八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章一次函數(shù)4

4.5一次函數(shù)的應(yīng)用(1)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1.進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力；2.能利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：1.通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)；2.通過(guò)函數(shù)圖

象解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切

聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，

進(jìn)而更好地解決實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

難點(diǎn)：利用一次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)函數(shù)的知識(shí)，相繼我們又學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的知識(shí)，那么你能舉出

生活中一次函數(shù)的例子嗎？

二、合作交流、解讀探究

(動(dòng)腦筋)

某地為了保護(hù)環(huán)境，鼓勵(lì)節(jié)約用電，實(shí)行階梯電價(jià)收費(fèi)，規(guī)定每戶居民每月用電量不超過(guò)

160kW?h,則按0.6元/(kW?h)收費(fèi)；若超過(guò)160kW?h,則超出部分按每IkW?h加收0.1

元。

(1)寫出某戶居民某月應(yīng)繳電費(fèi)y(元)與用電量x(kW?h)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(3)小王家3月份，4月份分別用電150kW?h和200kW?h,應(yīng)繳納電費(fèi)各多少元？

分析：(1)當(dāng)0WxW160時(shí)，產(chǎn)0.6x;當(dāng)x〉160時(shí)，尸160X0.6+(『160)

X(0.6+0.1)=0.7『16。此函數(shù)為分段函數(shù)，應(yīng)該合起來(lái)表示。(2)圖象由一個(gè)正比例函數(shù)

的圖象和一個(gè)一次函數(shù)的圖象拼接在一起。(3)已知自變量的值求函數(shù)值，直接把自變量的

取值代入相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式即可。

解：略。

例1、甲、乙兩地相距40km,小明8：00騎自行車由甲地去乙地，平均車速為8km/h,

小紅10：00坐公共汽車也由甲地去乙地，平均車速為40km/h。設(shè)小明所用的時(shí)間為x(h),

小明與甲地的距離為必(km),小紅離甲地的距離為％(km)。

(1)分別求出八%與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出(1)中兩個(gè)函數(shù)的圖象，并指出誰(shuí)先到達(dá)乙地。

分析：對(duì)于上題中甲、乙行駛的情況，回答：①乙出發(fā)后多少小時(shí)追上甲？②乙出發(fā)后

多少小時(shí)超過(guò)甲？你能用幾種方法來(lái)解答和說(shuō)明呢？哪種方法更簡(jiǎn)單些呢？③自變量x的

取值有什么限制？

練習(xí)：1.教材練習(xí)1、2題

2.一根彈簧長(zhǎng)15cm,它能掛的物體質(zhì)量不能超過(guò)18kg,并且每掛1kg就伸長(zhǎng)0.5cm。寫出

掛上物體后的彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取

值范圍，并且畫(huà)出它的圖象。Ay

B(18,24)

分析：此函數(shù)為一次函數(shù)y=：x+1520

15R(O,15)

(0WxW18)。

經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,15)、B(18,24)作函數(shù)圖象。101520-X

說(shuō)明：要注意函數(shù)自變量的取值范圍。

此題圖象為線段而不是直線。

3.某門市部出售化肥，每袋售價(jià)80元。為了促進(jìn)銷售，規(guī)定買3袋按售價(jià)計(jì)算，從第4袋

開(kāi)始每袋優(yōu)惠5元。購(gòu)買這種化肥的總金額勿(元)與購(gòu)買袋數(shù)〃(袋)的函數(shù)表達(dá)式為：

m-<n<3,且〃為整數(shù)),？

m=24,且〃為整數(shù))。

四、課堂小結(jié)：

1、會(huì)從函數(shù)圖象中正確讀取信息；

2、用一次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題；

3、畫(huà)圖象時(shí)注意函數(shù)自變量的取值范圍。

五、作業(yè)

教材習(xí)題4.5A組1、2題，6題

課后反思:

4.5一次函數(shù)的應(yīng)用（2）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：使學(xué)生了解兩個(gè)條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實(shí)際問(wèn)

題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，并能利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：1.通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

2.通過(guò)函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切

聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),

進(jìn)而更好地解決實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

難點(diǎn)：會(huì)從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1、（練習(xí)）根據(jù)下列條件寫出一次函數(shù)的表達(dá)式：

（1）A=3,b=4

（2）A=2,b=-l

結(jié)論：對(duì)于一次函數(shù)y=Ax+。，當(dāng)確定,表達(dá)式也就確定。

2、王大強(qiáng)和張小勇兩人比賽跑步，路程和時(shí)間的關(guān)系如圖:

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

⑴王大強(qiáng)和張小勇誰(shuí)跑得快？

⑵出發(fā)兒秒后兩人相遇？

⑶相遇前誰(shuí)在前面？相遇后誰(shuí)在前面？

⑷你還能讀出什么信息？

二、合作交流、解讀探究

例1、大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱為指距，某項(xiàng)研究表明，一般情況下

人的身高y是指距x的一次函數(shù)。下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù):

指距x/cm2021

身高y/cm???160169???

（1）求出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）。

（2）某人身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是多少？

例2、某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運(yùn)往外地，有兩種運(yùn)輸方式可供選擇，主要參考數(shù)據(jù)如

下：

裝卸費(fèi)用途中綜合費(fèi)用

運(yùn)輸速度/

運(yùn)輸方式//

（km/h）

元（元/h）

汽車60200270

火車100410240

⑴請(qǐng)分別寫出汽車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用月（元）、為（元）與運(yùn)輸路程》（km）之間

的函數(shù)關(guān)系;

⑵你能說(shuō)出用哪種運(yùn)輸方式較好嗎？

練習(xí):

教材：練習(xí)1、2.

