2021九師聯(lián)盟（河北）高三數(shù)學(xué)高考第三次模擬考試含答案

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2021九師聯(lián)盟(河北)高三數(shù)學(xué)高考第三次模擬考試含答案

高三數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用近徑0.5毫米黑色墨水筌字筆將密封我內(nèi)項(xiàng)目填寫清史.

3.考生作答時(shí).請(qǐng)將■答案各在答題卡上.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題

目的答案標(biāo)號(hào)涂■黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5光米黑色墨水接手筆在餐題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)

作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。

4.本卷命后起向;新海*忠由.......................................

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.巳知全集為U.集合A,B為U的子集，若(CuA)nB=0,則AflB=

A.CuBB.CuAC.BD.A

2.在平面直角坐標(biāo)系z(mì)Qy中，角a的頂點(diǎn)為。,始邊為H軸的非負(fù)半軸，若點(diǎn)P(-l,2)是角a終邊匕的

一點(diǎn)，則tan(x-2a)等于

A.~&-4C.-1-D.y

4343

3.巳知雙曲線C：三一左=l(a>0)的一條漸近線方程為笈一尸0出出分別是雙曲線C的左、右焦

a10

點(diǎn),P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PFJ=5,則|PR|=

A.1B,1或9C.3或9D.9

4.已知復(fù)數(shù)z.=l+i+i'+…+i'(i為虛數(shù)單位.nCN。，若Mn(z|*=4?z,(s0=l,2,…，”)》.從M

中任取一個(gè)元素,其模為1的概率為

A，4&4C.4D.-

777n

5.生物體的生長都經(jīng)過發(fā)生、發(fā)展、成熟三個(gè)階段.每個(gè)階段的生長速度各不相同，通常在發(fā)生階段生長

速度較為緩慢、在發(fā)展階段速度加快、在成熟階段速度又趨于緩慢,按照上述三個(gè)階段生長得到的變化

曲線稱為生長曲線.美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家宙蒙德?皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律

的生長曲線，稱為“皮爾曲線”,常用“皮爾曲線”的函數(shù)解析式為人工)=訐表我(K>0,a>14V0).

一種剛栽種的果樹的生長曲線的函數(shù)解析式為/(z)=M占GrWN).z表示果樹生長的年數(shù),/Q)表

示生長第1年果樹的高度，若剛裁種時(shí)該果樹高為1m,經(jīng)過一年，該果樹高為25m?則/(4)-/(3)-

A.2.5mB.2mC.1.5mD.1m

6.如圖，圓臺(tái)0。的上底面半徑為QA】=1,下底面半徑為OA=2.母線長AAi廠衛(wèi)

=2,過OA的中點(diǎn)B作OA的垂線交圓。于點(diǎn)C,則界面直線05與AC所/i/

成角的大小為￡...太二口:

A.30°R45*c~~

C.60"D.90,

【高三新高考5月?數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】河北

7.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算

法》一書中出現(xiàn),歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律,比楊輝要晚近四百年.在由二項(xiàng)式系數(shù)

所構(gòu)成的“楊輝三角”中（如下圖），記笫2行的第3個(gè)數(shù)字為a.、第3行的第3個(gè)數(shù)字為生.……?第〃

（〃22）行的第3個(gè)數(shù)字為a.-】，則/+…+aio=

第

o行

I

第

I行

I1

第

2行

3I21

行

第

41331

行

第

514641

行

第IS10105I

.-

A.220B.186C.120D.96

8.已知點(diǎn)P在真線z+y=4上?過點(diǎn)P作圓O：/+y=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B.則點(diǎn)M（3,2）

到直線AB距離的最大值為

A.々B.73C.2D.75

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.在管理學(xué)研究中，有一種衡R個(gè)體領(lǐng)導(dǎo)力的模型,稱為“五力模型”.

