2021年上海市嘉定區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷含答案(線下測)

2021學(xué)年嘉定區(qū)第二次質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)試卷

(滿分150分，考試時間100分鐘)

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題；

2.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一

律無效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或

計算的主要步驟.

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答

題紙的相應(yīng)位置上.】

1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是(▲)

(A)V4；(B)2.020020002；(C)VTT；(D)—.

7

2.下列關(guān)于九的一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的是(▲)

(A)+4=0；(B)+2x-0；(C)—4x+4=0；(D)—x4-2=0.

3.如果將拋物線y=(x+-1向上平移2個單位，那么平移后拋物線的頂點坐標(biāo)是(▲)

(A)(0,2)；(B)(2,0)；(C)(1,1)；(D)(-1,1).

4.數(shù)據(jù)1,1,1,2,4,2,2,4的眾數(shù)是(▲)

(A)l；(B)2；(C)l或2；(D)l或2或4.

5.如圖1,在等腰梯形A8C。中，AD//BC,AB^DC,對角線AO

AC.8。相交于點O,那么下列結(jié)論一定成立的是(▲)

(A)NC48=NCBA；(B)ZDAB=ZABCg

iJ、

(C)ZAOD=ZDAB；(D)ZOAD=ZODA.圖1

6.在RtZ\A8C中，NC=90°,3c=8,tanA=2,以點A為圓心，半徑為8的圓記

作圓A,那么下列說法正確的是(▲)

(A)點C在圓A內(nèi)，點B在圓4外；(B)點C在圓A上，點8在圓A外；

(C)點C、6都在圓A內(nèi)；(D)點C、8都在圓A外.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

(請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】

7.計算：2(1-2公=▲.

8.分解因式：a1—9a=A.

9.不等式—2>1的解集是▲.

2

、、但2xx+1

10.計算：---------=▲.

x-1x-1

2Kx+2x

11.用換元法解方程」+臺三=3時，如果設(shè)」一=>,那么原方程可化為關(guān)于y

尤+2xx+2

的整式方程是▲.

12.如果正比例函數(shù)y=(l-Qx的圖像經(jīng)過點A(2,T),那么女的值是▲

13.數(shù)據(jù)一2、一1、0、1、2的方差是.▲

14.在不透明的袋中裝有5個紅球、2個白球和1個黑球，它們除顏色外其它都相同，如果

從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個球，那么所摸到的球恰好為白球的概率是▲.

A

15.如圖2,在△ABC中，點。在邊8C上，BD=2DC,/k

設(shè)向量=BC=b,那么向量ZM=▲（結(jié)果用a、1表示）I

16.已知圓Q與圓。2外切，其中圓。2的半徑是4cvn,/

圓心距0|。2=6?！?，那么圓。|的半徑是上cm.BN---------L

圖2

17.我們把兩個三角形的重心之間的距離叫做重心距.如圖3,在△ABC中，NA=45。,

NB=30°,CD是△ABC中邊AB上的高，如果BC=6,那么△ADC和△BCD

的重心距是▲

18.在正方形ABCD中，AB=5,點E在邊上，△ABE沿直線AE翻折后點8落到

正方形A8CD的內(nèi)部點F，聯(lián)結(jié)BF、CF、DF,如圖4,如果/8/。=90°,那

么DF=▲.

三'解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

計算：+72(1-V2)+々——(V2)3.

2V2-1

20.（本題滿分10分）

x-2y=8,①

解方程組:

x2+5xy-6y2=0.②

21.（本題滿分10分，每小題滿分各5分）

如圖5,在△A8C中，NC=90。，80是△ABC的角平分線，DE±AB,垂足為

3

E.已知AE=16,sinA=—.

5

(1)求CQ的長；

(2)求NDBC的余切值.

22.(本題滿分10分，每小題滿分各5分)

已知直線y=kx+4(k*0)與雙曲線都經(jīng)過點42,m).

(1)如果點3(—2,6)在直線y=Zrx+4(k聲0)上，求〃？的值；

(2)如果第三象限的點。與點A關(guān)于原點對稱，點。的縱坐標(biāo)是-3,求雙曲線的表達(dá)式.

23.(本題滿分12分，每小題滿分各6分)

如圖6,在四邊形ABC。中，AC是對角線，AC=AO,點E在邊8C上，AB=AE,

NBAE=NCAD,聯(lián)結(jié)。E.

(1)求證：BC=DE；

(2)當(dāng)AC=8C時，求證：四邊形A8C。是平行四邊形.

圖6

24.(本題滿分12分，每小題滿分各4分)

在平面直角坐標(biāo)系X。＞(如圖7)中，已知拋物線y=aV+公+3經(jīng)過點4(3,0)、

3(4,1)兩點，與y軸的交點為C點.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求四邊形。45c的面積；」

(3)設(shè)拋物線y=a/+法+3的對稱軸是直線/，點。與點8

關(guān)于直線/對稱，在線段上是否存在一點E,使四邊形AOCE

是菱形，如果存在，請求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.:

1

-101元

-1-

圖7

25.(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分4分)

在梯形A8CD中，己知。C7/A8,ZTHB=90°,DC=3,DA=6,AB=9,

點E在射線AB上，過點E作EF〃A。，交射線DC于點/，設(shè)

(1)當(dāng)x=l時，直線ER與AC交于點G如圖8,求GE的長；

(2)當(dāng)x>3時，直線與射線CB交于點”.

