2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)4.1線段、射線、直線（第二課時(shí)）【課外培優(yōu)課件】

第四章基本平面圖形1線段、射線、直線（第二課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練011.

如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程.這樣做根據(jù)的基

本事實(shí)是（

A

）A.

兩點(diǎn)之間，線段最短B.

兩點(diǎn)確定一條直線C.

兩點(diǎn)之間，直線最短D.

兩點(diǎn)確定一條線段A2.

如圖，已知線段

AB

＝10cm，點(diǎn)

N

在線段

AB

上，

NB

＝2cm，

點(diǎn)

M

是線段

AB

的中點(diǎn)，則線段

MN

的長(zhǎng)為（

C

）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.

如圖，已知點(diǎn)

C

是線段

AB

上一點(diǎn)，點(diǎn)

D

是線段

AC

的中點(diǎn)，

則下列等式不成立的是（

C

）A.

AD

＋

BD

＝

AB

B.

BD

－

CD

＝

CB

C.

AB

＝2

AC

CC4.

下列說法中，正確的有

（填序號(hào)）.①經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫作兩點(diǎn)的

距離；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④已知點(diǎn)

B

在線段

AC

上，若

AB

＝

BC

，則點(diǎn)

B

是線段

AC

的中點(diǎn).①③④

5.

如圖，已知直線

l

是一條平直的公路，

A

，

B

是某公司的兩個(gè)

倉(cāng)庫(kù)，位于公路兩旁，請(qǐng)?jiān)诠飞险乙稽c(diǎn)建一貨物中轉(zhuǎn)站

C

，

使

A

，

B

兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到中轉(zhuǎn)站

C

的距離之和最小，請(qǐng)找出

C

的位

置，并說明理由.解：連接

AB

，則線段

AB

與直線

l

的交點(diǎn)

C

即為所求（如圖）.

理由如下：若中轉(zhuǎn)站是直線

l

上的其他點(diǎn)，如點(diǎn)

C

'，連接

AC

'，

BC

'，根據(jù)

“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，

AC

'＋

BC

'＞

AB

.

所以中轉(zhuǎn)站

C

在

AB

上.故線段

AB

與直線

l

的交點(diǎn)即為中轉(zhuǎn)站

C

的位置.6.

如圖，用尺規(guī)作線段

AB

，使

AB

＝2

a

－

b

（不寫作法，保留

作圖痕跡）.解：如圖所示，線段

AB

即為所求.7.

如圖，已知線段

a

，

b

，

c

（

a

＞

b

），用尺規(guī)作一條線段使

它等于

a

＋

c

－

b

.解：作法：（1）作射線

AM

；（2）在射線

AM

上順次截取

AB

＝

a

，

BC

＝

c

；（3）在線段

AC

上截取

CD

＝

b

.則線段

AD

就是所求作的線段，即

AD

＝

a

＋

c

－

b

.8.

如圖，點(diǎn)

C

是線段

AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)

D

在線段

CB

上，點(diǎn)

E

是線

段

DB

的中點(diǎn).若

AB

＝14，

EB

＝2，求線段

CD

的長(zhǎng).

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版B級(jí)能力訓(xùn)練029.

如圖，有

A

，

B

，

C

，

D

四個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在居民小區(qū)內(nèi)

建一購(gòu)物中心，把購(gòu)物中心建在

上，四個(gè)

居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小.AC

與

BD

的交點(diǎn)

【解析】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短，購(gòu)物中心應(yīng)建在

A

區(qū)和

C

區(qū)所連

接的線段上.又要建在

B

區(qū)與

D

區(qū)連接的線段上，所以應(yīng)建在

AC

與

BD

的交點(diǎn)上，才能使居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小.故答案為

AC

與

BD

的交點(diǎn).10.

已知線段

AB

＝4，在直線

AB

上作線段

BC

，使

BC

＝2.若點(diǎn)

D

是線段

AC

的中點(diǎn)，則線段

AD

的長(zhǎng)為

?.

圖11或3

圖1

圖2圖211.

在同一個(gè)學(xué)校上學(xué)的小明、小偉、小紅三位同學(xué)住在

A

，

B

，

C

三個(gè)住宅區(qū).如圖，

A

，

B

，

C

三點(diǎn)共線，且

AB

＝60米，

BC

＝100米，他們的家長(zhǎng)打算合租一輛接送車去上學(xué)，由于車

位緊張，準(zhǔn)備在此之間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使三位同學(xué)步行到

停靠點(diǎn)的路程之和最小，你認(rèn)為停靠點(diǎn)應(yīng)該設(shè)在什么位置？并

說明理由.解：?？奎c(diǎn)設(shè)在

B

點(diǎn)，三位同學(xué)步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小.

理由如下：因?yàn)楫?dāng)?？奎c(diǎn)設(shè)在線段

AC

外部的一點(diǎn)時(shí)，

A

，

C

兩點(diǎn)到?？奎c(diǎn)

的距離之和大于160米，且

B

點(diǎn)到停靠點(diǎn)的距離也會(huì)大于60米；

當(dāng)停靠點(diǎn)設(shè)在線段

AC

上的任意一點(diǎn)時(shí)，

A

，

C

兩點(diǎn)到?？奎c(diǎn)的

距離之和總等于160米，且

B

點(diǎn)到?？奎c(diǎn)的距離也會(huì)在0～100米

之間.當(dāng)設(shè)在

B

點(diǎn)時(shí)，三位同學(xué)步行路程之和為160米，路程之

和最小.12.

如圖，已知點(diǎn)

C

為線段

AB

上一點(diǎn)，

AC

＝12cm，

CB

＝

8cm，點(diǎn)

D

，

E

分別是

AC

，

AB

的中點(diǎn).（1）求

AD

的長(zhǎng)；

（2）求

DE

的長(zhǎng)；解：（3）當(dāng)點(diǎn)

M

在點(diǎn)

B

的右側(cè)時(shí)，

AM

＝

AB

＋

MB

＝20＋6＝26（cm）；當(dāng)點(diǎn)

M

在點(diǎn)

B

的左側(cè)時(shí)，

AM

＝

AB

－

MB

＝20－6＝14（cm）.所以

AM

的長(zhǎng)為26cm或14cm.（3）若點(diǎn)

M

在直線

AB

上，且

MB

＝6cm，求

AM

的長(zhǎng).數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版C級(jí)拓展訓(xùn)練0313.

（選做）從特殊到一般，類比等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)探

究性學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，下面是一個(gè)具體案例，請(qǐng)完善整個(gè)探究

過程.已知點(diǎn)

C

在直線

AB

上，

AC

＝

a

，

BC

＝

b

，且

a

＞

b

，點(diǎn)

M

是

AB

的中點(diǎn)，請(qǐng)按照下面三個(gè)步驟探究線段

MC

的長(zhǎng).（1）特值嘗試：若

a

＝10，

b

＝6，且點(diǎn)

C

在線段

AB

上，求線

段

MC

的長(zhǎng).

圖1圖1

（2）周