即一個(gè)人的領(lǐng)導(dǎo)力由五種能力一影響力、控制力、決斷力、前瞻力

和感召力構(gòu)成.右圖是某企業(yè)對(duì)兩位領(lǐng)導(dǎo)人領(lǐng)導(dǎo)力的測(cè)評(píng)圖，其中每

項(xiàng)能力分為三個(gè)等級(jí)，“一般”記為4分「較強(qiáng)”記為5分「很強(qiáng)”記

為6分，把分值稱為能力指標(biāo),則下列判斷正確的是

A.甲、乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)的均值相同

B.甲、乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)的方差相同

C,如果從控制力、快斷力、前肺力考慮,乙的領(lǐng)導(dǎo)力高尸甲的領(lǐng)導(dǎo)力

D.如果從影響力、控制力、感召力考慮?甲的領(lǐng)導(dǎo)力高于乙的領(lǐng)導(dǎo)力

10.已知兩個(gè)不為零的實(shí)數(shù)工.“滿足工V”則下列結(jié)論正確的是

A.311>1B.jryVy2C.x\x\<y\y\

11.英國數(shù)學(xué)家牛頓在17世紀(jì)給出了一種求方程近似根的方法一牛頓迭代

法，做法如下：如圖?設(shè)「是/（彳）=0的根?選取我作為，的初始近似值，

過點(diǎn)（工0，/（工0））作曲線y=的切線//C^O）S=/Z<XO）<J-Xo）?

貝I"與z軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)」一/普（/（劭）#0）,稱不是r的

一次近似值，過點(diǎn)5J3））作曲線,=/（"）的切線，則該切線與z軸的

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為工2,稱次是「的二次近似值;重復(fù)以上過程，得廠的近似

值序列?其中N“+l=工一鋁、（/（工*）力0），稱工"I是r的n+1次近似

值，這種求方程/（工）=0近似解的方法稱為牛頓迭代法.若使用該方法求方程/=2的近似解.則

A.若取初始近似值為1,則該方程解的二次近似值為苣

B.若取初始近似值為2,則該方程解的二次近似值為超

〃工。）￡（4）

f（Xo）f<X|）J（X：）f（X3）

D.xt工Q)I￡5)/<X2),/(J3)

fGQ)Z<X|)777317ci7)

【高三新高考5月?數(shù)學(xué)第2頁（共4頁）】河北

12.已知函數(shù)/(工)=sin-z+cosd(nGN*),Ri|

A.對(duì)任意正奇數(shù)"，/(1)為奇函數(shù)

B.當(dāng)”=4時(shí),/(7)的單調(diào)遞增區(qū)間是「一￡+時(shí),后［及62)

C.當(dāng)”=3時(shí),/(外在「0,彳］上的最小值為專

I).對(duì)任意正整數(shù)"，/(工)的圖象都關(guān)于直線工=；對(duì)稱

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若向此叫&滿足Ia，=|""ar2bl=焉lai.則向量a,b的夾角為.

14.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)/(x)=，使之同時(shí)具有如卜-性質(zhì)，①VN6R，/(H)=

/(4-H),②V_reRJ(H+4)=/(H).

15.已知橢圓C的左、布焦點(diǎn)分別為F,,F2,直線AB過％與橢圓交于A.B兩點(diǎn)，當(dāng)aFzAB為正三角形

時(shí)，該橢圓的離心率為__________.

16.在上、下底面均為正方形的四棱臺(tái)ABCD-AIiG口中,已知AA=8B=V/T'\

CG=。Dl=a,AB—2.A倒=l,則該四樓臺(tái)的表面積為_______;該四棱-…匕

臺(tái)外接球的體積為.(本小題第一空2分,第二空3分)F-------彳

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

在等比數(shù)列｛仇｝中，公比q>0，其前"項(xiàng)和為S,.且S?=6,.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)〃“=loga.2?旦數(shù)列KJ滿足aHl，G+)-6=兒”",求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式.

從①S,二30?點(diǎn)6—與=96,③是Ss與2的等差中項(xiàng)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問題中

的橫線上?并作答.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按照第一個(gè)解答計(jì)分.

