年級(jí)征文39篇．【分析】設(shè)收到八年級(jí)的征文x篇，則收到七年級(jí)征文有(x?2）篇，根據(jù)“七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文121篇”列出方程進(jìn)一步求解即可.【詳解】設(shè)收到八年級(jí)征文有x篇，則收到七年級(jí)征文(x?2）篇，則：x+x?2=121，解得：x=82，∴x?2=39，答：收到七年級(jí)征文39篇.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（3）兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（4）直接開(kāi)立方即可求解．【詳解】（1）去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：；（2）去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：；（3）開(kāi)平方得：，即或，∴；（4）移項(xiàng)得：開(kāi)立方得：則：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．還考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21、3a2b-ab2+4；18.【分析】先解出a與b的值,再化簡(jiǎn)代數(shù)式代入求解即可.【詳解】根據(jù),可得:a=-2,b=1.=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+4=3a2b-ab2+4將a=-2,b=1代入得:原式=3×(-2)2×1-(-2)×12+4=12+2+4=18.【點(diǎn)睛】本題考