2025屆廣東省深圳市育才一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆廣東省深圳市育才一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為若且則（）A． B． C． D．4．如圖,在正方形網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的正切值為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．已知⊙O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)P在⊙O（）A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上 D．不能確定8．在中，，垂足為D，則下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．9．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．其中正確的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④10．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1<y2，其中正確的結(jié)論有()個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝50m，則AB的長(zhǎng)是_______m．12．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一點(diǎn)，CD＝2，過(guò)點(diǎn)D的直線l將△ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與△ABC相似，若直線l與△ABC另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則DP＝________．13．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cosα＝_____．14．將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是________．15．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a=______.16．計(jì)算:cos45°=________________17．___________18．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…－2－1012……105212…則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），點(diǎn)C三點(diǎn)．（1）試求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)P（a，﹣2a）（a＜0），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝﹣2x﹣2于點(diǎn)M，交函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)N．①當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求線段PM和PN的長(zhǎng)；②若PN≥2PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．21．（6分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會(huì)太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)對(duì)其中一塔進(jìn)行了測(cè)量.測(cè)量方法如下：如圖所示，間接測(cè)得該塔底部點(diǎn)到地面上一點(diǎn)的距離為，塔的頂端為點(diǎn)，且，在點(diǎn)處豎直放一根標(biāo)桿，其頂端為，在的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)，使三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得．（1）方法1，已知標(biāo)桿，求該塔的高度；（2）方法2，測(cè)得，已知，求該塔的高度.22．（8分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)，B(3，0)和點(diǎn)C(4，5)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及最小值．(2)點(diǎn)P(m，n)是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)．①當(dāng)m=﹣4時(shí)，求n的值；②已知點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離不大于4，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．23．（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：非常滿意；B級(jí)：滿意；C級(jí)：基本滿意；D級(jí)：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)______.（2）圖1中，∠α的度數(shù)是______，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)非常滿意的人數(shù)約為多少戶？（4）調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機(jī)選取兩戶，調(diào)查他們對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.24．（8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點(diǎn)F處，測(cè)得條幅頂端B的仰角為30°，往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得條幅頂端B的仰角為60°，求宣傳條幅BC的長(zhǎng).（，結(jié)果精確到0.1米）26．（10分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．（1）求點(diǎn)O′的高度O′C；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來(lái)的位置OB平行，顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.1．cot65°=0.446）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過(guò)觀察圖象可知，它的對(duì)稱軸以及與軸的交點(diǎn)，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)可以直接得到答案．【詳解】解：∵根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個(gè)單位可得拋物線，如圖：∴對(duì)稱軸為，與軸的交點(diǎn)為，∴由圖像可知關(guān)于的不等式的解集為：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于通過(guò)平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．2、C【分析】利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)定義求解．【詳解】解：在直角△ABC中，AB===5，則sinA==．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．3、C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)開口向下與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出，然后再由對(duì)稱軸即可判定.【詳解】由已知，得二次函數(shù)開口向下，與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴∵且∴其對(duì)稱軸∴故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、D【分析】延長(zhǎng)交網(wǎng)格于，連接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)交網(wǎng)格于，連接，如圖所示：則，，，的正切值；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進(jìn)而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】先將點(diǎn)A代入拋物線的解析式中整理出一個(gè)關(guān)于a,b的等式，然后利用平方的非負(fù)性求出a,b的值，進(jìn)而可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對(duì)稱軸即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)在拋物線上，∴，整理得，，解得，，．