18.(本小題滿分12分)

在△ABC中，角A,81的對(duì)邊分別為a6cosc=ab§csinB,點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2DC,

J

BD=2.

(1)求角8的大小,

(2)求△ABC面積的最大值.

19.(本小題滿分12分)

在三棱柱ABC-AICi中,兒％_1底面人8仁△八BC為正三角形,AB=AAi=2,E是B%的中點(diǎn).

(1)求證1平面AEGJ_平面AAiGGG|<K^——B,

⑵求二而角B-ACi-E的余弦值.I、'卜W

A

【高三新高考5月?數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】河北

20.（本小即滿分12分）

已知拋物線C"?=4y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/.設(shè)過點(diǎn)F且不與z軸平行的直線m與拋物線C交于A,

B兩點(diǎn)?線段AB的中點(diǎn)為M.過M作直線垂直于/,垂足為N,宜線MN與拋物線C交于點(diǎn)P.

（1）求證:點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn).

（2）若拋物線。在點(diǎn)P處的切線與），軸交于點(diǎn)Q.問是否存在直線m,使得四邊形MPQF是有一個(gè)內(nèi)

角為60’的菱形？若存在?請(qǐng)求出直線m的方程;若不存在?清說明理由.

21.（本小題滿分】2分）

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中?經(jīng)常使用戰(zhàn)斗機(jī)攜帶空對(duì)空導(dǎo)彈攻擊對(duì)方戰(zhàn)機(jī)，在實(shí)際演習(xí)中空對(duì)空導(dǎo)彈的命中率約為

20%?由于三行員的綜合素質(zhì)和經(jīng)驗(yàn)的不同,不同的￡行員使用空對(duì)空導(dǎo)彈命中對(duì)方戰(zhàn)機(jī)的概率也不

盡相同,在一次演習(xí)中?紅方的甲、乙兩名優(yōu)秀6行員發(fā)射一枚空對(duì)空導(dǎo)彈命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率分別

為《和:，兩名飛行員各攜帶4枚空對(duì)空導(dǎo)彈.

（D甲飛行員單獨(dú)攻擊藍(lán)方一架戰(zhàn)機(jī)，連續(xù)不斷地發(fā)射導(dǎo)彈攻擊，一旦命中或?qū)椨猛昙赐Ｖ构?各

次攻擊相互獨(dú)立?求甲飛行員能夠命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率？

（2）藍(lán)方機(jī)群共有8架戰(zhàn)機(jī)?若甲、乙共同攻擊（戰(zhàn)機(jī)均在攻擊抱圍之內(nèi).每枚導(dǎo)彈只攻擊其中一架戰(zhàn)

機(jī)，甲、乙不同時(shí)攻擊同一架戰(zhàn)機(jī)）.

①若一輪攻擊中，每人只有兩次進(jìn)攻機(jī)會(huì),記一輪攻擊中?擊中藍(lán)方故機(jī)數(shù)為X,求X的分布列；

②若實(shí)施兩輪攻擊（用完攜帶的導(dǎo)彈）?記命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為匕求丫的數(shù)學(xué)期望E（Y）.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）-alnx4-x4-l（aGR）.

⑴討論人工）的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)任意的zW（l.+8）恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【高三新高考5月?數(shù)學(xué)第4頁（共4頁）】河北

高三數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

1.C因?yàn)椤禖uA〉nB=0.所以BLA.所以AnB=R故選C.

2,B山題意?得lana—2?從而ian(n2a)=tan2a["'S=f~~；~~W".故選B.

1-larva1—(-Z)3

3.D山題意知f=2.所以以=2,所以c=/中了=26?所以|PF|=5V2+26=a+c.所以點(diǎn)P在雙曲線C的左支

上?所以IPFI\PF|=4,所以|PF|=9.故選D.

