2025屆江蘇省蘇州常熟市數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆江蘇省蘇州常熟市數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知某飾品店有兩種進(jìn)價(jià)不同的花瓶都賣了120元，其中一種盈利50%，另一種虧損20%，在這次買賣中，這家飾品店（）A．不盈不虧 B．盈利10元 C．虧損10元 D．盈利70元2．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則的大小為()A． B． C． D．3．若單項(xiàng)式2x2-ay1+b與﹣xay4是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)=3，b=1 B．a(chǎn)=﹣3，b=1 C．a(chǎn)=1，b=﹣3 D．a(chǎn)=1，b=34．若則下列等式不一定成立的是()A． B． C． D．5．觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個(gè)數(shù)是（）A．2500 B．2501 C．2601 D．26026．如圖所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，則∠AOD的度數(shù)為()A．160° B．110° C．130° D．140°7．從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．8．物體的形狀如圖所示，則從上面看此物體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，不能折疊成一個(gè)正方體的是（）A． B． C． D．10．兩根木條，一根長另一根長將它們一端重合且放在同一直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C．或 D．點(diǎn)或11．下列各單項(xiàng)式與單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)的是（）A． B．C． D．12．2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.215×108 B．2.15×107C．2.15×106 D．21.5×106二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．要整齊地栽一行樹，只要確定了兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識是_________.14．點(diǎn)M(－1，5)向下平移4個(gè)單位得N點(diǎn)坐標(biāo)是________．15．單項(xiàng)式系數(shù)是________，次數(shù)是________，多項(xiàng)式的次數(shù)為________．16．若代數(shù)式的值等于8，則代數(shù)式的值為______．17．在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3個(gè)單位，點(diǎn)B表示數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）直線、相交于點(diǎn)，平分，，，求與的度數(shù)．19．（5分）已知點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以AD為邊向右作等邊△ADF，DF與AC交于點(diǎn)N．（1）如圖①，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，請說明DF⊥AC的理由；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在BC上移動時(shí)，以AD為邊再向左作等邊△ADE，DE與AB交于點(diǎn)M，試問線段AM和AN有什么數(shù)量關(guān)系？請說明你的理由；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若等邊△ABC的邊長為2，直接寫出DM+DN的最小值．20．（8分）我國在數(shù)的發(fā)展上有輝煌的歷史，其中算籌計(jì)數(shù)法可追溯到公元前五世紀(jì)．算籌是竹制的小棍，擺法有橫式和縱式兩種（如圖）．它計(jì)數(shù)的方法是：擺個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，零以空格表示．如3123，表示為．（1）請用算籌表示數(shù)721（在答題卷的圖1中畫出）；（2）用三根算籌表示一個(gè)兩位數(shù)（用完三根算籌，且十位不能為零），在答題卷圖2的雙方框中把所有可能的情況都畫出來，并在下方的橫線上填上所表示的數(shù)（注：圖中的雙方框僅供選用，不一定用完）．21．（10分）對于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)（a，b）和（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）?（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，1）?（3，4）＝1×3﹣1×4＝1．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對（1，﹣3）?（3，﹣1）＝；（1）如果有理數(shù)m，n滿足等式（﹣3，1m﹣1）?（1，m﹣n）＝5+1m，求m﹣3n﹣[6m﹣1（3n﹣1）]的值．22．（10分）先化簡，再求值：(4x2y﹣5xy2+2xy)﹣3(x2y﹣xy2+yx)，其中x＝2，y＝﹣.23．（12分）某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：A、計(jì)時(shí)制：1．15元/分鐘；B、月租制：51元/月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）．此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)1．12元/分鐘．（1）小玲說：兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)對她來說是一樣的．小玲每月上網(wǎng)多少小時(shí)？（2）某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為65小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】設(shè)盈利的花瓶進(jìn)價(jià)是x元，虧損的花瓶進(jìn)價(jià)是y元，其中一個(gè)盈利50%，另一個(gè)虧損20%，可列方程求解花瓶的進(jìn)價(jià)，即可求得盈利多少錢．【詳解】解：設(shè)盈利的花瓶進(jìn)價(jià)為x元，設(shè)虧損的花瓶進(jìn)價(jià)為y元，∴，解得：x=80，，解得：y=150，兩個(gè)花瓶的成本共需要：80+150=230元，售價(jià)120+120=240元，盈利240-230=10元，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，求出兩個(gè)商品的進(jìn)價(jià)，從而得解．2、B【分析】根據(jù)直角三角板的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的簡單運(yùn)算，熟知直角三角板中的角度是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可以列出兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可做出選擇．【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，故可得；，解得a=1，b=1．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程及同類項(xiàng)定義，掌握一元一次方程的解法及同類項(xiàng)定義是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.當(dāng)m=0時(shí)，由ma=mb不能得到a=b，故不成立；B.∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；C.∵ma=mb，∴-2ma=-2mb，故成立；D.∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.5、B【分析】觀察這個(gè)數(shù)列知，第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2，第50行的最后一個(gè)數(shù)是502=2500，進(jìn)而求出第51行的第1個(gè)數(shù)．【詳解】由題意可知，第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2，所以第50行的最后一個(gè)數(shù)是502=2500，第51行的第1個(gè)數(shù)是2500+1=2501，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2的規(guī)律．6、C【解析】因?yàn)椤螦OC=80°，∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，又因?yàn)椤螧OD=80°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.故選C.7、C【分析】由題意可得假設(shè)從n多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，有條線，把n多邊形分成個(gè)三角形，據(jù)此可求解．【詳解】解：假設(shè)從n多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，則有條線段，即把n多邊形分成個(gè)三角形，所以連接各個(gè)頂點(diǎn)得到個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為2020+1=2021；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的概念，熟練掌握多邊形的概念是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，理解俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是關(guān)鍵．9、B【解析】A、C、D選項(xiàng)都能圍成正方體，B選項(xiàng)圍起來后缺少一個(gè)面.故選B.10、C【分析】分兩種情況討論：一是將兩條木條重疊擺放，那么兩根木條的中間點(diǎn)的距離是兩根木條長度的一半的差；二是將兩條木條相接擺放，那么兩根木條的中間點(diǎn)的距離是兩根木條長度的一半的和．【詳解】解：如果將兩條木條重疊擺放，則，；如果兩條木條相接擺放，則，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，解此題的關(guān)鍵是分情況討論,不要漏解．11、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【詳解】A.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，正確；B.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，正確；C.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，正確；D.所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，錯(cuò)誤．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義以及判定，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×107，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩點(diǎn)確定一條直線【分析】本題要根據(jù)過平面上的兩點(diǎn)有且只有一條直線的性質(zhì)解答．【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中．14、（-1，1）【詳解】點(diǎn)M（-1，5）向下平移4個(gè)單位得N點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，5-4），即為（-1，1）．故答案為：（-1，1）15、31【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)的概念，即可得出答案．【詳解】由單項(xiàng)式，多項(xiàng)式概念可知：單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是3，多項(xiàng)式的次數(shù)為1，故答案為：；3；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，注意多項(xiàng)式的次數(shù)為各項(xiàng)里面次數(shù)最高的一項(xiàng)的次數(shù)．16、1【分析】直接利用已知得出，進(jìn)而將原式變形求出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式的值等于1，

