大單元視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課程整合路徑

大單元教學(xué)有利于實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，從而優(yōu)化教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。在大單元教學(xué)實(shí)施過程中，核心概念或大概念的提取與運(yùn)用是關(guān)鍵一環(huán)。核心概念是什么？不同教師對(duì)同一概念的理解可能存在差異，同時(shí)大概念的邊界并無明確限定，它可以跨越不同年級(jí)、不同學(xué)段、不同學(xué)習(xí)領(lǐng)域甚至學(xué)科，也可以聚焦于一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)深度建構(gòu)。這種靈活性和多樣性既是大單元教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，又給教學(xué)實(shí)踐帶來挑戰(zhàn)。如何在大單元視角下依托具體的路徑及方法整合小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容并實(shí)施教學(xué)呢？一、基于結(jié)構(gòu)化主題提煉核心概念，形成體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的系列單元課程標(biāo)準(zhǔn)將小學(xué)階段四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的課程內(nèi)容整合為七個(gè)學(xué)習(xí)主題：數(shù)與運(yùn)算，數(shù)量關(guān)系，圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量，圖形的位置與運(yùn)動(dòng)，數(shù)據(jù)分類，數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)，隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性。各學(xué)習(xí)主題都有相對(duì)明確而聚焦的學(xué)科本質(zhì)，教師實(shí)施單元整體教學(xué)時(shí)可以學(xué)習(xí)主題為單位提取核心概念。教師可根據(jù)教材的編排特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律將同一領(lǐng)域不同年級(jí)、不同單元的相關(guān)知識(shí)匯聚成“線”，確定學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，分析與新知有本質(zhì)聯(lián)系的舊知，把新舊知識(shí)串聯(lián)起來，形成體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的系列單元，確保學(xué)生在分階段的學(xué)習(xí)過程中把握核心概念，理解新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。例如，《小數(shù)的意義和性質(zhì)》作為一個(gè)單元編排在四年級(jí)教材中，這個(gè)內(nèi)容與一、二、三年級(jí)學(xué)習(xí)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，以及四年級(jí)學(xué)習(xí)的小數(shù)加減法、五年級(jí)學(xué)習(xí)的小數(shù)乘除法和分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、六年級(jí)學(xué)習(xí)的比和百分?jǐn)?shù)等內(nèi)容關(guān)系密切，同屬于“數(shù)與運(yùn)算”主題內(nèi)容。如圖1，教師進(jìn)行單元整體教學(xué)時(shí)應(yīng)先整體理解這些內(nèi)容，梳理它們之間的關(guān)聯(lián)，提取它們的核心概念。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中感悟“數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)”。數(shù)的本質(zhì)是計(jì)數(shù)單位的累加，所以“計(jì)數(shù)單位”是覆蓋面最廣、遷移性最強(qiáng)的核心概念。圍繞“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)核心概念，教師可梳理出《小數(shù)的意義和性質(zhì)》單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（如圖2）。從學(xué)情分析來看，很少有學(xué)生提到計(jì)數(shù)單位這個(gè)核心概念，但他們關(guān)注融合了數(shù)位、計(jì)數(shù)單位及計(jì)數(shù)單位之間關(guān)系這幾個(gè)元素的數(shù)位順序表。可見，數(shù)位順序表是學(xué)生新知學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。所以，以計(jì)數(shù)單位為核心概念，以整數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為方法支撐，以數(shù)位順序表為思維工具，教師可順利設(shè)計(jì)與實(shí)施單元整體教學(xué)。二、整體分析單元內(nèi)容和學(xué)情，確定指向核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)組建學(xué)習(xí)單元后，教師需要將蘊(yùn)含其中的素養(yǎng)內(nèi)涵具體化，制定出明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，也就是將經(jīng)過“提純”的少而精的核心概念與學(xué)習(xí)內(nèi)容、真實(shí)學(xué)情相結(jié)合，設(shè)計(jì)出可操作、可檢測(cè)的素養(yǎng)目標(biāo)。以《分?jǐn)?shù)乘除法》單元為例。在通分的條件下觀察分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算，我們可以發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)算本質(zhì)上都是計(jì)數(shù)單位（分?jǐn)?shù)單位）個(gè)數(shù)與計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)之間的乘與除。這從運(yùn)算一致性上打通了四則運(yùn)算算理。基于“計(jì)算”這個(gè)核心概念，教師可從整合后的單元內(nèi)容中提煉出如下素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)要素：①明確分?jǐn)?shù)乘除法的意義（與整數(shù)乘除法的意義相同）；②理解分?jǐn)?shù)乘除法的算理及運(yùn)算的一致性，掌握分?jǐn)?shù)乘除法的算法；③正確計(jì)算，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)；④建立數(shù)量關(guān)系模型，理解分?jǐn)?shù)乘除法問題。上述素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)要素可遷移至以“數(shù)的運(yùn)算”為主題的各學(xué)習(xí)單元，是這個(gè)主題下各學(xué)習(xí)單元共同的核心概念。