①當(dāng)3<x<9時，動點M(與點A、。不重合)在邊AO上運動，且=聯(lián)結(jié)MH

交AC于點N如圖9,隨著動點M的運動，試問C〃：HV的值有沒有變化，如果有變化,

請說明你的理由；如果沒有變化，請你求出CH:”N的值；

②聯(lián)結(jié)A”，如果NH4E=NC4￡>,求x的值.

2021學(xué)年嘉定區(qū)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分意見

一、1.C;2.B;3.D;4.C;5.D;6.A.

二7.2-4%；8.皿-9)；9.%>6；io.1；

1

2-

11.2y—3y+l=0」2.3;13.2;14.4；

2

15.3；16.2;18.\10.

三、19.解原式=2+西-2+業(yè)+1-2\/2...........................

8'

=1...................................................................2'

20.解由②得：(%+6y)(x-y)=0...............................工

.?.(%+6y)=0或(％一第=0...............................2'

2y=8(x-2y=8

原方程組可變?yōu)椋翰?6y=o,1%-y=0...................2,

，%]=6仔2=-8

解這兩個方程組得原方程組的解是：,1力=-8…4,

21.解(1)VDE±ABZAED=90°

DE

sinA=—

在Rt/AED中，一DA...................................................1，

3DE3

sinA=二——二—

5/,DA5........................................................

1,

AE=76DE2+AE2=DA2DE=12DA=20............「

BD平分NABC,ZAED=ZC=90°CD=DE.......「

??.CD=12...............................................................................r

(2)由(1)得DA=2°AC=32...........................................「

BC

ciiqA-------

在RtWACB中，~AB............................

V

BC2+AC2=AB2BC=24.....................「

BC

在RtZ\BCD中，C°tZDBC=CD.......................1,

又BC=24CD=12cot/DBC=2...............p

22.解⑴由點B(-2,6)在直線y=kx+4上

/,6=-2k4-4...................................

k=-1.........................................r

直線的表達(dá)式是y=-%+4.....................r

?.?點A(2,m)在直線y=-%+4上m=-2+4……r

/,m=2.........................................1

k

y=-(k#0)

(2)設(shè)所求的雙曲線表達(dá)式是小...............1'

?..第三象限點C與點A關(guān)于原點對稱，

.??點A的縱坐標(biāo)與點C的縱坐標(biāo)是互為相反數(shù).....r

???點C的縱坐標(biāo)是-3??.點人的坐標(biāo)是(2,3).........1，

kk

y——2=一

?.?點A在雙曲線》上3k=6.........r

6

y=-

雙曲線的表達(dá)式是x..........................1，

23.證明(1)vZBAE=ZCADZBAE4-ZEAC=ZCAD+ZEAC

ZBAC=ZEAD.................................2'

fAB=AE

ZBAC=ZEAD

在aBAC和4EAD中，(AC=AD

△BAC絲△EAD...................................

2，

BC=DE.......................................2'

(2)AC=BCZB=ZCAB

VZB+ZCAB+ZACB=180°NACB=180°-2ZB

?;AB=AE,-.ZB=ZAEB

VZB+ZAEB+ZBAE=180°ZBAE=180°-2ZB...p

ZACB=ZBAE.................................1，

VZBAE=ZCADNACB=NCAD...............1，

AD//BC.......................................1,

?/AC=BCAC=ADBC=AD...................p

四邊形ABCD是平行四邊形..........................

r

2

24.解(1)\,拋物線、=碇+"+3經(jīng)過點A(3,0)、B(4,1)兩點

CO-9a+3b+3

?1l=16a+4b+3............................

1

b=一一.......................................1'

得I2

125

y=-x--x+3

拋物線的表達(dá)式是22...................1，

(2)聯(lián)結(jié)OB,點B的坐標(biāo)是(4,1)

1

S\7X4X3=6

由題意得/BOC2.........................

1,

13

S/OAB=5*3X1=2

...............................1'

q=q+s

*/^OABC-/BOCJ/OAB........................................................................................

V

315

...S°ABC=6+]>...................................................................1，

(3)存在..........................................V

由(1)可知：對稱軸/的表達(dá)式是直線％=2.5

???點D與點B關(guān)于直線/對稱，點B的坐標(biāo)是(4,1)

...點D的坐標(biāo)是(L1)，可以求得，DC=AD=\5,

113

y=--x+3y~

直線BC的表達(dá)式是’2,直線AD的表達(dá)式是,22,

AD//BC.......................................1，

只要AD=EC,就能得到四邊形ADCE是菱形.

II12

(x,--X+3)得G-0)2+(-產(chǎn)+3-3)=\5

設(shè)點E的坐標(biāo)為

解得x=±2(負(fù)值舍去)............................r

.??點E的坐標(biāo)為(2,2)...........................r

.??在線段BC上存在一點E,使四邊形ADCE是菱形,

點E的坐標(biāo)為(2,2)

FCFG

25.解(1)DC〃AB，AE-GE......................f

???EF〃AD四邊形AEFD是平行四邊形...DF=AE,AD=EF

,?,AE=x=1?,?DF=1,?,CD=3?,?CF=2.....y1

又AD=6/,EF=6V

26-GE

=

???FG=6-GE???1GE???GE=2......................................1v

(2)①CH:HN的值沒有變化