高一數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)微專(zhuān)題提分精練(人教A版必修第一冊(cè))期末考試押題卷二(考試范圍：必修第一冊(cè)全部)(原卷版+解析)

期末考試押題卷二（考試范圍：必修第一冊(cè)全部）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若，則下列命題不一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則整數(shù)k等于（

）A．2 B．1 C．0 D．-14．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．5．若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）．A．1 B． C．2 D．36．已知函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．8．若函數(shù)（，且），則（

）A．1010 B．1011 C．2022 D．2023二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（多選）如圖所示，是全集，、是的兩個(gè)子集，則陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，且，則的最小值為1B．若，，且，則的最小值為1C．若關(guān)于的不等式的解集為，則D．關(guān)于的不等式的解集為11．已知函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．的最小值為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．在上值域?yàn)?2．若，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.14．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專(zhuān)家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長(zhǎng)度為，則該勒洛三角形的面積為_(kāi)__________.15．，則______．16．設(shè)，若存在唯一的m使得關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）（1）計(jì)算：．（2）已知，求的值．18．（12分）對(duì)于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對(duì)數(shù)函數(shù)．事實(shí)上，由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為．(1)試將表示成的函數(shù)；(2)函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)直接寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)，不必證明．并嘗試在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象．19．（12分）學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度，建立一個(gè)每天得分y與當(dāng)天鍛煉時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系，要求如下：（1）函數(shù)的圖象接近圖示；（2）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；（3）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為30分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為3分；（4）每天最多得分不超過(guò)6分.現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：①；②；③.(1)請(qǐng)你從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)你對(duì)（1）的判斷以及所給信息完善你的模型并給出函數(shù)的解析式；(3)已知學(xué)校要求每天的分?jǐn)?shù)不少于4.5分，求每天至少運(yùn)動(dòng)多少分鐘（結(jié)果保留整數(shù)）.20．（12分）已知函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（i）函數(shù)的定義域是R：（ⅱ）函數(shù)是奇函數(shù)；（ⅲ）函數(shù)的最大值是1．求的解析式．21．（12分）已知的數(shù)（1）有解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，總有，求定的取值范圍．22．（12分）如果一個(gè)函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.期末考試押題卷二（考試范圍：必修第一冊(cè)全部）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】∵，，∴，解得.故選:C.2．若，則下列命題不一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：D【解析】對(duì)于A,因?yàn)?所以,故A一定正確;對(duì)于B,因?yàn)?所以,所以,故B一定正確;對(duì)于C,因?yàn)?所以,所以,所以,故C一定正確;對(duì)于D,因?yàn)?所以,所以,所以,若則不等式成立,但若,則,故D不一定成立.故選:D.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則整數(shù)k等于（

）A．2 B．1 C．0 D．-1答案：A【解析】∵，，在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴零點(diǎn)所在區(qū)間為，∴．故選：A.4．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】由題意，畫(huà)出的圖象如圖，等價(jià)于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D．5．若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）．A．1 B． C．2 D．3答案：B【解析】依題意函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，解得.故選：B6．已知函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因?yàn)?所以所以函數(shù)的值域是故選：B7．已知函數(shù)，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】函數(shù)，定義域?yàn)?，所以所以函?shù)為奇函數(shù)，故排除B，D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，令得，所以函數(shù)最小正零點(diǎn)為，則，則符合圖象特點(diǎn)的是選項(xiàng)A，排除選項(xiàng)C.故選：A.8．若函數(shù)（，且），則（