4.B因?yàn)殓?l+i+1+…+j-=Lp1-?所以“=l+i，i，O?l，l+i，i，OJL，RP?R的取值只有四個(gè)數(shù)l+i,i.O".所以

M=(0?1?1」?2「—+「也中共7個(gè)元索,其中模為1的花三個(gè)元末?故所求概率為伴.故選R

5.C根據(jù)已知/(0)=1m,/(l)=2.5m?得1+3*=10且1+3*&=?!?得6=2.4=1,所以，(力=曷噎?從而八3)

=渭==乎=7.5m,/(4)=Y^F=9m?所以/⑷/⑶=l.5m.故選C.

6.B在直角梯形ORAA中，因?yàn)锽為QA的中點(diǎn).04=2?所以01A=OB=AB=。連接

?易證四邊形848為矩形?所以m〃八B?所以NBAC為異曲出線00*jAC

所成的加?在在用：.角形AAJ3中?AA-2.所以A3=6；連找OC.住克向三用形OBC

中?小。8=1.OC=2?得3c=6,在直角：加形ABC中.BC=AI.所以/BAC-45°.故

選山

■.Aaaa，…+4"=「「「…(((,「…「「(’…(('('…「…

=('='噴駿『=220.故選A.

8.1)設(shè)P(a"),則aH?以O(shè)P為巨林的例的方程是(工修)i(>4)'-f<a")?1胭0的方程二-V=

4一減，得直得AB的方程為ax+萬=4?即ar+如4=0,因?yàn)閍+b=4?所以6=4。?代入直線AB的方程，得ar+

(4a)y1=0,即a(zy)+4y1=0?當(dāng)/=y且，”I=(),即z=l?y=1時(shí)該方程恒成。?所以直線AB過定點(diǎn)

N(1,1),點(diǎn)M到直線AB即周的最大侑即為點(diǎn)MN之間的距離.1MN&,所以點(diǎn)M⑶2)到宜線AB距離的破大點(diǎn)

為唐.故選\).

9.AB甲的E項(xiàng)能力指標(biāo)為6.5?4?5?4,平均值為出土產(chǎn)士1-^8；

乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)為6?I?5.』,5?平均仰為6T4+j-5=,12,則AiE確：

III于均值相同.各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)也相同(只是順序不同).所以方榮也相同?則B正確；

從控制力、決斷力、前略力考慮?甲的均值為號(hào).乙的均值為號(hào)?所以甲的領(lǐng)導(dǎo)力高于乙的領(lǐng)導(dǎo)力?則C不正確；

從影響力、控制力、感召力考慮,甲、乙的指標(biāo)均區(qū)相同?方差也相同，所以甲、乙水平相當(dāng),則D不正確.故選AR

10.AC因?yàn)閚V”所以|工,|>0,所以3以”>1?則A正確；因?yàn)楫?dāng)y>0時(shí),卬<，?*yVO時(shí)立y>爐?則

B錯(cuò)誤;令/Q)=Z|N|?易知/JXER上單漸遞增?又所以/《GV。)〉?即N|N|Vy|y|?則C正確；對(duì)于

D?法一:令4(])=《一亡?易知g(N)在《一-.0〉和(0.+?)上單調(diào)遞減?不妨設(shè)(Xx<y.則g(x>>g(>>，即!

【高:?新高考3月?數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共6頁)】河北

小》_Ly.亦即,,c*e*,則l）錯(cuò)誤，法二:取I?y==1,則—=-2>c1c?則I）錯(cuò)誤,故選AC.

yyy

11.ABC構(gòu)造函數(shù)/（I）=r2?則/（幻=21?取初始近似俏工,=1?則為-r憑彳=1=-x

2—2

偌r卷「Q=m則A"：如

-2—9

夕淺=普工，一倦=等三=%.則正確，

取初始近似偵工-2.則工?二工=2-15=11

4入~2

根據(jù)物意?可知H=工,黃*?Z?=為夕浮35=",/;0:?］：=H夕（::?上述四式相加.得為=/

箔《黃割-憑十一/鋁.則DZE確,C正確,故選ABC.

