2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)【課外培優(yōu)課件】

第四章基本平面圖形3多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練01

1.

若過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫

n

條對(duì)角線，則

n

的值是

（

C

）A.1B.2C.3D.42.

若從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處引對(duì)角線，把七邊形分成了

n

個(gè)三

角形，則

n

的值為（

B

）A.4B.5C.6D.7CB3.

如圖，為了美化校園，學(xué)校在一塊邊角空地建造了一個(gè)扇形

花圃，已知扇形圓心角∠

AOB

＝120°，半徑

OA

＝3

m，則花

圃的面積為（

B

）A.6π

m2B.3π

m2C.2π

m2D.

π

m2B4.

已知扇形的半徑為2，圓心角為90°，則這個(gè)扇形的面積

為

?.5.

如圖，按一定規(guī)律將多邊形分割成三角形，圖1中可分割出2

個(gè)三角形；圖2中可分割出3個(gè)三角形；圖3中可分割出4個(gè)三角

形……由此猜測(cè)，

n

邊形可以分割出

個(gè)三角形.圖1圖2圖3π

（

n

－1）

6.

已知一個(gè)多邊形從同一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將這個(gè)多邊形分

成7個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形有

條邊.7.

已知一個(gè)邊數(shù)為2

n

的多邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是邊數(shù)為

n

的多邊形的所有對(duì)角線條數(shù)的6倍，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).

解得

n

＝6.所以2

n

＝12.故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是6，12.9

8.

如圖，已知圓

O

的直徑為10cm，兩條直徑

AB

，

CD

相交成

90°角，∠

AOE

＝40°，且

OF

是∠

BOE

的平分線.（1）求∠

COF

的度數(shù)；

（2）求扇形

COF

的面積.數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版B級(jí)能力訓(xùn)練029.

若一個(gè)五邊形剪去一個(gè)角后，則所得多邊形的邊數(shù)是

?

?.【解析】①若剪去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則得到的多邊形邊數(shù)為6；②若剪去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則得到的多邊形邊數(shù)為5；4，5

或6

③若剪去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則得到的多邊形邊數(shù)為4.故答案為4，5或6.10.

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，以格

點(diǎn)為圓心的三段圓弧圍成“葉狀”陰影圖形，則該陰影圖形的

面積等于

（結(jié)果保留π）.π－2

答圖答圖11.

將一個(gè)半徑為10cm的圓分成3個(gè)扇形，其圓心角度數(shù)之比是

1∶2∶3.（1）求各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；解：（1）設(shè)3個(gè)扇形圓心角的度數(shù)分別是

x

，2

x

，3

x

，則

x

＋2

x

＋3

x

＝360°，解得

x

＝60°.則2

x

＝120°，3

x

＝180°.故這3個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別是60°，120°，180°.

（2）求其中最小扇形的面積（結(jié)果保留π）.12.

若過(guò)

m

邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，

p

邊形沒(méi)有對(duì)角線，

k

邊形有

k

條對(duì)角線，正

h

邊形的內(nèi)角和與外角和相等.求代數(shù)式

h

·（

m

－

k

）

p

的值.

解得

k

＝5.因?yàn)檎?/p>

h

邊形的內(nèi)角和與外角和相等，且內(nèi)角和與外角和相等的只有四邊形，所以

h

＝4.則

h

·（

m

－

k

）

p

＝4×（10－5）3＝500.數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版C級(jí)拓展訓(xùn)練0313.

【觀察思考】如圖，五邊形

ABCDE

內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這

些點(diǎn)以及五邊形

ABCDE

的頂點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

，

E

把原五邊形

分割成一些三角形（互相不重疊）.

（1）填寫下表：五邊形

ABCDE

內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)579

?…

?

?11

2

n

＋

3

【規(guī)律總結(jié)】（1）【解析】因?yàn)槲暹呅?/p>

ABCDE

內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1時(shí)，分割成的

三角形的個(gè)數(shù)為5＋2×（1－1）＝5，五邊形

ABCDE

內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為5＋

2×（2－1）＝5＋2＝7，五邊形

ABCDE

內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為5＋

2×（3－1）＝5＋4＝9，所以五邊形

ABCDE

內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)

為5＋2×（4－1）＝5＋6＝11，……所以五邊形

ABCDE

內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

n

時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)

為5＋2×（

n

－1）＝5＋2

n

－2＝2

n

＋3.故答案為11，2

n

＋3.【問(wèn)題解決】（2）原五邊形能否被分割成2023個(gè)三角形嗎？若能，求此時(shí)五

邊形

ABCDE

內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2