2022年北京石景山九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個(gè)單位B．向下平移3個(gè)單位C．向左平移7個(gè)單位D．向右平移7個(gè)單位2．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m3．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中8個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．324．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為(－1，1)，下列結(jié)論：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．下列兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)直角三角形；③兩個(gè)正方形；④兩個(gè)矩形；⑤兩個(gè)菱形；⑥兩個(gè)正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組B．3組C．4組D．5組6．已知點(diǎn)(﹣4，y1)、(4，y2)都在函數(shù)y＝x2﹣4x+5的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定7．下列四種圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．8．如圖，重慶歡樂(lè)谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號(hào)稱“重慶之限”．摩天輪是一個(gè)圓形，直徑AB垂直水平地面于點(diǎn)C，最低點(diǎn)B離地面的距離BC為1.6米．某天，媽媽帶著洋洋來(lái)坐摩天輪，當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見(jiàn)摩天輪的圓心時(shí)，仰角為37o，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D’，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時(shí)，他俯頭看見(jiàn)媽媽的眼睛，此時(shí)俯角為42o，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是（）（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60，tan37o≈0.75，sin42o≈0.67，tan42o≈0.90）A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米9．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．610．如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過(guò)圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C．2 D．312．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(3，-4) D．(3，4)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，則的值為_(kāi)__________．14．如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段AB＝4，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為_(kāi)____．15．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的解，則此三角形的周長(zhǎng)是_____．16．已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3，當(dāng)x_______________時(shí)，y17．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面圓直徑CD與高AB相等，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____．18．已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長(zhǎng)度為3，那么向量=________．（用單位向量表示）三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=a+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，(1)求a、b滿足的關(guān)系式及c的值，(2)當(dāng)x<0時(shí)，若y=a+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍，(3)如圖，當(dāng)a=?1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積為?若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn)．連接，是線段的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，當(dāng)為何值時(shí)，面積有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)落在拋物線上．21．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．22．（10分）如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；(3)設(shè)x0≠0，點(diǎn)(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)(x0，0)與點(diǎn)D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫(xiě)出b＝2019和b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．23．（10分）某商家在購(gòu)進(jìn)一款產(chǎn)品時(shí)，由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關(guān)系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價(jià)格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關(guān)系式．（1）第40天，該商家獲得的利潤(rùn)是______元；（2）設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤(rùn)為元．①求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？②在出售該產(chǎn)品的過(guò)程中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于1000元的共有多少天？24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊a＝，且兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求k的值．25．（12分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，，求的值及的長(zhǎng)．26．隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問(wèn)題.某小區(qū)為解決這個(gè)問(wèn)題，擬建造一個(gè)地下停車庫(kù).如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?請(qǐng)求出限制高度為多少米，(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個(gè)單位即可.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．2、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A3、B【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可．【詳解】∵通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，

∴=0.5，

解得：m=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．4、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達(dá)式分析其系數(shù)的值，通過(guò)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確．【詳解】∵函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴，又∵頂點(diǎn)為(，1)，∴，∴,由拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①錯(cuò)誤；∵拋物線頂點(diǎn)在軸上，∴，即，又，∴，故②錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)為(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，則，故③錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱性可知與時(shí)的函數(shù)值相等，∴，∴，故④正確．綜上，只有④正確，正確個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題解析：①不相似，因?yàn)闆](méi)有指明相等的角或成比例的邊；②不相似，因?yàn)橹挥幸粚?duì)角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因?yàn)槠渌膫€(gè)角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；④不相似，雖然其四個(gè)角均相等，因?yàn)闆](méi)有指明邊的情況，不符合相似的條件；⑤不相似，因?yàn)榱庑蔚慕遣灰欢▽?duì)應(yīng)相等，不符合相似的條件；⑥相似，因?yàn)閮烧暹呅蔚慕窍嗟?，?duì)應(yīng)邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有③⑥．故選A．6、B【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，再根據(jù)拋物線的增減性以及對(duì)稱性可得y1，y2的大小關(guān)系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴對(duì)稱軸為x＝2，∵a＞0，∴x＞2時(shí)，y隨x增大而增大，點(diǎn)（﹣4，y1）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱的點(diǎn)是（8，y1），8＞4，∴y1＞y2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，從對(duì)稱軸分開(kāi)，二次函數(shù)左右兩邊的增減性不相同結(jié)合題意即可解出此題.7、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．能熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．8、B【分析】連接EB，根據(jù)已知條件得到E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過(guò)F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過(guò)F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°=，∴BE=，∴EH=BD-BH=，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形——仰角與俯角問(wèn)題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得．【詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；＜0時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．10、C【分析】由于圓是中心對(duì)稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解．【詳解】解：由于圓是中心對(duì)稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一．故陰影部分的面積=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了圓是中心對(duì)稱圖形，圓面積公式及概率的計(jì)算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.12、D【解析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得.【詳解】因?yàn)槭菕佄锞€的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)，熟練掌握拋物線頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)定義求解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作于E∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問(wèn)題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．15、1【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．【詳解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，當(dāng)x＝2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x＝2舍去，當(dāng)x＝4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵．16、＜2（或x≤2）．【解析】試題分析：對(duì)于開(kāi)口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)17、5π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：設(shè)CB＝x，則AB＝2x，根據(jù)勾股定理得：x2+（2x）2＝52，解得：x＝，∴底面圓的半徑為，∴圓錐的側(cè)面積＝××2π×5＝5π．故答案為：5π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的面積，熟練掌握?qǐng)A錐的面積公式及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.18、【解析】因?yàn)橄蛄繛閱挝幌蛄?向量與向量方向相反,且長(zhǎng)度為3,所以=,故答案為:.三、解答題（共78分）19、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求解；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對(duì)稱軸，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q，作PH⊥AB于點(diǎn)H，由S△PAB=，則=1，即可求解．【詳解】解：（1）y=x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3），則c=3，則函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+3，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得：b=3a+1；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對(duì)稱軸，∵，∴，解得：，∴a的取值范圍為：；（3）當(dāng)a=時(shí)，b=3a+1=二次函數(shù)表達(dá)式為：，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q，作PH⊥AB于點(diǎn)H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=×AB×PH=××PQ×=，則PQ==1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)，分別與點(diǎn)AB組成的三角形的面積也為，∴，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2-2x+3），則點(diǎn)Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=±1，解得：或；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，面積的最大值為16；（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出Q,D的坐標(biāo)，進(jìn)一步表示出QD的長(zhǎng)度，從而利用面積公式表示出的面積，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（3）分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，首先證明≌，得到，然后得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴解得所以拋物線的解析式為：；（2）設(shè)直線AB的解析式為，將代入解析式中得,解得∴直線AB解析式為．∵，，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為16；（3）分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，．在和中，，∴≌，∴．∵，．當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，.∴,，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法，全等三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、x1=1+，x2=1﹣．【解析】試題分析：把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方．試題解析：x2﹣2x﹣2=1移項(xiàng)，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，開(kāi)方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．考點(diǎn)：配方法解一元二次方程22、（1）L的對(duì)稱軸x＝1.5，L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)．【分析】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對(duì)稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結(jié)論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點(diǎn)C(，)，由于點(diǎn)C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交點(diǎn)D(b，0)．于是得到結(jié)論；(4)①當(dāng)b＝2019時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點(diǎn)”總計(jì)4040個(gè)點(diǎn)，②當(dāng)b＝2019.5時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點(diǎn)”共有1010個(gè)．【詳解】解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的對(duì)稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的頂點(diǎn)C(，)，∵點(diǎn)C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴點(diǎn)C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，對(duì)于L，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交點(diǎn)D(b，0)．∴點(diǎn)(x0，0)與點(diǎn)D間的距離b﹣(b﹣)＝；(4)①當(dāng)b＝2019時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x，直線解析式a：y＝x﹣2019聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一個(gè)整數(shù)x的值都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值，且﹣1和2019之間(包括﹣1和﹣2019)共有2021個(gè)整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴總計(jì)4042個(gè)點(diǎn)，∵這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)，∴美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：4042﹣2＝4040(個(gè))；②當(dāng)b＝2019.5時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，在一次函數(shù)y＝x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點(diǎn)”為0，在二次函數(shù)y＝x2+2019.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣1到2019.5之間有1010個(gè)偶數(shù)，因此“美點(diǎn)”共有1010個(gè)．故b＝2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23、（1）1000（2）①，25，1225；②1．【分析】（1）根據(jù)圖象可求出BC的解析式，即可求出第40天時(shí)的成本為60元，此時(shí)的產(chǎn)量為z=40+10=50，則可求得第40天的利潤(rùn)；（2）利用每件利潤(rùn)×總銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．【詳解】（1）根據(jù)圖象得，B（20，40），C（50，70），設(shè)BC的解析式為y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，，解得，，所以，直線BC的解析式為：y=x+20，當(dāng)x=40時(shí)，y=60，即第40天時(shí)該產(chǎn)品的成本是60元/件，利潤(rùn)為：80-60=20（元/件）此時(shí)的產(chǎn)量為z=40+10=50件，則第40天的利潤(rùn)為：20×50=1000元故答案為：1000（2）①當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，元；當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，元；綜上所述，當(dāng)時(shí)，元②當(dāng)時(shí)，若元，則（天），第15天至第20天的利潤(rùn)都不低于1000元；當(dāng)時(shí)，若元，則（舍去）（天），所以第21天至第40天的利潤(rùn)都不低于1000元，則總共有1天的利潤(rùn)不低于1000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．根