12.CD取n—1?則/（x）=sinx+cosz,從而/（0）=1/（）?此時(shí)人工）不是奇函數(shù)?則A錯(cuò)i電當(dāng)n=IH?j./（x）=sinx+

cos'x=（sin'x+cos:x）Zsin'xcos'x=1-ysin21=1-~=JcosIx+-y.則/（1）的遞坨區(qū)間為

4竿4-，44

號(hào).與?釗“￡Z）,則B錯(cuò)誤：

當(dāng)〃-3時(shí)./（n）3sin'xcosx3cos\rsinx3sinICONJ（sinxcosx）.當(dāng)z&）時(shí)?/（“）<（"當(dāng)N￡

（號(hào)4］時(shí)/（G>0,所以人］）作［。,于）上單調(diào)遞減.在：（寧上單眼遞增?所以/⑺的最小例為,（年），

（g）+（g）=4‘故F確:因?yàn)?（母n）：“W（金”）+<3（號(hào)］）一COS-JH?所以/（力的

圖象X廣直線x4?對(duì)稱?則D正嘛故選CI）.

13.與設(shè)0.b夾角為。?山|。+2引吟向101?得l4+4|0||?|eoSI加=34?結(jié)合|a；=!b|?解得汽》1—十,乂

0an,所以0=亨.

H.cosfz性質(zhì)⑴②分別我東八工）關(guān)于直線工2對(duì)稱和以I為周期,答案不唯??寫出一個(gè)即可.

15.§不妨設(shè)橢網(wǎng)的方程為，+*=1儲(chǔ)>。>0）?根據(jù)橢刷定義,IAR|=2aIAF|.IBBI=2aIBF|.△FAB為

正三角形.IAFBF：|,所以IAFJ=BEI.RPB為線段AB的中點(diǎn)?根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知AB正直于”軸.沒

IFF|=2c.Wi］|AFl=2n?n300=率?|AFI=-^7?=崢?因?yàn)榘瞬罚簗+IAFI=2a?即26c=2。?所以一

?3COS?5v?j

￡=穆

a3,

16.313〃（2分）華”（3分）住等腴梯形DCCD中?過C作CiH」_DC.乖足為H.劾求

?！?十.?！倍瑒t四段臺(tái)的表面枳為5=5|扈+5*卜&=1+4+4乂%"><孝=

5+3".設(shè)ACf|BD=O.AiCCIBD=。.ill棱臺(tái)的性質(zhì)?可將該核臺(tái)補(bǔ)成四梭錐（如右

圖）?因?yàn)锳B=2?AB=I?可知△SAB與ASAB相似化為I?2MSA=2AA-2V2.AO

【高：新高號(hào)5月?數(shù)學(xué)卷考答案第2頁（共6頁”河北

72.WjSOVir.MOO,號(hào).即該叫楊分的高為專.由于上.下底面都是正方影.則外接球的球心在：8,上.在平面

B,BO。上,由于。0>專.B。專.則OB,&OB.即點(diǎn)。到點(diǎn)B與到點(diǎn)B,的距崗相等,同理。到A.A-C.

C,,D,D,的距離均為死.于是。為外接球的球心,且外接球的半徑r故該四板臺(tái)外接球的體枳為華工

17.解：（1）若選①S,：3a

-

由S-6及S30?a\a6.a（aIaIa（-30,

兩式相馥，得加十a(chǎn)24,...............................................................................................................................................2分

即g+此）24?所以q4,由q>0?得Q2.............................................................................................................3分

RAa<+a?=6,得a（+2a=6?解得a（=2,....................................................................................................................4分

所以數(shù)列〈aJ的通項(xiàng)公式為a.=2"..................................................................................................................................5分

若②SS,=96.

