2022年北京市燕山區(qū)數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于二次函數(shù)y＝4（x+1）（x﹣3）下列說法正確的是（）A．圖象開口向下B．與x軸交點坐標是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x＝﹣12．下列命題正確的是(

)A．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D．同弧或等弧所對的圓周角相等3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為，有下列結論：①；②；③；④對任意的實數(shù)，都有，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④4．如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎上，進一步證明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分5．下列對于二次函數(shù)y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．有最低點 D．在對稱軸右側的部分從左往右是下降的6．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過點C的切線與OB的延長線相交于點D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°7．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠AOB＝110°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．60° D．70°9．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B．三角形的內角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D．拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”10．在中，，，若，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了1000人，其中200人會在日常生活中進行垃圾分類，那么在該鎮(zhèn)隨機挑一個人，會在日常生活中進行垃圾分類的概率是_____．12．在中，，則∠C的度數(shù)為____．13．把二次函數(shù)變形為的形式為_________．14．關于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是_____．15．三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2﹣13x+40=0的根，則該三角形的周長為．16．設O為△ABC的內心，若∠A=48°，則∠BOC=____°．17．分解因式：x2﹣2x＝_____．18．已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，直徑AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．20．（6分）如圖1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中點．小明對圖1進行了如下探究：在線段AD上任取一點E，連接EB．將線段EB繞點E逆時針旋轉80°，點B的對應點是點F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點E在線段AD上位置的變化，點F的位置也在變化，點F可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當點F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關系，并說明理由．（2）若點F落在直線AD的右側，請在備用圖中畫出相應的圖形，此時（1）中的結論是否仍然成立，為什么？（3）當點E在線段AD上運動時，直接寫出AF的最小值．21．（6分）如圖，，D、E分別是半徑OA和OB的中點，求證：CD＝CE．22．（8分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調的百分率；(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.23．（8分）如圖，矩形的兩邊的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點．（1）若點坐標為，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的表達式．24．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.25．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點A、點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為－1，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點C，求∠ACO的度數(shù)．（3）結合圖像直接寫出，當時，x的取值范圍．26．（10分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側），與軸的交點是點．（1）求證：，兩點中必有一個點坐標是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先把解析式化為頂點式的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質求解即可.【詳解】A.∵a=4>0,圖象開口向上,故本選項錯誤,

B.與x軸交點坐標是（-1,0）和（3,0）,故本選項錯誤,

C.當x＜0時，y隨x的增大而減小,故本選項正確,

D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項錯誤,

故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質,解題的關鍵是理解并靈活運用二次函數(shù)的性質.2、D【分析】根據(jù)圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項判斷即可．【詳解】解：A．圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D．同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直．3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關系逐個判斷即可．【詳解】拋物線的開口向下對稱軸為，異號，則拋物線與y軸的交點在y軸的上方，則①正確由圖象可知，時，，即則，②錯誤由對稱性可知，和的函數(shù)值相等則時，，即，③錯誤可化為關于m的一元二次方程的根的判別式則二次函數(shù)的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個交點因此，，即，從而④正確綜上，正確的是①④故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．4、B【解析】解：A．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；B．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABCD是正方形；C．根據(jù)一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；D．根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形．故選B．5、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，∴a＝﹣1，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；對稱軸是直線x＝，故選項B錯誤；當x＝時取得最大值，該函數(shù)有最高點，故選項C錯誤；在對稱軸右側的部分從左往右是下降的，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．6、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．7、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．8、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可．【詳解】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件；B、三角形的內角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【解析】根據(jù)解直角三角形的三角函數(shù)解答即可【詳解】如圖，∵cos53°=,∴AB=故選A【點睛】此題考查解直角三角形的三角函數(shù)解，難度不大二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)概率的概念，由符合條件的人數(shù)除以樣本容量，可得P（在日常生活中進行垃圾分類）==.故答案為.12、【分析】先根據(jù)平方、絕對值的非負性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內角和求得．【詳解】解：∵∴∴∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了平方、絕對值的非負性，銳角三角函數(shù)以及三角形內角和，熟悉各知識點是解題的關鍵．13、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關鍵.14、且k≠1【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：﹣≤k＜且k≠1故答案為﹣≤k＜且k≠1．點睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負以及根的判別式列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．15、1．【解析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x1=5，x2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周長為3+4+5=1.故答案為1.考點：1一元二次方程；2三角形.16、1【詳解】解：∵點O是△ABC的內切圓的圓心，故答案為1．17、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【詳解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案為：x(x﹣2)．【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．18、【解析】根據(jù)相似三角形的性質直接解答即可．解：∵兩個相似三角形的周長比是1：3，∴它們的面積比是，即1：1．故答案為1：1．本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方．三、解答題(共66分)19、（1）AC＝8cm；AD＝cm；（2）PC與圓⊙O相切，理由見解析【分析】（1）連結BD，如圖，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得∠ACB＝90°，則可利用勾股定理計算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根據(jù)圓周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，則△ADB為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的長；