）A．1010 B．1011 C．2022 D．2023答案：B【解析】由，得，設(shè)，則.兩式相加，得，所以.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（多選）如圖所示，是全集，、是的兩個(gè)子集，則陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．答案：AD【解析】在陰影部分區(qū)域所表示的集合中任取一個(gè)元素，則且，或且故陰影部分區(qū)域所表示的集合為或.故選：AD.10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，且，則的最小值為1B．若，，且，則的最小值為1C．若關(guān)于的不等式的解集為，則D．關(guān)于的不等式的解集為答案：AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榈慕饧癁?，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，故D錯(cuò)誤.故選：AC11．已知函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．的最小值為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．在上值域?yàn)榇鸢福築D【解析】當(dāng)，，即，時(shí)，取得最小值，最小值為，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，C錯(cuò)誤；時(shí)，，當(dāng)或，即或時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為，故值域?yàn)?，D正確.故選：BD12．若，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．D．答案：AD【解析】先證明：對(duì)任意，有.證明如下：因?yàn)?所以單調(diào)遞減（此時(shí)是定值），故，即.記，則，單調(diào)遞減，故，即，故，代入，即.取，時(shí)，可得選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.應(yīng)用上述證明可得:.故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：AD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.答案：【解析】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意．若，則函數(shù)為，滿足題意．故答案為：．14．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專(zhuān)家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長(zhǎng)度為，則該勒洛三角形的面積為_(kāi)__________.答案：【解析】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.15．，則______．答案：【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?故答案為:.16．設(shè)，若存在唯一的m使得關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______.答案：【解析】依題意，，由不等式有解知，，而，因此，因存在唯一的m使得關(guān)于x的不等式組有解，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式組有解，且當(dāng)時(shí)不等式組無(wú)解，由有解得有解，于是得，解得，由無(wú)解得無(wú)解，于是得，解得，因此，所以a的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）（1）計(jì)算：．（2）已知，求的值．【解析】（1）原式；（2）原式.18．（12分）對(duì)于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對(duì)數(shù)函數(shù)．事實(shí)上，由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為．(1)試將表示成的函數(shù)；(2)函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)直接寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)，不必證明．并嘗試在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象．【解析】(1)依題意因?yàn)?，，兩邊取以為底的?duì)數(shù)得，所以將y表示為x的函數(shù)，則，（，），即，（，）；(2)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．函數(shù)的圖象：19．（12分）學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度，建立一個(gè)每天得分y與當(dāng)天鍛煉時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系，要求如下：（1）函數(shù)的圖象接近圖示；（2）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；（3）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為30分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為3分；（4）每天最多得分不超過(guò)6分.現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：①；②；③.(1)請(qǐng)你從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)你對(duì)（1）的判斷以及所給信息完善你的模型并給出函數(shù)的解析式；(3)已知學(xué)校要求每天的分?jǐn)?shù)不少于4.5分，求每天至少運(yùn)動(dòng)多少分鐘（結(jié)果保留整數(shù)）.【解析】（1）第一步：分析題中每個(gè)模型的特點(diǎn)對(duì)于模型一，當(dāng)時(shí)，勻速增長(zhǎng)；對(duì)于模型二，當(dāng)時(shí)，先慢后快增長(zhǎng)；對(duì)于模型三，當(dāng)時(shí)，先快后慢增長(zhǎng).第二步：根據(jù)題中材料和題圖選擇合適的函數(shù)模型從題圖看應(yīng)選擇先快后慢增長(zhǎng)的函數(shù)模型，故選.（2）第三步把題圖中的兩點(diǎn)代入選好的模型中，得到函數(shù)解析式將，代入解析式得到，即，解得，，即.第四步：完善模型是否合適當(dāng)時(shí)，，滿足每天得分最高不超過(guò)6分的條件.所以函數(shù)的解析式為.（3）由，，得，得，所以每天得分不少于4.5分，至少需要運(yùn)動(dòng)55分鐘.20．（12分）已知函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（i）函數(shù)的定義域是R：（ⅱ）函數(shù)是奇函數(shù)；（ⅲ）函數(shù)的最大值是1．求的解析式．【解析】由題意可知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，又，所以，所以，即恒成立；所以，可得或，當(dāng)時(shí)，，不合題意，所以，，由題知當(dāng)時(shí)，，即恒成立，且等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，且等號(hào)成立；所以，，解得：或，從而，或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；故或．21．（12分）已知的數(shù)（1）有解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，總有，求定的取值范圍．【解析】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實(shí)數(shù)的取值范圍為22．（12分）如果一個(gè)函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；（