2022年廣東省廣州市華南師范大第二附屬中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是()A． B． C． D．2．下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，點(diǎn)為圓心，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位5．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A．a(chǎn)bc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c7．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：278．如果點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在雙曲線y＝上（k＜0），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y29．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．10．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)等（）A．70° B．65° C．55° D．35°11．若關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞012．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當(dāng)時(shí)，．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，點(diǎn)為矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長線上，與交于點(diǎn)，若，，，則______.14．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為_____．15．某廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，已知五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零件_____萬個(gè)．16．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.17．分解因式：=_________.18．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數(shù)解.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的值．21．（8分）測量計(jì)算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)處觀測旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．22．（10分）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究，完成所提出的問題（1）探究1，如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，過點(diǎn)D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是．△BCD的面積為．（2）探究2，如圖②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，請(qǐng)用含的式子表示△BCD的面積，并說明理由．23．（10分）（1）某學(xué)?！皩W(xué)習(xí)落實(shí)”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在中，點(diǎn)在線段上，，，，，求的長．經(jīng)過數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，通過構(gòu)造就可以解決問題（如圖2）請(qǐng)回答：，．（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，．求的長．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E，連接OC．(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BE=，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．25．（12分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小張?jiān)谑Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．26．已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正弦的定義，即可完成.2、C【分析】由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項(xiàng)的圖案是通過平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D案的平移進(jìn)行解題．3、B【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD，進(jìn)而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圓周角定理得出∠CAD.【詳解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD為弧CD所對(duì)的圓心角，∠CAD為弧CD所對(duì)的圓周角∴∠CAD=∠COD=35°故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可：∵y＝x2，∴平移過程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．故選B．5、B【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項(xiàng)正確；C．由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．7、C【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】先根據(jù)k＜0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．【詳解】∵雙曲線y＝上（k＜0），∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵?5＜?＜0，0＜，∴點(diǎn)A（?5，y1），B（?，y1）在第二象限，點(diǎn)C（，y3）在第四象限，∴y3＜y1＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】將兩個(gè)解析式聯(lián)立整理成關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進(jìn)行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以解得或故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項(xiàng)系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得,解得,;且,即,解得.綜上所述,且.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運(yùn)用根的判別式是解答關(guān)鍵.12、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)，則，，與的交點(diǎn)為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對(duì)應(yīng)邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進(jìn)而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【詳解】設(shè)，則，，與的交點(diǎn)為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關(guān)鍵.14、1．【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15、1【分析】由該廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)及五、六月份平均每月的增長率是20%，可得出該廠五月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）萬個(gè)、六月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）2萬個(gè)，將三個(gè)月份的生產(chǎn)量相加即可求出結(jié)論．【詳解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（萬個(gè)）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)各月份零件的生產(chǎn)量，求出第二季度的總產(chǎn)量是解題的關(guān)鍵．16、（0，）．【解析】試題分析：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點(diǎn)B坐標(biāo)為：（﹣3，1），作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點(diǎn)為：（0，）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對(duì)稱-最短路線問題．17、【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．18、【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解題.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，即可求得解集內(nèi)所有整數(shù)解．【詳解】解：解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為在數(shù)軸上表示如下：此不等式組的整數(shù)解為，0，1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了數(shù)軸表示不等式的解集．20、（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=【分析】（1）過點(diǎn)作點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出BD的長，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長，所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似解答即可；（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據(jù)∠ABO=∠BAO可得答案．【詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，∠OAB=∠ABO，過點(diǎn)作點(diǎn)，則，在中，，，，，在中，，，∴CD=6-2=4，∴BC=，∴AB=BC，∴∠ACB=∠BAO，∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，又∵∠BAC=∠OAB，（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）；（2）在中，，∵∠ABO=∠BAO，，即的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．21、(1)20米；(2)25米．【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；（2）設(shè)DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．【詳解】解：（1）∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度為20m；（2）設(shè)DC=BC=xm，根據(jù)題意可得：tan50°=≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度為25m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．22、（1）DE=BC，4.5；（2）【分析】(1)證明△ACB≌△DEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=AC=BC=3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；

(2)作DG⊥CB交CB的延長線于G，證明△ACB≌△BGD，得到DG=BC=a，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；【詳解】(1)∵△ABC是等腰直角三角形，

∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA=BD，∠ABD=90°，

∴∠DBE=45°，

在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△DEB(AAS)

∴DE=AC=BC=3，

∴；故答案為：DE=BC，；(2)作DG⊥CB交CB的延長線于G，

∵∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DBG，

在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD(AAS)，

∴DG=BC=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）【分析】(1)

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠

ADB,由等角對(duì)等邊可得出;

(2)

過點(diǎn)B作BE∥

AD交AC于點(diǎn)E，同(1)

可得出AE，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解:(1)，.又，.，故答案為：；.(2)過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖所示.，.,在中，，即，解得：在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)及勾股定理，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決本題的難點(diǎn)．24、（1）DC是⊙O的切線，理由見解析；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，則利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性質(zhì)，可求得OC=2，，再利用勾股定理求出即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△O