初中數(shù)學(xué)公式定理大全

初中數(shù)學(xué)公式定理大全

1.有理數(shù)的分類

(1)按數(shù)的“整分性”分類(2)按數(shù)的“正負(fù)性”分類

正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)

整數(shù)零正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

有理數(shù)零

正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

2.絕對(duì)值

0)

絕對(duì)值的代數(shù)定義4|0(40)

a(a0)

3.圖形的認(rèn)識(shí)

直線、射線、線段之間的區(qū)別

直線射線線段

/_______/_______1/1

圖形

ARABAB

表示方法直線AB或直線/射線AB或射線/線段AB或線段1

端點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)

延伸方向向兩邊無(wú)限延伸向一邊無(wú)限延伸不能延伸

有關(guān)性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條直線無(wú)兩點(diǎn)之間，線段最短

4.整式乘法

（1）同底數(shù)皋的乘法：（屋"anamz?m,n都是正整數(shù)）

⑵幕的乘方：（心）"屋"（m、n都是正整數(shù)）

（3）積的乘方：（ab）nanb"（n是正整數(shù)）

⑷底數(shù)的推廣：

a"（〃為偶數(shù)）

?(ay

a"（〃為奇數(shù)）

（aZ?）"（〃為偶數(shù)）

②34）"

（a（〃為奇數(shù)）

⑸乘法公式：

平方差公式:ababa1b2

元全平方式：aba22abb2

（6）平方差公式常見(jiàn)的變化形式：

①位置變化：（bd)(ba)(ab)(ab)ci1hr

②符號(hào)變化：（a與（ab）（a）?b2a2b2

③系數(shù)變化：(2x3y)(2x3y)(2x)2(3村24x29>,2

2

④指數(shù)變化：（〃n)("〃2)(加2)2(“2)2m4"4

⑤增項(xiàng)變化：(abc)(?bc)(ab)2c2

⑥增因式變化：

(a/?)(ab)(ab)(ab)[(a)2b2](a2b2)

⑦連用公式變化:

(ab)(ab)(a2b2)(a4b4)(a2tr)(a2tr)(tz4")

(?4h4)(a4護(hù))asa

⑺完全平方公式常見(jiàn)的變化形式：

①azh2(ab)22ah

②a2h2(a與22ab

③(ab)2(ab)24ab

④(ab)2(ab)24ab

⑤(ab)2(ab)22(a2/)

⑥(ab)2(ab)24ab

?(abcPa2b2dlab2bclac

5.數(shù)據(jù)分析

平均數(shù)與方差公式

名稱公式

+/X

平均數(shù)X(X1X2...4)

n

加權(quán)平均XjW]X2W2...xnwn

數(shù)叫卬2…％

?'[(X)2(X)2…(X

方差月_

1X2xnx

6.分式的運(yùn)算

⑴分式的基本性質(zhì)：

。廿fg…

(IC/>r\

②_(b0,c

hch

a

caaaa_(b0)

bb,bbb

ac

⑵分式的乘法：___f_S0,d0)

bdbd

上仍

⑶分式的除法：__Bf0,c0)

bdbe

(4)分式的加減法：

acac

同分母：___——_(b0)

bbb

異分母8:里里o,dO)

bdbdbdbd

un(

(5)分式的乘方：(了)小b0,”是正整數(shù))

(6)同底數(shù)塞的除法：a"1ana'"n(a0,加，〃都是正整數(shù))

(7)零指數(shù)幕：a°=l(a^0)

(8)負(fù)整指數(shù)累:a""0,〃為正整數(shù))

(9)解分式方程的一般步驟：

①去分母：在方程左右兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程。

②解方程：解整式方程。

③驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，若結(jié)果為零，則這個(gè)根是方程的增根，必

須舍去。

7.全等三角形

證明三角形全等的常見(jiàn)思路：

找?jiàn)A角SAS

(1)已知兩邊：找直角HL

找第三邊SSS

(2)已知一邊一角：

一邊為角的對(duì)邊找另一角AAS

找?jiàn)A角的另一邊SAS

一邊為角的鄰邊找?jiàn)A邊的另一角ASA

找邊的對(duì)角AAS

⑶已知兩角：找?jiàn)A邊HA

找其中一角的對(duì)邊AAS

8.等式與不等式的區(qū)別

等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)

對(duì)稱性：若4=力,則力=6/反對(duì)稱性：若a>b,則方<。

傳遞性：若4=6,b=C,則4=C傳遞性：若a>b,b>c,則6/>c

性質(zhì)1：若a=b,則a±/>=〃±c性質(zhì)1：若a>b,則a±c=6±c

性質(zhì)2：若a=b,則ac=bc；

性質(zhì)2：若a>b,c>0?則oc>方

cc

若a=b,cwO,則一一一

cC

性質(zhì)3：若a>b,c<0,則4c

cc

9.一元一次方程與一元一次不等式的區(qū)別

一元一次方程一元一次不等式

①去分母①去分母

②去括號(hào)②去括號(hào)