因?yàn)?,S,=K十a(chǎn),=96?ai+a=6?所以aq'十qg96?勾十a(chǎn)iq=6,....................................................................2分

兩式相除.得，=16?結(jié)合q>0,得g=2,.........................................................................................................................3分

所以四+26=6?解得5=2?.............................................................................................................................................4分

所以數(shù)列〈4）的通項(xiàng)公式為42"..................................................................................................................................5分

若選③用是Si與2的等差中項(xiàng).

由a是S與2的等票中項(xiàng)?得2a,S+2.

則2&a>+a+小+2,

由勾+收=6,得小=8......................................................................................................................................................2分

由通項(xiàng)公式?徨④十a(chǎn)g6.伯q8.

消去火?得3寸一“一4=0,結(jié)合q>0,解得g2.........................................................................................................3分

代人a+aq6?得a2,.................................................................................................................................................$分

所以數(shù)列<4｝的通項(xiàng)公式為42"..................................................................................................................................5分

（2）由（1）,得4=1。％2=康4=+.............................................................................................................6分

C.+,C.3,^77）i+.........................................................................................................................7分

所以當(dāng)時(shí),c.g+（身。）+（c.-R）+（Ctc.）+?,?+（c.c??）

=i+（T-T）+（T-T）+（l-T）+-+（^i-i）=2-i-................................................................9分

又G-l也適合上式,故數(shù)列，c.）的通項(xiàng)公式是c,24--........................................................................................10分

n

18.解：（I）由beenCa+§csinB及正弦定理,得sinBcosCsinA；4sinCsinB...............................................2分

乂A（B+C）,所以zinBensCsin（B十。十專sinBsinC,即conBsinC十，sinCsinB=0,.......................4分

因?yàn)镺VGK.JnC^O,所以tanBR、

又0VBVn/VB=爭..................................................................................6分

⑵方法1：因?yàn)辄c(diǎn)D住邊ACh，且AD2DC,所以

【高?:新高考3月?數(shù)學(xué)參考答案第3頁（共6頁）】河北

疝HAI^A('HA*龍一威)-十8九年必

7分

3D=§13ABA?BC,*BCT?即l=-^-c1-yaccos號(hào),，標(biāo)?即4a：c2ae-36...............................8分

III4/+<r2皿可得\ac2〃<36?即ac<\S,當(dāng)且僅當(dāng)2a-c時(shí)?等號(hào)成立..............................10分

所以ZVU3C向枳的外大傷為十><18><而半=呼.當(dāng)且僅用2a=c?即。=3.c=6時(shí)等號(hào)成L......................12分

方法2.設(shè)/X；=，?則AD=2，./AQ8=".

在/MBD1|>.|1|余弦定理,得c2=I+4r2X2X2〃、。*仇即c=4+Jr8/cos仇①

同理.在△BCD中?山余弦定理?得a=\+-+4ICOS.②

由①②消伸cos仇得4+勿2-12+6巴③.............................................................7分

在/XABC中?出余弦定期?得9，'=a―/+ac.即t=竺士導(dǎo)土”.④

把④代人③?得4°2+——2砒=36..................................................................................................................................8分

III4a：TUac,可得lax2ac<36,即ac<l8?所以△△以：面積的最大值為+X18Xsin與=挈.當(dāng)且僅當(dāng)2a=c.

即a=3?c=6時(shí)等號(hào)成立.............................................................................12分

19.(I)證明?取AG的中點(diǎn)此取AC的中點(diǎn)G,連接EF.FG.BG.

因?yàn)镋是時(shí)的中點(diǎn)?所以/3E〃OC?/吐4CC..................................................................................................I分

因?yàn)镕G是△A0G的中位線?所以FG//OCy.FG-yCT).......................................................................................2分

所以HE//FGJiE=Rj.

所以四切形BETO為平行四邊形?所以EF〃BG...........................................................3分

因?yàn)椤鰽BC為正三角形,G為AC的中點(diǎn)?所以BG1AC.

因?yàn)锳A_L底血A/3C.BGC底面A5C.所以AA3G.

所以EFiAC.EFLAA,.