拋物線的對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用、平方的非負(fù)性和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則有d>r點(diǎn)P在⊙O外；d=r點(diǎn)P在⊙O上；d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi).【詳解】∵⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm，4cm＞3cm，∴點(diǎn)P在圓外．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面上的點(diǎn)距離圓心的位置關(guān)系的問(wèn)題.8、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可．【詳解】在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△ACD中，sinA＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故④表述正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】①由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸即與y軸交點(diǎn)的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進(jìn)而即可得出abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結(jié)論②正確；③由拋物線的對(duì)稱性可得出當(dāng)x=2時(shí)y＞0，進(jìn)而可得出4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④找出兩點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，=1，c＞0，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，

∴=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，結(jié)論②正確；③∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④=，，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，∴y1=y2，結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上所述：正確的結(jié)論有②，1個(gè)，故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問(wèn)題得解．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12、1，，【分析】分別利用當(dāng)DP∥AB時(shí)，當(dāng)DP∥AC時(shí)，當(dāng)∠CDP=∠A時(shí)，當(dāng)∠BPD=∠BAC時(shí)求出相似三角形，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】BC＝6,CD=2，

∴BD=4,①如圖，當(dāng)DP∥AB時(shí)，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;②如圖，當(dāng)DP∥AC時(shí)，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;③如圖，當(dāng)∠CDP=∠A時(shí)，∠DPC∽△ABC，∴,∴,∴DP=;④如圖，當(dāng)∠BPD=∠BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)D的直線l與另一邊的交點(diǎn)在其延長(zhǎng)線上，，不合題意。綜上所述，滿足條件的DP的值為1，，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解．13、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)正弦和余弦的定義即可求cosα的值．【詳解】∵小正方形面積為49，大正方形面積為169，∴小正方形的邊長(zhǎng)是7，大正方形的邊長(zhǎng)是13，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋（7＋AC）2＝132，整理得，AC2＋7AC?60＝0，解得AC＝5，AC＝?12（舍去），∴BC＝＝12，∴cosα＝=故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關(guān)鍵．14、y=（x+4）2-2【解析】∵y=x2向左平移4個(gè)單位后,再向下平移2個(gè)單位.∴y=.故此時(shí)拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.點(diǎn)睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.15、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過(guò)時(shí)間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為8÷2=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160÷100=1.6米/秒，經(jīng)過(guò)a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問(wèn)題在生活中的應(yīng)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】將cos45°=代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：cos45°=故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握cos45°=是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．18、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），且拋物線開口向上，于是可得點(diǎn)（－1，5）與（3，5）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：（0，2）與（2，2）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），且拋物線開口向上，∴點(diǎn)（－1，5）與（3，5）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，通過(guò)觀察得出拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（2）y＝﹣x2+3x+2；（2）存在．P（﹣，）．（3）【分析】（2）將A,B,C三點(diǎn)代入y＝ax2+bx+2求出a,b,c值，即可確定表達(dá)式；（2）在y軸上取點(diǎn)G，使CG＝CD＝3，構(gòu)建△DCB≌△GCB，求直線BG的解析式，再求直線BG與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)即為P點(diǎn)，（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，利用平移的性質(zhì)列出方程求解，分情況討論.【詳解】解：如圖：（2）∵拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)C三點(diǎn)．∴解得∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+2．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+2＝﹣（x﹣）2+．∵點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，∴m＝2，∴D（3，2），∵C（0，2）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝25°．