∴，則，故代數(shù)式故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．17、或2【分析】分類討論：點(diǎn)B在A點(diǎn)左邊，則點(diǎn)B表示的數(shù)為1?1；若點(diǎn)B在A點(diǎn)右邊，則點(diǎn)B表示的數(shù)為1＋1．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距1個(gè)單位，若點(diǎn)B在A點(diǎn)左邊，則點(diǎn)B表示的數(shù)為1?1＝?2；若點(diǎn)B在A點(diǎn)右邊，則點(diǎn)B表示的數(shù)為1＋1＝2，

即點(diǎn)B表示的數(shù)為：?2或2．

故答案為：?2或2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸；數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向；一般來說，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、；【分析】先利用平角定義與求出，再利用互余關(guān)系求，利用對頂角性質(zhì)求，利用鄰補(bǔ)角定義，求出，利用角平分線定義便可求出．【詳解】解：，∴，∵，，與是對頂角，；是一個(gè)平角，∴∠AOC+∠AOD=180o，∵，，平分，，．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是對頂角、鄰補(bǔ)角、兩角互余、角平分線的意義，解題關(guān)鍵是熟練利用角平分線定理．19、（1）詳見解析；（2）AM=AN，理由詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CAD=30°，再求出∠FAN=30°，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明；

（2）根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°可得∠ADE=∠ADF，等邊三角形的三條邊都相等可得AD=AF，再求出∠DAM=∠FAN，然后利用“角邊角”證明△ADM和△AFN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到AM=AN；

（3）根據(jù)垂線段最短可得DM⊥AB、DN⊥AC時(shí)，DM、DN最短，再利用△ABC的面積求出此時(shí)DM+DN等于等邊△ABC的高，然后求解即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠CAD=×60°=30°，又∵△ADF是等邊三角形，∴∠DAF=60°，∴∠DAN=∠FAN=30°，∴AN⊥DF，即DF⊥AC；（2）AM=AN，理由如下：∵△ADE，△ADF是等邊三角形，∴∠ADE=∠F=60°，AD=AF，∵∠DAM+∠CAD=60°，∠FAN+∠CAD=60°，∴∠DAM=∠FAN，在△ADM和△AFN中，∴△ADM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（3）根據(jù)垂線段最短，DM⊥AB，DN⊥AC時(shí)，DM，DN最短，設(shè)等邊△ABC的高線為h，則，，∴S△ABC=AC?h=AC（DM+DN），∴DM+DN=h，∵等邊△ABC的邊長為2，．∴DM+DN的最小值為【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，（3）判斷出DM、DN最短時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）共有6種可能，如圖所示，見解析．【分析】根據(jù)圖形的表示方法，對（1）、（2）進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）依題意得：；（2）依題意，共有6種可能，如下圖所示：【點(diǎn)睛】此題考查圖形類的規(guī)律，仔細(xì)觀察題干給出的規(guī)律即可21、（1）－5；（1）－2【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（1）已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算求出m與n的值，原式化簡后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式=?3×3?1×(?1)=﹣2+4=﹣5；故答案為：﹣5；（1）已知等式利用題中的新定義得：1(1m﹣1)?(?3)(m﹣n