針對(duì)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求、知識(shí)特點(diǎn)、學(xué)生水平等，從“四基四能”、學(xué)習(xí)情感等方面，制定出更具體的、指向核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。如針對(duì)《分?jǐn)?shù)乘除法》單元，筆者對(duì)應(yīng)四項(xiàng)素養(yǎng)要素制定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：①通過遷移、類推，理解分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算的意義；②在真實(shí)情境中，通過涂色、折紙、畫圖等活動(dòng)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究并理解分?jǐn)?shù)乘除法的算法和算理，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)；③將解決問題教學(xué)與計(jì)算教學(xué)有機(jī)結(jié)合，在學(xué)習(xí)計(jì)算的同時(shí)培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力；④借助直觀圖表征信息、問題與數(shù)量關(guān)系，建立“單位1×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量”的關(guān)系模型。三、針對(duì)單元關(guān)鍵內(nèi)容劃分課時(shí)，設(shè)計(jì)體現(xiàn)知識(shí)與方法遷移的教學(xué)活動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的每個(gè)單元均由若干個(gè)例題組成，但在實(shí)際教學(xué)中，教師不應(yīng)將教學(xué)時(shí)間平均分配給每個(gè)例題，而應(yīng)集中精力深入探究少數(shù)關(guān)鍵內(nèi)容，這些內(nèi)容是體現(xiàn)單元核心概念的重要部分（約翰·D·布蘭思福特，《人是如何學(xué)習(xí)的》，華東師范大學(xué)出版社，2013年）。在針對(duì)關(guān)鍵內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注知識(shí)與方法的遷移。以《小數(shù)除法》單元為例。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)此給出教學(xué)提示：“數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)注重對(duì)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)籌，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟運(yùn)算的一致性。”教師要在教學(xué)中凸顯小數(shù)運(yùn)算與整數(shù)運(yùn)算的一致性，幫助學(xué)生建立兩者之間的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識(shí)的發(fā)展。為此，教師可創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的開放性問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，同時(shí)利用結(jié)構(gòu)化主題知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移，在解決問題的過程中鞏固和拓展知識(shí)。例如，吳正憲老師教學(xué)《除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法》時(shí)展示了一個(gè)學(xué)生熟悉的真實(shí)情境：4個(gè)人吃飯，一共要付97元，“AA制”付款，每人應(yīng)付多少錢？幾乎所有的學(xué)生都能用以往的有余數(shù)除法知識(shí)與方法解決這個(gè)問題，得出24元余1元的答案。這時(shí)就產(chǎn)生了新的問題，每人是付24元還是付25元？?jī)蓚€(gè)結(jié)果都不是真正的答案，我們需要把余下的1元繼續(xù)平均分。以上教學(xué)從整數(shù)除法中的有余數(shù)除法引入，喚起了學(xué)生有關(guān)計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)累加與細(xì)分的核心概念，并讓學(xué)生將其運(yùn)用于新問題的解決，使學(xué)生了解到除法運(yùn)算是相通的。當(dāng)以一為單位的1不夠除以4時(shí)，將其變成以十分之一為單位的10個(gè)0.1，就可以除以4，得到的商是2，即2個(gè)0.1。接下來的計(jì)算都可類比這種方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移。這樣教學(xué)，不僅能幫助學(xué)生深度理解所學(xué)內(nèi)容，掌握相關(guān)的知識(shí)、技能與方法，還能凸顯關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)所蘊(yùn)含的核心概念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。四、對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo)分層組題，開發(fā)體現(xiàn)思維進(jìn)階的作業(yè)基于單元內(nèi)容整體設(shè)計(jì)作業(yè)有利于教師從素養(yǎng)層面厘清教材內(nèi)容與能力素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)，保證單元作業(yè)的目標(biāo)、內(nèi)容、類型及評(píng)價(jià)等要素之間的一致性，讓作業(yè)成為核心素養(yǎng)落地的抓手和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的依據(jù)。在《長(zhǎng)方形和正方形》單元作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可依據(jù)單元知識(shí)圖譜所呈現(xiàn)的單元知識(shí)發(fā)展過程與結(jié)構(gòu)關(guān)系，制定如下單元作業(yè)規(guī)劃表。課前作業(yè)關(guān)注新舊知識(shí)銜接，課中作業(yè)關(guān)注新知內(nèi)化，課后作業(yè)尊重學(xué)生差異，關(guān)注全體學(xué)生個(gè)性化發(fā)展和素養(yǎng)提升。例如，第1課時(shí)《認(rèn)識(shí)四邊形》作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生采用描（描四邊形的邊線）、畫（畫長(zhǎng)方形和正方形）、做（選擇合適的工具圍、拼圖形）、剪（分割三角形和四邊形）、辨（辨析四邊形的特征）等活動(dòng)方式，在各項(xiàng)操作活動(dòng)中充分積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高認(rèn)知水平，建構(gòu)空間觀念。再如，第4課時(shí)《解決問題》，教師可圍繞“周長(zhǎng)最短”這一核心知識(shí)設(shè)計(jì)系列作業(yè)，從模擬例題的練習(xí)“拼周長(zhǎng)最短的大正方形”到基礎(chǔ)練習(xí)“拼周長(zhǎng)最短的長(zhǎng)方形”，再到拓展練習(xí)“拼周長(zhǎng)最短的不規(guī)則圖形”，經(jīng)過三次變化、四步提升，培養(yǎng)學(xué)生思維的深