③移項(xiàng)③移項(xiàng)

解法步驟④合并同類項(xiàng)④合并同類項(xiàng)

⑤系數(shù)化為1⑤系數(shù)化為1

在上面的步驟①和⑤中，如果乘的因數(shù)或除數(shù)是負(fù)

數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變

解一元一次方程只有一個(gè)解一元一次不等式一般有無(wú)數(shù)多個(gè)解

10.一元一次不等式組解集的基本類型

不等式組

在同一數(shù)軸上的表示解集口訣

（設(shè)"6）

x<a同小

/〃//_、x<a

x<b取小

Qab

x>a

同大

I_////、x>b

x>b取大

0ab

x>a

*

]///a<x<b大小、小大中間找

x<h___、/

0ab

大大、小小無(wú)處找

x<a

（無(wú)解）

x>b空集

0ab

U.二次根式

⑴二次根式的性質(zhì)

”(a0)

①(V7a(a0)②出|a|0(°)

a(a0)

A7與石2的區(qū)別與聯(lián)系

公式意義字母”的取值范圍運(yùn)算結(jié)果聯(lián)系

aa當(dāng)a0時(shí)，

Ja2?a可為任意實(shí)數(shù)Id

「a2

2a0a

嚴(yán)、嚴(yán)

⑵二次根式的乘法：及后屈a0,b0)

⑶二次根式的除法：塔0'b0)

\a4a

而(〃0,b0)

⑷商的算術(shù)平方根:b

12.解直角三角形

⑴常用的性質(zhì)

①直角三角形中有一個(gè)是直角。

②直角三角形中兩個(gè)銳角互余。

③直角三角形中，30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半。

④直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

⑤直角三角形勾股定理：a2b2才(“、力為直角邊，C為斜邊)

⑥角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的的距離相等。

⑦角平分線的性質(zhì)的逆定理：角內(nèi)部到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。

⑵判定直角三角形的方法：

①證明三角形中有一個(gè)角為直角。

②證明三角形中兩個(gè)銳角互余。

③證明三角形三邊滿足勾股定理（i/c2）o

13.四邊形

〃邊形內(nèi)角和公式:（〃2）180

⑴多邊形常用公式：

求正〃邊形各內(nèi)角度數(shù):（〃2）180

n

⑵正方形、矩形、菱形和平行四邊形的關(guān)系：

⑶四邊形的性質(zhì)和判定

圖形定義傾判定

邊：對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

兩組對(duì)邊分別平行的四

角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

邊形叫做平行四邊形

對(duì)角線：對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形。

對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

平行四邊形

邊：對(duì)邊平行且相等

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

有一個(gè)角是直角的平行角：四個(gè)角都是直角

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

四邊形叫做矩形。對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，

X也是軸對(duì)稱圖形

矩形

邊：對(duì)邊平行，四條邊都相等

角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

有一組鄰邊相等的平行

對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分，四條邊相等的四邊形是菱形.

四邊形叫做菱形

每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，

菱形也是軸對(duì)稱圖形

邊：對(duì)邊平行，四條邊都相等

有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊

有一組鄰邊相等且有一角：四個(gè)角都是直角

形是正方形.

個(gè)角是直角的平行四邊對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

形叫做正方形.每一條對(duì)角線平分一姐對(duì)角.

有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

區(qū)對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，

1也是軸對(duì)稱圖形

正方形

邊：兩腰相等

兩腰相等的梯形叫做等

角：同一底上的兩底角相等兩腰相等的梯形是等腰梯形。

腰梯形

對(duì)角線：對(duì)角線相等在同一底上的兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。

對(duì)稱性：粕對(duì)稱圖形

等腰梯形

14.一次函數(shù)

⑴一次函數(shù)的性質(zhì)

k、b的符號(hào)函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)

J7

圖象過(guò)

7

b>0第一、二、三象限

y

/），隨X增大而

k>0

7x圖象過(guò)增大

h<0/第一、三、四象限

J

圖象過(guò)y隨“增大而

k<0h>0第一、二、四象限

減小

y

\圖象過(guò)

h<0°X第二、三、四象限

⑵待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟

①設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式

②把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程

組；

③解方程或方程組，求出待定系數(shù)；

④將求得的待定系數(shù)得知帶入解析式.

性質(zhì)一、第三象限內(nèi)，在每個(gè)象四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨*的增

限內(nèi)，y隨x的增大而減小大而增大

反比例函數(shù)的圖像既是軸對(duì)稱圖形，又是中心的對(duì)稱圖形.它有兩條

對(duì)稱軸，分別是直線y%和了％,對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）

16.一元二次方程

⑴解一元二次方程的方法

理論依據(jù)：若ab0,貝b0或〃0

①因式分解法解法：化為arbexd0的形式

解得：4Xb0或exd0

②直接開(kāi)平方法右,aa0，則X?