連接CD，∴CD∥x軸，∴∠DCB＝∠OBC＝25°，∴∠DCB＝∠OCB，在y軸上取點(diǎn)G，使CG＝CD＝3，再延長(zhǎng)BG交拋物線于點(diǎn)P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．設(shè)直線BP解析式為yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，2），B（2，0）代入，得k＝﹣，b＝2，∴BP解析式為yBP＝﹣x+2．yBP＝﹣x+2，y＝﹣x2+3x+2當(dāng)y＝y(tǒng)BP時(shí)，﹣x+2＝﹣x2+3x+2，解得x2＝﹣，x2＝2（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）理由如下，如圖B(2，0),C(0，2)，拋物線對(duì)稱軸為直線，設(shè)N(，n)，M(m,﹣m2+3m+2)第一種情況：當(dāng)MN與BC為對(duì)邊關(guān)系時(shí)，MN∥BC,MN=BC,∴2-=0-m，∴m=∴﹣m2+3m+2=,∴；或∴0-=2-m，∴m=∴﹣m2+3m+2=,∴；第二種情況：當(dāng)MN與BC為對(duì)角線關(guān)系，MN與BC交點(diǎn)為K,則K(2,2)，∴∴m=∴﹣m2+3m+2=∴綜上所述，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)，方程思想及分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）k=-3；（3）①PM＝1，PN＝3；②a≤﹣3或﹣1≤a＜1．【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣1，3）代入解析式即可求解；（3）①當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），把y＝3分別代入y＝﹣3x﹣3與y＝﹣即可求得M、N的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求得PM、PN；②先求出PN＝3PM時(shí)a的值，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可求解．【詳解】（1）∵函數(shù)y＝（x＜1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3）．∴k＝﹣1×3＝﹣3．（3）①當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3）．∵直線y＝﹣3x﹣3，反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，PN∥x軸，∴把y＝3代入y＝﹣3x﹣3，求得x＝﹣3，代入y＝﹣求得x＝﹣3，∴M（﹣3，3），N（﹣3，3），∴PM＝1，PN＝3．②把y＝-3a代入y＝﹣3x﹣3，求得x＝a-1；代入y＝﹣求得x＝，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(a-1，-3a)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(，-3a)當(dāng)PN＝3PM時(shí)，，解得：a=±1或±3（負(fù)值舍去）∴當(dāng)a＝﹣1或a＝﹣3時(shí)，PN＝3PM，∴根據(jù)圖象PN≥3PM，a的取值范圍為a≤﹣3或﹣1≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出，然后代入求值即可.【詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為55m.在中答：該塔的高度為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關(guān)鍵.22、(1)y=x2﹣2x﹣3，-4；(2)①1；②﹣4≤n≤1【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出a值，把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可得到最小值；（2）①m=-4，直接代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出n的值；②由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離不大于4，得出﹣4≤m≤4，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，m=1時(shí)，n取最小值，m=-4時(shí)，n取最大值，代入二次函數(shù)的表達(dá)式計(jì)算即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，，點(diǎn)C代入，得，∴a=1，∴函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3，化為頂點(diǎn)式得：，∴x=1時(shí)，函數(shù)值最小y=-4，故答案為：；-4；(2)①當(dāng)m=﹣4時(shí)，n=16+8﹣3=1，故答案為：1；②點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為|m|，∴|m|≤4，∴﹣4≤m≤4，∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，在﹣4≤m≤4時(shí)，當(dāng)m=1時(shí)，有最小值n=-4；當(dāng)m=-4時(shí)，有最大值n=1，∴﹣4≤n≤1，故答案為：﹣4≤n≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)求最值，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的取值范圍，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23、（1）60；（2）54°；（3）1500戶；（4）見(jiàn)解析，.【分析】（1）用B級(jí)人數(shù)除以B級(jí)所占百分比即可得答案；（2）用A級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出A級(jí)所占百分比，乘以360°即可得∠α的度數(shù)，總?cè)藬?shù)減去A級(jí)、B級(jí)、D級(jí)的人數(shù)即可得C級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用10000乘以A級(jí)人數(shù)所占百分比即可得答案；（4）畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及選中的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可得答案.【詳解】（1）21÷35%=60（戶）故答案為60（2）9÷60×360°=54°，C級(jí)戶數(shù)為：60-9-21-9=21（戶），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如所示：故答案為54°（3）（戶）（4）由題可列如下樹狀圖：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種，選中的結(jié)果有8種∴P（選中）=.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率，概率=所求結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的比值，正確得出統(tǒng)計(jì)圖中的信息，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.24、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面積最大，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）．【分析】（1）將A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到拋物線的解析式，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）由題意得OE=t，AF=t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分兩種情況：①若∠AEF=∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AEF得到=，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AFE，得到=求出t的值；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），根據(jù)，得到，由此得到當(dāng)x=時(shí)△ABP的