（2）連結OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性質得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，則∠OCE+∠PCE＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得PC為⊙O的切線．【詳解】（1）連結BD，如圖1所示，

∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°∴△ADB為等腰直角三角形，∴AD＝AB＝（cm）；（2）PC與圓⊙O相切.理由如下：連結OC，如圖2所示：

∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC為⊙O的切線．【點睛】本題考查了切線的性質和判定，切線長定理，圓周角定理，是圓的綜合題，綜合性比較強，難度適中，熟練掌握直線與圓的位置關系的判定方法是解題的關鍵．20、（1），證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結合題意，根據(jù)旋轉的知識，得，，再根據(jù)三角形內角和性質，得；結合AB=AC=1，D是BC的中點，推導得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點共圓，點E為圓心，得∠BCF=∠BEF=10°，從而計算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CF∥AB，因此得點F的運動路徑在CF上；故當點E與點A重合時，AF最小，從而完成求解.【詳解】（1）∵將線段EB繞點E逆時針旋轉80°，點B的對應點是點F∴，∴，即∵AB=AC=1，D是BC的中點∴,∴，∴，∴∴∴（2）如圖，連接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=EC∴B，F(xiàn)，C三點共圓，點E為圓心∴∠BCF=∠BEF=10°∵，∴∴∴，（1）中的結論仍然成立（3）由（1）和（2）知，∴點F的運動路徑在CF上如圖，作AM⊥CF于點M∵∴點E在線段AD上運動時，點B旋轉不到點M的位置∴故當點E與點A重合時，AF最小此時AF1=AB=AC=1，即AF的最小值為1．【點睛】本題考查了旋轉、等腰三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形、三角形內角和、平行線、圓心角、圓周角的知識；解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識，從而完成求解．21、證明見解析．【分析】連接OC，證明三角形△COD和△COE全等；然后利用全等三角形的對應邊相等得到CD=CE．【詳解】解：連接OC．在⊙O中，∵，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D．E分別是半徑OA和OB的中點，∴OD=OE，∵OC=OC（公共邊），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的對應邊相等）．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質．22、(1)10%.(1)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.【解析】試題分析：（1）設出平均每次下調的百分率，根據(jù)從5元下調到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結果．試題解析：（1）設平均每次下調的百分率為x．由題意，得5（1﹣x）1=3.1．解這個方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合題意），符合題目要求的是x1=0.1=10%．答：平均每次下調的百分率是10%．（1）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．理由：方案一所需費用為：3.1×0.9×5000=14400（元），方案二所需費用為：3.1×5000﹣100×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．【考點】一元二次方程的應用．23、（1）m=-12；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質求出點E的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得BF的長，可得點F的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，∵點B坐標為（-6,0），E為CD中點，∴E(-3，4)，∵函數(shù)圖象過E點，∴m=-34=-12；（2）∵∠D=90°，AD=3，DE=CD=4，∴AE=5，∵AF-AE=2，∴AF=7，∴BF=1，設點F（x，1），則點E(x+3,4)，∵函數(shù)圖象過點E、F，∴x=4（x+3），解得x=-4，∴F（-4,1），∴m=-4，∴反比例函數(shù)的表達式是.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，線段中點的特點，矩形的性質，（2）中可以設點E、F中一個點的坐標，表示出另一個點的坐標，由兩點在同一個函數(shù)圖象上可得到等式求出函數(shù)解析式，注意解題方法的積累.24、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標為：（2，0）【分析】(1)按題目的要求平移就可以了關于原點對稱的點的坐標變化是:橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉為了已知直線與直線一側的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標為：（2，0）【點睛】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應用25、（1），；（2）∠ACO=45°；（3