三、應(yīng)用遷移、鞏固提高

1、某公司準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程xkm計(jì)算，甲汽車相貨

公司的月租費(fèi)是弘元，乙汽車租賃公司的月租費(fèi)是為元，如果必、為與x之間的關(guān)系如

圖，那么：

（1）當(dāng)月用車路程是多少時(shí)，租用兩家汽車租賃公司的車所需費(fèi)用相同？

⑵每月用車路程在什么范圍內(nèi)，租用甲汽車租賃公司的車所需要費(fèi)用較少？

⑶如果每月用車的路程約為2300km,那么租用哪家的車所需費(fèi)用較少？

2、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種

產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利

潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200

兀。

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái);

(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x,試寫出y與x之間的

函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(D中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

四、課堂小結(jié)

對(duì)于選擇類問(wèn)題，我們需首先針對(duì)兩個(gè)關(guān)系列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后找到它們的共

同之處，最后做進(jìn)一步的分類和選擇?！肮餐帯睂?shí)際上就是我們剛才所討論幾個(gè)問(wèn)題中

函數(shù)圖象的交點(diǎn)。

五、作業(yè)

教材習(xí)題4.5第3、4題

課后反思：

4.5一次函數(shù)的應(yīng)用（3）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：1.理解作函數(shù)圖象的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)；2.掌握利用二元一次方程確

定一次函數(shù)的表達(dá)式；3.進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系.

過(guò)程與方法：1.經(jīng)歷應(yīng)用問(wèn)題多種解法的探究過(guò)程，在探究中學(xué)會(huì)解決應(yīng)用問(wèn)題的一些基本

方法和策略；2.在對(duì)作圖象解法與代數(shù)解法的對(duì)比中，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間

的相互轉(zhuǎn)化；3.通過(guò)對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表

達(dá)能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.在探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考

的精神；2.在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，在探究活動(dòng)中獲得成功的

體驗(yàn)。

重點(diǎn)：1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程的近

似解。

難點(diǎn)：方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回憶、引入新課

L同學(xué)們什么叫二元一次方程及二元一次方程的解？

2.一次函數(shù)的圖象是什么？

3.如圖,求一次函數(shù)的圖象的表達(dá)式

問(wèn)題：

1.方程產(chǎn)尸5的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè)解。

［方程廣尸5的解有無(wú)數(shù)多個(gè)，如：

「x="l「x=0「x=l「x=2「x=3

"Ly=6Ly=5Ly=4Ly=3Ly=2笑

2.在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)片5-x的圖象上嗎？

3.在一次函數(shù)片5-x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程產(chǎn)片5嗎？

4.以方程產(chǎn)片5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)片5—x的圖象相同嗎？

歸納：在上面直角坐標(biāo)系中描出以廣片5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，我們很容易發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在

一次函數(shù)尸5—x的圖象上。在函數(shù)片5-x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)一定適合方程x+尸5。

以x+片5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)尸5-x的圖象是相同的。綜上所述，

二元一次方程和一次函數(shù)的圖象有如下關(guān)系：（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)

的函數(shù)圖象上。（2）反過(guò)來(lái)，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。

問(wèn)：你能找出下面兩個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系嗎？

（1）解方程：3尸6=0。（2）己知一?次函數(shù)片3尸6,當(dāng)x取何值時(shí)，尸0?

學(xué)生討論后歸納：一般地，一次函數(shù)片正6的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元一次方程

k/斤。的解。任何一個(gè)一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函數(shù)尸Ax+6的圖象與x軸的

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

例1、已知一次函數(shù)產(chǎn)2e6,求這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

解法一：令7=0代入...

解法二：畫(huà)圖（略）

練習(xí)：教材練習(xí)1、2、3題

三、應(yīng)用遷移、鞏固提高

討論：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)片5-x和尸2*—1的圖象，這兩個(gè)圖象有交

fx+產(chǎn)5

點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組12x-y=l的解有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？

一次函數(shù)片5-x和尸2.一1的圖象的交點(diǎn)為（2,3）,因此，尸2,片3就是方程組

fx+產(chǎn)5

12x-y=l的解。

rx—2y=—2,

用作圖象的方法解方程組12x-y=2

X

解：由x-2y=-2可得受一+1。

2

同理，由2x-片2可得尸2x-2,

x

在同一坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)片一+1的圖象和尸2x-2的圖象，觀察圖象，得兩直線

2

rx—2y=—2,Jx=2,

交于點(diǎn)（2,2）,所以方程組12x—y=2的解是1尸2

同學(xué)們你從本題中感悟到什么？

歸納：我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖象法，那么用圖象法來(lái)解方

程組的步驟如下：1、把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式；2、在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)一

次函數(shù)的圖象，并標(biāo)出交點(diǎn)。3、交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。

2x+y=4

{2x-3y=12。

2

[由2戶戶4得產(chǎn)-2戶4。由2尸3尸12可得產(chǎn)一X-4。在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)

3

2S2x+y=4

尸-2x+4和函數(shù)尸—4的圖象，觀察圖象可得交