乂AAnAOA.AiA.AOC平面AACC,所以EF!平血人ACC...........................4分

又EFU平呦AEC,?所以平面AECL平血AA.QC...................................................5分

(2)解：以8為原點(diǎn).分別以BC.84的方向?yàn)楣ぽS,z軸的正方向,在立空間在用坐標(biāo)系

I3-xyz(如圖所示).

則B(O.O,O)?A(1,乃,O).G(2,O,2),E(O.O.l),.....................................................................................................6分

從而溫=(l.V3.2).BA-(hV3.O),EC=(2.0.1),

n?BA=O.[x+V^>y=O.

“.AC："

設(shè)平面ABC的法向fR為〃=(”?》%).則

尸—1?

取了=一?則，所以平面ABC的一個(gè)法向址為加=(伍.-1.一0).......................................................8分

IL—J3.

fm,EG—0,j2a+c=0?

設(shè)平面人EC的法向址為m=(a".c).則4?即

m?ACi=0.'a/?6+2c=0.

取a=l?則所以平血AEC的個(gè)法向M為m=(1?①.2).10分

-2

【高?，新高考5月.數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共6頁)】河北

設(shè)向的夾角為。,則eos。含需y/葭方牛,

由圖知?二面角B-AG-E為銳二面角，

所以二面角B-AG-E的余弦值為年..............................................................12分

20.(1)證明:由題意知直線m的斜率存在且不為。，故設(shè)直線m的方程為ykx1(^0).

代人x2I”并整理得了"\kxI0.

所以△-16必+16>0?設(shè)A(±i?M),B(N?)?則為十牝\k^x\x-：4.......................................................2分

設(shè)則%=嗎色=2*,?=M+12F+1,即M(編濾+1).......................................................3分

由MNU?得N(2兒1),

所以MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為(2M/').

將工=2*代人工=4"解得’=力,剜P(2A")，所以點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)..................................5分

⑵解：山三小得尸亨，則。=堂,

所以拋物線C在點(diǎn)PC2配產(chǎn))處的切線網(wǎng)的斜率為A........................................................................................6分

又由宜線m的斜率為k,可得m〃PQ：

又MN〃,軸?所以四邊形MPQF為平行四邊形........................................................7分

而MF，⑵>+(2牙+11尸2"(ATI).IMP|(2公+1)7—?

由MFIMP.得2%(%」I)A+1,解得萬土烏,即當(dāng)上士號(hào)時(shí).四邊形MPQF為菱形...........9分

且此時(shí)PFI/(240)'+a—TFklb|MP|二|MF|?所以/PMF60%

直線m的方程為y，士§了十1,即z/Ty+6=0,或工+6,#0,.........................................................11分

所以存在直線m,使斛四邊形MPQF是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形.........................................12分

21.解:設(shè)此乙兩名匕行員發(fā)射的第i枚導(dǎo)弛命中對(duì)方故機(jī)分別為小件A.凡?則P(A)?|?P(B)

⑴(甲飛行員能夠擊中或方戰(zhàn)機(jī)為事件M.剜MA(4A；?AiA?A；?A+K?至?*?A.?..............1分

所以P(M)P(Ai+無’?A："瓦?雇?AIA7?*????A)

P(Ai)-FP(Ai?A?)+P(A\?A?A)+P(A\?A?A.?A,)

P(Ai)+P(M)P(A)TP(X?)P(A")P(Ai)4P(A)P(A^)P(A?)P(A,)

T+"1x4>+1乂等乂］十4乂等x4~x4=言.........................................4分

o<)CC?i????4C?JO1

(2)①X0,l,2?3?4?則

P<X=0)=(f)\(f)；=4-.........................................................................................................................5分

P(X-D=C!X-i-X-1-X(y)'+(y)XC!X-j-X-1--i.........................................................................6分

P<X=2)=(1)!X(-1-)2+(-1-):X(4-):+CIX|X|XC!X4-X1=-^..............................................7分