若Xbb0，貝Ux?！?即工a

4b

理論依據(jù)：完全平方公式/2abb2ab2

③配方法

2

解法:化為Xmnn0的形式

化為OX2bxc0a0的形式

④公式法

—Mb24acb?4ac0

求根公式J

2a

⑵一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系

b

xX

2

韋達(dá)定理a

xc

2a

重要變形：

2

①/x2Xx2xx；

2I212

②J__LZJ52；

X|X|X

x22

222

xXXXXx2xx

③」_1_J____2__I__2_________L2；

/X?X^2再匯2

22

④司及XXy4卡4.

2

⑤％kx2k女可及k；

⑥卜耳八釬八釬

17.圖形的相似

⑴線段的比

若「

,則4dbe

~bd

①比例線段的性質(zhì)b

f,則…

bdbd

②黃金分割比：層10,618

2

18.相似三角形

⑴相似三角形的幾種圖形

BCB

⑵證明三角形相似的常見(jiàn)思路

①已知一角對(duì)應(yīng)相等，可再找：

另一角對(duì)應(yīng)相等

夾已知角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例

②已有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可再找：

這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等

第三邊的比值與前面兩對(duì)邊的比值相等

③若兩個(gè)三角形式等腰三角形，可再找:

頂角對(duì)應(yīng)相等

一底角對(duì)應(yīng)相等

一腰與底邊對(duì)應(yīng)成比例

④若兩個(gè)三角形是直角三角形，可再找:

一銳角對(duì)應(yīng)相等

夾直角的兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例

⑶相似三角形的性質(zhì)

對(duì)應(yīng)線段：對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與

對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比

相似三角形的性質(zhì)

周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的比等于相似比

面積：面積的比等于相似比的平方

對(duì)應(yīng)線段：對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)

角平分線的比等于相似比

相似多變形的性質(zhì)

周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的比等于相似比

面積：面積的比等于相似比的平方

19.銳角三角函數(shù)

⑴特殊角的三角函數(shù)值

三角函數(shù)

a30°4

1rF

正弦sin

丁2

F~2

余弦cos

222

V3

正切tan1V3

?h_

⑵坡度：，_（人為坡面的鉛垂高度，/為水平寬度）

I

⑶三角函數(shù)的關(guān)系

①同角三角函數(shù)之間的關(guān)系（為銳角）

平方關(guān)系：sin2cos21

sin

商數(shù)關(guān)系：tan——

cos

②互為余角的三角函數(shù)關(guān)系

sincos90-

sin90-

cos

20.二次函數(shù)

(1)二次函數(shù)yax2bxca0的圖像與性質(zhì)

關(guān)系式一般式頂點(diǎn)式

yax1bxc2

解析式y(tǒng)axhka0

a0

圖像形狀也物線

開(kāi)口方向當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下

b^acb2

頂點(diǎn)坐標(biāo)h,k

2a4。

h

對(duì)稱軸x—xh

2a

ylJA.

ynv

圖像

a>0a<0

對(duì)稱軸左側(cè)，即X/或％/i,y隨X增大而

2a

減?。?/p>

a>0對(duì)稱軸右側(cè)，即X也或X/?,、?隨X的增大

2a

而增大

對(duì)稱軸左側(cè)，即Xb或x/?,J隨X增大而

增減性2a

增大;

a<0對(duì)稱軸右側(cè)，即x▲或％隨X的增

2。

大而減小

當(dāng)X二'時(shí)，

2a

1

a>0b當(dāng)x力時(shí)，y最小值k

,最小值4a

當(dāng)xj時(shí)，

最值

2a

2當(dāng)X'時(shí)最大值k

a<04acb

)‘最大值4a

(2)二次函數(shù)圖像特征與a、b、c、b?-4ac之間的關(guān)系

字母字母的符號(hào)圖像的特征

a>0開(kāi)口向上

a

a<0開(kāi)口向下

b=0對(duì)稱軸為y軸

、同號(hào)對(duì)稱軸再軸左側(cè)

baby

a、b異號(hào)對(duì)稱軸再y軸右側(cè)

c=0圖象過(guò)原點(diǎn)

與軸正半軸相交

cc>0y

c<0與y軸負(fù)半軸相交

b2-4ac=0與X軸有唯一交點(diǎn)（即頂點(diǎn)）

2與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

b2-4acb-4ac>0X

b2-4ac<0與X軸無(wú)交點(diǎn)

（3）二次函數(shù)的圖像平移規(guī)律

移動(dòng)方向平移前解析式平移后解析式簡(jiǎn)記

向左平移

yaxh2kyaxhm2k

m個(gè)單位左加

向右平移

yaxh2kyaxhm2Z右減

m個(gè)單位

向上平移

yaxh2k

m個(gè)單位yaxh~kY上加

向下平移

yaxh2kyaxh2km

m個(gè)單位下減

21.圓

1.與圓有關(guān)的常用定理

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論